ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2009-2010 Môn : toán Đề chính thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09 - 07 - 2009 A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 điểm) Đờng thẳng x 2y = 1 song song với đờng thẳng: A. y = 2x + 1 B. 1 1 2 y x = + C. 1 1 2 y x= D. 1 2 y x = Câu 2: (0,75 điểm) Khi x < 0 thì 2 1 x x bằng: A. 1 x B. x C. 1 D 1 B/ Phần Tựu luận (Từ câu 3 đến câu 7) Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức: A = 2 2 1 3 11 3 3 9 x x x x x x + + a/ Rút gọn biểu thức A. b/ Tìm x để A < 2. c/ Tìm x nguyên để A nguyên. Câu 4: (1,5 điểm) Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 5 4 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách. Câu 5: (1,5 điểm) Cho phơng trình: (m+1)x 2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số) a/ Giải phơng trình (1) với m = 3. b/ Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn 1 2 1 1 3 2x x + = Câu 6: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMQI nội tiếp. b/ ã ã AQI ACO = c/ CN = NH. Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 4 R r a + = Hớng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010) Câu ý Nội dung Điểm 1 2 B. 1 y x 1 2 = + D. 1. 0.75đ 0.75đ 3 a/ 2 2x x 1 3 11x A x 3 3 x x 9 + = + 2 2 2 2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x x 9 x 9 x 9 + + = + 2 2 2 2x 6x x 4x 3 3 11x x 9 + + + + = 2 2 3x 9x x 9 + = 3x(x 3) 3x (x 3)(x 3) x 3 + = = + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ 3x 3x A 2 2 2 0 x 3 x 3 < < < 3x 2x 6 0 x 3 x 6 0 6 x 3 x 3 + < + < < < 0.25đ 0.25đ c/ 3x 3x 9 9 9 9 A 3 Z Z x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1; 3; 9 + = = = + = x 3 1 x 4 = = (t/m) x 3 1 x 2 = = (t/m) x 3 3 x 6 = = (t/m) x 3 3 x 0 = = (t/m) x 3 9 x 12 = = (t/m) x 3 9 x 6 = = (t/m) Vậy với x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 thì A nguyên. 0.25đ 0.25đ 4 Gọi số sách ở giá thứ nhất lúc đầu là x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách ở giá thứ hai lúc đầu là 450 x (cuốn). Khi chuyển 50 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất là x 50 và ở giá thứ hai là 500 x. Theo bài ra ta có phơng trình: ( ) 4 500 x x 50 5 2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300 = = = = Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ nhất là 300 cuốn, số sách ở giá thứ hai là 450 300 = 150 cuốn. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 a/ Với m = 3 ta có PT (3+1 )x 2 - 2(3 1)x + 3 2 = 0 4x 2 4x + 1 = 0 2 (2x 1) 0 = (Hoặc tính đợc hay ' ) Suy ra PT có nghiệm kép x = 1/2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì 2 m 1 0 ' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0 + = + + > 2 2 m 1 0 ' m 2m 1 m m 2 0 + = + + + > m 1 m 3 (*) m 3 0 m 1 < + > Mà theo ĐL Viet ta có: 1 2 1 2 2(m 1) m 2 x x ;x x m 1 m 1 + = = + + Từ 1 2 1 1 3 x x 2 + = ta có: 1 2 1 2 x x 3 x x 2 + = 2(m 1) m 2 3 : m 1 m 1 2 = + + 2(m 1) m 1 3 . m 1 m 2 2 + = + 2(m 1) 3 m 2 2 = 4m 4 3m 6 m 2 = = thoả mãn (*) Vậy m phải tìm là -2. 0.25đ 0.25đ 6 a/ Q I N H M O A B C + Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm. + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính) MO là trung trực của AC MO AC AQ MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM. 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ + Ta có ã ã AMI AQI = (= 1 2 sđ cungAI) Và ã ã AMI IAO = (cùng phụ với góc AMO) Mà ã ã IAO ACO = ( AOC cân) Suy ra ã ã AQI ACO = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ c/ + Tứ giác AIQM nội tiếp ã ã MAI IQN = (Cùng bù với góc MQI) Mà ã ã MAI ICN = (so le trong) Suy ra ã ã IQN ICN = tứ giác QINC nội tiếp ã ã QCI QNI = (cùng bằng 1/2 sđ cung QI) Mặt khác ã ã QCI QBA = (=1/2 sđ cung QA) ã ã QNI QBA = IN // AB Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH (đpcm) 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 7 I D O A C B M J Gọi M là trung điểm của AB, O là giao điểm của AC và BD, trung trực của AB cắt AC và BD lần lợt tại I và J. Ta có I, J lần lợt là tâm các đờng tròn ngoại tiếp ABD, ABC và R = IA, r = JB. Có IA AM AMI AOB AB AO =: 2 2 2 4 AB.AM a 1 AC R IA AO AC R a = = = = Tơng tự: 2 2 4 1 BD r a = Suy ra: 2 2 2 2 2 4 4 2 1 1 AC BD 4AB 4 R r a a a + + = = = 0.25đ 0.25đ Ghi chú: Các cách giải khác đúng theo yêu cầu vẫn cho điểm tối đa. ============= Hết ============ . Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục và đào tạo năm học 2 00 9- 2 010 Môn : toán Đề chính thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09 - 07 - 2 009 A/. 2 2 2x(x 3) (x 1)(x 3) 3 11x x 9 x 9 x 9 + + = + 2 2 2 2x 6x x 4x 3 3 11x x 9 + + + + = 2 2 3x 9x x 9 + = 3x(x 3) 3x (x 3)(x 3) x 3 + = = + 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/ 3x 3x A 2 2. 0 + = + + > 2 2 m 1 0 ' m 2m 1 m m 2 0 + = + + + > m 1 m 3 (*) m 3 0 m 1 < + > Mà theo ĐL Viet ta có: 1 2 1 2 2(m 1) m 2 x x ;x x m 1 m 1 +