GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) : x y 2 0 2x z 6 0 − − = − − = sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) : 2 2 2 x y z 2x 2y 2z 1 0 + + + − + − = là đường tròn có bán kính r = 1. Câu 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C'B'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'. Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng (∆) : x 1 y 2 z 3 2 1 2 − + − = = − 1. Tìm điểm M thuộc (∆) để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2. Tìm điểm N thuộc (∆) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất. Câu 4: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = SB = SC, khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau. Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S): 2 2 2 2x 2y z 1 0 (d): ; (S):x y z 4x 6y m 0 x 2y 2z 4 0 − − + = + + + − + = + − − = Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho MN = 8. Câu 6: Cho tứ diện OABC có đáy là ∆OBC vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a 0) > và đường cao OA a 3 = . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Câu 7: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) : 2x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua giao tuyến của (α) và mặt phẳng (xOy) và (P) tạo với 3 mặt phẳng tọa độ một tứ diện có thể tích bằng 36 125 . Câu 8: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a (a > 0), hình chiếu của S trên đáy trùng với trọng tâm G của ∆ABC. Đặt SG = x (x > 0). Xác đònh giá trò của x để góc phẳng nhò diện (B, SA, C) bằng 60 o . Câu 9: Trong không gian Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thẳng (d) : 2 2z 2 y 1 1x + == − và mặt phẳng (α) : 2x – y – 2z = 0. Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 2a 2 , SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SE và AF. Trang 1 GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): (P): 2 2 2 2 2x 2y z m 3m 0 ; (S): (x 1) (y 1) (z 1) 9 + + − − = − + + + − = . Tìm m để (P) tiếp xúc (S). Với m tìm được xác đònh tọa độ tiếp điểm. Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh ∆MAB cân và tính diện tích ∆MAB theo a. Câu 13: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng o o (0 90 ) ϕ < ϕ < . Tính thể tích khối hình chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu 14: . Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng: (d 1 ) : = = = 4z ty t2x ; (d 2 ) : =−++ =−+ 012z3y4x4 03yx Chứng minh (d 1 ) và (d 2 ) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d 1 ) và (d 2 ). Câu 15: Trong không gian Oxyz có 2 mặt phẳng (P): 3x + 12y – 3z – 5 = 0, (Q): 3x – 4y + 9z + 7 = 0 và 2 đường thẳng: (d 1 ): 4 2z 3 1y 2 3x :)d(; 3 1z 4 3y 2 5x 2 − = + = − −+ = − − = + Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với hai mặt phẳng (P) và (Q), và cắt hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ). Câu 16:Cho hình lập phương ABCD . A'B'C'D' cạnh a. M, N lần lượt là trung điểm của AB và C'D'. Tính khoảng cách từ B' đến (A'MCN). Câu 17: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (d 1 ) : += += = t26z t4y tx ; và (d 2 ) : −= −= = 1'tz 6't3y 'tx Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; -1; 1) trên (d 2 ). Tìm phương trình tham số của đường thẳng qua K vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 1 ). Câu 18: Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc α. Câu 19: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: (∆ 1 ) : 2 x 3 y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 ; ( ): 7 2 3 1 2 1 − − − − − − = = ∆ = = − − 1. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng (∆ 3 ) đối xứng với (∆ 2 ) qua (∆ 1 ). 2. Xét mặt phẳng (α) : x + y + z + 3 = 0. Viết phương trình hình chiếu của (∆ 2 ) theo phương (∆ 1 ) lên mặt phẳng (α). 3. Tìm điểm M trên mặt phẳng (α) để 1 2 MM MM + uuuur uuuur đạt giá trò nhỏ nhất biết M 1 (3; 1; 1) và M 2 (7; 3; 9). Trang 2 GV: LÊ VĂN VINH CHUN TỐN LÝ LTĐH ĐT: 0987690103 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, góc · o BAC 120 = , cạnh bên BB' = a. Gọi I là trung điểm CC'. Chứng minh ∆AB'I vuông tại A và tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Câu 21: Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc , cho 2 đường thẳng : 1 2 1 2 : ; : 2 2 3 4 1 2 x t x y z d d y t z t = + + = = = + = + a) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d 1 và song song với đường thẳng d 2 b) Cho điểm M ( 2 ; 1 ; 4 ) .Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d 2 sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất Câu 22:Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A’B’C’. BiÕt A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > 0 a)TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng B’C vµ AC’ b)Cho a, b thay ®ỉi nhng lu«n tho¶ m·n a + b = 1. T×m a, b ®Ĩ kho¶ng c¸ch gi÷a hai Câu 23: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và 2 đường thẳng ∆ 1 : x 1 y z 9 1 1 6 + + = = ; ∆ 2 : x 1 y 3 z 1 2 1 2 − − + = = − . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu 24:Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; 0 ; 0 ) , D ( 0 ; a ; 0 ) , A’ ( 0; 0 ; b ) , với a và b > 0. Gọi M là trung điểm cạnh CC’ . a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. b) Xác định tỷ số a / b để hai mp ( A’BD ) và ( MBD ) vng góc với nhau. Câu 25:Trong kh«ng gian Oxyz cho ba ®iĨm A(1; 2; -1), B(2; 3; -2) vµ C(2; -1; 2). LËp ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (P) chøa B vµ C sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mỈt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt. Câu 26:Trong kh«ng gian víi hƯ to¹ ®é Oxyz cho h×nh l¨ng trơ ®øng ABC.A 1 B 1 C 1 víi A(0; -3; 0) , B(4; 0; 0) , C(0; 3; 0) , B 1 (4; 0; 4) a.T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A 1 , C 1 . ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt cÇu cã t©m lµ A vµ tiÕp xóc víi mỈt ph¼ng (BCC 1 B 1 ). b.Gäi M lµ trung ®iĨm cđa A 1 B 1 . ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng P) ®i qua hai ®iĨm A, M vµ song song víi BC 1 . mỈt ph¼ng (P) c¾t ®êng th¼ng A 1 C 1 t¹i ®iĨm N. TÝnh ®é dµi ®o¹n MN. Câu 27:Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): 02642 222 =−−+−++ zyxzyx và mặt phẳng (α): 0322 =−−+ zyx . Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 28:Trong khơng gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD tại gốc tọa độ O . Biết A( 2 ; 0 ; 0 ) , B( 0 ; 1 ; 0) , S ( 0 ; 0 ; 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a) Tính góc và khoảng cách giũa 2 đường thẳng SA và BM. b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN Trang 3 GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 Caõu 29: Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho ng thng mp (P ) : 2x y + z = 0 v ng thng d m l giao tuyn ca 2 mp ( Q ) , ( R ) cú phng trỡnh l :( Q) : ( 2m + 1 )x + ( 1 m )y + m 1 = 0 ; ( R ) : mx + ( 2m + 1 )z + 4m + 2 = 0. Xỏc nh m ng thng d m song song vi mp ( P ) . Caõu 30:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD với A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) , A(0; 0; 1). Gi M và N lần lợt là trung điểm của AB và CD. a.Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AC và MN. b.Viết phơng trình mặt phẳng chứa AC và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos= 1 6 Caõu 31:Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho ng thng d k l giao tuyn ca 2 mt phng ( P) v ( Q) cú phng trỡnh : ( ): 3 2 0 ; ( ) : 1 0P x ky z Q kx y z + + = + + = Tỡm k ng thng d k vuụng gúc vi mt phng ( R) : x y 2z + 5 = 0. Caõu 32:Trong khụng gian vi h ta cỏc vuụng gúc Oxyz , cho 2 im A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 0 ; 8 ) v im C sao cho (0;6;0)AC = uuur . Tớnh khong cỏch t trung im I ca BC n ng thng OA. Caõu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z + = = và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 9 = 0. a)Tìm toạ độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 b)Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng nằm trong mặt phẳng (P), biết đi qua A và vuông góc với d. Caõu 34: Cho hình lập phơng ABCDABCD. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BB. a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với AC b) Chứng minh rằng DB vuông góc với mp(ACD), DB vuông góc với mp(ACB) c)Tính góc giữa hai đờng thẳng IJ và A / D Caõu 35:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 1 2 1 3 1 2 x y z + + = = v d 2 l giao tuyn ca 2 mt phng ( ) : 2 0 ; ( ): 3 12 0x y z x y + = + = a. Chứng minh rằng: d 1 và d 2 song song với nhau. Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đờng thẳng d 1 và d 2 b. Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d 1 , d 2 lần lợt tại các điểm A, B. Tính diện tích OAB (O là gốc toạ độ) Caõu 36: Cho hình hộp lập phơng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng 2. Gọi E, F tơng ứng là các trung điểm của các cạnh AB, DD 1 . a) Chứng minh rằng EF//(BDC 1 ) và tính độ dài đoạn EF. b) Gọi K là trung điểm cạnh C 1 D 1 . Tính khoảng cách từ đỉnh C đến (EFK) và xác định góc giữa hai đờng thẳng EF và BD. Trang 4 . vuông góc với d. Caõu 34: Cho hình lập phơng ABCDABCD. Gọi I, J lần lợt là trung điểm của AD và BB. a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với AC b) Chứng minh rằng DB vuông góc với mp(ACD), DB vuông. cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là h. Tính h theo a để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc nhau. Câu 5: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt cầu (S): 2 2 2 2x 2y z 1 0 (d): ; (S):x. có đáy là ∆OBC vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a 0) > và đường cao OA a 3 = . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Câu 7: Trong không gian Oxyz cho