TỌAĐỘTRONG MP ÔN THI CẤP TỐC

GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 NG THNG NG TRềN ELIP 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho ABC có các đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để GAB vuông tại G. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x - y = 0 và d 2 : 2x + y - 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) và B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 4. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) và Elip (E): 2 2 1 4 1 x y + = . Tìm toạ độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng A, B đối xứng với nhau qua trục hoành va ABC là tam giác đều. 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đờng thẳng: d 1 : x + y + 3 = 0 d 2 : x - y - 4 = 0 d 3 : x - 2y = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 6. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 -2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3; 1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 7. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C) 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có A(0; 2) B(-2 -2) và C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N 9. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng: d 1 : x + y - 2 = 0 d 2 : x + y - 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C lần lợt thuộc d 1 và d 2 sao cho ABC vuông cân tại A. 10. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): (x - 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đ- ờng thẳng d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều 11. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 10x = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0 a) Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm nằm trên đờng thẳng x + 6y - 6 = 0. b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đờng thẳng d: x - y + 1 = 0 và đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0 . 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E): 1 49 2 2 =+ y x và đờng thẳng d m : mx - y - 1 = 0. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d m luôn cắt elíp (E) tại hai điểm phân biệt. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; -3) 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 1 14 2 2 =+ y x , M(-2; 3), N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 15. Vit phng trỡnh ng trũn i qua hai im A(2; 5), B(4;1) v tip xỳc vi ng thng cú phng trỡnh 3x y + 9 = 0. 16. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) bit phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 =+ . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là 3x + 4y - 4 = 0 và tâm của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát các đ- ờng thẳng CD, AD, BC. 18. Trong mặt phẳng 0xy cho ABC có A(-1;2); trọng tâm G(-1;4) của ABC . viết phơng trình các cạnh ABC biết: B 1 d :x+2y-9=0; C 2 d : 2x-y-3=0. 19. Trong mặt phẳng 0xy cho ABC . Có M(2;3) là trung điểm của BC AB: x - y - 1 = 0; AC: 3x + y - 7 = 0; Tìm toạ độ của A ; B ; C. 20. Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD có tâm I(4; -2) H(-2; -9) AB; K(4; -7) CD. Tìm toạ độ của A, B, C, D. 21. Trong mặt phẳng 0xy cho ABC vuông tại A(3; - 4) , trọng tâm G( 11 8 ; 3 3 ), đờng cao AH: 2x+y-2=0. Tìm toạ độ của B, C. 22. Trong mt phng ta -Cỏc Oxy cho hai ng trũn: (I): x 2 + y 2 4x 2y + 4 = 0 v (J): x 2 + y 2 2x 6y + 6 = 0. Chng minh: hai ng trũn ct nhau v vit phng trỡnh cỏc tip tuyn chung ca chỳng. 23. Trong h ta -Cac vuụng gúc Oxy cho hai im A(1;1) v B(3;3). Vit phng trỡnh ng trũn i qua A,B v nhn Ox lm tip tuyn. GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 24. Cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: x + 2y 5 = 0 v 3x y + 7 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1; - 3). 25. Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ba ng thng : d 1 : 2x + y 3 = 0, d 2 : 3x + 4y + 5 = 0 v d 3 : 4x + 3y + 2 = 0. 1. Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc d 1 v tip xỳc vi d 2 v d 3 . 2. Tỡm ta im M thuc d 1 v im N thuc d 2 sao cho OM + 4 ON = 0 . 26. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A(3;2) và hình chiếu H của A lên trục Ox thoả mãn HB = 4HC. Các đỉnh B, C nằm trên trục Ox và điểm B có hoành độ bé hơn hoành độ điểm C. Viết phơng trình các đờng thẳng AB, AC 27. !"#$%&'($) * + + 28. Oxy+ ' ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = , !(- ( ) C +#)(--# 30 o 29. Oxy+ ( ) : 2 4 0d x y = . !'(/$)"*d 30. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 31. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, ph- ơng trình đờng thẳng BC là: 033 = yx , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC 32. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 0 2 1 ; , phơng trình đờng thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 33. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phơng trình: 1 916 2 2 =+ y x . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. GV: Lấ VN VINH CHUYấN TON Lí LTH T: 0987690103 34. Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đờng tròn (C) có phơng trình: (x - 1) 2 + 2 2 1 y = 1. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua các giao điểm của đờng thẳng (C) và đờng tròn ngoại tiếp OAB. 35. Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phơng trình: 4x 2 + 3y 2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất. 36. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho ABC có: AB = AC, = 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 0 3 2 ; là trọng tâm ABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C . 37. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đờng tròn: 38. (C): (x - 1) 2 + (y - 2) 2 = 4 và đờng thẳng d: x - y - 1 = 0 Viết phơng trình đờng tròn (C') đối xứng với đờng tròn (C) qua đờng thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C'). 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B ( ) 13 ; . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đờng tròn ngoại tiếp OAB. 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. Kỡ thi i hc sp ti, giỳp cỏc em cú tp ti liu b ớch ụn tp cho tt. Thy hi vng tp ti liu ny s giỳp cỏc em phn no trong con ng chinh phc gic m i i. Chc chn s cũn nhiu thiu xút cn c b xung thy rt mong nhng ý kin úng gúp hon thin hn. nh hng cỏch gii ca bi toỏn l quan trng nht khi gii bi toỏn , vỡ vy cỏc em hóy nh hng ht trc khi bt tay vo gii nhộ. EMAIL: VINH4747@GMAIL.COM YAHOO: VINH_BMT_15_04@YAHOO.COM . đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 31. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét ABC vuông tại A, ph- ơng trình đờng thẳng BC là: 033 = yx , các đỉnh. Tỡm ta cỏc nh A, B, C. 17. Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có phơng trình cạnh AB là 3x + 4y - 4 = 0 và tâm của hình vuông I(2; -3). Viết phơng trình tổng quát các đ- ờng thẳng CD,. C. 20. Trong mặt phẳng 0xy cho hình vuông ABCD có tâm I(4; -2) H(-2; -9) AB; K(4; -7) CD. Tìm toạ độ của A, B, C, D. 21. Trong mặt phẳng 0xy cho ABC vuông tại A(3; - 4) , trọng tâm G( 11