de on chuong 3

BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Thời gian: 60 phút) Bài 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC, FB, GC.Chứng minh rằng MN uuuur , PQ uuur , IJ ur đồng phẳng. Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 4. Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng. a. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. b. SC ⊥ mp (BHK) c. HK ⊥ mp SBC). 0o0 BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Thời gian: 60 phút) Bài 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC, FB, GC.Chứng minh rằng MN uuuur , PQ uuur , IJ ur đồng phẳng. Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 4. Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng. a. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. b. SC ⊥ mp (BHK) c. HK ⊥ mp SBC) 0o0 BÀI TẬP ÔN TẬP KIỂM TRA ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Thời gian: 60 phút) Bài 1. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I, J M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, DG, AD, DC, FB, GC.Chứng minh rằng MN uuuur , PQ uuur , IJ ur đồng phẳng. Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Bài 4. Cho tứ diện SACB có SA ⊥mp(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng. a. Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. b. SC ⊥ mp (BHK) c. HK ⊥ mp SBC). 0o0 . AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai. AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai. AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho 3 AM BN AC BD = = . Chứng minh rằng ba véctơ PQ uuur , PM uuuur , PN uuur đồng phẳng. Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai