ÔN TẬP ĐẠI SỐ CUỐI CẤP II (ÔN LUYỆN THI
TUYỂN VÀO 10)
I,Hệ thống kiến thức
• Hằng đẳng thức đáng nhớ:
) )(
(
) )(
(
3 3
) (
3 3
) (
) )(
(
2 )
(
2
2 2
3 3
2 2
3 3
3 2 2
3 3
3 2 2
3 3
2 2
2 2
2
2 2
2
b ab a b a b a
b ab a b a b a
b ab b a a b a
b ab b a a b a
b a b a b a
b ab a
b a
b ab a
b a
+ +
−
=
−
+
− +
= +
− +
−
=
−
+ +
+
= +
+
−
=
−
+
−
=
−
+ +
= +
1,Các tính chất căn bậc hai:
-)Định nghĩa căn bậc hai:Với số thực a ≥ 0:
( ) ( )
=
≥
⇔
=
≥
⇒
=
−
=
a x
x x a a
a a
-)Tính chất căn bậc hai:
+)
<
−
≥
=
=
0
0
|
|
2
A neu A
A neu A
A A
+)
<
−
≥
−
=
−
=
−
B A nêu A
B
B A nêu B
A B A B
+) A. B = AB (A,B≥ 0 )
+) = A,B≥ 0
B
A B A
+) A2B = |A| B B≥0 +) = B> 0
B
B M B M
2,Phương trình bậc nhất:
a,Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn
• Đưa các hạng tử chứa ẩn sang một vế.Đưa các hạng tử không chứa ẩn sang vế kia rồi rút gọn đưa về dạng:ax=b (1)
• Nếu a≠0 =>
a
b
x= Đây là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho
• a=0 thì (1) có dạng 0x=b.Hệ số b có thể xảy ra một trong hai trường hợp
Trang 2-)b=0:=>(1) có vô số nghiệm
-)b≠0:=>(1) vô số nghiệm=>phương trình đã cho vô nghiệm
3,hệ phương trình bậc nhất có dạng:
= +
= +
' '
a
c by ax
Thông thường có 3 cách giải:-PP thế
-PP cộng đại số
-PP đồ thị
Ngoài ra ta còn có cách giải:Định thức:
Ta tính:
• D=ab’-a’b
• Dx=cb’-c’b
• Dy=ac’-a’c
Nếu D≠0 tức là:
=
=
⇒
≠
D
D y D
D x b
b a
a
y
x
' ' là nghiệm duy nhất của hệ phương trình
Nếu D=0 và Dx ≠0 (hoặc Dy≠0) thì hệ vô nghiệm
Nếu D=0 và Dx=Dy=0 thì hệ vô số nghiệm
4,Giải và biện luận phương trình bậc hai:ax2+bx+c=0 (1) (trong đó a,b,c phụ thuộc vào tham số m):
• a=0 với mọi giá trị của m ta thay giá trị đó vào (1).(1) có thể:
+)Có 1 nghiệm duy nhất
+)Vô nghiệm
+)Vô định
• a≠0 ta lập biệt số ∆ =b2 − 4ac (hoac∆ ' =b' 2 −ac;b= 2b' )
+)Δ<0:(1) vô nghiệm trên tập R
+) Δ=0:(1) có nghiệm kép:x1,2=
a
b a
2
−
−
=
− +) Δ>0:(1) có 2 nghiệm phân biệt
a
b a
b x a
b a
b
2
'
1
∆ +
−
=
∆ +
−
=
∆
−
−
=
∆
−
−
=
5,Định lí Viét
a,Thuận:Nếu phương trình bậc 2 (1) có nghiệm x1,x2 thì ta có:
=
−
= +
a
c x x
a
b x
x
2 1
2 1
b,Đảo:Nếu biết 2 số mà ta biết tổng S và tích P của chúng thì 2 số đó là nghiệm của phương trình bậc 2:X2-SX+P=0 (điều kiện tồn tại 2 số đó là:
S2-4P ≥0)
Trang 3c,Cách nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2:ax2+bx+c=0
• Nếu a+b+c=0 =>x1=1 ;x2=
a c
• Nếu a-b+c=0 =>x1-1 ;x2=
a
c
−
d,Một số điều kiện thoả mãn đề bài yêu cầu:
• Có 2 nghiệm trái dấu:x1<0<x2 <=>a.c<0
• Có hai nghiệm dương: x1>0 và x2>0
>
−
=
>
−
=
≥
∆
⇔
0 0 0
a
c P a
b S
• Có 2 nghiệm âm:
>
=
<
−
=
≥
∆
⇔
0 0 0
a
c P a
b S
• Có 2 nghiệm cùng dấu:
>
=
≥
∆
⇔
0
0
a
c P
e,Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghiệm thoả mãn ta
có một số công thức sau:
P
P S x
x
x x x
x x
x
x x x
x
x
x
P
S x x
x x
x
x
PS S
x x x x x
x
x
x
P S x x x
x x
x
2 2
) (
)
1
1
)
3 )
( 3 ) (
)
3 2
) (
)
2
2 1
2 1
2 2 1 2
1
2 2
2 1 1
2
2
1
2 1
2 1 2
1
3 2 1 2 1
3 2 1
3
2
3
1
2 2 1
2 2 1
2
2
2
1
−
=
− +
=
+
=
+
+
=
+
=
+
+
−
= +
− +
=
+
+
−
=
− +
=
+
+
-THE