ÔN THI TUYỂN VÀO LỚP 10

@ĐỀ 1: ÔN THI VÀO LỚP 10 -CHƯƠNG I : CĂN BẬC HAI Tính: Bài 1:  14 - 15 -  B =  + : ÷ ÷ -1 -1  -  15 − + + 1+ 5 A= ) C= ( E= −2 3+ − + 27 −1 Bài 2: + − 18 + − 2  5−  +5 + ÷ − G=  ÷ + ÷ ÷  −1   2− + 2+ D= Giải PT sau: a) x + 27 − x + 12 = b) c) (2 − x )(1 + x ) = − x + d) ( x − 1) = Bài 3: x Cho biểu thức A = x − + − x = 3x − 1 + , với x ≥ x ≠ x −2 x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Bài 4: Cho biểu thức A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 3) Tìm tất giá trị x để A < Bài :Tìm giá trò nguyên x để biểu thức sau nhận giá trò nguyên: a) A = x +3 x −2 ; b) B = x +1 x −1 Bài 6: a) Tìm GTNN biểu thức x2 -6x +10 ; b) Tìm GTLN biểu thức x − x ; c) C = x -2 x 2x + x + x+ x −2 ĐỀ2:ÔN THI VÀO LỚP 10 :PT BẬC HAI - HỆ THỨC VI ET Bài1 Không giải PT x2 -5x +4 = Tính giá trò biểu thức : 1 a/ x + x ; b/ 3x12x2 + 3x1x22 ; c/ x12 +x22 ; x x d/ x + x Bài2 a/ Lập PT bậc hai có hai nghiệm 8- 8+ b/ Cho phương trình bậc hai: x − x − m = có nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm y1; y2 cho : a) y1 = x1 − y2 = x2 − b) y1 = x1 − y2 = x2 − Bài1 Cho PT x2 –ax +a – 1= a/ Chứng tỏ PT có nghiệm với a b/ Tìm a để PT có hai nghiệm x1; x2 x12+x22=10 Bài 2Cho PT x2 -2x +2m – = a/ Giải PT m = -1 b/ Tìm m để PT có kép ? tính nghiệm kép c/ Tìm m để PT có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại d/ Tìm m để Pt có hai nghiệm x1 ; x2 x12+x22.≤ 10 e/ Có giá trò m để PT có hai nghiệm trái dấu hai nghiệm có nghiệm không ? g/Tìm m để PT cóa hai nghiệm x1; x2 x1 –x2 = Bài Hai xe khởi hành lúc từ A đến B cách 60km Mỗi xe thứ Chạy nhanh xe thứ hai 10km nên đến sớm xe thứ hai Tìm VT xe? Bài 6: Cạnh huyền tam giác vng 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài Nhau 2cm Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng Bài Giải PT x4 -5x2- 36 = ĐỀ3 ÔN THI VÀO LỚP 10:HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bai1 Cho hàm số y = ax2 có đồ thò (P) qua điểm A( 2;1) a/ Tìm a khảo sát tính chất vẽ đồ thò (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (D1): y =2x-1,5 (D2):y=2x-2 c/ Với giá trò m đương thẳng y=2x-m (P) cắt ; tiếp xúc ; k giao d/ Tìm GTLN GTNN (P) x tăng từ -2 đến e/ Trên (P) lấy hai điểm B C có hoành độ -1 2.Viết PT đường thẳng BC g/ (D3) đường thẳng qua B ssong với đường thẳng y =2x Viết PT đường thẳng (D3) h/ Viết PT đường thẳng ssong với đường thẳng y = x tiếp xúc (P) Bai Cho hàm số y=(m2-2)x2 a/ Tìm m để đồ thò (P) hàm số qua điểm A( 2;1) b/ Với m vừa tìm : * vẽ (P) • chứng tỏ đường thẳng 2x-y-2=0 tiếp xúc (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài Cho đường thẳng (d1):y=3x+1 ; (d2): y=2x-1 ; (d3):y=(3-m)2x+m -5 a/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) b/ Tìm m để ba đường thẳng đồng qui c/ Gọi B giao điểm (d1) với trục hoành; C giao điểm (d2) với trục hoành Tính BC Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thò (P) qua điểm A(-2; 4) tiếp xúc với đường thẳng y =(m-1)x –m +1 Tìm a ; m ; tọa độ tiếp điểm Bài Tính ( ) @ĐỀ2:ÔN THI VÀO LỚP 10 + −8 5 −4 HD: Dùng HĐT: (A+B)2 =A2+2AB+B2 mẫu đặt làm nhân tử chung ĐS: −2 Bài Giải PT x4-10x2+16 = HD: Đặt x2 = y (y≥0) Rồi giải PT y2-10y +16 = ĐS: x= ±2 x= ± - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài a/ C/ tỏ PT x2 -2kx +4k – = có nghiệm với k b/ Tìm k để PT có hai nghiệm x1; x2 x1=2x2 HD: a/ Tính ∆’ đưa ∆’ dạng đẳng thức (A-B)2≥0 b/ *để PT có hai nghiệm x1; x2 ∆’≥ ⇒ k ? * Theo Vi et tính x1+x2 = ? (1) x1.x2 = ? (2) x1 = 2x2 (3) không đưa tổng , tích nên từ (1) (3) (1) ta có HPT (3)  Giải HPT tìm x1, x2 vào (2) tìm k -x2 Bài Tìm m để (d) :y=x + m tiếp xúc parapol (P): y= Tìm tọa độ tiếp điểm y = x + m  HD:Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm HPT  x ⇒ x2-4x-4m = y =  (*) Tính ∆’ = ? Tiếp xúc ⇒∆’ = ⇒ m = ? Hoành độ tiếp điểm nghiệm kép PT (*): x1= x2 = ? Thế vào HPT tìm y = ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 5: (Dạng chuyển động) Hai xe máy từ A đến B cắch 120km Xe thứ trước xe thứ hai với VT VT xe thứ hai 6km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút Tính VT xe? HD: Nên lập bảng Gọi x(km/h) VT xe thứ ( x > 6) So sánh TG hai xe ta có PT 120 120 − = x−6 x Giải PT => x1 =; x2 = ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Bài 6:Từ điểm M bên đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA ; MB ( A; B làtiếpđiểm) Từ A kẻ AC⊥MB C; AC cắt MO H cắt (O) E Đường thẳng ME cắt (O) tạiG Gọi I trung điểm EG · · · C/m: a/5 điểm M; A; O; I ; B nằm đường tròn ( OAM = OBM = OIM = 900 ) b/ MA2 = ME.MG (∆MAE đồng dạng ∆MGA) c/ AO = AH AOBH hình thoi µ =H ¶ ) AOBH hình bình hành có hai cạnh kề = ) ( C/m ∆AOH cân A ( O @ĐỀ3: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài a/ Tính −2 3 − ; 3− 3−  x− x  x+x + ÷ − ÷ ÷ + x ÷  x −1  b/ Rút gọn  (với x≥0; x≠1) HD: a/ phân tích thành nhân tử trục mẫu ĐS: -3 b/ Phân tích thành nhân tử , rút gọn áp dụng (A-B)(A+B) ĐS: x Bài a/ Viết PT đường thẳng (d) qua hai điểm A(1; -1) B(5; 7) b/ Tìm m để đường thẳng (d,):y = -3x+2m – cắt (d) điểm trục tung HD: a/ PT đường thẳng có dạng y=ax+b Thế tọa độ hai điểm A ; B giải HPT ĐS: y =2x -3  a ≠ a , b/ (d ) cắt (d) điểm trục tung ⇒  ⇒m=? , b = b ’ Bài Cho PT x2- mx- 7m + =0 a/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu b/ Tìm m để 3x1 +2x2 = (x1; x2 nghiệm PT cho) c/ Tìm hệ thức liên hệ tổng tích nghiệm không phụ thuộc vào m HD: a/ PT có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ ac < Giải BPT tìm m ? b/ Theo Vi et x1+x2 = ? (1) x1.x2 = ? (2) 3x1+2x2 = (3) không đưa tổng , tích nên từ (1) (3) Ta có HPT , giải HPT tìm x1 ,x2 thay vào (2) tìm m = ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài : (Dạng chuyển động) Hai xe khởi hành lúc từ A đến B cách 60km Mỗi xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km nên đến sớm xe thứ hai Tìm VT xe? HD: Nên lập bảng Gọi x(km/h) VT xe thứ (x>10) Ta có PT 60 60 − =1 x − 10 x - -Bài 5: Cho ∆ABC vuông B, có AC cố đònh Gọi I giao điểm đường phân giác góc  Cµ Trên cạnh BC lấy điểm M cho MI =MC ĐườngtròntâmM bán kính MI cắt AC N, cắt BC J Tia AJ cắt (M) D Các tia AB CD cắt S C/m: a/ A; B; C ; D nằm đường tròn b/ Ba điểm S; J; N thẳng hàng c/ Khi B di động I di động đường nào? HD: a/ C/m tứ giác ABDC nội tiếp b/ C/m hai đoạn JN SJ vuô ng góc với AC c/ Tính sđ ·AIC = ? , AC cố đònh suy I di động cung chứa góc @ĐỀ4:ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a/ Tính −2 2+3 − ; 3− 2 b/ Rút gọn A= a a −1 a a +1 − a− a a+ a (a>0; a≠1) HD: a/ Trục mẫu rút gọn ĐS:-3 b/ Chú ý a a − = a − = ( a − 1) ( a + a + 1) Dưới mẫu phân tích thành nhân tử 3 rút gọn ĐS: - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  mx + y = Bài 2: Cho hệ phương trình  x − y = m  a/ Giải HPT m = b/ Tìm m để HPT có nghiệm Tính nghiệm hệ theo m c/ Với giá trò m hệ có vô số nghiệm? Viết công thức nghiệm tổng quát ĐS: { x = 2; y = − HD: a/ Thế m= giải HPT a b b/ Hệ có nghiệm a , ≠ b, c/ Hệ có vô số nghiệm suy m ≠ ; (x=2; y=2-m) a b c = = Chia hai bước , tính m =-2 a , b, c , -Bài 3: Cho PT x2 -2(m+1)x +4m = a/ C/m PT có nghiệm với m x x b/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2 x + x = −2 HD: a/ Tính ∆’ đưa ∆’ dạng đẳng thức (A-B)2≥ b/ * PT có hai nghiệm phân biệt ∆’>0 Từ kết câu a => m ? * Theo Vi et x1+x2= ? (1) x1.x2= ? (2) x1 x2 + =1 x2 x1 (3) đưa dạng tổng tích thay (1), (2)suy m -Bài 4: ( Đà nẳng/ 2010) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định,điểm I nằm O A cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN C khơng trùng với M,N B.Nối AC cắt MN E a)C/m: IECB nội tiếp b)C/m: ΔAME đồng dạng ΔACM AM2=AE.AC c)C/m: AE.AC- AI.IB = AI2 d)Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cắch từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCME nhỏ HD:Câu c: ý MI đường cao tam giác vng MAB =>MI2 =? Câu d: ý AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ΔCME.=>tâmO1 nằm BM Bài 5: Tính giá trò biểu thức sau P = 6x2 -x +1 với x= + HD: Tính x= ? thay vào biểu thức, thực phép tính ta có kết 21 ĐS: P= @ĐỀ 5: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a/ Tính −2 : ; 10 5+ b/ Giải PT − x = 3x − HD: a/ phân tích thành nhân tử, rút gọn p dụng đẳng thức (a-b)(a+b) ĐS:3 b/ Đặt đk 4-x≥ bình phương hai vế ĐS: x=2 Bài 2: a/ Khảo sát tính chất vẽ đồ thò (P) hàm số y = - x2 b/ Tìm PT đường thẳng (d) qua A(2; -1) tiếp xúc (P) HD: a/ Xét tính đồng biến , nghòch biến Lập bảng giá trò vẽ đồ thò b/ PT đường thẳng có dạng y=ax+b * qua A, tọa độ điểm A vào hàm số * tiếp xúc ⇒ ∆ = Giải HPT⇒ kết - - Bài 3:Một tam giác vuông có chu vi 30m; Cạnh huyền 13m Tính cạnh gócvuông? HD: Goi x(m) cạnh góc vuông nhỏ (đk: 0 m ? *Theo VIET tính tơng tích nghiệm, từ (1) (3) ta có hệ pt Giải hệ pt Tính x1, x2 thay vào (2) tính m - - Bài 5: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ AC Nối MA; MB; MC kéo dài CM phía M ta có Mx a/ ·AMB = ·AMx b/ Tia phân giác góc BMC cắt đường tròn (O) D C/m AD dây lớn (O) c/ Khi M chuyển động cung nhỏ AC, trung điểm I dây BM chuyển động đường nào? HD: a/Chú ý tứ giác ABCM nội tiếp nên ·AMx = ·ABC ; ·AMB = ·ACB ⇒ ·AMB = ·AMx b/ C/m MA⊥MD (hai phân giác hai góc kề bù)⇒ AD đương kính · c/ C/m: OIB = 900 ; OB cố đònh ⇒ I di chuyển đường tròn ? (giới hạn) - - @ĐỀ 6: ÔN THI VÀO LỚP 10  1   − Bài 1: Cho biểu thức A=  ÷1 − ÷ ( với x>0; x≠ 1) x  − x + x  a/ Rút gọn A ( quy đồng mẫu dấu ngoặc, rút gọn) 1 b/ Tính giá trò A x = ( thay x= tính) 10 −2 ĐS: + x ĐS: − 10 c/ Tìm giá trò x để giá trò A − ( ChoA= − giải PTtìm x)ĐS:x= 25 Bài 2: Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − = (1) a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt b Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhấcủabiểuthức P = x12 + x22 c.Tìm m hệ thức x1 x2 khơng phụ thuộc vào m HD:Câu a:Tính Δ'rồi chứng minh Δ'>0 cách biến đổi đưa HĐT (A±B)2+M Câu b:Áp dụng VIET tính giá trị biểu thức P theo m đưa HĐT câu a Câu c:Từ tổng hai nghiệm câu b =? m = ? vào tích, kết khơng có m xong -( d ) : y = ( 2m − 1) x + 3m + ( d2 ) : y = x + Bài 3: : Cho ba đường thẳng : ( d1 ) : y = x − Tìm m để ba đường thẳng đồng qui điểm HD: Tìm tọa độ giao điểm (d1)và (d2) x, y vào (d3) => m = ? -Bài 4: ( Đề 24/NĐC/hình) Cho(O;R) hai đường kính AB CD vuông góc M điểm cung Nhỏ BC; AM cắt CD N a/ C/m: MD phân giác ·AMB b/ C/m: AN.AM = 2R2 ¼ = 600 Tính NM ? c/ Trong trường hợp sđ BM d/ Gọi I tâm đường tròn nội tiếp ∆MAB Khi M chuyển động cung nhỏ BC, I chuyển động đường nào? » HD: a/ C/m: »AD = DB b/ C/m: ∆AON đồng dạng ∆AMB lập tỉ số đồng dạng 2R c/ Từ GT suy µA = 300 ⇒cosA ⇒ AN= ; AM= R ; MN= AM-AN= ? d/ I chuyển cung chứa góc 135 dựng đoạn AB - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 5: Tìm giá trò nguyyên x để biểu thức B = 2x + x + x+ x −2 nhận giá trò nguyên ? HD: Chia tử cho mẫu, phân tích tử mẫu thành nhân tử , rút gọn ta B = 2+ x − Để B nguyên mẫu ước tử , có ước giải nhiêu PT tìm x ? @ĐỀ 7: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Giải PT HPT sau: a) 2x2+3x – = ; b) x4-3x2 – = ; 2 x + y = c) 3x + y = −1  -Bài 2:a)Vẽ đồ thò(P) hàm số y =- x2 đường thẳng (D):y= x-2 hệ tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính HD: Câu a: Lập bảng giá trị vẽ Câu b: Tọa độ giao điểm nghiệm HPT =>PT(*) giải tìm x ? Thế vào HPT tìm y - -Bài 3: Cho PT x2 -2mx- = a) C/m PT có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1;x2 hai nghiệm PT Tìm m để x12+x22- x1x2 = HD: a) C/m; ∆’ > b) Theo VIET: x1+x2 =? (1) x1.x2=? (2) 2 x1 +x2 - x1x2 = ( 3) đưa vè dạng tổng tích (1)và (2) vào (3) để tìm m Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m độ dài đường chéo 17m Tính chu vi diện tích hình chữ nhật HD: ta cần tính chiều dài; chiều rộng để tính chu vi diện tích Gọi x(m) chiều rộng Theo pytago ta có PT x2 +(x+ 7)2 = 172 ĐS:x = suy chu vi 46m diện tích là120 m - -Bài 5: (đề 2/LMT) Cho điểm A bên (O;R).Từ A vẽ tiếp tuyến AB; AC cát tuyến ADE đến (O) Gọi H trung điểm DE a) C/m: điểm A; B; H; O; C thuộc đường tròn · b) C/m: HA tia phân giác BHC c) DE cắt BC I.C/m: AB =AI.AH R d) Cho AB = R OH = Tính HI theo R · · · = OCA = OHA = 900 suy điểm thuộc đường tròn đường kính OA HD: a) C/m: OBA b) C/m: »AB = »AC suy hai góc chắn hai cung c) C/m: ∆ABH đồng dạng ∆ AIB d) * p dụng pytago vào tam giác vuông OBA, tính OA= 2R * p dụng pytago vào tam giác vuông OHA , tính AH = R 15 2 R 15 R 15 * HI = AH – AI = …………= 10 * Từ câu c tính AI = @ĐỀ 8: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a) x − x − = 2 x − y = 5 x − y = − b) 3x − x + = c)  HD: Câu a: QĐKM dùng cơng thức nghiệm để giải ĐS: x1 = Câu b:Dùng cơng thức nghiệm thu gọn để giải − 17 − 17 ; x2= 12 12 ĐS: x1=x2 = ĐS:x= + ; y= 2 Câu c: Dùng phương pháp cộng -Bài 2: Cho phương trình : x − x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn biểu thức: x12 + x22 = 26 c) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 − 3x2 = HD: Câu a: Tính ∆’ PT có hai nghiệm phân biệt => ∆’>0 Giải bất PT => m ? Câu b: Áp dụng VIET tính tổng tích hai nghiệm thay vào đề tính m =? Câu c: Theo VIET câu b từ (1) (3) ta có HPT giải tìm x1, x2 vào (2) =>m - Bài 3: ; a) Tìm tọa độ giao điểm (P): y = − x2 (d): y = 2x b)Viết PT đường thẳng (d’) Biết (d;)//(d) (d’) tiếp xúc (P) HD: a/ Tọa độ giao điểm nghiệm HPT? Giải HPT b/ PT đường thẳng (d’) có dạng y= ax+b (d’)//(d) ⇒ a = a, b ≠b’ Tiếp xúc ⇒ ∆ = ⇒ b Bài 4: Tính a) 27 − + 75 b) −2 3 − 3− 3− HD: Câu a: Đưa ngồi dấu khử mẫu dấu rút gọn ĐS: Câu b: Phân tích thành nhân tử trục mẫu rút gọn ĐS:-3 Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh ∆DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đường cố định ? HD:Câu a: C/m tam giác cân có góc 600 Câu b:C/m: ΔMBC=ΔADC => cạnh tương ứng => kết d)Xác đònh vò trí N để góc ADN vuông ? · · + QNE = 1800 HD: a/C/m QPE · · » = CBD b/C/m CAQ Chú ý »AP = PN c/C/m QE⊥AB ⇒ ACQE hình thang d/ Kẻ NH⊥AB ⇒ADNH hcn ⇒ DN=AH C/m ∆DNB cân N ⇒ DN =NB ⇒NB =AH Đặt NB = x Chú ý NB2=BH.BA ⇔x2=(2R-x)2R⇔x2+2Rx 4R2=0⇔x=-R+R Vậy N giao điểm (O) (B;R ( − 1) @ĐỀ10:ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a) Tính A= 3− + ; 3+   x −1 − b) Rút gọn biểu thức B=  ÷: x +1 x + x +1  x+ x c) Tìm x B = -3 HD: a/phân tích thành nhân tử, trục mẫu,rút gọn (x>0; x≠ 1) ĐS: 1) b/ phân tích mẫu thành nhân tử , QĐM , áp dụng HĐT , c/ Thay B= -3, giải PT ta x = ĐS: − x +1 x - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 2: Giải PT HPT sau : 2 x − y = a) x2 –x -42 = ; b) 3x + y = ;  c) x + = 11 − x HD: a/ dùng công thức nghiệm giải b/ dùng pp cộng để giải c/ đặt ĐK vế phải ≥ bình phương hai vế, đưa PT bậc hai để giải -Bài 3: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1 HD: Câu a: Tính ∆ biến đổi đưa HĐT (A±B)2 ≥ => PT ln có nghiệm Câu b:Theo VIET tính tổng tích, biến đổi đề tổng tích thay vào tính m = ? - -Bài 4: (Đề1/LMT) Cho đường tròn tâm O đường kính AB dây CD vuông góc với AB trung điểm M Của OA a) C/m ACOD hình thoi b) C/m : MO.MB = CD c) Tiếp tuyến C D cắt N C/m: A tâm đường tròn nội tiếp ∆CDN d) C/m: BM.AN = AM.BN HD: a/ C/m: M trung điểm hai đường chéo OA CD; mà OA⊥CD ⇒ kết b/ p dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BCA ta có MA.MB = CM2 (1) mà MA= MO; CM= CD thay vào biểu thức (1) ta có kết c/ C/m: CA; DA phân giác ⇒ A tâm đường tròn nội tiếp d/*C/m: N;A;B thẳng hàng Kẻ AH⊥NC; BK⊥NC C/m: ΔNHA đồng dạng ΔNKB lập tỉ số đồng dạng NA HA = NB KB C/m tiếp NA AM = So sánh hai tỉ số => kết NB BM @ĐỀ 11:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a)Tính: 2+ 1+ + − 32 b)Giải PT: 4x − + 9x − = − x − HD: a/ Phân tích thành nhân tử, khử mẫu căn, đưa ĐS: −5 2 b/ Chuyển vế, đưa dấu căn, rút gọn, bình phương hai vế (x=4 ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -x2 Bài 2:a) Vẽ đồ thị (P) y = đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính HD: a/ Lập bảng giá trị vẽ b/ Tọa độ giao điểm nghiệm HPT giải - -Bài 3: Cho PT x2- 4x+m+1 = a) Giải PT m = b) Với giá trò m PT có nghiệm ? c) Tìm m để PT có hai nghiệm x1; x2 x12+x22 = 10 HD: a/ Thế m = dùng công thức nghiệm để giải ta x1= x2 =2 b/ PT có nghiệm ∆’ ≥ suy m ≤ c/ Áp dụng VIET tính tổng tích nghiệm thay vào đề tính m =2 - - - -Bài 4: Cho hệ phương trình  x + my =   mx − y = a) Giải hệ phương trình m = -2 b)Tìm giá trò nguyên m để hệ phương trình có nghiệm(x; y) thỏa mãnx> 0và y < HD: a/ Thay m = -2 vào hpt giải b/+ Giải HPT cho tính x; y theo m + Thay kết x; y vừa tìm theo yêu cầu đề x >0 ym ? - - Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa Đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By M điểm nằm nửa đường tròn(M≠ A; B) C điểm nằm đoạn OA(C≠ A; O) Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC Cắt Ax P , qua C vẽ đường thẳng vuông góc với PC cắt By Q Gọi D giao điểm Của PC AM, E giao điểm cuă QC BM C/m: a) Các tứ giác APMC , CDME nội tiếp b)DE vuông góc với Ax c) C/m: MCBQ nội tiếp d) Ba điểm P; M; Q thẳng hàng HD: a/ C/m tổng số đo hai góc đối diện 1800 · · · · b/ Cần c/m DE//AB ,nên c/m MDE ; dùng kết câu a c/m MAB = MCE = MAB · · c/ C/m CMB = CQB · · d/ Từ câu c suy CMQ = 900 ⇒ PMQ = 1800 @ĐỀ 12:ƠN THI VÀO LỚP 10  x  x ÷: Bài 1:Cho biểu thức P =  + x +1 ÷  x  x+ x (x>0) a) Rút gọn P b) Tính giá trò P x = c) Tìm x để P = 13 HD: a/ QĐM, phân tích thành nhân tử, đổi chia thành nhâ vơi nghòch đảo, rut gọn b/ Thế x = thực phép tính c/ Cho kết rút gọn P = 13 Giải PT ta có kết x = 9; x = - -Bài 2: Cho PT x2-4x +m +1 = a)Tìm m để PT có nghiệm kép; tính nghiệm kép b) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1;x2 x12- x22 =8 HD: a/ *PT có nghiệm kép ⇒ ∆ = Dùng công thức tính nghiệm kép b/ * PT có hai nghiêm phân biệt ∆ >0 => m ? * Theo Vi et tính tổng tích x1+x2= ? ; x1.x2 = ? ; * Chú ý : x12 –x22 = (x1+x2)(x1-x2), thay tổng vào từ (1) (3) ta có HPT Giải HPT tính x1; x2 thay vào PT (2) giải tìm m = ? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 3: Với giá trò a đường thẳng (d): y =ax +1 tiếp xúc parapol (P):y =-x Tìm tọa độ tiếp điểm HD: Tọa độ giao điểm (P) (d)là nghiệm HPT=> PT(*) Tính Δ Tiếp xúc => Δ = Giải PT => a = ? Hồnh độ tiếp điểm nghiệm kép PT(*) x1=x2 = ? Thay vào HPT tính y = ? - - -Bài 4: (Đề 5/LMT) Cho∆ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D MD=MC C/m: a) ∆DMC b) MA=MB+MC c) Tứ giác ADOC nội tiếp d) Khi M di động cung nhỏ BC D di động đường ? HD: a/ C/m tam giác cân có góc 600 b/ C/m ∆DAC =∆ MBC ⇒ DA = MB c/ C/m : ·ADC = ·AOC d/ Tính ·ADC suy D di động cung chứa góc ( có giới hạn) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 5:C/m k thay đổi đường thẳng (k +1)x -2y = qua điểm Cố đònh Tìm điểm cố đònh HD: Các đường thẳng qua điểm (o; − ) @ĐỀ13: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a) Rút gọn P = a + b − ab : a− b a+ b với a;b ≥0 a≠b b) Tính giá trò biểu thức A= 12 − − 12 + HD: a/ p dụng đẳng thức, đổi chia thành nhân với nghòch đảo, rút gọn ta có kết b/ Nhận xét A< , bình phương hai vế tính A = ? *Vì A< 0, chọn kết âm Bài 2: Cho PT x2-ax +a-1 = a) C/ tỏ PT có nghiệm với a b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 x12 +x22 = 10 HD: a/ Ta c/m ∆≥ b/ * PT có hai nghiệm phân biệt ∆ > p dụng Vi et, tính tổng tích, biến đổi vế trái đề dạng tổng , tích - Bài 3: Tìm hai số có tổng 20 tông bình phương chúng 208 HD: Gọi x số thứ PT : x2+(20-x)2 =208 Giải PT trả lời - -Bài 4: Cho parapol (P): y = − x2 đường thẳng (d): y =mx -2m – a) Khảo sát tính chất Vẽ (P) b)Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) c) C/tỏ (d) qua điểm cố đònh thuộc (P) HD: a/ Xét tính đồng biến, nghòch biến, lập bảng vẽ b/ * Tọa độ giao điểm (d) (P) nghiệm HPT ⇒PT hoành độ giao điểm (*) *Tính ∆ Tiếp xúc ⇒∆ = Giải PT tìm m c/ *Chuyển vế, đặt m làm nhân tử chung, tìm tọa độ điểm cố đònh Thay hoành độ điểm cố đònh vào (P) tính y = ? suy điểm cố đònh thuộc (P) Bài Cho hai đường tròn (O1); (O2) có bán kính A B Vẽ cát tuyến qua B Không vuông góc với AB, cắt hai đường tròn E F (E ∈ (O1); F ∈(O2)) a) C/m: AE = AF b) Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB ( C∈(O1); D∈(O2)) Gọi P giao điểm CE DF C/m: AEPF ACPD nội tiếp đường tròn c) Gọi I trung điểm EF C/m: A, I, P thẳng hàng d) Khi EF quay quanh B I P di chuyển đường ? HD: a/ C/m: ∆ AEF cân A b/ Chú ý AE AD hai đường kính, nên C/m : ·AEP + ·AFP = 1800 · · C/m: CAD tổng ba góc ∆ EPF + CPD c/ C/m: A; I; P thuộc trung trực EF d/ I di chuyển đường tròn đường kính AB P chuyển động đường tròn ngoại Tiếp ∆ACD @ĐỀ 14:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a) Tính ( ) + −8 5 −4 ; b) Giải PT : x − = 13 − x HD: a/ Khai triển HĐT tử, phân tích thành nhân tử mẫu, rút gọn b/ Đặt ĐK vế phải ≥ bình phương hai vế, chuyển vế đưa PT bậc giải -Bài 2: Cho đường thẳng (d): y = (2m-1)x- m+3 parapol (P):y =(k2+1)x2 a) Xác đònh k biết (P) qua điểm cố đònh thuộc (d) với m b) Với giá trò m (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích HD: a/ * Tìm tọa độ điểm cố đònh mà (d) qua * Thế tọa độ điểm cố đònh vào (P) , giải PT tìm k b/ * tìm tọa độ giao điểm (d) với hai trục tọa độ tính diện tích tam giác theo m, cho diện tích 2, giải PT tìm m Bài 3: Cho PT : x2 -10x +3m+4 = (m tham số) a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 dương b)Tìm m cho x1 + x2 = HD: a/ *PT có hai nghiệm phân biệt ⇒∆’>0 *Có hai nghiệm dương ⇒ P= x1.x2>0 S=x1+x2 >0 * Kết hợp chọn m trả lời - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 4: Hai xe khởi hành lúc từ A đến B cách 60km Mỗi xe thứ Chạy nhanh xe thứ hai 10km nên đến sớm xe thứ hai Tìm VT xe? HD: (Dạng chuyển động) Nên lập bảng Gọi x(km/h) VT xe thứ (x> 6) So sánh thời gian hai xe ta có PT: 60 60 − = QĐKM ta PT: 60x-60(x-10)=x(x-10) x − 10 x Bài 4: (MP/ ) Cho đường tròn tamm O đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx M điểm di độnh Bx AM cắt (O) N Gọi I trung điểm AN a) C/m: BOIM nội tiếp HD: b) C/m: ∆IBN đồng dạng ∆ OMB c) Khi M di động Bx I di động đường ? d) Tìm vị trí M Bx để diện tích ∆ AIO lớn ? a/ C/m tổng hai góc đối diện = 1800 b/ Từ câu a suy có hai góc c/ I di động nửa đường tròn đường kính AO d/ dùng cơng thức tính diện tích tam giác AIO, đường cao IH, suy tam giác ABM vng cân @ĐỀ 15:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Rút gọn biểu thức A = a −1 a + a +1 − a −1 a +1 (a≥ 0; a≠ 1) HD: p dụng HĐT phân tích thành nhân tử, rút gọn, thực phép tính ta có kết - Bài 2: Cho parapol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a) C/m: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A; B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O gốc tọa độ) HD: a/*Tọa độ giao điểm nghiệm HPT ⇒ PT hoành độ giao điểm (*) Tính ∆, chứng minh ∆ >0 cách đưa HĐT (A±B)2 +M > b/ * Tính tọa độ A B áp dụng công thức tính diện tích tam giác -Bài 3: Cho PT : x2 -2(m-3)x -3m +6 = a) C/m Pt có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với m b) Tìm m để PT có hai nghiêm thỏa x1 -2x2 =-m c) Tìm m để biểu thức P = 2x1x2 - x12- x22 đạt GTLN HD: a/ Tính ∆, chứng minh ∆ >0 b/ p dụng Vi et, từ (1) (3) giải HPT tìm x1,x2, thay kết vào (3) tìm m c/ * p dụng Viet tính giá trò biểu thức P * Biến đổi đưa biểu thức P dạng -A(m) +M ⇒ M GTLN m = ? - -Bài 4: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2x + y = 5 x − y = 12 a) 8x2 - 2x - = b)  c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - x + = - -Bài 4: (đề 20/ LMT) Cho (O; R) (O’; R’) cắt A B ( tâm đường tròn nằm đường Tròn ) Đường thẳng AO cắt (O) C cắt (O’) E Đường thẳng AO’ cắt (O’) Tại F cắt (O) D C/m: a) Các tứ giác CDEF ; ODEO’ nội tiếp b) A tâm đường tròn nội tiếp ∆BDE c) Các đường thẳng CD; EF; AB đồng qui · 'E · · · = CEF HD:a/ C/m CDF ; DOA = DO b/ * C/m C; B; F thẳng hàng · · *từ câu a ta c/m DA phân giác EDB ; EA phân giác DEB c/ C/m : CD; EF; AB ba đường cao ∆ACF @ĐỀ 16:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Cho PT x -2(m -1)x+m2 -3m + = a) Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thỏa x12+x22 = 20 b) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m c) Lập PT bậc hai có hai nghiệm y1 = x1 -1 y2 = x2 -1 HD: a/ * Tính ∆’ PT có hai nghiệm ⇒ ∆’≥Ο => m ? *Tính tỏng tích, biến đổi đề đưa dạng tổng tích tính m b/ theo Vi et tính tổng tích, từ tổng tính m thay vào tích ta có kết khơng có m c/ * Tính S= y1 +y2 P = y1 +y2 * PT cần lập y2 –Sy + P = -Bài 2: Cho hàm số y =ax2 có đồ thò (P) qua điểm A(2;-1) tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -x + m a) Tìm a ; m tọa độ tiếp điểm b) Gọi B điểm đối xứng với A qua trục tung, chứng tỏ B nằm (P) HD: a/ * tọa độ điểm A vào hàm số, tìm a ⇒ hàm số * tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm HPT? ⇒ PT hoành độ giao điểm (*), tính ∆ Tiếp xúc ⇒ ∆=Ο Giải PT tìm m =? *hoành độ tiếp điểm nghiệm kép PT (*) x1=x2= ? ⇒ y = ? b/ Tìm tọa độ điểm B hồnh độ điểm B vào (P) tính y So sánh với tung độ điểm B kết luận Bài 3: (Dạng chia đều) Một đội xe cần phải chun chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng ) HD: Nên lập bảng Gọi x(chiếc) số xe ban đầu (x> 5) Điền vào bảng so sánh số hàng xe chở lúc đầu lúc sau ta có PT 150 150 − = Giải PT so với ĐK trả lời x −5 x - -Bài 4:Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14, BC = 50 Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường tròn Tính BE Vẽ đường kính EF đường tròn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE HD: 1/Gọi I trung điểm AC, O giao điểm EI với BC C/m: OA=OB=OC=OE 2/ IO đường trung bình ΔABC Tính OI, IE, AC, IC, EC => BE 3/ C/m:ΔPEF cân BE, PO, AF ba đường cao 4/S=S(O)- (SABFE +SFCE) @ĐỀ 17:ƠN THI VÀO LỚP 10 + − Bài 1: : a) Tính  ÷( + 11) − 3−   +1 x + 27 − x + 12 = b) Giải phương trình HD: a/ trục mẫu, áp dụng HĐT (a+b)(a-b) ĐS:-115 b/ đưa dấu căn, rút gọn vế trái, đặt ĐK ,rồi bình phương hai vế ĐS: x=1  15 Bài 2: Cho hàm số y = 12  x2 có đồ thò (P) Điểm A nằm (P) có hoành độ -2,điểm B Nằm (P) có tung độ xB > a) Lập phương trình đường thẳng AB b) Lập PT đường thẳng (d) ssong với AB tiếp xúc (P) HD: a/ * Tìm tọa độ hai điểm A B PT đường thẳng có dạng y = ax+b, thay tọa độ A B vào PT, giải hpt tìm a, b b/ Chú ý : ssong ⇒ a = a’ b ≠ b’ Tọa độ giao điểm nghiệm HPT => PT(*) Tính ∆ tiếp xúc ⇒ ∆ = => b = ? Bài 3: Cho PT x2- 2(m+1)x +2m + 10 = a) Giải PT m = b) Đònh m để PT có nghiệm kép ? Tình nghiệm kép c) x1; x2 hai nghiệm khác PT Tìm m cho 1 + = x1 x2 HD: a/ Thay m = vào PT giải b/ Tính ∆’, PT có nghiệm kép ⇒ ∆’ = Ο ⇒ m? Dùng công thức tính nghiêm kép c/ p dụng Viet tính tổng tích nghiệm PT + Qui đồng mẫu, dùng HĐT đưa đề dạng tổng tích, thay vào, tính m ? - Bài 4: Cho (O;R) , đường kính AB C điểm cung AB Trên cung nhỏ BC lấy điểm D Gọi giao điểm ADVà BC H, giao điểm AC BD K C/m : a) HCKD nội tiếp b) HK⊥AB c) d) CK.KA =KB.DK · Biết BAD = 150 Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn dây CD cung nhỏ CD HD: a/ C/m: tổng số đo hai góc đối = 1800 b/ C/m đường cao thứ ba tam giác KAB c/ C/m hai tam giác đồng dạng suy kết d/ Diện tích hình viên phân = diện tích hình quạt – diện tích tam giác Bài 1: : Cho biểu thức ( P= @ĐỀ 18:ƠN THI VÀỐ 10 a− b ) + ab a+ b : ab a b −b a a) Xác đònh a ; b để P có nghóa rút gọn P ĐS: a - b b) Tính giá trò P a = 15 − 6 + 33 − 12 b = 24 ĐS: - HD: a/ * Điều kiện để biểu thức có nghiã : dấu ≥ mẫu khác * p dụng HĐT , phân tích thành nhân tử, đổi chia thành nhân với nghòch đảo b/ * Tính a cách đua HĐT, tính b đưa dấu Thay kết vào biểu thức rút gọn tính Bài 2: Tìm gía trị m để ba đường thẳng sau đồng qui: (d1):5x+11y = ; (d2): 10x -7y = 74 ; (d3): 4mx +(2m-1)y = m + HD: * Tọa độ giao điểm (d1) (d2) nghiệm HPT Giải tìm x; y ? tọa độ vừa tìm vào (d3) suy m - - Bài 3: a) Cho PT x2 +4x +m +1= Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1 x2 10 + = x2 x1 b)Cho parapol (P): y = x đường thẳng (d): y =x +m Xác đònh m để (d) tiếp xúc (P) Và tìm tọa độ giao điểm HD: a/ * PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ ∆ ,>0 Theo viet tính tổng tích , QĐ, KM thay vào tính m ? b/Tọa độ giao điểm (P) (d) nghiệm HPT => PT(*) Tính Δ' Tiếp xúc => Δ'= 0.Giải PT tìm m ? Hồnh độ tiếp điểm nghiệm kép PT(*) - Bài 4:Một ca nơ xi dòng từ A đến B dài 120km quay trở A 11 Tính vận tốc Thực ca nơ; biết vận tốc dòng nước 2km/h HD: Đây dạng tốn chuyển động , nên lập bảng , Gọi x (km/h) làVT thực ca nơ Tính TG xi dòng TG ngược dòng Ta có PT 120 120 + = 11 x+2 x−2 - - · = 1200 Tiếp tuyến B; C (O) cắt A Bài5:Cho (O;R) dây BC cho BOC a) C/m: ∆ABC tinh diện tích ∆ABC theo R b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M cắt AB; AC E F Tính chu vi ∆AEF theo R c) OE, OF cắt BC H K C/m : FH⊥OE ba đường thẳng FH; EK;OM đồng qui HD:a/ C/m ∆ cân có góc 600 Diện tích tam giác = cạnh2 : b/ p dụng t/c hai tiếp tuyến, chu tam giác ba cạnh cộng lại ĐS: 2R µ c/ C/m tứ giác OCFH nội tiếp ⇒ H = 90 ⇒ FH⊥OE c/m OM; FH đường cao * c/m OBEK nội tiếp suy góc k 90 suy EK đường cao Suy ba đường thẳng đồng qui đ ĐỀ19:GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài1 : (dạng chuyển động) Hai xe khởi hành lúc từ hai đòa điểm A B cách 130 km ngược chiều gặp sau hai Tính vận tốc xe biết xe từ B có vận tốc nhanh xe từ A 5km/h Giải : Gọi x(km/h) vận tốc xe từ A, y(km/h) vận tốc xe từ B ; đk: y > x > y > Vì vận tốc xe từ B nhanh vận tốc xe từ A 5km/h nên ta có pt : y - x = Quãng đường hai xe sau : 2x+2y (km) => pt : 2x + 2y = 130 y − x = Do ta có hệ pt : 2 x + y = 130  Giải hệ pt ta x=30 , y = 35 (thoả điều kiện ) Vậy vận tốc xe từ A xe từ B 30km/h 35km/h Bài : (dạng hình học) Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật lên 5m diện tích tăng 225m2 , tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 5m diện tích diện tích hình chữ nhật lúc đầu Giải : Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m) ; chiều rộng y (m) ; đk : x>0; y> Nếu tăng chiều 5m : x+ (m) ; y + (m) ; ta có pt : (x+ 5) (y +5) – xy = 225 ⇔ x + y = 40 Nếu tăng chiều rộng 2m ; giảm chiều dài 5m : (y +2) (m) ; (x – 5) (m) ta có pt (x – 5) (y + 2) = xy ⇔ 2x – 5y = 10 Giải hệ pt  x + y = 40  x = 30 ⇔   x − y = 10  y = 10 (TĐK) Vậy chiều dài hình chữ nhật 30m, chiều rộng 10m Chu vi = (30 +10) = 80m Bài : (dạng chuyển động) Một tơ dự đinh từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm 1giờ Tính qng đường AB thời gian dự định lúc đầu Giải : : Gọi quảng đường AB x (km) Gọi thời gian xe dự định hết qng đường ABlà y (h) Điều kiện x >0; y>0 x x −y=2 (h) nên đến chậm Ta có PT : 35 35 x x Nếu xe chạy với VT 50 km/h TG : (h) nên đến sớm 1giờ Ta có PT : y − = 50 50 x x x  35 − 50 = 3 x = 1050 − y =  x = 350  35 ⇔ ⇔ x ⇔ Giải hệ phương trình :   y = (TMĐK)  x −y=2  35 − y = y − x =1  35  50 Nếu xe chạy với VT 35 km/h TGlà : Vậy qng đường AB 350 km, thời gain dự định hét qng đường Bài : (dạng chuyển động) Một canô từ A đến B với vận tốc thời gian dự đònh Nếu canô tăng vận tốc thêm km/h thời gian giảm Nếu canô giảm vận tốc km/h thời gian tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự đònh canô Giải : Gọi VT dự đònh canô x ( km/h, x > 3) TG dự đònh canô y ( giờ, x > 2) Quãng đường AB : xy (km) Vì VT tăng thêm 3(km/h) thời TG giảm 2giờ nên ta có PT: (x + 3)(y – 2) = xy hay –2x + 3y = Vì VT giảm 3(km/h) TG tăng thêm nên ta có PT: (x - 3)(y + 3) = xy hay 3x - 3y = (1) (2) − x + y = Giải hệ phương trình ta x=15; y=12 3 x − y = Từ (1) (2) ta có phương trình:  Vậy vạân tốc dự đònh canô 15 km/h Và thời gian dự đònh canô 12 km/h - Bài 5(dạng suất) Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu? Giải: Gọi x(h) TG vòi chảy đầy bể; y(h) TG vòi chảy đầy bể (x; y > 6) Trong vòi chảy Ta có PT: 1 + = x y 1 (bể); vòi chảy (bể); hai vòi chảy y x (bể) (1) Trong vòi chảy (bể); vòi chảy x 3 (bể) Ta có PT: + = y x y 1 1 x + y = 1  Ta có hệ PT: Giải HPT PP đặt ẩn phụ = a; = b Ta có HPT  x y 2 + =  x y 1 Giải HPT ta a = ; b = Suy x = 10; y = 15 Trả lời 10 15   a + b =   2a + 3b =  - ĐỀ 13:ÔN THI VÀO LỚP 10  1  1− x − Bài 2: a) Rút gọn biểu thức A =  , (x>0; x ≠ 1) ÷: x +1  x + x +1  x+ x HD: QĐM dấu ngoặc, rút gọn, áp dụng đẳng thức, nhân với nghòch đảo a) Hai vòi nước chảy vào bể ( lúc đầu không chứa nước) sau đầy bể Nếu chảy cho đầy bể vòi I cần nhiều thời gian vòi II Hỏi chảy đầy bể vòi cần thời gian ? HD: toán dạng suất Nên lập bảng Gọi x(giờ) thời gian vòi I chảy đầy bể (x>6) Bài 1 Ta có PT x − x + = Bài Rút gọn biểu thức N = + + − HD: cách : Nhận xét N>0 bình phương hai vế , Cách 2: đua đẳng thức cách nhân chia ĐỀ 14: ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Gọi x1 x2 nghiệm PT 2x2-5x-3 = Không giải PT tính giá trò biểu thức sau a) x13+x23 ; b) x1 + x2 + + x2 x1 ; c) x1- x2 (x1 > x2) HD: p dụng vi et tính tổng tích thay vào biểu thức biến đổi 3 x − − y + = Bài 2: Giải HPT   x − + y + = HD: dùng pp cộng , bình phương hai vế tính x = 3; y = : ĐỀ 18:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 2:Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(2; 1) a) Vẽ (P) b) Viết PT đường thẳng (d) qua A tiếp xúc (P) câu a HD: a/ Qua A (2;1) ⇒ x = 2; y = vào HS tìm a Lập bảng vẽ (P) b/ PT đường thẳng có dạng y = ax +b * qua A ⇒ PT (1) * Tiếp xúc ⇒ ∆ = (2) Từ (1) (2) giải HPT tìm a b ta có kết ĐỀ 20:ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 4:Cho ∆ABC nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, dây MC lấy điểm N Sao cho MB = CN a) C/m : ∆AMN b) Kẻ đường kính BD (O) C/m : MD trung trực AN c) Hãy xác đònh vò trí M cung nhỏ AB để tổng MA +MB lớn HD: a/ C/m ∆ cân có góc 600 » ⇒MD phân giác ·AMC b/ * C/m »AD = DC • Do câu a ⇒ MD trung trực AN c/ C/m: MA +MB = MC, để MC lớn MC đường kính ⇒ vò trí điểm M 1 Bài 5: Lập PT bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm 10 − 72 10 + HD: Tính tổng S tích P, Pt cần lập x2 –Sx +P = 0, qui đồng khử mẫu Bài ĐỀ 21:ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 3: Cho PT 5x2 –mx -1 = a) Giải PT với m = b) C/m: PT có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm PT; tính x12 x2 + x2 x1 HD: a/ m = giải b/ C/m ∆ > c/ p dụng Viet, đưa đề dạng tổng tích, ý x13+x23= (x1+x2)3-3x1x2(x1 +x2) Bài 4: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB D cắt AC E C/m: a) D; H; E thẳng hàng b) MA ⊥ DE c) D; B; E; C thuộc đường tròn HD: a/ C/m đường kính đường tròn tâm H · · b/ +C/m: ∆AKE có KAE + KEA = 900 · · + Chú ý : KEA = ? KAE =? · · · c/ C/m: BDE = BCE HAD ĐỀ TỐN THI VÀO LỚP 10- ĐỀ SỐ I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời câu sau: Kết phép tính 25 + 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Cho hàm số y = f ( x ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y = f ( x ) đồng biến R khi: A Với x1 , x2 ∈ R; x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) B Với x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) C Với x1 , x2 ∈ R; x1 > x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) D Với x1 , x2 ∈ R; x1 ≠ x2 ⇒ f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Cho phơng trình x + x + = phơng trình có : A nghiệm B Nghiệm kép C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác là: A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: 1 a) x − x − = b) x − x + = 2 x − y = c)  5 x − y = − Bài 2: Cho phơng trình : x − x + m + = (1) (m tham số) a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt b) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn biểu thức: c) Tìm m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 − 3x2 = x12 + x22 = 26 Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Bài 4: Tính a) 27 − + 75 b) ( 3− 3+ ) 10 + Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC a) Chứng minh ∆DMC b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ? [...]... 14: ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Gọi x1 x2 là nghiệm của PT 2x2-5x-3 = 0 Không giải PT tính giá trò các biểu thức sau a) x13+x23 ; b) x1 + 1 x2 + 1 + x2 x1 ; c) x1- x2 (x1 > x2) HD: p dụng vi et tính tổng và tích rồi thay vào biểu thức đã được biến đổi 3 x − 2 − y + 2 = 1 Bài 2: Giải HPT   x − 2 + y + 2 = 3 HD: dùng pp cộng , rồi bình phương hai vế tính được x = 3; y = 2 : ĐỀ 18:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài... ta được a = ; b = Suy ra x = 10; y = 15 Trả lời 10 15 1   a + b = 6   2a + 3b = 2  5 - ĐỀ 13 :ÔN THI VÀO LỚP 10  1 1  1− x − Bài 2: a) Rút gọn biểu thức A =  , (x>0; x ≠ 1) ÷: x +1  x + 2 x +1  x+ x HD: QĐM trong dấu ngoặc, rút gọn, áp dụng hằng đẳng thức, nhân với nghòch đảo a) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể ( lúc đầu không chứa nước) thì sau 6 giờ... lớn nhất thì MC là đường kính ⇒ vò trí điểm M 1 1 Bài 5: Lập PT bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là 10 − 72 và 10 + 6 2 HD: Tính tổng S và tích P, Pt cần lập là x2 –Sx +P = 0, rồi qui đồng khử mẫu Bài 1 ĐỀ 21 :ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 3: Cho PT 5x2 –mx -1 = 0 a) Giải PT với m = 4 b) C/m: PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của PT; hãy tính x12 x2 2 + x2 x1 HD: a/... gì? Vì sao ? d)Xác đònh vò trí của N để góc ADN vuông ? · · + QNE = 1800 HD: a/C/m QPE · · » = CBD b/C/m CAQ Chú ý »AP = PN c/C/m QE⊥AB ⇒ ACQE là hình thang d/ Kẻ NH⊥AB ⇒ADNH là hcn ⇒ DN=AH C/m ∆DNB cân tại N ⇒ DN =NB ⇒NB =AH Đặt NB = x Chú ý NB2=BH.BA ⇔x2=(2R-x)2R⇔x2+2Rx 4R2=0⇔x=-R+R 5 Vậy N là giao điểm của (O) và (B;R ( 5 − 1) @Đ 10: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a) Tính A= 3− 2 3 6 + ; 3 3+ 3  1  1... kết quả b/ p dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông BCA ta có MA.MB = CM2 (1) mà MA= MO; CM= CD thay vào biểu thức (1) ta có kết quả 2 c/ C/m: CA; DA là phân giác ⇒ A là tâm đường tròn nội tiếp d/*C/m: N;A;B thẳng hàng Kẻ AH⊥NC; BK⊥NC rồi C/m: ΔNHA đồng dạng ΔNKB lập tỉ số đồng dạng NA HA = NB KB C/m tiếp NA AM = So sánh hai tỉ số => kết quả NB BM @ĐỀ 11:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a)Tính: 2+ 2 1+ 2 +... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Bài 5:C/m rằng khi k thay đổi thì các đường thẳng (k +1)x -2y = 1 luôn đi qua một điểm Cố đònh Tìm điểm cố đònh đó 1 HD: Các đường thẳng luôn đi qua điểm (o; − 2 ) @ĐỀ13: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a) Rút gọn P = a + b − 2 ab 1 : a− b a+ b với a;b ≥0 và a≠b b) Tính giá trò biểu thức A= 12 − 3 7 − 12 + 3 7 HD: a/ p dụng hằng đẳng... A(2; 1) a) Vẽ (P) b) Viết PT đường thẳng (d) qua A và tiếp xúc (P) ở câu a HD: a/ Qua A (2;1) ⇒ thế x = 2; y = 1 vào HS tìm a Lập bảng rồi vẽ (P) b/ PT đường thẳng có dạng y = ax +b * qua A ⇒ PT (1) * Tiếp xúc ⇒ ∆ = 0 (2) Từ (1) và (2) giải HPT tìm a và b ta có kết quả ĐỀ 20 :ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 4:Cho ∆ABC đều nội tiếp (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M, trên dây MC lấy điểm N Sao cho MB = CN a) C/m :... cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau Câu d: Tính góc ADC suy ra D di động trên cung chứa góc 1200 dựng trên AC - @ĐỀ 9:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Tính: a) 5 12 − 4 3 + 48 b) HD: 3+ 2 3 2+ 2 + − (2 + 3) 3 2 +1 ĐS: 10 3 ĐS: 2 Câu a: Đưa ra ngồi dấu căn rồi rút gọn Câu b: Phân tích thành nhân tử rồi rút gọn - mx + 2 y = m + 1 Bài 2: Cho... giác AIO, đường cao IH, suy ra tam giác ABM vng cân @ĐỀ 15:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Rút gọn biểu thức A = a −1 a + 2 a +1 − a −1 a +1 (a≥ 0; a≠ 1) HD: p dụng HĐT phân tích thành nhân tử, rút gọn, thực hiện phép tính ta có kết quả - 1 Bài 2: Cho parapol (P): y = 4 x 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 a) C/m: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt b) Gọi A; B là hai giao điểm... 16:ƠN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: Cho PT x -2(m -1)x+m2 -3m + 4 = 0 a) Tìm m để PT có hai nghiệm x1,x2 thỏa x12+x22 = 20 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m c) Lập PT bậc hai có hai nghiệm là y1 = x1 -1 và y2 = x2 -1 HD: a/ * Tính ∆’ PT có hai nghiệm ⇒ ∆’≥Ο => m ? *Tính tỏng và tích, biến đổi đề đưa về dạng tổng và tích rồi tính m b/ theo Vi et tính tổng và tích, từ tổng tính m rồi thay vào tích ... dụng pytago vào tam giác vuông OBA, tính OA= 2R * p dụng pytago vào tam giác vuông OHA , tính AH = R 15 2 R 15 R 15 * HI = AH – AI = …………= 10 * Từ câu c tính AI = @ĐỀ 8: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1:... thức sau P = 6x2 -x +1 với x= + HD: Tính x= ? thay vào biểu thức, thực phép tính ta có kết 21 ĐS: P= @ĐỀ 5: ÔN THI VÀO LỚP 10 Bài 1: a/ Tính −2 : ; 10 5+ b/ Giải PT − x = 3x − HD: a/ phân tích thành... @ĐỀ2 :ÔN THI VÀO LỚP 10 + −8 5 −4 HD: Dùng HĐT: (A+B)2 =A2+2AB+B2 mẫu đặt làm nhân tử chung ĐS: −2 Bài Giải PT x4-10x2+16 = HD: Đặt x2 = y (y≥0) Rồi giải PT y2-10y