TRƯỜNG THCS PHƯỜNG I THÀNH PHỐ SÓC TRĂNG Người soạn : Ngô Thanh Hữu NĂM HỌC 2010 - 2011 ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 A ðẠI SỐ : NỘI DUNG : BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Một số kiến thức cần nhớ : 1/ Căn thức bậc hai : A (khiA ≥ 0) A2 = A = − A (khiA < 0) 2/ Các phép biến đổi biểu thức chứa thức bậc hai : a) ðưa thừa số ngồi hay vào dấu : • • A B ( khiA ≥ 0) A2 B = A B = − A B (khiA < 0) A2 B (khiA ≥ 0) A B = − A2 B (khiA < 0) b) Khử mẫu biểu thức lấy : A = B A.B = B A.B (khiB > 0) B A.B (khiB < 0) −B c) Trục thức mẫu : • A A B = B B • C C ( A ∓ B) = A − B2 A±B • C C( A ∓ B ) = A− B A± B Một số đẳng thức quen thuộc : • (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 => a + b = (a + b) − 2ab • (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 => a + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) • a2 – b2 = (a + b)(a – b) • a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ∓ ab + b2) II Bài tập : Bài Thực phép tính : a) ( 45 − 10) + 18 c) 42 + 3( 147 − 14 − 75) d) 1 + 3− 3+ b) + 10 + + − 10 + e) + 2 − − 2 1 5 + 5− 5+ f) ( )( h) 2 − + 18 g) 2 50 + j) − 25 12 + i) ( )( − + 10 1− +1 1+ ( m) − 0, + )( 3 +1 k) + 49 − 20 192 2− 2+ + 2+ 2− l) n) ) 1 − 4, + 50 : 2 15 ) ) 5−2 − + − 15 + 10 t) (7 48 + 27 − 12) : 363 x x Bài Cho biểu thức: P = + : x +1 x + x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P x = 13 c) Tìm x để P = x x − 2x + + (với x ≥ x ≠ 1) x + 1− x x −1 Bài Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P x = + x x +1 x −1 x : x + víi x > vµ x ≠ Bài Cho biĨu thøc A = − x −1 x − x −1 a) Rót gän A Bài Cho P = b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = x+2 x +1 x +1 + − x −1 x x −1 x + x + a) Rót gän P b) Chøng minh: P < víi x ≥ vµ x ≠ 1 − 1 − a 1− a 1+ a Bài Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A 10 c) Tinh a A = − b) Tính A a = x − 2 x Bài Cho biĨu thøc A = x − x x + x − x + x − a) Rót gän biĨu thøc A b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A > -6 NỘI DUNG : GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I Một số kiến thức cần nhớ : Giải hệ phương trình với hai phương pháp : * Phương pháp : - Từ hai phương trình hệ ta suy x theo y (hoặc y theo x) - Thay x (hoặc y) vào phương trình lại hệ ta phương trình ẩn theo x (hoặc theo y) - Giải phương trình ta tìm x (hoặc y) - Sau tìm ẩn lại * Phương pháp cộng : - Biến đổi cho hệ số x (hoặc y) đối (hoặc nhau) - Cộng (hoặc trừ) hai vế phương trình ta phương trình ần Giải phương trình - Sau tìm ẩn lại Chú ý : Một số trường hợp ta đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình cho hệ phương trình tổng qt để giải Phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) ðặt x2 = t (t ≥ 0) ta phương trình : at2 + bt + c = Giải phương trình tìm t chọn t≥ Sau tìm x với x = ± t Phương trình chứa ẩn mẫu : - Tìm ðKXð - Quy đồng khử mẫu hai vế phương trình ðưa phương trình phương trình bậc hai tổng qt - Giải phương trình tìm nghiệm - Kết luận nghiệm thỏa mãn ðKXð Phương trình tích : làm sau: - Chuyển tất hạng tử sang vế trái phương trình, vế phải - Phân tích đa thức vế trái thành nhân tử để đưa dạng A(x).B(x)…= - Giải phương trình A(x) = , B(x) = 0, …để tìm nghiệm - Kết luận Phương trình A=B - ðK : B ≥ - Giải phương trình A = B2 để tìm nghiệm - Kết luận nghiệm thỏa ðK Phương trình A= B - ðK : B ≥ (Hay A ≥ 0) - Giải phương trình A = B để tìm nghiệm - Kết luận nghiệm thỏa ðK Chú ý : Có số phương trình ta phải đặt ẩn phụ để phương trình đơn giản II Bài tập : x + y = 7 x + y = 3 x − y = 12 b) Bài Giải hệ phương trình sau : a) x+3 y−2 + = c) x −1 + y + = 3 x − − y + = g) x − + y + = 4a − 5b − 10 = h) a b − + = 3 x − y = −2 2 x + y = 13 3 x − y = j) i) 1 x − y =1 l) 3 + = x y x( y − 2) = ( x + 2)( y − 4) ( x − 3)(2 y + 7) = (2 x − 7)( y + 3) 2x − 3y + 3x + y = e) − = 21 3x + y 2x − 3y d) 6 ( x + y ) = + 2x − 3y f) 5 ( y − x ) = + 3x + 2y 2 x + y = x2 + x + = x + f) ( x − 5)2 = x2 + = −1 x − 16 x + 2x d) − =2 x −1 x + g) 2x3 – x2 + 3x + = i) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 l) ( x − 1)2 − y = 2 3( x − 1) + y = k) x +y -10 = m) x y - = Bài Giải phương trình sau : a) c) 2 x + y = 13 x x +1 − 10 =3 x +1 x b) e) 3x + x − 10 = h) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 j) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = m) x − x = x + 14 4x x + + =6 x +1 x k) x – x =5 x +7 n) (4x – 7)(x2 – 5x + 4)(2x2 +3) = 2 x − ay = b ax + by = Bài Cho hƯ ph−¬ng tr×nh a) Gi¶i hƯ pt a=3 b=-2 b) T×m a, b ®Ĩ hƯ cã nghiƯm lµ (x ; y)=( ; 3) x + y + 2( x − y ) − = Bài T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ nghiƯm cđa hƯ ph−¬ng tr×nh x −3 − y −3 = 2y − x còng lµ nghiƯm cđa pt: 3mx - 5y = 2m + NỘI DUNG : GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIÉT I Một số kiến thức cần nhớ : ax + by = c a ' x + b ' y = c ' Hệ phương trình : dạng tổng qt a b ≠ a' b' a b c Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ = ≠ a' b' c' a b c Hệ phương trình có vơ số nghiệm ⇔ = = a' b' c' • Hệ phương trình có nghiệm ⇔ • • Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) x = Với c = đó: (1) ⇔ ax + bx = ⇔ x ( ax+b ) = ⇔ b x = − a Với b = : −c (1) ⇔ ax + c = ⇔ x = a −c −c ≥ x = ± a a −c - Nếu < phương trình vơ nghiệm a - Nếu Với đầy đủ a, b, c : CƠNG THỨC NGHIỆM TỔNG QT CƠNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ∆ = b − 4ac ∆ ' = b '2 − ac ∆ > : phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a ∆ = : phương trình có nghiệm kép −b x1 = x = 2a ∆ < : phương trình vơ nghiệm ∆ ' > : phương trình có nghiệm phân biệt x1 = −b '+ ∆ ' ; a x2 = − b '− ∆ ' a ∆ ' = : phương trình có nghiệm kép −b ' x1 = x = a ∆ ' < : phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Viet ứng dụng - Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: b S = x + x = − a P = x x = c a u + v = S (S − 4P ≥ ) u, v hai nghiệm phương uv = P - Nếu có hai số u v cho trình x2 – Sx + P = c a c - Nếu a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = − a - Nếu a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = * ðiều kiện có nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠0) - Phương trình (1) có nghiệm ∆ ≥ ; có nghiệm phân biệt ∆ > ; nghiệm kép ∆ = ; vơ nghiệm ∆ < ∆ ≥ P > - Phương trình (1) có nghiệm dấu ∆ ≥ - Phương trình (1) có nghiệm dương P > S > ∆ ≥ - Phương trình (1) có nghiệm âm P > S < - Phương trình (1) có nghiệm trái dấu ac < P < Chú ý : Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện a) αx1 + βx = γ; b) x12 + x 2 = a; d) x12 + x 2 ≥ h; e) x13 + x 23 = t; c) 1 + =b x1 x Trong trường hợp cần sử dụng hệ thức Viet phương pháp giải hệ phương trình, phương trình II Bài tập : Bài Cho phương trình bậc hai: x + 2(m + 1)x + m = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm -2, tìm nghiệm lại Bài Cho phương trình (m + 4)x2 – 2mx + m – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Bài Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai tham sè m : x2 + 4x + m + = a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh cã nghiƯm b) Giải phương trình m = -6 c) T×m m cho ph−¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1vµ x2 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn : x12 + x22 = 10 Bài Cho phương trình x2 – (m + )x - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Tìm nghiệm Bài Cho ph−¬ng tr×nh : x − 2(m + 1)x + m − = (x lµ Èn ) a) T×m m ®Ĩ ph−¬ng tr×nh cã nghiƯm tr¸i dÊu b) Chøng minh r»ng ph−¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m c) Chøng minh biĨu thøc M= x1 (1 − x2 ) + x2 (1 − x1 ) kh«ng phơ thc vµo m Bài Cho ph−¬ng tr×nh x − 3x − = cã hai nghiƯm lµ x1; x2 Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh , h·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : a) x12 + x22 , x13 + x23 , 1 + x1 x2 b) 1 + , (3x1 + x2)(3x2 + x1) x1 − x2 − c) x12 + 10 x1 x2 + x22 x1 x23 + x13 x2 Bài Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 2)x + m – = a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (4x1 + 1)(4x2 + 1) = 18 Bài Cho phương trình x2 − 6x + m = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn: 3x1 + 2x2 = 20 Bài Cho phương trình x2 – (2m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình với m = b) c) d) e) f) g) h) i) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm hai số nghịch đảo Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn 2x1 + 5x2 = -1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = x − y = mx − y = Bài 10 Cho hệ phương trình a) Giải hệ m = -2 b) Tìm m để hệ có nghiệm dương (a + 1) x − y = ax + y = a Bài 11 Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình a = b) Xác định a để hệ có nghiệm x + y = c) Giải biện luận hệ phương trình - NỘI DUNG : ðỒ THỊ HÀM SỐ y = a1x + b1 (a1 ≠ 0) y = a2x + b2 (a2 ≠ 0) ðỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) y = ax + b (a ≠ 0) I Một số kiến thức cần nhớ : * Tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0): • a > : Hàm số đồng biến x > , nghịch biến x < • a < : Hàm số đồng biến x < , nghịch biến x > * ðồ thị hàm số y = ax2(a ≠ 0) có đặc điểm : • a > => y > với x ≠ đồ thị nằm phía trục hồnh • a < => y < với x ≠ đồ thị nằm phía trục hồnh * Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy: Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 ≠ 0; a2 ≠ - Hai đường thẳng (d1) (d2) song song a1 = a2 b1 ≠ b2 - Hai đường thẳng (d1) (d2) trùng a1 = a2 b1 = b2 - Hai đường thẳng (d1) (d2) cắt a1 ≠ a2 - Hai đường thẳng (d1) (d2) vuông góc với a1.a2 = -1 * Cách vẽ đồ thị : • y = ax2 x –2 –1 2 2 y 4a a a 4a2 Tùy theo hàm số mà cho trị x cho phù hợp ðồ thị y = ax2 đường cong Parabol qua gốc tọa độ O điểm thể bảng giá trị • y = ax + b x y b –b/a ðồ thị y = ax + b đường thẳng qua điểm (0 ; b) ( − b ; 0) a • y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm (1 ; a) * Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phương pháp đại số : - Lập phương trình hồnh độ giao điểm ax2 = ax + b - ðưa phương trình bậc hai tổng qt giải tìm x - Thế giá trị x vào hai hàm số (P) hay (d) ta tung độ y tương ứng * Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phương pháp đại số : - Lập phương trình hồnh độ giao điểm a1x + b1 = a2x + b - Giải phương trình ta tìm x - Thế giá trị x vào hai hàm số (d1) hay (d2) ta tung độ y tương ứng 10 Bài Tìm giá trị a để ba đường thẳng y = 2x – , y = x + , y = ax – 12 đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ Bài Cho hàm số : y = − x có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) a) Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) toạ độ phép tốn m = c) Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) B(x B ; y B ) cho 1 + =6 xA xB Bµi 10 Cho (P) y = x2 vµ ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iĨm I( ; ) cã hƯ sè gãc lµ m a) VÏ (P) vµ (d) b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P) c) T×m m cho (d) vµ (P) cã hai ®iĨm chung ph©n biƯt 12 NỘI DUNG : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Một số kiến thức cần nhớ : * Phương pháp giải Bước Gọi ẩn đặt điều kiện: Gọi (hai) đại lượng chưa biết làm ẩn đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Bước Biểu diễn đại lượng chưa biết lại qua ẩn Bước Lập phương trình (hệ phương trình): Dựa vào mối quan hệ đại lượng biết chưa biết Bước Giải phương trình (hệ phương trình) vừa lập Bước Kết luận: Kiểm tra giá trị tìm với điều kiện ẩn kết luận * Chú ý việc tóm tắt tốn trước làm * Các dạng tốn thường gặp : Chuyển động ( V = nước s s , s = V.t , t = , Vcanơ xi dòng = Vcanơ + Vdòng t V , Vcanơ ngược dòng = Vcanơ - Vdòng nước , hai xe ngược chiều sxe + sxe = scả qng đường , ) ; quan hệ số ( số có hai chữ số ab = 10a + b ; số có ba chữ số abc = 100a + 10b + c , viết thêm chữ số vào số ban đầu thay đổi vị trí chữ số,…) ; làm chung làm riêng suất ngày (hay giờ) chia cho thời gian hồn thành cơng việc,… ; tốn hình học (sử dụng cơng thức tính diện tích chu vi hình chữ nhật, tam giác, hình vng, định lý pytago, );… II Bài tập : GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Tìm hai số , biết tăng số thứ đơn vò , giảm số thứ hai đơn vò tích chúng giảm 41 ; giảm số thứ đơn vò , tăng số thứ hai đơn vò tích chúng giảm 11 Bài Hai vßi n−íc cïng ch¶y vµo mét bĨ th× sau giê ®Çy bĨ nÕu më vßi thø nhÊt giê, vßi thø hai ch¶y giê th× ®−ỵc bĨ Hái sau bao l©u mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ®Çy bĨ? 15 Bài Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Bài Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750km ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai 45 phút sau xe thứ hai chúng gặp Tìm vận tốc xe GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 320 m Người ta làm lối xung quanh vườn rộng 3m Tính kích thước vườn Biết diện tích đất lại 5076 m2 Bài Hai người mô tô khởi hành từ A đến B dài 225km Vì vận tốc xe mô tô thứ lớn vận tốc xe mô tô thứ hai km/h nên người xe mô tô thứ đến B sớm người xe mô tô thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe 13 Bài Một người từ A đến B Sau 45 phút, người khác xe đạp từ A đuổi kịp người cách A 21 km Tính vận tốc người bộ, biết vận tốc người xe đạp lớn vận tốc người 10 km/h Bài Nếu mở hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng vòi vòi thứ làm đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể ? Bài Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m giảm chiều dài m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Bài 10 Một xe lửa từ Hà Nội vào Bình Sơn (Qng Ngãi) Sau xe lửa khác từ Bình Sơn Hà Nội với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga qng đường Tìm vận tốc xe , giả thiết qng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km Bài 11 Một xuồng du lịch từ thành phố Cà Mau đến ðất Mũi theo đường sơng dài 120 km Trên đường xuồng theo đường khác dài đường lúc km với vận tốc nhỏ vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian thời gian Bài 12 V−ên tr−êng hình chữ nhật cã diƯn tÝch lµ 600 m TÝnh kÝch th−íc cđa nã biÕt r»ng nÕu gi¶m mçi c¹nh 4m th× diƯn tÝch lµ 416 m Bài 13 Một tàu thủy chạy khúc sơng dài 80km, lẫn 8giờ 20phút Tính vận tốc tàu thủy nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài 14 Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất Bài 15 Một người từ A đến B Sau 45 phút, người khác xe đạp từ A đuổi kịp người cách A 21 km Tính vận tốc người bộ, biết vận tốc người xe đạp lớn vận tốc người 10 km/h Bài 16 Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng 3dm cạnh đáy giảm 2dm diện tích tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 17 Khoảng cách hai bến sơng A B 30km Một ca nơ từ A đến B , nghỉ 40 phút B, lại trở A Thời gian kể từ lúc đến lúc trở Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Bài 18 Canh huyền tam giác vng 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vng - 14 B HÌNH HỌC : I Một số kiến thức cần nhớ : 1/ ðịnh lý Pytago tam giác vng : BC2 = AB2 + AC2 Tức : (cạnh huyền)2 = (cạnh góc vng 1)2 + (cạnh góc vng 2)2 2/ Hệ thức lương tam giác vng : * Hệ thức cạnh đường cao : AB2 = BH BC A AC2 = CH BC AH BC = AB AC AH2 = BH HC B 1 = + 2 AH AB AC A * Tỉ số lượng giác góc nhọn : AC ; cos α = AB AC tgα = ; cot gα = AB sin α = AB BC AC AB C H B )α C Chú ý : sin α cosα ; tgα.cot gα = ; cot gα = cosα sinα với góc nhọn α ta : sin α + cos 2α = ; tgα = 3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt : Giả sử AB , AC hai tiếp tuyến với đường tròn (O) Ta : B • AB = AC • A1 = A2 • O1 = O2 O A C Từ ta suy OA ⊥ BC * Chú ý : Muốn chứng minh đường thẳng tiếp tuyến ta chứng minh đường thẳng vng góc với bán kính qua tiếp điểm đường tròn 4/ Các góc với đường tròn : * Góc tâm : A AOB = sd AB nho? O ⇒ sd AB lo ' n = 360 − sd AB nho? B C * Góc nội tiếp : sd AB ACB = ⇒ sd AB = ACB O B A 15 ACx = x C * Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung : sd AC ⇒ sd AC = ACx O A * Góc có đỉnh bên đường tròn : D A sd BC + sd AD BEC = E ⇒ sd BC + sd AD = 2.BEC O B * Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn : sd BC − sd AD BEC = C B A E O ⇒ sd BC − sd AD = 2.BEC D C Chú ý : Trong đường tròn : - Các góc nội tiếp chắn cung ngược lại.( hình ) - Các góc nội tiếp chắn cung nhau.( hình ) - Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến chắn cung chúng nửa góc tâm chắn cung đó.( hình ) A A A x C O B E O E hình ∠BAE=∠EAC BE = EC B O C hình ∠BAC = ∠BEC (cùng chắn cung BC) B C hình ∠BAC = ∠CAx = (cùng chắn cung AC) ∠AOC - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 900 5/ Một số dấu hiệu chứng minh tứ giác nội tiếp : - Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 1800 - Hai đỉnh kề tứ giác nhìn một cạnh tạo hai đỉnh lại góc khơng đổi - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối đỉnh 6/ Hai tam giác đồng dạng : - Tam giác có hai góc nhọn hai góc nhọn tam giác (g-g) - Tam giác có hai cạnh tỉ lệ với hai cạnh tam giác góc xen hai cạnh nhau.(c-g-c) - Tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác kia.(c-c-c) 7/ Hai tam giác : - Cạnh – góc – cạnh - Góc – cạnh – góc - Cạnh – cạnh – cạnh 16 8/ Một số cơng thức tính diện tích : - Hình chữ nhật : S = a.b (với a, b hai kích thước hình chữ nhật ) - Hình vng : S = a2 ( với a cạnh hình vng ) - Diện tích tam giác vng : S = a.b ( với a, b hai cạnh góc vng ) - Diện tích tam giác : S = a.h ( với h đường cao tương ứng cạnh a tam giác ) - Diện tích hình thang : S = h.(a + b) ( với h đường cao, a b hai đáy ) - Diện tích hình thoi : S = d1.d (với d1 , d2 hai đường chéo hình thoi) 9/ Các cơng thức tính : - Chu vi đường tròn : C = π R hay C = π d π Rn - ðộ dài cung tròn : l = 180 - Diện tích hình tròn : S = π R - Diện tích hình quạt tròn : S = π R2n 360 hay S = l R - Diện tích hình vành khăn : S = π ( R12 − R2 ) với R1 > R2 - Diện tích hình viên phân (giới hạn cung dây đường tròn) : S = S∆ - Squạt 10/ Hình học khơng gian : - Hình trụ : S xq = 2π rh V = π r h - Hình nón : S xq = π rl V = π r h - Hình cầu : S = 4π R V = π R3 với r bán kính mặt đáy, h chiều cao, l độ dài đường sinh, R bán kính hình cầu 17 II Bài tập : Bài Từ diểm P đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến PA PB Qua B kẻ Bx // PA cắt (O) C Gọi E giao điểm thứ hai PC vời (O) I giao điểm BE PA a) Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp b) Chứng minh PA2 = PE.PC IA2 = IB.IE c) Chứng minh IP = IA Bài Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R Từ điểm P, kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (O ; R) M (khác A) a) Chứng minh BM // OP b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành c) Biết PM cắt ON I , PN OM kéo dài cắt J Chứng minh tam giác OJP cân đường thẳng IJ qua trung điểm OP (ðối với câu đề u cầu khác sau : Gọi K giao điểm OP AN Chứng minh điểm J, I, K thẳng hàng) d) Xác đònh độ dài đoạn AP theo bán kính R để tam giác OJP Bài Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt hai điểm A, B tâm đường tròn không nằm đường Tiếp tuyến A (O) cắt lại (O’) C ; tiếp tuyến (O’) cắt lại (O) D a) Chứng minh OO’ vuông góc AB b) Chứng minh CAB = ADB BA2 = BC BD c) Trường hợp OAO ' = 900 Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng tính BA, BC, BD theo R R’ Bài Cho tam giác nhọn ABC Gọi AH BK hai đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác đònh tâm I đường tròn b) Giả sử ACB = 600 Chứng minh tam giác HIK tam giác c) Chứng minh : CK CA = CH CB Bài Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , hai đường cao AD BE tam giác cắt H (D, E chân đường cao) Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm P (P khác A) a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, E nằm đường tròn, gọi đường tròn (O’) b) Chứng minh DH = DP c) Gọi A’ điểm đối xứng A qua O Chứng minh đường thẳng A’B tiếp tuyến đường tròn (O’) 18 d) Gọi R bán kính đường tròn (O), giả sử ACB = 450 Hãy tính diện tích hình tròn (O’) theo R Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm S bên đường tròn cho đoạn thẳng SA cắt đường tròn M đoạn thẳng SB cắt đường tròn N Gọi H giao điểm BM AN a) Chứng minh tứ giác SMHN nội tiếp b) Chứng minh SM SA = SN SB c) Giả sử MON = 700 Tính số đo góc ASB Bài Cho Ax tiếp tuyến đường tròn (O;R) (A tiếp điểm) Lấy B ∈ Ax cho AB < 2R Gọi M trung điểm AB, đường thẳng vng góc với AB M cắt đường tròn tâm O H K (H nằm K M) a) Chứng minh tam giác AMH đồng dạng tam giác AMK AB b) Chứng minh = MH MK c) AH cắt BK D Chứng minh tứ giác AMDK nội tiếp d) Chứng minh BH vng góc AK Bài Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B, C đường tròn cắt tia AC tia AB D E Chứng minh : a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nội tiếp c) BC // DE Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trên đường chéo BD lấy E cho DAE = BAC Chứng minh : a) ∆ADE đồng dạng ∆ACB ; ∆ABE đồng dạng ∆ACD b) AD.BC + AB.CD = AC.BD Bài 10 Từ điểm M bên ngồi đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A B hai tiếp điểm) cát tuyến MCD Gọi I trung điểm đoạn CD a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp b) Tính AB Theo R , góc AMB 600 c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh : MH MO = MC MD Bài 11 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC, BD cắt E Kẻ EF vng góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh : a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CA tia phân giác góc BCF c) Tứ giác BCMF nội tiếp Bài 12 Từ điểm M bên ngồi đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vng góc AB, CE vng góc MA, CF vng góc MB Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh : a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE CF c) Tứ giác ICKD nội tiếp 19 d) IK vng góc CD Bài 13 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG, BE, CF gặp H a) Chứng minh AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp b) Chứng minh AF AC = AH AG c) Chứng minh GE tiếp tuyến đường tròn (I) d) Cho bán kính đường tròn (I) 3cm, BAC = 600 Tính độ dài cung FHE diện tích hình quạt tròn IFHE Bài 14 Cho ®−êng trßn (O; R), tõ mét ®iĨm A trªn (O) kỴ tiÕp tun d víi (O) Trªn ®−êng th¼ng d lÊy ®iĨm M bÊt k× ( M kh¸c A) kỴ c¸t tun MNP vµ gäi K lµ trung ®iĨm cđa NP, kỴ tiÕp tun MB (B lµ tiÕp ®iĨm) KỴ AC ⊥ MB, BD ⊥ MA, gäi H lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, I lµ giao ®iĨm cđa OM vµ AB a) Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp b) Chøng minh n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®−êng trßn c) Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 d) Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi e) Chøng minh ba ®iĨm O, H, M th¼ng hµng Bài 15 Cho nưa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®−êng trßn ( M kh¸c A,B) Trªn nưa mỈt ph¼ng bê AB chøa nưa ®−êng trßn kỴ tiÕp tun Ax Tia BM c¾t Ax t¹i I; tia ph©n gi¸c cđa gãc IAM c¾t nưa ®−êng trßn t¹i E; c¾t tia BM t¹i F tia BE c¾t Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K a) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB c) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n d) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi Bài 16 Cho nưa ®−êng trßn (O; R) ®−êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Bx vµ lÊy hai ®iĨm C vµ D thc nưa ®−êng trßn C¸c tia AC vµ AD c¾t Bx lÇn l−ỵt ë E, F (F ë gi÷a B vµ E) a) Chøng minh AC AE kh«ng ®ỉi b) Chøng minh ∠ ABD = ∠ DFB c) Chøng minh r»ng CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp Bài 17 Cho ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®−êng trßn cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®−êng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB a) Chứng minh A, M, S, P nằm đường tròn b) Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân c) Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Bài 18 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A (AB > AC), ®−êng cao AH Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC chøa ®iĨn A , VÏ nưa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, Nưa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F a) Chøng minh AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt b) BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp c) AE AB = AF AC d) Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai nưa ®−êng trßn 20 e) Giả sử BH = 40cm , CH = 10cm Tính MN diện tích giới hạn ba nửa đường tròn đường kính BC, BH, CH Bài 19 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Trªn c¹nh AC lÊy ®iĨm M, dùng ®−êng trßn (O) cã ®−êng kÝnh MC ®−êng th¼ng BM c¾t ®−êng trßn (O) t¹i D ®−êng th¼ng AD c¾t ®−êng trßn (O) t¹i S a) Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh CA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc SCB c) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC víi ®−êng trßn (O) Chøng minh r»ng c¸c ®−êng th¼ng BA, EM, CD ®ång quy d) Chøng minh DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ADE e) Chøng minh ®iĨm M lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ADE Bài 20 Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã ®−êng cao lµ AH Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm M bÊt k× ( M kh«ng trïng B C, H ) ; tõ M kỴ MP, MQ vu«ng gãc víi c¸c c¹nh AB AC a) Chøng minh APMQ lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ h·y x¸c ®Þnh t©m O cđa ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ®ã b) Chøng minh r»ng MP + MQ = AH c) Chøng minh OH ⊥ PQ Bài 21 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AC Trªn b¸n kÝnh OC lÊy ®iĨm B t ý (B kh¸c O, C ) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n AB Qua M kỴ d©y cung DE vu«ng gãc víi AB Nèi CD, KỴ BI vu«ng gãc víi CD a) Chøng minh tø gi¸c BMDI néi tiÕp b) Chøng minh tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi c) Chøng minh BI // AD d) Chøng minh I, B, E th¼ng hµng e) Chøng minh MI lµ tiÕp tun cđa (O’) f) Chứng minh OD vng góc MI Bài 22 Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iĨm E thc c¹nh BC Qua B kỴ ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®−êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®−êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K a) Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh gãc CHK c) Chøng minh KC KD = KH.KB d) Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®−êng nµo? Bài 23 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB = 2R VÏ d©y cung CD ⊥ AB ë H Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung CB, I lµ giao ®iĨm cđa CB vµ OM K lµ giao ®iĨm cđa AM vµ CB Chøng minh a) KC AC = KB AB b) AM lµ tia ph©n gi¸c cđa ∠CMD c) Tø gi¸c OHCI néi tiÕp d) Chøng minh ®−êng vu«ng gãc kỴ tõ M ®Õn AC còng lµ tiÕp tun cđa ®−êng trßn t¹i M Bài 24 Cho ®−êng trßn (O) vµ mét ®iĨm A ë ngoµi ®−êng trßn C¸c tiÕp tun víi ®−êng trßn (O) kỴ tõ A tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) t¹i B vµ C Gäi M lµ ®iĨm t ý trªn ®−êng trßn ( M kh¸c B, C), tõ M kỴ MH ⊥ BC, MK ⊥ CA, MI ⊥ AB Chøng minh : a) Tø gi¸c ABOC néi tiÕp b) ∠BAO = ∠ BCO 21 c) MI.MK = MH2 Bài 25 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O) Gäi H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC; E lµ ®iĨm ®èi xøng cđa H qua BC; F lµ ®iĨm ®èi xøng cđa H qua trung ®iĨm I cđa BC a) Chøng minh tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh b) E, F n»m trªn ®−êng trßn (O) c) Chøng minh tø gi¸c BCFE lµ h×nh thang c©n d) Gäi G lµ giao ®iĨm cđa AI vµ OH Chøng minh G lµ träng t©m cđa tam gi¸c ABC Bài 26 Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) TiÕp tun chung t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I a) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp b) Chøng minh ∠ BAC = 900 c) TÝnh sè ®o gãc OIO’ d) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm e) Gọi E giao điểm AB OI ; F giao điểm AC O’I Chứng minh AEIF hình chữ nhật Từ suy độ dài EF f) Chứng minh IE IO = IF IO’ g) Chứng minh OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Bài 27 Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB, ®iĨm M thc ®−êng trßn VÏ ®iĨm N ®èi xøng víi A qua M, BN c¾t (O) t¹i C Gäi E lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BM a) Chøng minh tø gi¸c MNCE néi tiÕp b) Chøng minh NE ⊥ AB c) Gäi F lµ ®iĨm ®èi xøng víi E qua M Chøng minh FA lµ tiÕp tun cđa (O) d) Chøng minh FN lµ tiÕp tun cđa ®−êng trßn (B; BA) Bài 28 Cho ®−êng trßn (O), ®−êng kÝnh AB cè ®Þnh, ®iĨm I n»m gi÷a A vµ O cho AI = 2/3 AO KỴ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I, gäi C lµ ®iĨm t ý thc cung lín MN cho C kh«ng trïng víi M, N vµ B Nèi AC c¾t MN t¹i E a) Chøng minh tø gi¸c IECB néi tiÕp b) Chøng minh AM2 = AE.AC c) Chøng minh AE AC - AI.IB = AI2 Bài 29 Một mặt phẳng chứa trục OO’ hình trụ ; phần mặt phẳng nằm hình trụ hình chữ nhật có chiều dài 3cm chiều rộng dài 2cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 30 Khi quay tam giác ABC vng A vòng quanh cạnh góc vng AC cố định ta hình nón Biết BC = 4dm , ACB = 300 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón 22 ðỀ THI THỬ **** ðỀ : 23 ðỀ : Câu 1:(2 đ) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x2 + 3x – = b) x4 – 3x2 – = 2x + y = 3x + 4y = −1 c) Câu 2:( đ) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x2 đường thẳng (D): y = x – một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Câu 3: (1đ) Thu gọn biểu thức sau: 7−4 − 7+ a) A = x +1 x − x x + 2x − x − với x > 0; x ≠ − x − x + x + x b) B = Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 − x1x2 = Câu 5: (3,5đ) Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I , B nằm đường tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác góc CHD d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh A, B, K thẳng hàng 24 * ðỀ : Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = –3x + a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (1,5 đ) Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 – 4x + m + = a) Giải phương trình m = b) Với giá trị m phương trình có nghiệm c) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 10 Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình: 3 x − − y + = x − + y + = Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức: a) A = + 3 + − 3 (5 + 6)(49 − 20 6) − − 11 Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K ðường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b) Chứng minh: AI.BK = AC.CB c) Chứng minh tam giác APB vng b) B = 25 * ðỀ : Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức P = x x − 2x + + (với x ≥ x ≠ 1) x + 1− x x −1 a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị biểu thức P x = + Câu (2.0 điểm) a Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; - 2) song song với đường thẳng y = 2x – 2 x + y = 12 b Giải hệ phương trình + = 19 x y Câu (1,5 điểm) Qng đường AB dài 120 km Một ơtơ khởi hành từ A đến B, lúc xe máy khởi hành từ B A với vận tốc nhỏ vận tốc ơtơ 24 km/h Ơtơ đến B 50 phút xe máy tới A Tính vận tốc xe Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = a Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) khơng phụ thuộc vào m Câu (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) C E cắt N, tia CN tia AE cắt P Gọi Q giao điểm hai đường thẳng AB CE a Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp đường tròn b Chứng minh EN // BC c Chứng minh EN NC + =1 CD CP 26 [...]... 2 Bài 6 Cho đường thẳng (d) : y = (m + 1)x – 3n + 6 Tìm m và n để : a) (d) song song với đường thẳng y = -2x + 5 và đi qua điểm (2 ; -1) b) (d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ -1 c) (d) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 d) (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3 vá cắt đường thẳng y = 3x + 2 tại điểm có hồnh... Vcanơ - Vdòng nước , hai xe đi ngược chiều nhau thì sxe 1 + sxe 2 = scả qng đường , ) ; quan hệ số ( số có hai chữ số ab = 10a + b ; số có ba chữ số abc = 100 a + 10b + c , viết thêm chữ số vào số ban đầu hoặc thay đổi vị trí của các chữ số,…) ; làm chung làm riêng thì năng suất trong 1 ngày (hay 1 giờ) bằng 1 chia cho thời gian hồn thành cơng việc,… ; tốn hình học (sử dụng các cơng thức tính diện tích... giê ®Çy bĨ nÕu më vßi thø nhÊt trong 5 giê, vßi thø hai ch¶y trong 2 giê th× ®−ỵc 8 bĨ Hái sau bao l©u mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ®Çy bĨ? 15 Bài 3 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường Bài 4 Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750km và đi ngược chiều nhau, sau 10 giờ thì chúng gặp nhau Nếu xe... dòng nước là 3 km/h Bài 18 Canh huyền của một tam giác vng bằng 10cm Hai cạnh góc vng có độ dài hơn kém nhau 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vng - 14 B HÌNH HỌC : I Một số kiến thức cần nhớ : 1/ ðịnh lý Pytago trong tam giác vng : BC2 = AB2 + AC2 Tức là : (cạnh huyền)2 = (cạnh góc vng 1)2 + (cạnh góc vng 2)2 2/ Hệ thức lương trong tam giác vng : * Hệ thức về cạnh và đường cao : AB2 = BH BC... Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) nếu n = 1 Bài 4 Cho hai đường thẳng y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x + 2m − 3 Tìm điều kiện của m để: a) Hai đường thẳng cắt nhau b) Hai đường thẳng song song với nhau c) Hai đường thẳng trùng nhau Bài 5 Cho Parabol (P) y = 1 2 x và đường thẳng (d) y = 2x + m + 1 2 a) Tìm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) có hồnh độ bằng -2 b) Tìm m để (d) tiếp xúc (P)...II Bài tập : Bài 1 a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 4 và y = − x2 trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao 4 điểm của chúng bằng phương pháp đại số... là 10 km/h Bài 8 Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 9 Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc đầu Bài 10. .. quy tại một điểm trong mặt phẳng tọa độ Bài 9 Cho hàm số : y = − x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) a) Khi m = 1 Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép tốn khi m = 1 c) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x A ; y A ) và B(x B ; y B ) sao cho 1 1 + 2 =6 2 xA xB Bµi 10 Cho (P) y = x2... 2 O B A 15 ACx = x C * Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung : sd AC ⇒ sd AC = 2 ACx 2 O A * Góc có đỉnh bên trong đường tròn : D A sd BC + sd AD BEC = 2 E ⇒ sd BC + sd AD = 2.BEC O B * Góc có đỉnh bên ngồi đường tròn : sd BC − sd AD BEC = 2 C B A E O ⇒ sd BC − sd AD = 2.BEC D C Chú ý : Trong một đường tròn : - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau và ngược lại.( hình 1 ) - Các góc nội... R1 > R2 - Diện tích hình viên phân (giới hạn bởi cung và dây của đường tròn) : S = S∆ - Squạt 10/ Hình học khơng gian : - Hình trụ : S xq = 2π rh và V = π r 2 h 1 3 - Hình nón : S xq = π rl và V = π r 2 h 4 3 - Hình cầu : S = 4π R 2 và V = π R3 với r là bán kính mặt đáy, h là chiều cao, l là độ dài đường sinh, R là bán kính hình cầu 17 II Bài tập : Bài 1 Từ một diểm P ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai ...ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2 010 – 2011 A ðẠI SỐ : NỘI DUNG : BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI I Một số kiến thức... phép tính : a) ( 45 − 10) + 18 c) 42 + 3( 147 − 14 − 75) d) 1 + 3− 3+ b) + 10 + + − 10 + e) + 2 − − 2 1 5 + 5− 5+ f) ( )( h) 2 − + 18 g) 2 50 + j) − 25 12 + i) ( )( − + 10 1− +1 1+ ( m) −... Cho đường thẳng (d) : y = (m + 1)x – 3n + Tìm m n để : a) (d) song song với đường thẳng y = -2x + qua điểm (2 ; -1) b) (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -1 c)