SỞ GD và ĐT LONG AN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT MỘC HÓA Môn: TOÁN, khối 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) Câu I. (1.5 điểm) Tính giới hạn của các hàm số sau: ( ) 2 1 1 1. lim 5 1 2. lim 3 2 x x x x x x →−∞ → − + + − Câu II. (1.5 điểm) 1. Cho hàm số − ≠ − = + − = − 2 9 3 ( ) 3 6 3 x neáu x f x x neáu x Xét tính liên tục của hàm số trên tại 3x = − 2. Chứng minh rằng phương trình 2 3 2 (1 )( 1) 3 0− + + − − =m x x x luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m Câu III. (2 điểm) 1. Cho hàm số 5 ( ) sin 4 cos2 4 = +f x x x . Tính '( ) 4 f π 2. Tính đạo hàm của hàm số 3 ( ) 1 2f x x x= + − Câu IV. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA ⊥ (ABC). Gọi M là trung điểm của BC và I là hình chiếu vuông góc của A lên SM. Chứng minh rằng: 1. BC ⊥ (SAM) 2. SC ⊥ AI PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN (3 điểm) (Chú ý: Học sinh học ban nào chỉ được chọn phần riêng theo ban đó) A. Theo Ban cơ bản Câu Va. (2 điểm) 1. Tính giới hạn 2 lim( )n n n+ − . 2. Cho hàm số 1 1 x y x − = + có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng –2. Câu VIa. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc với mp(ABCD). Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). B. Theo Ban KHTN Câu Vb. (2 điểm) 1. Trong một cấp số nhân có 9 số hạng, biết u 1 = 5 và u 9 = 1280. Tính công bội q và tổng S các số hạng. 2. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9y x= − . Câu VIb. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=a 2 , SA = a 3 và SA vuông góc với mp(ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Hết Gv ra đề: Lê Ngọc Vinh – Nguyễn Thị Thanh Trúc Trang 2 SỞ GD và ĐT LONG AN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT MỘC HÓA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN, khối 11 Câu Nội dung Điểm Câu I (1.5 đ) 1 ( ) 2 2 2 1 lim 5 1 lim 5 1 →−∞ →−∞ + = − + ÷ ÷ x x x x x x 2 lim ( 5 ) x x →−∞ − = −∞ và 2 1 lim 1 1 0 →−∞ + = > x x Vậy ( ) 2 lim 5 1 →−∞ + = −∞ x x x 0.25 0.25 0.25 2 1 1 1 1 ( 1)( 3 2) lim lim lim( 3 2) 4 3 2 ( 3 2)( 3 2) x x x x x x x x x x → → → − − + + = = + + = + − + − + + Mỗi ý 0.25 Câu II (1.5 đ) 1 Tập xác định của hàm số đã cho là D = R, chứa x = − 3 Ta có : ( 3) 6− = −f 2 3 3 3 3 9 ( 3)( 3) lim ( ) lim lim lim( 3) 6 3 3 →− →− →− →− − − + = = = − = − + + x x x x x x x f x x x x Suy ra 3 ( 3) lim ( ) →− − = x f f x Vậy hàm số đã cho liên tục tại x = − 3 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Đặt 2 3 2 ( ) (1 )( 1) 3f x m x x x= − + + − − là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó, nó liên tục trên [ ] 2; 1− − Ta có : 2 ( 1) 1 0 à ( 2) 2 0f v f m− = − < − = + > nên ( 1) ( 2) 0f f− − < với mọi m Vậy phương trình 2 3 2 (1 )( 1) 3 0− + + − − =m x x x luôn có nghiệm với mọi m 0.25 0.25 CâuIII (2 đ) 1 ' ' ' 5 5 ( ) (4 ) cos4 (2 ) sin2 4cos 4 sin2 4 2 f x x x x x x x= − = − Suy ra ' 13 4 2 π − = ÷ f 0.5 + 0.25 0.25 2 3 ' 2 ' 3 3 (1 2 ) 2 3 2. ( ) 2 1 2 2 1 2 + − − = = + − + − x x x f x x x x x 0.5 + 0.5 Câu IV (2 đ) 1 Do ABC là tam giác đều nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao hay ⊥ AM BC ( ( ))⊥ ⊥BC SA SA ABC ( )⇒ ⊥BC SAM 0.25 0.25 0.25 Trang 3 S A B C M I 2 ( )⊥BC SAM (CMT) Mà ( )⊂AI SAM nên ⊥BC AI (1) Mặt khác: ⊥ AI SM (I là hình chiếu vuông góc của A lên SM ) (2) Từ (1) & (2) suy ra ( )⊥ ⊃AI SBC SC ⇒ ⊥ SC AI 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va (2 đ) 1 2 2 2 2 2 ( )( ) lim( ) lim lim n n n n n n n n n n n n n n n n + − + + + − = = + + + + 1 1 lim 2 1 1 1 n = = + + 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 2 2 3x y= − ⇒ = . M(–2;3) ∈ (C) 2 2 ' '( 2) 2 ( 1) y y x = ⇒ − = + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 3 2( 2)y x− = + hay 2 7y x= + 0.25 0.25 0.25 + 0.25 Câu VIa (1 đ) Dựng đúng khoảng cách AH C/m AH là khoảng cách từ A đến (SBC) Trong ∆ SAB vuông tại A 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 3 3 3 2 AH AS AB a a a AH a = + = + = ⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb (2 đ) 1 8 8 8 8 8 9 1 5 1280 256 2 2 u u q q q q q = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± 9 1 2 5 2555 1 2 S − = = − hoặc 9 1 ( 2) 5 855 1 2 S − − = = + 0.25 + 0.25 0.25 0.25 2 2 '( ) 9 3 6 9 1 2 3 2 o o o o o o o y x x x x y x y = − ⇔ − + = − = − → = ⇔ = → = − Có hai tiếp tuyến cần tìm 9 7y x= − − và 9 25y x= − + 0.25 0.25 0.25 + 0.25 Câu VIb (1 đ) 2 2 2 2 2AB AC a AB a= = ⇒ = Xác định đúng góc giữa hai mp (SBC) và (ABC) Tính đúng · 3 tan 3 SA a SBA AB a = = = · · 60 (( ),( )) 60 o o SBA SBC ABC⇒ = ⇒ = 0.25 0.5 0.25 Trang 4 S A B C D H S A C B . = 0 .25 0 .25 0 .25 0 .25 Câu Vb (2 đ) 1 8 8 8 8 8 9 1 5 128 0 25 6 2 2 u u q q q q q = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ± 9 1 2 5 25 55 1 2 S − = = − hoặc 9 1 ( 2) 5 855 1 2 S − − = = + 0 .25 + 0 .25 0 .25 0 .25 2 2 '(. 1 lim 2 1 1 1 n = = + + 0 .25 + 0 .25 0 .25 + 0 .25 2 2 3x y= − ⇒ = . M( 2; 3) ∈ (C) 2 2 ' '( 2) 2 ( 1) y y x = ⇒ − = + Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 3 2( 2) y x− = + hay 2 7y. ) cos4 (2 ) sin2 4cos 4 sin2 4 2 f x x x x x x x= − = − Suy ra ' 13 4 2 π − = ÷ f 0.5 + 0 .25 0 .25 2 3 ' 2 ' 3 3 (1 2 ) 2 3 2. ( ) 2 1 2 2 1 2 + − − = = + − + − x x x f