Đồng văn Hương:0989763686 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT TỨ SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI KHỐI THPT Ngày thi: 22/12/2010 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03 trang) -Họ và tên SBD -Ngày sinh , Lớp 4.Phần ghi của Giám khảo. Điểm bằng số Điểm bằng chữ Họ tên, chữ kí GK1 Họ tên, chữ kí GK2 Số phách Qui ước: Các kết quả được lấy với số chữ số phần thập phân nhiều nhất có thể ( Càng chính xác càng tốt) ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM CỦA THÍ SINH. Bài 1( 5 điểm). Tìm UCLN và BCNN của hai số 12081839 và 15189363 Cách giải Kết quả UCLN= BCNN= Bài 2( 5 điểm). Cho hàm số 2 1 6 28 ( ) 28 6 x x x f x + − + = − Tính giá trị gần đúng của , a b để dường thẳng y ax b= + tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 2010 1 2011x = + Cách giải Kết quả Bài 3( 5 điểm). Tìm số tự nhiên n ( 1000 2000n≤ ≤ ) để 57121 35 n a n= + cũng là số tự nhiên 1 Đồng văn Hương:0989763686 Cách giải Kết quả Bài 4( 5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: a) 2 3 4 2009 2006 2010 2011 0x x+ − = . b) 2 1 4 21 0 2 x x x+ + − = Cách giải Kết quả a) b) a) b) Bài 5( 5 điểm). Tính gần đúng GTLN, GTNN của hàm số: 3 5cos 3sin 3 x y x x x= − − + trên đoạn [-3;1] Cách giải Kết quả GTLN ≈ GTNN ≈ Bài 6( 5 điểm). Biết dãy số { } n a được xác định theo công thức: 1 2 2 1 1; 2; 3 2 n n n a a a a a + + = = = + với mọi n nguyên dương. Hãy cho biết giá trị 15 a . Cách giải Kết quả 2 Đồng văn Hương:0989763686 Bài 7( 5 điểm). Đồ thị hàm số dcxbxaxy +++= 23 đi qua các điểm )3;2(),5;1(),4;2(),3;1( DCBA −−− . Gọi đường thẳng đi qua các cực trị của đồ thị hàm số là (d): nmxy += . Hãy tính: a= b= c= d= m= n= Bài 8( 5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(1;2); B(3; 2 2− ); C( 2; 4− − ); D( 2 2− ;5) Cách giải Kết quả Bài 9( 5 điểm). Cho tam giác ABC có các cạnh 4; 6; 7AB BC CA= = = và hình tròn tâm A bán kính bằng 5. Tính gần đúng diện tích phần của tam giác nằm trong hình tròn đó. Bài 10( 5 điểm). Tính gần đúng diện tích của phần tô đậm trong hình tròn đơn vị ( Hình vẽ) 3 Đồng văn Hương:0989763686 TRƯỜNG THPT TỨ SƠN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2010-2011 HƯƠNG DẪN CHẤM Bài 1: 5.0 điểm, mỗi ý 2.5 điểm. Chia 12081839:15189363 bấm = rổi Được 451 567 Suy ra 12081839=26789 x 451 15189363=26789 x 567 UCLN = 26789 BCNN = 26789 x 451 x 567 = 6850402713 Bài 2: 5.0 điểm, tính đúng a được 2,5 điểm, tính đúng b được 2,5 điểm Điều kiện tiếp xúc ( ) '( ) f x ax b f x a = + = với 2010 1 2011x = + 1,535256765 21,59125616 a b ≈ ≈ Bài 3: 5 điểm Theo bài ra ta có: 92121 127121 n a≤ ≤ 303 357 n a⇒ p p Lập qui trình bấm : 2 57121 35 n a n − = Với (303;357) n a ∈ 1096;1185;1221;1312;1749;1848;1888;1989n = Bài 4: 5 điểm, mỗi nghiệm đúng 1.25 điểm. a) x 1 ≈ -564,8153827 x 2 ≈ 0,000529036387 b) x 1 ≈ 2,987374184 x 2 ≈ -4,300640251 Bài 5. 5 điểm. (mỗi giá trị 2.5 điểm) Tính đạo hàm 2 1 2 ' 5sin 3cos 1 0,395195559 ' 0 2,520014863 y x x x x y x = − − − + ≈ − = ⇔ ≈ − Tính 1 2 ( 3); (1); ( ); ( )y y y x y x− GTLN 5,394950775≈ GTNN 0,496567762≈ Bài 6: 5 điểm. Gán biến: 2 ;1 ;2A B C→ → → Ấn D=D+1:C=3B+2A:A=3C+2B D=D+1:B=3A+2C 15 32826932a = 4 /b c a Đồng văn Hương:0989763686 Ấn = liên tiếp đến khi D=15 Bài 7: 5.0 điểm; a, b, c, d mỗi giá trị đúng cho 0,75 điểm; m, n mỗi giá trị đúng cho 1 điểm. a=5/4 b=5/6 c= -21/4 d=1/6 m= -587/162 n= 5/9 Bài 8: 5.0 điểm. ABCD ABC ACD S S S= + Tính , , , ,AB BC CA AD CD Tính được: , ABC ACD S S 26,9350288 ABCD S ≈ Bài 9: 5.0 điểm. Đặt: 6CD a BD a = ⇒ = − 2 2 2 2 2 cos 2 . 2 . AC a r AC BC AB C a AC AC BC + − + − = = Thay số 2,739601355 3, 260398645a BD⇒ ≈ ⇒ ≈ 1 . sin 6,508048895 2 ABD S AB BC B⇒ = ≈ Tính được góc BAD bằng 0 40 36'8,33'' Tính được góc BAC bằng 0 58 48'40,96'' ⇒ góc DAC = 0 58 48'40,96'' - 0 40 36'8,33'' = 0 18 12'34,63'' = 0,317808118(rad) ⇒ diện tích hình quạt ADE là: 0,317808118.25 2 = 3,9726475 t AABDE ABD qua DE S S S= + ≈ 10,4806964 5 Đồng văn Hương:0989763686 Bài 10: 5.0 điểm. Tính 2 2 2 0 2 . cos120 3AC OC OA OAOC AC= + − ⇒ = Gọi 1 r O I= . Tính được 1 3 2 3 3 2 4 3 6r O O r= − ⇒ = = − 1 2 3 21 3 36 O O O S ∆ ⇒ = − Ta có: 1 2 quat O 6 IE r S π = . Diện tích tam giác cong giới hạn bởi 3 đường tròn 1 2 3 ( ),( ),( )O O O là 1 2 3 1 2 O 3 21 3 36 2 cong O O O quat IE r S S S π ∆ ∆ = − = − − 0,034732652≈ - Diện tích hình tròn đơn vị: 1 S π = - Diện tích phần không được tô đậm là: 2 2 2 1 2 3 ( ) 3 21 3 36 2 5 21 3 36 2 cong r S dt O S r r π π π ∆ = + = + − − = = − + - Diện tích phần tô đậm là: 2 1 2 5 21 3 36 2 1,076854162 r S S S π π = − = − + − ≈ 6 . GIANG TRƯỜNG THPT TỨ SƠN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI KHỐI THPT Ngày thi: 22/12/2010 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 03. tròn đơn vị ( Hình vẽ) 3 Đồng văn Hương:0989763686 TRƯỜNG THPT TỨ SƠN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2010-2011 HƯƠNG DẪN CHẤM Bài 1: 5.0 điểm, mỗi ý 2.5 điểm. Chia. 2 1 4 21 0 2 x x x+ + − = Cách giải Kết quả a) b) a) b) Bài 5( 5 điểm). Tính gần đúng GTLN, GTNN của hàm số: 3 5cos 3sin 3 x y x x x= − − + trên đoạn [-3;1] Cách giải Kết quả GTLN ≈ GTNN ≈ Bài