TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Năm học 2009-2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I Môn thi: TOÁN. Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Cho điểm ( ) 1;0I − . Xác định giá trị của tham số thực m để đường thẳng :d y mx m= + cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt , ,I A B sao cho 2 2AB < . Câu II (2.0 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2 1 1 2 1 2 3 5 x x x > − + − 2) Giải phương trình lượng giác 11 5 7 3 2009 cos sin 2 sin 4 2 4 2 2 2 x x x π π π − + − = + ÷ ÷ ÷ . Câu III: Tính tích phân : /4 2 /4 sin 1 x I dx x x π π − = + + ∫ Câu IV (1.0 điểm)Trong không gian cho hình chóp .S ABC có ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a ( ) 0a > , 3 2 a SA = .Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng ( )SAC . Câu V (1.0 điểm) Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m − + − − = + − − − + = có nghiệm thực. II ) PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) ThÝ sinh chän mét trong hai phÇn (phÇn A hoÆc B). 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng : 2 6 0d x y− − = và tiếp xúc với đường thẳng : 1 0x y∆ − − = tại điểm (2;1)A . Câu VII.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 2 4 3 0S x y z x y z+ + − + + − = và hai đường thẳng ( ) ( ) 1 2 : 1 x t y t t R z t = ∆ = − ∈ = , ( ) 2 1 : 1 1 1 x y z− ∆ = = − . Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( ) S , biết tiếp diện đó song song với cả hai đường thẳng ( ) 1 ∆ và ( ) 2 ∆ . Câu VIII.a (1.0 điểm) Giải phương trình: 10)2)(3)(( 2 =++− zzzz , ∈z C. 2.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm ( ) 3;0I − và đường thẳng ( ) :3 4 16 0d x y− − = . Lập phương trình đường tròn tâm I và cắt ( )d theo một dây cung có độ dài bằng 2 . Câu VII.b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm ( ) ( ) 0;3;0 , 4;0; 3B M − . Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa ,B M và cắt các trục ,Ox Oz lần lượt tại các điểm A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 ( O là gốc toạ độ ). Câu VII.b (1 điểm): Tính tổng : 1 3 8 1 8 8 8 1 3 (8 1) n n n n C C n C − − + − − Hết TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN THỨ I 1 Năm học 2009-2010 (Đáp án- thang điểm có 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1) Tập xác định ¡ Sự biến thiên: ' 2 ' 3 6 , 0 0 2y x x y x x= − = ⇔ = ∨ = 0.25 y CĐ =y(0)=4, y CT =y(2)=0 0.25 Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ ' y + 0 − 0 + y 4 +∞ −∞ 0 0.25 Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 f x ( ) = x 3 -3 ⋅ x 2 ( ) +4 0.25 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d): ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 3 4 1 2 0 2 x x x mx m x x m x m = − − + = + ⇔ + − − = ⇔ − = 0.25 (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt 0 9 m m > ⇔ ≠ (d) cắt (C) tại ( ) ( ) ( ) 1;0 , 2 ;3 , 2 ;3I A m m m m B m m m m− − − + + 0.25 Yêu cầu bài toán ( ) ( ) 2 2 2 2 2 8 2 2 8 0 1AB AB m m m m⇔ < ⇔ < ⇔ + < ⇔ < < 0.5 11 5 7 3 2009 cos sin 2 sin 4 2 4 2 2 2 x x x π π π − + − = + ÷ ÷ ÷ ( 1) ( 1) ⇔ 5 3 3 sin sin 2 cos 2 4 4 2 2 x x x π π − − − = ÷ ÷ ⇔ 0.25 0.25 2 -2 3 3 cos cos 2 cos 4 2 2 x x x π + = ÷ ⇔ 3 cos 0 2 x = hoÆc 2 cos( ) 4 2 x π + = − . Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n t×m ®îc nghiÖm : 2 , x= 2 , x = k2 3 3 2 k x k π π π π π = + + 0.25 0.25 III Tính tích phân : /4 2 /4 sin 1 x I dx x x π π − = + + ∫ /4 /4 /4 2 1 2 2 /4 /4 /4 sin 1 sin sin 1 x I dx x xdx x xdx I I x x π π π π π π − − − = = + + = + + + ∫ ∫ ∫ 0.5 Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì 1 0I = 0.25 Tích phân từng phân 2 I được kết quả. 0.25 IV Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Từ giả thiết suy ra SAM là tam giác đều cạnh 3 2 a ; 2 2 1 3 3 3 3 4 2 16 SMA a a S ∆ = = ÷ ÷ . Ta có 2 3 . . 1 2 3 3 3 2 2. . . . . 3 3 2 16 16 S ABC S ABM SAM a a a V V BM S ∆ = = = = 0.5 Gọi N là trung điểm của cạnh SA . Suy ra 0.5 3 N M A C B S 2 2 2 2 3 13 ; 4 4 a a CN SA CN SC SN a ⊥ = − = − = ÷ ÷ . 2 1 1 3 13 39 . . . 2 2 2 4 16 SCA a a a S AS CN ∆ = = = . Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 . 3 1 1 39 . . , . . , 16 3 3 16 S ABC SCA a a V S d B SAC d B SAC ∆ = = = ⇒ ( ) ( ) 3 , 13 a d B SAC = V/. 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 (1) 1 3 2 0 (2) x y y x x x y y m − + − − = + − − − + = Điều kiện: 2 2 1 0 1 1 0 2 2 0 x x y y y − ≥ − ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ − ≥ 0.25 Đặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t 3 − 3t 2 = y 3 − 3y 2 . 0.25 Hàm số f(u) = u 3 − 3u 2 nghịch biến trên đoạn [0; 2] nên: (1) ⇔ t = y ⇔ y = x + 1 ⇒ (2) ⇔ 2 2 2 1 0x x m− − + = 0.25 Đặt 2 1v x= − ⇒ v∈[0; 1] ⇒ (2) ⇔ v 2 + 2v − 1 = m. Hàm số g(v) = v 2 + 2v − 1 đạt 0;1 0;1 min ( ) 1; m ( ) 2 [ ] [ ] axg v g v= − = Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −1 ≤ m≤ 2 0.25 VI.a 1) Gọi I là tâm của đường tròn (C). Do (C) tiếp xúc với ∆ tại A nên IA ⊥ ∆ . Suy ra ( ) : 3 0IA x y+ − = . Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ 3 0 4 2 6 0 1 x y x x y y + − = = ⇔ − − = = − . Vậy ( ) 4; 1I − , 2 2R IA= = 0.5 Vậy (C): ( ) ( ) 2 2 4 1 8x y− + + = 0.5 VI.a 2) ( ) S có tâm ( ) 1; 1; 2 , 3I R− − = ( ) ( ) 1 2 ,∆ ∆ lần lượt có các véctơ chỉ phương ( ) ( ) 2; 1;1 , 1; 1;1u v= − = − r r ( ) mp P có véctơ pháp tuyến ( ) , 0; 1; 1u v = − − r r ( ) : 0P y z m⇒ + + = ( ) m∈¡ 0.5 ( ) ( ) 3 2 3 3 , 3 2 3 3 2 m m d I P R m = + − = ⇔ = ⇔ = − Vậy ( ) 1 2 ( ) : 3 3 2 0; : 3 3 2 0P y z P y z+ + + = + + − = 0.5 VIIa Giải phương trình: 10)2)(3)(( 2 =++− zzzz , ∈z C. PT ⇔ ⇔=+−+ 10)3)(1)(2( zzzz 0)32)(2( 22 =−++ zzzz Đặt zzt 2 2 += . Khi đó phương trình (8) trở thành: VI.b 1) Đặt zzt 2 2 += . Khi đó phương trình (8) trở thành 0103 2 =−− tt 0.5 4 ±−= ±−= ⇒ = −= ⇔ 61 1 5 2 z iz t t Vậy phương trình có các nghiệm: 61±−=z ; iz ±−= 1 0.5 VI.b 2) • Gọi ,a c lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm ,A C . Vì ( ) 0;3;0B Oy∈ nên ( ) : 1 3 x y z P a c + + = . 0.25 • ( ) ( ) 4 3 4;0; 3 1 4 3M P c a ac a c − ∈ ⇒ − = ⇔ − = (1) • 1 1 1 . .3. 3 6 3 3 2 2 OABC OAC ac V OB S ac ac ∆ = = = = ⇔ = (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ 4 6 6 2 3 4 3 6 4 3 6 3 2 a ac ac a c a c a c c = − = = − = ∨ ⇔ ∨ − = − = = = − 0.25 Vậy ( ) ( ) 1 2 2 : 1; : 1 4 3 3 2 3 3 x y z x y z P P+ − = + + = − 0.25 CâuVIIb . (1,0) Xét khai triển: 8 0 1 2 2 8 8 8 8 8 8 ( ) (1 ) n n n n n n n f x x C xC x C x C= + = + + + . Suy ra: 8 1 1 2 2 3 8 2 8 1 8 1 8 8 8 8 8 8 ( ) 8 (1 ) 2 3 (8 1) 8 n n n n n n n n n n f x n x C xC x C n x C nx C − − − − ′ = + = + + + + − + Cho x i= ta được 1 3 8 1 8 8 8 1 3 (8 1) n n n n A C C n C − = − + − − chính là phần thực của khai triển số phức 8 1 8 (1 ) n n i − + . Ta có: 8 1 8 4 4 8 (1 ) 4 (1 ) (1 ) 4 .2 4 .2 n n n n n i n i i n n i − + = + + = + . Vậy 1 3 8 1 4 8 8 8 1 3 (8 1) 4 .2 n n n n n A C C n C n − = − + − − = . 0,25 0,5 0,25 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Minh Châu ngày 27 tháng 04 năm 2010 Người ra đề và làm đáp án: Nguyễn Văn Phu 5 . TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Năm học 2009-2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I Môn thi: TOÁN. Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề I ) PHẦN. TRƯỜNG THPT MINH CHÂU ĐÁP ÁN MÔN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN THỨ I 1 Năm học 2009-2010 (Đáp án- thang điểm có 04 trang) Câu Nội dung Điểm I 1) Tập xác định ¡ Sự biến thi n: ' 2 ' 3 6 , 0 0 2y. chuẩn Câu VI.a (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thu c đường thẳng : 2 6 0d x y− − = và tiếp xúc với đường thẳng : 1 0x y∆ − − = tại điểm (2;1)A . Câu