Sở GD-ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Nh Thanh Đềthi khảo sát chất lợng ĐH-CĐ Môn: Toán Thời gian: 180 phút Bài 1. 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị (H) của hàm số: y = 2 54 2 + x xx 2/ Từ đồ thị (H) hãy nêu rõ cách vẽ đồ thị (K) của hàm số: y = 2 54 2 + x xx . Dựa vào (K), tìm m sao cho phơng trình: )2(254 22 +=+ mmxxx có 4 nghiệm phân biệt. Bài 2. 1/ Giải các phơng trình: a) Cos x Cos 2 x Cos 2 3x - Sin x Sin 2 x Sin 2 3x = 2 1 . b) 6 2 8 3 6 = + xx . 2/ Giải bất phơng trình: 2013021. 1 1 = k x k x x k C C k ; với x>2005. Bai 3. 1/ Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho: A(0;5); B(-1;0); C(5;0). Gọi A 1 , B 1 , C 1 lần lợt là chân các đờng cao kẻ từ A, B, C của ABC . a) Xác định toạ độ các điểm A 1 ; B 1 . b) Xác định toạ độ tâm I của đờng tròn nội tiếp A 1 B 1 C 1 . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CA 1 C 1 B 1 . 2/ Trong mặt phẳng (P) cho ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng ( ) (P); ( ) OA, ( ) cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại hai điểm E, F (E nằm giữa A và B; F nằm giữa A và C). Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp FEC. Trên nửa đ- ờng thẳng I x vuông góc với (P) có điểm S sao cho SE = 2R. Hãy tính SB theo R. Bài 4a. 1/ Cho hàm số: f n (x)= n Sinx Sinnx Đặt J n = 2 0 )( dxxf n . Hãy tính J 2007 . 2/ Cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: AB tgA + BC tgB + CA tgC = HB tgA + HC tgB + HA tgC. Với H là trực tâm của ABC. 3/ Biết rằng x, y, z thay đổi, thoả mãn: xyz 0. Tìm giá trị lớn nhất của: F= 2 6 2 6 2 6 444 x z z y y x zyx ++ ++ . Bài 4b. 1/ Giải phơng trình: 24 6 1 2 3 3 8 +=+ xxx . 2/ Với A, B, C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh rằng: 2221 C Cotg B tg A tg CosCCosBCosA SinCSinBSinA = ++ + . Ghi chú: Thí sinh thi khối A giải: Bài 1, Bài 2, Bài 3, Bài 4a. Thí sinh thi khối B giải: Bài 1, Bài 2, Bài 3, Bài 4b. với 0<x 2 với x=0 ; với n N * . Sở GD-ĐT Thanh Hoá Trờng THPT Nh Thanh Đề thi khảo sát chất lợng ĐH-CĐ Môn: Toán Thời gian: 180 phút Bài 1. 1/ Khảo sát, vẽ đồ thị. CosCCosBCosA SinCSinBSinA = ++ + . Ghi chú: Thí sinh thi khối A giải: Bài 1, Bài 2, Bài 3, Bài 4a. Thí sinh thi khối B giải: Bài 1, Bài 2, Bài 3, Bài 4b. với