Đề và giải Bài KT Chương 2 HH9 BTCH

KIỂM TRA CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9 LỚP BTVH ĐỀ BÀI Câu 1. Lấy hai điểm A và B thuộc đường tròn (O), A, O, B không thẳng hàng. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia phân giác góc AOB tại C. a) So sánh OAC và OBC b) Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài B  (O), C  (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) MEMO = MFMO’ c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC d) BC’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO’ GỢI Ý Câu 1. a) OAC và OBC có: - OA = OB (hai bán kính của đường tròn (O)) - · · AOC BOC= (gt OC là tia phân giác góc AOB) - Cạnh OC chung => OAC = OBC (c-g-g) b) - OAC = OBC => · · OAC OBC= - Do AC là tiếp tuyến suy ra · o OAC 90= (tính chất tiếp tuyến) => · · o OBC OAC 90= = Theo dấu hiệu nhận biết suy ra BC là tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) Câu 2. a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn ta có: - MB = MA = MC => tam giác ABC vuông tại A - OM là tia phân giác của OAB cân tại O => OM ⊥ AB - O’M là tia phân giác của O’BC cân tại O’ => O’M ⊥ BC Vậy tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có ba góc vuông. b) - Tam giác MAO vuông tại A, AE ⊥ MO nên MEMO = MA 2 . - Tam giác MAO’ vuông tại A, AF ⊥ MO’ nên MFMO’ = MA 2 . Suy ra: MEMO = MFMO’ O A B C O O' A M B C E F c) Ta có MA = MB = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán kính MA ; OO’ vuông góc với MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MA) d) Gọi I là trung điểm của OO’. Khi đó I là tâm của đường tròn có đường kính là OO’, IM là bán kính (vì MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông MOO’) IM là đường trung bình của hình thang OBCO’ nên IM // OB // O’C. Do đó IM ⊥ BC. BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ . . KIỂM TRA CHƯƠNG II HÌNH HỌC 9 LỚP BTVH ĐỀ BÀI Câu 1. Lấy hai điểm A và B thuộc đường tròn (O), A, O, B không thẳng hàng. Tiếp tuyến của. tia phân giác góc AOB tại C. a) So sánh OAC và OBC b) Chứng minh đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến. MEMO = MA 2 . - Tam giác MAO’ vuông tại A, AF ⊥ MO’ nên MFMO’ = MA 2 . Suy ra: MEMO = MFMO’ O A B C O O' A M B C E F c) Ta có MA = MB = MC nên đường tròn đường kính BC có tâm là M và bán