Co Ly Thuyet - Phan 3

Ví dụ 2. Để nâng vật nặng A người ta sử dụng cơ cấu tời như hình vẽ. Cho biết vật nặng A chuyển động theo luật 2 702 ts += , (s tính bằng cm, t - giây); cmR 50 2 = ; cmr 30 2 = ; cmR 60 3 = . Tính vận tốc góc, gia tốc góc của bánh 3 và vận tốc, gia tốc điểm M cách trục quay một khoảng bằng cmr 40 3 = ở thời điểm khi vật nặng A di chuyển được một đoạn s 1 = 40 cm. Cơ cấu được khảo sát trong ví dụ này là cơ cấu truyền động bằng dây đai. Sợi dây (hay gọi là dây đai) nối phải đảm bảo đủ nhám để không xảy ra sự trượt của dây trên bề mặt tiếp xúc với các đĩa (còn gọi là các bánh xe) và dây đai luôn được coi là không dãn. Với các giả thiết đó vận tốc các điểm biên của các đĩa tiếp xúc với dây đai bằng vận tốc của các điểm của dây. Bài giải Hình 3.12 Thoạt tiên ta xét vật A. Vận tốc và gia tốc của A là: scmtsv A /140==  ; 2 /140 scmsw A ==  ; và thời gian di chuyển được đoạn đường 40 cm tìm được từ phương trình 40702 2 =+ t . Suy ra = − = 70 240 t s 35 19 . Như thế, EA vv = ; 22 .rv E ω = , ta suy ra stt / 3 14 30/140 2 == ω và có chiều quay dương (ngược chiều kim đồng hồ). scmttRvv IK / 3 700 3 14 50 22 ==== ω . 33 Rv K ω = , nên stt / 9 35 60/ 3 700 3 == ω . Vận tốc góc của bánh 3 có chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Tại thời điểm khi vật A đi được 40 cm vận tốc góc bánh 3 là == = 35 19 9 35 35 19 3 t ω 2,87/s Gia tốc góc của bánh 3 là A O 2 O 3 3 ω M v  A v  E I 1 M 3 2 1 2 ω K 2 33 / 9 35 s== ωε  =3,89 /s 2 . và có chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Vận tốc và gia tốc điểm M nằm trên bánh 3 cách trục quay một khoảng bằng scmrv M /96,8510. 35 19 3 35 30. 35 19 9 35 . 33 ==== ω n MMM www  += τ ; 2 33 /67,11030. 9 35 scmrw M === ε τ ; 2 2 2 3 2 3 /63,24030. 35 19 9 35 scmrw n M === ω Các vectơ vận tốc và gia tốc của điểm M có chiều chỉ ra trên hình vẽ. Bài tập. 1. Một vật quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Lúc st 1= , điểm M cách trục quay một khoảng mr 2= có gia tốc 2 /22 smaw M == . Tìm gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng mR 4 = tại thời điểm st 2 = . 2. Gia tốc một điểm trên vành vô lăng làm với bán kính góc 0 60 . Gia tốc tiếp của nó cũng tại thời điểm đó là 2 /310 smw = τ (hình vẽ). Tìm gia tốc pháp của điểm cách trục quay một khoảng mr 5,0= . Cho biết bán kính vô lăng là m1 . 3. Cơ cấu cam gồm bánh quay lệch tâm có bán kính r . Trục quay cách tâm cam một khoảng là dOC = . Cam quay đều với vận tốc góc const= ω . Tìm phương trình chuyển động, vận tốc và gia tốc của cần AB của cam. 4. Cơ cấu tay quay thanh truyền gồm tay quay OA độ dài r quay đều với vận tốc góc 0 ω xung quanh trục O . Thanh truyền AB có độ dài l được gắn bản lề với tay quay tại A và với con trượt tại B. Giả thiết rằng tỷ số độ dài tay quay và thanh truyền rất nhỏ, t.l. 1<<== l r AB OA λ . Hãy xác định. H. bài 3 H. bài 4 a) Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc điểm B; b) Phương trình chuyển động, vận tốc, gia tốc của trung điểm M của thanh AB. C O A B O A B ω 0 ω 2 5. Hộp biến tốc có các bánh răng với số răng tương ứng là 10 1 =z , 60 2 =z , 70,12 43 == zz . Tìm tỷ số truyền động của hai trục I và II. w  O I 1 2 3 4 II M N Hình bài tập 2 Hình bài tập 5 3 CHƯƠNG IV TRƯỜNG HỢP RIÊNG: CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN Chương này sẽ áp dụng lý thuyết chung vào một trường hợp riêng chuyển động của vật rắn phổ biến nhất trong kỹ thuật. Do đó, ngoài lý thuyết tổng quát, trong chương này sẽ tập trung trình bày các đặc trưng của các vật chuyển động song phẳng và các công thức tính toán để áp dụng vào thực tiễn cho sinh viên các khối ngành kỹ thuật. § 1. Định nghĩa chuyển động song phẳng và các đại lượng động học của nó. 1. Định nghĩa và ví dụ. Định nghĩa. Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động trong đó mỗi điểm của nó luôn luôn nằm trong một mặt phẳng. Như thế, tất cả các mặt phẳng chuyển động của các điểm song song với nhau và do đó, song song với một mặt phẳng cố định. Ta gọi mặt phẳng cố định này là mặt phẳng cơ bản, ký hiệu là Π. Trong thực tiễn có rất nhiều vật chuyển động song phẳng, chẳng hạn bánh xe lửa chuyển động trên đoạn đường ray thẳng; các bánh răng trong các hộp số của các máy công tác; thanh truyền trong cơ cấu tay quay – con trượt … là những vật chuyển động song phẳng. 2. Xác định vị trí. Phương trình chuyển động của vật. Giả sử mặt phẳng cố định Π cắt vật theo thiết diện S. Như vậy trong quá trình chuyển động thiết diện S sẽ trượt trên mặt phẳng cố định Π . Với chú ý đó, ta chọn hệ toạ độ 0000 zyxO (hệ quy chiếu R 0 ) sao cho mặt phẳng Hình 4.1 4 z o y o x o (S) x y z O o O φ φ 000 yxO trùng với mặt phẳng Π , trục 00 zO vuông góc với mặt phẳng 000 yxO sao cho hệ trục toạ độ 0000 zyxO là hệ toạ độ thuận. Ta chọn hệ toạ độ Oxyz (hệ quy chiếu R) gắn chặt với vật có các trục Ox, Oy gắn với S còn Oz song song cùng chiều với 00 zO . Góc giữa 00 xO và Ox cũng như giữa 00 yO và Oy bằng nhau, do đó ta ký hiệu các góc này là ϕ . Dấu của ϕ là dương nếu nhìn từ hướng dương của 00 zO lại thấy 00 xO quay đến Ox ngược chiều kim đồng hồ và là âm trong trường hợp trái lại. Ma trận cô sin chỉ phương của vật chuyển động song phẳng sẽ nhận dạng           − = 100 0cossin 0sincos ϕϕ ϕϕ A . (1.1) Theo cách xác định vị trí của vật rắn ta suy ra vị trí của vật trong trường hợp này được xác định bởi các toạ độ điểm gốc O và góc ϕ (vì ma trận cô sin chỉ phương chỉ phụ thuộc vào ϕ ): ),( 00 tXX = ),( 00 tYY = 0 0 =Z ; )(t ϕϕ = . Như thế vị trí của vật chuyển động song phẳng được xác định bởi ba tham số 00 ,YX và ϕ . Do đó phương trình chuyển động của vật chuyển động song phẳng là: ),( 00 tXX = ),( 00 tYY = )(t ϕϕ = . (1.2) Chú ý Từ phương trình chuyển động của vật chuyển động song phẳng ta thấy ngay vị trí của vật được xác định hoàn toàn bởi vị trí của thiết diện S trong mặt phẳng 000 yxO , do đó khi lập phương trình chuyển động của vật chuyển động song phẳng ta chỉ cần xét một thiết diện bất kỳ của vật song song với các mặt phẳng chuyển động của các điểm. Thiết diện này gọi là thiết diện phẳng của vật. Ví dụ 3.1.Lập phương trình chuyển động của bánh xe động trong cơ cấu hành tinh biểu diễn trên hình vẽ. Bánh xe cố định có bán kính cmR 20 = , bánh xe động lăn không trượt trên vành bánh xe cố định và có bán kính cmr 15= . Tay quay OA quay theo quy luật )(t ϕϕ = cho trước Bài giải Giả sử thời điểm đầu bánh xe động nằm ở vị trí nằm ngang như hình vẽ. Ta chọn hệ toạ độ cố định 00 yOx còn hệ động (gắn chặt vào vật) là Axy. Tại thời điểm t 5 O 0 y 0 (S) x 0 x y O Thiết diện phẳng của vật bánh xe động đến vị trí biểu diễn bằng đường đậm, trục Ax đến vị trí mới là xA 1 . Ta cần xác định các tham số AA YX , và góc ),( 01 OxxA∠= ψ . Ta có ϕϕ cos)(cos rROAX A +=×= ϕ cos35= , (a) ϕϕ sin)(sin rROAY A +=×= ϕ sin35= , (b) ),(),(),( 110101 xAOAOxOAOxxA ∠+∠=∠= ψ , Nhưng ϕ =∠ ),( 01 OxOA , r R r MMddc r MMddc xAOA ϕ == ′ =∠ )()( ),( 1001 11 . Vậy ϕϕϕϕψ 3 7 = + =+= r rR r R (c) Hệ phương trình (a), (b), (c) là hệ phương trình vi phân chuyển động của bánh xe động. Ví dụ 3.2. Sơ đồ tay máy phẳng hai khâu nối với nhau bằng các khớp quay có thể xem như hai thanh OA và AB có độ dài tương ứng là 1 l và 2 l . Người ta cho các thanh chuyển động theo các quy luật: Hình 4.3 ψ ϕ O A 1 M 0 M 0 x x 6 φ 1 φ 2 (t) x y O A B )(),( 2211 tt ϕϕϕϕ == . Viết phương trình chuyển động của thanh AB . Bài giải. Ta chọn các trục toạ độ: Hệ 0 R cố định, hệ 1 R gắn vào AB . Ta có phươmng trình chuyển động của thanh AB là 111 coscos. ϕϕ lOAX A == , 111 sinsin ϕϕ lOAY A == , πϕϕψ −+= 12 . 3. Vận tốc góc của vật chuyển động song phẳng. Theo định nghĩa, các thành phần của vectơ vận tốc góc được tính theo công thức (1.10), (1.7), § 1, chương II. Áp dụng các công thức này, ta có 00 sincos yxx eee  ϕϕ += , 00 cossin yxy eee  ϕϕ +−= . 0 zz ee  = . Đạo hàm các đẳng thức này theo thời gian, ta được )cos(sin 00 yxx eee     ϕϕϕ −−= = ( ) ( ) [ ] yyxyx eeeee     ϕϕϕϕϕϕϕϕ =+−−−= cossincossincossin = zxzyxy ee  ϖϖ + ; )sin(cos 00 yxy eee     ϕϕϕ −−= = ( ) ( ) [ ] yyxyx eeeee     ϕϕϕϕϕϕϕϕ −=+−−−= cossinsinsincoscos xzxzyz ee  ϖϖ += 0= z e   . So sánh với các công thức (1.7), § 1, chương II, ta được 0== yzx ϖω ; 0== zxy ϖω ; ϕϖω  == xyz . Vậy, vận tốc góc của vật quay xung quanh một trục cố định là z e    ϕω = (1.3) Nhưng 0 zz ee  ≡ , nên vectơ vận tốc góc của vật chuyển động song phẳng luôn luôn nằm trên trục Oz, có trị số bằng giá trị tuyệt đối của đạo hàm góc ϕ của theo thời gian. Do vậy, trong các tính toán thực hành, để đơn giản ta thường hiểu vận tốc góc của vật chuyển động song phẳng là một đại lượng đại số, ký hiệu ω bằng đạo hàm bậc nhất theo thời gian của góc quay ϕ , t.l. ϕω  = (1.4) 7 0 x e  0 y e  x e  y e  ϕ và được biểu diễn bằng mũi tên vòng (Hình 4.4). 4. Gia tốc góc của vật chuyển động song phẳng. Theo định nghĩa gia tốc góc của vật bằng đạo hàm của vận tốc góc, nên ta có ngay 0 zz ee      ϕϕε == z e   ω = (1.5) Ví dụ 3.3. Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của bánh xe động trong ví dụ 3.1. Cho rằng góc ϕ biến đổi theo luật 2 12t= ϕ , ϕ . tính bằng rad, t – giây. Bài giải. Ta có vận tốc góc của bánh xe động là tt r rR 2812 3 7 == + == ϕψω  srad / . Gia tốc góc của bánh xe động là 2 /28 srad== ωε  . § 2. Các đặc trưng động học của các điểm thuộc vật. 1. Phương trình chuyển động của điểm. Xét điểm M bất kỳ thuộc vật. Gọi các toạ độ của nó trong hệ R là zyx ,, . Ta sẽ tìm toạ độ của điểm trong hệ cố định R 0 . Ta có, theo (1.17), § 2, chương II: x 0 = X 0 + A x ta tìm được                     − +           =           z y x Y X z y x 100 0cossin 0sincos 0 0 0 0 0 0 ϕϕ ϕϕ , (2.1) hay dưới dạng thành phần ϕϕ sincos 00 yxXx −+= , (2.2a) ϕϕ cossin 00 yxYy ++= , (2.2b) zz = 0 . (2.2c) Từ các phương trình này ta suy ra chuyển động của các điểm thuộc vật nằm trên đường thẳng song song với trục Oz sẽ giống hệt nhau. Do vậy, 8 Hình 4.4 Biểu diễn vận tốc góc bằng mũi tên vòng ω M 0 O x y y x X 0 Y 0 x 0 y 0 ϕ từ nay về sau ta chỉ cần xét các điểm trên một thiết diện phẳng của vật và phương trình chuyển động của điểm trên thiết diện phẳng là ϕϕ sincos 00 yxXx −+= , (2.3a) ϕϕ cossin 00 yxYy ++= , (2.3b) 2. Vận tốc của các điểm của vật chuyển động song phẳng. Ta nhắc lại rằng, các điểm của vật chuyển động song phẳng được hiểu là các điểm nằm trên cùng một hình phẳng. 2.1. Biểu thức vận tốc của điểm. 2.1.1. Đạo hàm ma trận cô sin chỉ phương Các phương trình (1.8) có thể viết dưới dạng ma trận             − +       =       y x Y X y x ϕϕ ϕϕ cossin sincos 0 0 0 0 (2.4) Ở đây, để khỏi phức tạp ta sẽ coi ma trận A ở (1.1) là ma trận 2 × 2       − = ϕϕ ϕϕ cossin sincos A và gọi là ma trận cô sin chỉ phương trong chuyển động song phẳng. Theo quy tắc đạo hàm, ta có       − −− =           − = ϕϕϕϕ ϕϕϕϕ ϕϕ ϕϕ sincos cossin cossin sincos   dt d dt d dt d dt d dt dA , Đặt:       − = ∗ 01 10 I , (2.5) Đạo hàm của ma trận A là AI dt dA ∗ = ϕ  (2.6) Tương tự, ta tính được đạo hàm bậc hai của A theo thời gian ( ) AIAI dt dA IAI dt AId dt Ad 22 2 2 )( ∗∗∗∗ ∗ +=+== ϕϕϕϕ ϕ   = EAAI 2 ϕϕ  + ∗ trong đó E là ma trận đơn vị       =       −       − −=−= ∗ 10 01 01 10 01 10 )( 2 IE . Vậy EAAI dt Ad 2 2 2 ϕϕ  += ∗ . (2.7) 2.1.2. Biểu thức vận tốc của điểm Ta đạo hàm theo thời gian (2.4) theo (2.6) 9 =       +         =       y x dt dA Y X y x 0 0 0 0     =             −       − +         =       y x Y X y x ϕϕ ϕϕ ϕ cossin sincos 01 10 0 0 0 0      v = =       y x v v             − −− +         =       y x Y X y x ϕϕ ϕϕ ϕ sincos cossin 0 0 0 0      (2.8) hay là ( ) [ ] ( ) [ ] yx eyxYeyxXv        ϕϕϕϕϕϕ sincoscossin 00 −+++−= (2.9) Ví dụ 3.4. Viết phương trình chuyển động, vận tốc của điểm M nằm trên biên của bánh xe động trong ví dụ 3.1. Bài giải Nhắc lại rằng ta chọn các hệ toạ độ R 0 và R như trong các ví dụ 3.1 và 3.2. Khi đó điểm M trong hệ R sẽ có toạ độ αα sin,cos ryrx == , trong đó r là bán kính bánh xe động, α là góc xác định điểm M . Do đó ( ) ψψϕ sincoscos 0 yxrRx −++= , ψψϕ cossinsin)( 0 yxrRy +++= . Thay các giá trị của yx, và ψ vào ta nhận được phương trình chuyển động của điểm M ở dạng ( ) = + − + ++= ϕαϕαϕ r rR r r rR rrRx sinsincoscoscos 0       + + ++= αϕϕ r rR rrR coscos)( , ( ) = + + + ++= ϕαϕαϕ r rR r r rR rrRy cossinsincossin 0       + + ++= αϕϕ r rR rrR sinsin)( . Khoảng cách từ điểm M đến gốc O là =             + + +       + + ++++=+ αϕϕαϕϕ r rR r rR rrRrrRyx sinsincoscos)(2)( 222 0 2 0 =       +++++=+ αϕ r R rrRrrRyx cos)(2)( 222 0 2 0 . Khi 1cos =       + αϕ r R điểm M xa điểm O nhất rRD 2+= ; và khi 1cos =       + αϕ r R điểm M gần điểm O nhất rRd += . 10 [...]... − wτA cos α + w A sin α = wB cos α + w AB , n − wτA sin α − w A cos α = wB sin α + wτ , AB trong đó AP 3r 4l 2 − 9r 2 sin α = = , cos α = AB 2l 2l Thay các giá trị ở trên vào các phương trình này ta được 2 3w 4l 2 − 9r 2 v0 3r 4l 2 − 9r 2 , − 0 + = wB 2 2l 2r 2l 2l 2 3w0 3r v 0 4l 2 − 9r 2 3r − + = wB + ε 1l 2 2l 2r 2l 2l 31 Suy ra wB = − 2 3w0 v 0 3r + 2 2r 2l Vậy wB = ( 2l 4l 2 − 9r 2 = 2 3 w0 4l... đồng thời bằng không thì  wB tâm gia tốc tức thời phải là điểm O Như thế α = 30 0  O wA Theo tính chất tam giác đều 2 3 3  C OA = OB = OC = a = 10 cm (a) A 3 2 3 wC Suy ra w A = OA ε 2 + ω 4 , ε 2 +ω4 = wA 10 = = 3 / s2 OA 3 10 3 (b) Mặt khác tan α = ε 1 = tan 30 0 = 2 ω 3 Từ (b) và (c) ta tìm ra 25 (c) ε = 1,5 / s 2 , ω= 4 3 = 0,66/s 2 Tóm tắt Chuyển động của các điểm thuộc vật chuyển động song phẳng... X  0 − 1 cos ϕ  =  0  =  0  + ϕ   y 1 0   sin ϕ   0   Y0  Do đó − sin ϕ   x  1 0 cos ϕ 2   y  + ϕ 0 1  sin ϕ cos ϕ      − sin ϕ   x  1 0 cos ϕ  +ϕ2  cos ϕ   y    0 1  sin ϕ [ ] − sin ϕ   x  cos ϕ   y    ]      X 0 − ϕ ( x sin ϕ + y cos ϕ ) + ϕ 2 ( x cos ϕ − y sin ϕ ) e x + w=     + Y0 + ϕ ( x cos ϕ − y cos ϕ ) + ϕ 2... ϕ − y cos ϕ ) + ϕ 2 ( x sin ϕ + y cos ϕ ) e y [ − sin ϕ   x  cos ϕ   y    (2.16) Hay dưới dạng toạ độ   wx =  = X 0 − ϕ ( x sin ϕ + y cos ϕ ) + ϕ 2 ( x cos ϕ − y sin ϕ ) , x     w =  = Y + ϕ ( x cos ϕ − y cos ϕ ) + ϕ 2 ( x sin ϕ + y cos ϕ ) y y 0 0 (2.17a) (2.17b) Ví dụ 3. 11 Tìm gia tốc của điểm M nằm trên biên của bánh xe động trong ví dụ 3. 4 Bài giải Nhắc lại rằng, điểm M... l1ϕ1 cos ϕ1 + l 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) cos(ϕ1 + ϕ 2 ) w y = l1ϕ1 cos ϕ1 − l 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) cos(ϕ1 + ϕ 2 ) − l1ϕ12 sin ϕ1 + l 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) 2 sin(ϕ1 + ϕ 2 )       ( ) Trường hợp riêng, khi l1 = l 2 = l , ϕ1 = ω1t , ϕ 2 = ω 2 t : wx = −l ω12 cos ω1t − (ω1 + ω 2 ) 2 cos(ω1 + ω 2 )t wx ( = −l ( ω 2 1 sin ω1t − (ω1 + ω 2 ) sin(ω1 + ω 2 )t 2 ) ) 3. 2 Liên hệ gia tốc giữa hai điểm Áp dụng các Định lý 2 .3 của... = ( R + r )ϕ cos ϕ + ( R + r )ϕ cos ϕ +α   r   R+r   = ϕ ( R + r ) cos ϕ + cos ϕ + α   r   Ví dụ 3. 5 Lập phương trình chuyển động, vận tốc của điểm đầu B của thanh AB Khảo sát trường hợp đặc biệt khi: l1 = l 2 = l , ϕ1 = ω1t , ϕ 2 = ω 2 t Bài giải a) Phương trình chuyển động của điểm B Ta có (xem ví dụ 3. 2)  x B   X A  cosψ − sinψ  l 2   y  = Y  +  sinψ cosψ  0  ... ( R + r )ϕ cos ϕ + ( R + r )ϕ cos ϕ +α   r  Để tìm các thành phần gia tốc ta đạo hàm một lần nữa theo thời gian   R+r  R+r    R+r   wx = −ϕ ( R + r ) sin ϕ + sin  ϕ + α  − ϕ 2 ( R + r ) cos ϕ + cos ϕ + α  r  r   r    ,   R+r  R+r    R+r   w y = ϕ ( R + r ) cos ϕ + cos ϕ + α  − ϕ 2 ( R + r ) sin ϕ + cos ϕ + α  r  r   r    Ví dụ 3. 12 Tìm gia... được τ n n − wC sin α + wC cos α = wCB , ( ) τ n n τ − wC cos α − wC sin α = − wB + wCB , trong đó AD 2ar PD r 2 − a 2 cos α = = 2 , sin α = = 2 2 PA r + a 2 PA r + a Giải hệ phương trình trên ta được (r 2 + a 2 )(2a 3 r 2 − 2r 4 a ) 2 2ar 2 (r 2 + a 2 )(a 2 − r 2 ) 2 τ wC = ω0 = ω0 = 3 3 r2 − a2 r 2 − a2 ( τ wC = − τ CB w ) 2ar 2 (r 2 + a 2 ) (r ) 2 2 ( 2 ω0 −a τ n = w − wC cos α − wC sin α 2 n B Do... lên hai phương toạ độ ta nhận được n n w A sin α = − wB cos α ; − w A cos α = − wB sin α + wτ , AB α là góc nhọn lập bởi BA và BO trong đó 21 sin α = r , l cos α = l2 − r2 l Suy ra l sin α − ω 2 r = 0 2 cos α l − r2 n = wB sin α − w A cos α n wB = − w A wτAB Suy ra n wτ wB sin α − w A cos α AB ε1 = = l l Thay các giá trị của wB , wτ , sin α , cos α vào biểu thức trên ta được AB r ε1 = − ω 02 2 2... thanh AB trong ví dụ 3. 5 Bài giải Trong ví dụ 3. 5, ta đã tìm được các thàng phần vận tốc của điểm B    v Bx = −l1ϕ1 sin ϕ1 + l 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) sin(ϕ1 + ϕ 2 ) , (d)    v By = l1ϕ1 cos ϕ1 − l 2 (ϕ1 + ϕ 2 ) cos(ϕ1 + ϕ 2 ) (e) Và trường hợp riêng khi l1 = l 2 = l , ϕ1 = ω1t , ϕ 2 = ω 2 t : v Bx = −l ( ω1 sin ω1t − (ω1 + ω 2 ) sin(ω1 + ω 2 )t ) , (d’) v By = l ω1 cos ω1t − (ω1 + ω1 ) cos(ω1 + ω )t (e’) . khoảng bằng scmrv M /96,8510. 35 19 3 35 30 . 35 19 9 35 . 33 ==== ω n MMM www  += τ ; 2 33 /67,11 030 . 9 35 scmrw M === ε τ ; 2 2 2 3 2 3 / 63, 24 030 . 35 19 9 35 scmrw n M === ω Các vectơ vận. góc của bánh 3 là A O 2 O 3 3 ω M v  A v  E I 1 M 3 2 1 2 ω K 2 33 / 9 35 s== ωε  =3, 89 /s 2 . và có chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Vận tốc và gia tốc điểm M nằm trên bánh 3 cách trục. nên stt / 9 35 60/ 3 700 3 == ω . Vận tốc góc của bánh 3 có chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ). Tại thời điểm khi vật A đi được 40 cm vận tốc góc bánh 3 là == = 35 19 9 35 35 19 3 t ω 2,87/s Gia