1 I) Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) : Hãy chọn đáp án đúng ? 1) Điểm thi đua của các tháng trong một năm học của lớp 7A đợc liệt kê trong bảng : Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 6 7 7 8 7 9 10 8 9 Mốt của dấu hiệu điều tra là : A. 9 B. 3 C. 7 D. 8 2) Bậc của đa thức M = x 8 + 5x 2 y + y 4 - x 4 y 3 - x 8 - 1 là: A. 8 B. 3 C. 7 D. 30 3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x 2 - 25 là: A. 5 B. -5 C. - 5 và 5 D. 25 4) Giá trị của biểu thức M = (2x 2 - 2)(3 - x) với x = -2 là : A. 30 B. -6 C. -30 D. 6 5) Kết quả thu gọn của đơn thức xyz.(- 2x 2 y) 3 là : A. 2x 7 y 4 z B. -2x 7 y 4 z C. x 3 y 2 z D. x 3 y 2 z 6) Tam giác ABC có Â = 80 0 ; góc B = 55 0 thì: A. AB > AC > BC B. BC > AC > AB C. AC > AB > BC D. BC > AB > AC 7) Tam giác ABC có BC = 1cm, AC = 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên .Chu vi tam giác ABC là: A. 7cm B. 15 cm C. 8cm D. 9cm 8) Tam giác có trực tâm nằm ngoài tam giác là: A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác tù D. Tam giác nhọn II) Phần II: Tự luận ( 8 điểm) Bài 1( 1,5 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2 16 - 1,5. + 6 1 9 1 : 3 1 4 3 1 2 b) Tìm x biết : 3.(x - 1) - ( x + 1) = -1 Bài 2 (2,5 điểm) Cho đa thức f(x) = -3x 3 + 2x 2 + x + 1; g(x) = -3x 3 + 2x 2 + 3x - 2 ; h(x) = 2x 2 + 1 a) Tính g(x) - f(x) + h(x) b) Tính f(-1) h c) Với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) Bài 3 ( 3,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH . Gọi AD là phân giác của góc HAC, M là trung điểm của AD. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC . Trên Ax lấy điểm E sao cho AE = DC. Gọi I và K lần lợt là giao điểm của DE với AH và AB. Chứng minh: a) ADC = DAE b) BA = BD c) Ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài 4 (0,75 điểm) Cho f(x) = ax 2 + bx + c .Chứng minh rằng không có những số nguyên a, b, c nào làm cho f(x) = 1 khi x = 2008 và f(x) = 2 khi x = 2010 ___________________________________________________________________________ 2 A.Phần trắc nghiệm : ( 4điểm ) * Chọn mt chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng trong các câu sau : Câu1 : im thi ua ca lp 7A c lit kờ trong bng sau : Thỏng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 im 7 6 7 9 8 8 9 10 9 Tn s ca im 9 l A. 5 B. 9 C. 3 D. 12 Câu2 : im trung bỡnh thi ua c nm ca lp 7A trong cõu 1 l A. 7,3 B. 7 C. 8,1 D. 8 Câu3 : Giỏ tr ca biu thc x 2 + 5xy y 2 ti x = -1 v y = -2 l A. 7 B. 7 C. 8 D. 8 Cõu 4 : n thc no sau õy ng dng vi n thc 2 1 a 2 b A. - 2 1 ab B. - 3 5 ab 2 C. 2 1 (ab) 2 D. 3ab.(-a) Cõu5 : Tam giỏc MNP cú s o cỏc gúc . Khi ú ta cú A. MN > NP > MP B. MP > NP > MN C. MN > MP > NP D. NP > MP > MN Cõu6:B ba s o no sau õy, khụng th l di ba cnh ca mt tam giỏc ? A. 6cm ; 7cm ; 9cm B. 4cm ; 9cm ; 12cm C. 5cm ; 6cm ; 11cm D. 6cm ; 6cm ; 6cm Cõu7 : Trc tõm ca tam giỏc l A. Giao im ca ba ng trung tuyn B. Giao im ca ba ng phõn giỏc C. Giao im ca ba ng cao D. Giao im ca ba ng trung trc Cõu8 : Cho tam giỏc ABC cú G l trng tõm, hai trung tuyn BM v CN ( h.1).Khi ú ta cú A. GN = 2 1 CN B. BM = 2BG C. GN = 3 1 CN D. BG = 3GN Hỡnh 1 B.Phần tự luận : ( 6 điểm ) Câu9 : Cho hai a thc M = 3,5x 2 y 2xy 2 + 1,5x 2 y + 2xy + 3xy 2 N = 2x 2 y + 3,2xy + xy 2 4xy 2 1,2xy a) Thu gn cỏc a thc M v N b) Tớnh : M + N ; M N . Cõu10 : Tỡm nghim ca cỏc a thc sau ? a) 2x 1 b) 2x 2 + 6x Câu11 : Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB = 8cm , AC = 6cm. a) Tớnh BC. b) Trờn cnh AC ly im E sao cho AE = 2cm, trờn tia i ca tia AB ly im D sao cho AD = AB. Chng minh BEC = DEC ___________________________________________________________________________ 3 I/ Trắc nghiệm khách quan: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất Câu 1: (0,25 điểm) Biểu thức nào sau đây là đơn thức ? A. 7 5 x B. x 2 + 1 C. 2x - y D. y x Câu 2: (0,25 điểm) Bậc của đơn thức 4 2 x 3 y 2 là A. 7 B. 3 C. 6 D. 5 Câu 3: (0,25 điểm) Đa thức P(x) = 4x +8 có nghiệm là: A. x = 2 B. x = - 2 C. x = 2 1 D. x = 2 1 Câu 4: (0,25 điểm) Bậc của đa thức 7 3 x 6 - 3 1 x 3 y 4 + y 5 - x 4 y 4 + 1 là: A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 Câu 5: (0,25 điểm) Tính (2x - 3y) + (2x + 3y) ? A. 4x B. 6y C. - 4x D. - 6y Câu 6: (0,25 điểm) Chọn câu trả lời đúng. Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ? 2 1 A. 5 cm, 12 cm, 13 cm B. 4 cm, 5cm, 9cm C. 5 cm, 7cm, 13 cm D. 5cm, 7cm, 11cm Câu 7: (0,25 điểm) Cho tam giác MNP có M = 110 o ; N = 40 o . Tìm cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP ? A. MN B. MP C. NP D. không có cạnh nhỏ nhất. Câu 8: (0,50 điểm) Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là 3 cm và 8 cm. Chu vi của tam giác đó là: A. 11 cm B. 14 cm C. 16 cm D. 19 cm. II/ Tự luận: Bài 1: (1,5 điểm) Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân đợc cho trong bảng dới đây (tính bằng phút) Thời gian(x) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 2 3 5 6 19 9 14 N = 60 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu ? b) Tính số trung bình cộng ? c) Tìm mốt ? Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai đa thức: f(x) = x 3 + 3x - 1 g(x) = x 3 + x 2 - x + 2 a) Tính f(x) + g(x); b) Tính f(x) - g(x). Bài 3: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức h(x) = 3x 3 - 4x + 5x 2 - 2x 3 + 8 - 5x 2 - x 3 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Qua D kẻ đờng thẳng vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh BAD = BED. b) Chứng minh BD là trung trực của AE. c) Chứng minh AD < DC. d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh ba điểm E, D và F thẳng hàng __________________________________________________________________________ 4 I. Trắc nghiệm khách quan: 1. Điểm thi đua các tháng trong một năm học của lớp 7 A đợc liệt kê trong bảng: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 6 7 7 8 8 9 10 8 9 Tần số của điểm 8 là: A. 12; 1 và 4 B. 3 c. 8 D. 10 2. Mốt của dấu hiệu điều tra trong câu 1 là: A. 3 B. 8 c. 9 D. 10 3. Theo số liệu trong câu 1, điểm trung bình thi đua cả năm của lớp 7A là: A. 7,2 B. 7 c. 7,5 D. 8 4. Giá trị của biểu thức 5x 2 y + 5y 2 x tại x = - 2và y = - 1 là: A. 10 B. - 10 c. 30 D. - 30 5. Biểu thức nào sau đây đợc gọi là đơn thức: A. (2 + x). x 2 B. 2 + x 2 c. - 2 D. 2y + 1 6. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức: 2 3 xy 2 : A. yx (- y) B. 2 3 x 2 y c. 2 3 (xy) 2 D. 2 3 xy 7. Bậc của đa thức M = x 6 + 5x 2 y 2 + y 4 - x 4 y 3 - 1 là: A. 4 B. 5 c. 6 D. 7 8. Cho hai đa thức P(x) = 2x 2 - 1 và Q(x) = x + 1. Hiệu P(x) - Q(x) bằng: A. x 2 - 2 B. 2x 2 -x - 2 c. 2x 2 - x D. x 2 -x - 2 9. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức g(x) = 2 3 y + 1 A. 2 3 B. 3 2 C. - 3 2 D. - 2 3 10. Bộ ba số đo nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông ? A. 3 cm, 9 cm, 14 cm B. 2 cm, 3 cm, 5 cm C. 4 cm, 9 cm, 12 cm D. 6 cm, 8 cm, 10 cm 11. Trong tam giác MNP có điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác. Khi đó O là giao điểm của: A. ba đờng cao B. ba đờng trung trực C. ba đờng trung tuyến D. ba đờng phân giác 12. Cho hình 3, biết G là trọng tâm của tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây không đúng ? GM 1 A. = GA 2 AG 2 B. GM 3 = AG C. 2 GM GM 1 D. AM 2 = = II. Tự luận: 13. (2 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn toán của HS lớp 7 A tại một trờng THCS sau một năm học, ngời ta lập đợc bảng sau: Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 2 5 6 9 10 4 3 N = 40 a/ Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b/ Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của HS lớp 7 A. c/ Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7 A 14. (1,5 điểm). Cho các đa thức: F(x) = x 3 - 2x 2 + 3x + 1 G(x) = x 3 + x - 1 H(x) = 2x 2 - 1 a/ Tính F(x) - G(x) + H(x) b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0 1615 (2,5 điểm) Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đờng vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy) a/ Chứng minh rằng tam giác HAB là tam giác cân. b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC vuông góc với Ox. c/ Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2 OD. 2 . A B C M G Hình 3 . - 1 và Q(x) = x + 1. Hiệu P(x) - Q(x) bằng: A. x 2 - 2 B. 2x 2 -x - 2 c. 2x 2 - x D. x 2 -x - 2 9. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức g(x) = 2 3 y + 1 A. 2 3 B. 3 2 C. - 3 2 D. - 2 3 10 + y 4 - x 4 y 3 - x 8 - 1 là: A. 8 B. 3 C. 7 D. 30 3) Tất cả các nghiệm của đa thức M(x) = x 2 - 25 là: A. 5 B. -5 C. - 5 và 5 D. 25 4) Giá trị của biểu thức M = (2x 2 - 2)(3 - x) với. f(x) = x 3 + 3x - 1 g(x) = x 3 + x 2 - x + 2 a) Tính f(x) + g(x); b) Tính f(x) - g(x). Bài 3: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức h(x) = 3x 3 - 4x + 5x 2 - 2x 3 + 8 - 5x 2 - x 3 . Bài 4: