đề thihọc kì I Năm học 2006-2007 môn toán lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (3,5 điểm) Giải các phơng trình sau. a) 2 x x - x 1 = xx 2 4 2 b) 1 x = 2x+4 c) 3 + x =x- 3 d) 1 2 xx =5 Câu 2 (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x (2a 3b +1)x =6a- 8b +3 Câu 3 (1điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau vô nghiệm 1 3 x mx =8 Câu 4 (1 điểm): Tìm các giá trị của a để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 + 4x 3 +3x 2 - 2ax - a 2 = 0 Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB= 2 , AC=1 , A =135 0 . a) Tính AB . AC , AB . BC b) Tính độ dài đờng trung tuyến AI của tam giác ABC (I là trung điểm BC) c) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng AM AB. đáp án đề kiểm tra họckỳ 1năm học 2006-2007 Sở giáo dụcđào tạo nam định Trờng THPT Xuân Trờng B môn toán lớp 10 Câu 1 (3,5 điểm) Giải các phơng trình sau. a) 2 x x - x 1 = xx 2 4 2 b) 1 x = 2x+4 c) 3 + x =x- 3 d) 1 2 xx =5 a/(1đ) đk : x 2và x 0 0,25đ 2 x x - x 1 = xx 2 4 2 x 2 x 2 =0 0,25đ x=-1 hoặc x=2 (loại) 0,25đ Vây pt có nghiệm duy nhất x=-1 0,25đ b/(1đ) 1 x = 2x+4 =+= + 421;421 042 xxxx x 0,25đ == 1;5 2 xx x 0,25đ x=-1 0,25đ Vây pt có nghiệm duy nhất x=-1 0,25đ c/(1đ) 3 + x =x- 3 =+ 2 )3(3 03 xx x 0,25đ =+ 067 3 2 xx x 0,25đ == 6;1 3 xx x 0,25đ x=6 0,25đ Vậy pt có nghiệm duy nhất x=6 d/(0,5đ) 1 2 xx =5 x 2 - x -1=5 hoặc x 2 - x -1=-5 0,25đ x 2 - x -6=o hoặc x 2 - x +4=0 x=3 hoặc x=-3 0,25đ Vậy pt có hai nghiệm x=3 và x=-3 Câu 2 (1 điểm) Tìm các giá trị của a và b để phơng trình sau nghiệm đúng với mọi x (2a 3b +1)x =6a- 8b +3 pt trên nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi 0,5đ = = 0 2/1 b a 0,25đ Vậy với a=-1/2 và b=0 thị phơng trình trên đúng với mọi x o,25đ Câu 3 (1điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau vô nghiệm 1 3 x mx =8 (1) đk : x 1 1 3 x mx =8 (m-8)x=-5 (2) 0,25 -Nếu m =8 thì (2) vô nghiệm suy ra (1) vô nghiệm 0,25đ -Nếu m 8 thì (2) x= 8 5 m (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 8 5 m =1 m=3 0,25đ Vậy pt(1) vô nghiệm khi m=3 , m=8 0,25đ Câu 4 (1 điểm): Tìm các giá trị của a để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 + 4x 3 +3x 2 2ax - a 2 = 0 (*) x 4 + 4x 3 +3x 2 2ax - a 2 = 0 (x 2 + x-a)( x 2 + 3x+a)= 0 0,25đ x 2 + x-a =0 (1) hoặc x 2 + 3x+a = 0 (2) (*) có 4 nghiệm thì (1) va(2) đều có hai nghiệm phân biệt 1+4a>0 và 9- 4a>0 a>-1/4 và a<9/4 0,25đ Xét với a>-1/4 và a<9/4 khi đó (1) va(2) đều có hai nghiệm phân biệt =+ =+ 0386 0132 ba ba Nếu(1) và (2) có nghiệm chung x 0 thì x 0 2 + x 0 - a =0 và x 0 2 + 3x 0 +a = 0 x 0 =- a a 2 - 2a=0 a=0 hoặc a=2 0,25đ Vậy a (-1/4 ; 9/4) \ { } 2;0 thì (*) có bốn nghiệm 0,25đ Câu 5 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB= 2 , AC=1 , A =135 0 . a)Tính AB . AC , AB . BC b)Tính độ dài đờng trung tuyến AI của tam giác ABC (I là trung điểm BC) c)Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng AM AB. a) AB . AC =AB.AC cos( AB . AC ) 0,25đ =AB. AC cos135 0 0,25đ = 2 (-1/ 2 )=-1 0,5đ AB . BC = AB ( AC - AB ) 0,25đ = AB . AC - AB 2 0,25đ =- 1-2=-3 0,5đ b) AI = 2 1 ( AB + AC ) 0,25đ AI 2 = 4 1 (AB 2 +AC 2 + 2 AB . AC ) 0,25đ AI 2 = 4 1 (2+1 2) Suy ra AI=1/2 0,25 c) Ta có MB =-2 MC 0,25đ AM =( AB +2 AC )/3 AB . AM = AB .( AB +2 AC )/3 0,25 =(2-2)/3 =0 Suy ra : AM AB. 0,25đ đề kiểm tra hình hoc lớp 10-1tiết c.t nâng cao-tiết 14 Câu 1(4điểm) :Cho tam giácABC,lấy hai điểm D và E xác định bởi hệ thức: 5 EA -3 EB - 2 EC = O a)Biểu diễn AD theo AB và AC . b)Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Câu 2(6 điểm)Cho tam giác ABC biết toạ độ các đỉnh là :A(3;2), B(0;-4) , C(-5;6). a)Tính chu vi tam giác ABC. b)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác BCDG là hình bình hành(G là trọng tâm tam giác ABC). c)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 136 2 + xx + 16 2 + x đáp án đề kiểm tra 1 tiết Câu 1 (4điểm) a) 3 DB -2 DC = O 3( AB - AD )-2(- AD + AC )= O AD =3 AB -2 AC b) 5 EA -3 EB - 2 EC = O 5 EA +3( ED + DB )-2( ED + DC )= O 5 EA +3( ED + DB )-2( ED + DC )= O 5 EA + ED +(3 DB -2 DC )= O 5 EA + ED = O Vậy ba điểm A,D,E thẳng hàng Câu 2(6 điểm) a) AB (-3;-6) AB= 22 )6()3( + = 45 BC (-5 ;10) CB= 22 )10()5( + = 125 AC (-8 ;4) CA= 22 )4()8( + =4 5 suy ra AB+AC+BC =12 5 b) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là x G = (x A +x B + x C )/3 , y G = (y A +y B + y C )/3 Gọi D(x;y) Tứ giác BCDG là hình bình hành CD = BG Mà CD =(x+5;y-6), BG =(-2/3 ;16/3) Suy ra = =+ 3/166 3/25 y x = = 3/34 3/17 y x Vậy điểm D (-17/3 ;34/3) thì tứ giác BCDG là hình bình hành c) Q= 22 )2()3( + x + 22 4)( + x M(x;0) Ox Suy ra Q= MA +MB AB Dấu = xảy ra khi M là giao điểm của AB và Ox Suy ra MA =k MB = = k x 62 33 = = 3/1 2 k x Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là AB= 45 khi x=2 1điểm 1điểm 1điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0,5diểm 1điểm 0,5diểm 1diểm 0,5điểm 0,25diểm 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm . đề thi học kì I Năm học 2006-2007 môn toán lớp 10 (Thời gian làm bài 120 phút). AB .( AB +2 AC )/3 0,25 =(2-2)/3 =0 Suy ra : AM AB. 0,25đ đề kiểm tra hình hoc lớp 10-1tiết c.t nâng cao-tiết 14 Câu 1(4điểm) :Cho tam giácABC,lấy hai