Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.. nghịch biến với mọi x... a Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.
Trang 1Đề kiểm tra học kì II Môn toán: lớp 9
Ma trận
Hệ phương trình bậc nhất 1
ẩn
2 0,5 1 0,25 1 0,25 1 1,5 5 2,5
Hàm số y = ax2, phương
trình bậc hai một ẩn
2 0,5 1 1 2 0,5 1 0,5 6 2,5
Góc với đường tròn 1
0,5 2 0,5 1 0,75 1 0,25 1 1 6 3
Hình trụ, hình nón, hình
cầu
2 0,5
2 0,5
1 0,5
1 0,5
6 2
3
9 3
6 4
23 10
Trang 2PHÒNG GD&ĐT NA HANG
Họ và tên: Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008
Lớp 9 Môn toán lớp 9
Trường: Thời gian: 90phút (Không kể thời gian giao đề)
I Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm)
Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 phương án trả lời A, B,C,D; trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng
Câu 1 Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình x y x y 46
Câu 2 Nghi m t ng quát c a phệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ủa phương trình x + 2y = 1 là: ương trình x + 2y = 1 là:ng trình x + 2y = 1 l :à:
A (x;1
2
x
) , x R B (x;2
2
x
), x R C (x;2
2
x
), x R D (x; 1
2
x
), x R
Câu 3 Số nghiệm của hệ phương trình 10
5
x y
x y
l :à:
Câu 4 Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất?
A 33x y x y 31
B 33x y x y 13
C 33x y x y 31
D 63x x y2y36
Câu 5 Tập nghiệm của phương trình 5x2 - 20 = 0 l :à:
Câu 6 Cho hàm số y = 1 2
2x Hàm số đã cho
A đồng biến với mọi x
B đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
C đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
D nghịch biến với mọi x
Câu 7 Điểm A(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = mx2
khi m b ng:ằng:
Câu 8 Nếu phương trình bậc hai x2
- mx + 5 = 0 có m t nghi m x = 1 thì m b ng:ột nghiệm x = 1 thì m bằng: ệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: ằng:
Trang 3Câu 9 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 - 5x +2 = 0 khi đó x12 + x22
b ng: ằng:
4
Câu 10 Trong hình vẽ sau, biết MN là đường kính của (O) và MPQ= 700 Số đo
NMQ
là bao nhiêu?
A 200
B 700
C 350
D 400
Câu 11 Trong hình 2 số đo MmN bằng:
A 600
B 700
C 1250
D 1200
Câu 12
Độ dài một đường tròn bằng 44 cm Diện tích hình tròn đó bằng:
Câu 13 Hãy viết tiếp vào chỗ ( ) để được kết quả đúng.
A Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là:
B Công thức tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là:
C Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h là:
D Công thức tính thể tích hình có bán kính đáy R và chiều cao h là
2
V = πRhR h
Phần II Trắc nghiệm tự luận
Câu 1.(3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N
a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng
b) Chứng minh rằng AM.BN = R2
c) Tính tỉ số MON
APB
S
S khi AM=R
2
Câu 2.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai:
Nếu đường kính của một đường tròn tăng 3m thì diện tích của nó tăng gấp đôi Tính độ dài đường kính lúc đầu ( làm tròn đến 0,01 m)
Câu 3 ( 1 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
(m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0
Trang 4Đáp án
I Phần trắc nghiệm khác quan
chọn đúng mỗi câu được 0,25 đ
Câu
1
Câu
2
Câu
3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13.
Viết đúng mỗi ý được 0,25 đ
a Sxq = 2πRhRh
xq
S = 4πRhR
c 1 2
V= πRhR h
d trụ
II Phần tự luận:
điểm
Câu 1
(3đ )
GT:
KL:
a) Ta có tứ giác AMOP nội tiếp được đường tròn
BAPOMN (1)( góc nội tiếp cùng chắn PO của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác AMOP)
Tương tự tứ giác NBOP nội tiếp được đường tròn
ABPONM (2)( góc nội tiếp cùng chắn PO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NBOP)
Từ (1) và (2) ta suy ra MONＳ APB (g.g)
Vì APB 90 0nên MON 90 0
Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng
b
Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền
nên MP.PN = OP2 = R2
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
Trang 5Mà AM = MP, NB = PN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Do đó: AM.BN = R2
c.
Ta có: ΔMONMON 2
ΔMONAPB
S
k
S ( k là tỉ số đồng dạng)
* Tính k:
Có k=MN
AB Trong đó AB = 2R (gt)
MN = MP + PN = AM + NB = R+NB
2
Ta tính NB: Có AM.NB = R2 ( theo câu b) suy ra
R AM
2
Do đó MN = R + 2R = R5
Suy ra MN 52R 5
k = =
Vậy: ΔMONMON 2 2
ΔMONAPB
k ( )
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Câu 2:
(2 đ)
- Gọi bán kính đường tròn lúc đầu là x ( m, x > 0)
- Khi đó diện tích của hình tròn lúc đầu là πRhx 2
Diện tích của hình tròn sau khi tăng đường kính lên 3m (x = =1,5m3
là πRh(x+1,5) 2
Theo bài ra ta có phương trình:
2πRhx = πRh(x +1,5)
2
x - 3x - 2,25 = 0
3 3 2 2
3 3 2 2
x x
Kết hợp điều kiện x > 0 ta có
3 3 2 2
x
Vậy đường kính của hình tròn lúc đầu là: d = 2.R = 3 + 3 2 7,24 m
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ
0,25đ
0,25đ (m-3)x4 -2mx2 + 6m = 0 ( 1)
Đặt x2 = y ( Điều kiện y 0)
Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y2 -2my + 6m = 0 ( 2 )
Nhận xét: (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn điều
kiện y 0
Ta tìm điều kiện của m để (2) có nghiệm thỏa mãn y 0
* Trường hợp 1: m = 3 thì phương trình (2) có nghiệm y = 3
0,25đ
Trang 6Câu 3
(1 đ)
* Trường hợp 2:m 3
(2) có nghiệm thỏa mãn y 0 khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm trái
dấu y 1 0 y 2hoặc ( 2) có hai nghiệm cùng dương 0 y 1 y 2
Ta có ΔMON' = m(18 - 5m), P = 6m
m - 3, S = 2m
m - 3
- (2) có hai nghiệm y 1 0 y 2 P 0 0 m<3
- ( 2) có hai nghiệm 0 y 1 y 2
' 0
P 0
Kết hợp các trường hợp lại ta được: 0 m 3,6
Vậy điều kiện để (1) có nghiệm là: 0 m 3,6
0,25đ
0,25đ 0,25đ Chú ý: các bài toán có nhiều lời giải khác nhau, nếu học sinh giải đúng vẫn cho điểm tối đa