Đề kiểm tra học kì II Môn toán: lớp 9 Ma trận Chủ đề chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TN Tl TN TL TN TL Hệ phương trình bậc nhất 1 ẩn 2 0,5 1 0,25 1 0,25 1 1,5 5 2,5 Hàm số y = ax 2 , phương trình bậc hai một ẩn 2 0,5 1 1 2 0,5 1 0,5 6 2,5 Góc với đường tròn 1 0,5 2 0,5 1 0,75 1 0,25 1 1 6 3 Hình trụ, hình nón, hình cầu. 2 0,5 2 0,5 1 0,5 1 0,5 6 2 Tổng 8 3 9 3 6 4 23 10 PHÒNG GD&ĐT NA HANG Họ và tên: Đề thihọckỳ II- Năm học 2007-2008 Lớp 9 . Môn toán lớp 9 Trường: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 12 đều có 4 phương án trả lời A, B,C,D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 4 6 x y x y − = + = ? A. ( 5;- 1) B. (1; 5) C. (5;1) D. (10;-4) Câu 2. Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là: A. (x; 1 2 x− ) , x R∀ ∈ B. (x; 2 2 x+ ), x R∀ ∈ C. (x; 2 2 x− ), x R∀ ∈ D. (x; 1 2 x− − ), x R∀ ∈ Câu 3. Số nghiệm của hệ phương trình 10 5 x y x y + = + = là: A. 0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác. Câu 4. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất? A. 3 3 3 1 x y x y − = − = − B. 3 3 3 1 x y x y − = − = C. 3 3 3 1 x y x y − = + = − D. 3 3 6 2 6 x y x y − = − = Câu 5. Tập nghiệm của phương trình 5x 2 - 20 = 0 là: A. {2} B. {-2} C. {-2; 2} D. Φ Câu 6. Cho hàm số y = 2 1 2 x . Hàm số đã cho A. đồng biến với mọi x. B. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. C. đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0. D. nghịch biến với mọi x. Câu 7. Điểm A(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = mx 2 khi m bằng: A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 Câu 8. Nếu phương trình bậc hai x 2 - mx + 5 = 0 có một nghiệm x = 1 thì m bằng: A. 6 B. - 6 C. 5 D. -5 Điểm Lời phê của thầy, cô giáo Câu 9. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 - 5x +2 = 0. khi đó x 1 2 + x 2 2 bằng: A. 17 B. -17 C. 17 4 D. 17 4 − Câu 10. Trong hình vẽ sau, biết MN là đường kính của (O) và MPQ∠ = 70 0 . Số đo NMQ∠ là bao nhiêu? A. 20 0 B. 70 0 C. 35 0 D. 40 0 Câu 11. Trong hình 2 số đo ¼ MmN bằng: A. 60 0 B. 70 0 C. 125 0 D. 120 0 Câu 12 Độ dài một đường tròn bằng 44 cm. Diện tích hình tròn đó bằng: A. 154 cm 2 B. 616 cm 2 C. 22 cm 2 D. 144 cm 2 Câu 13. Hãy viết tiếp vào chỗ ( .) để được kết quả đúng. A. Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: . B. Công thức tính diện tích xung quanh của mặt cầu bán kính R là: . C. Công thức tính thể tích hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường cao h là: . D. Công thức tính thể tích hình . có bán kính đáy R và chiều cao h là 2 V = πR h Phần II. Trắc nghiệm tự luận Câu 1.(3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N. a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b) Chứng minh rằng AM.BN = R 2 . c) Tính tỉ số MON APB S S khi R AM= 2 . Câu 2.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai: Nếu đường kính của một đường tròn tăng 3m thì diện tích của nó tăng gấp đôi. Tính độ dài đường kính lúc đầu. ( làm tròn đến 0,01 m) Câu 3. ( 1 điểm) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: (m-3)x 4 -2mx 2 + 6m = 0. Đáp án I. Phần trắc nghiệm khác quan chọn đúng mỗi câu được 0,25 đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 Câu 11 Câu 12 c a a c c b c a c a d a Câu 13. Viết đúng mỗi ý được 0,25 đ. a. S xq = 2πRh . b. 2 xq S = 4πR . c. 2 1 V=πR h 3 . d. trụ II. Ph n t lu nầ ự ậ : Lời giải Thang điểm Câu 1 (3đ ) GT: . KL: . a) Ta có tứ giác AMOP nội tiếp được đường tròn ⇒ BAP OMN∠ = ∠ (1)( góc nội tiếp cùng chắn » PO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMOP). Tương tự tứ giác NBOP nội tiếp được đường tròn ⇒ ABP ONM∠ = ∠ (2)( góc nội tiếp cùng chắn » PO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác NBOP). Từ (1) và (2) ta suy ra MON APB ∆ ∆ Ｓ (g.g) Vì 0 90APB∠ = nên 0 90MON∠ = Vậy MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng. b. Xét tam giác vuông MON có OP là đường cao ứng với cạnh huyền nên MP.PN = OP 2 = R 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Mà AM = MP, NB = PN ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Do đó: AM.BN = R 2 c. Ta có: 2 ΔMON ΔAPB S k S = ( k là tỉ số đồng dạng) * Tính k: Có MN k= AB Trong đó AB = 2R (gt) MN = MP + PN = AM + NB = R +NB 2 Ta tính NB: Có AM.NB = R 2 ( theo câu b) suy ra 2 2 R R NB= 2R R AM 2 = = Do đó R 5 MN = + 2R = R 2 2 Suy ra 5 R MN 5 2 k = = AB 2R 4 = Vậy: 2 2 ΔMON ΔAPB S 5 25 k ( ) S 4 16 = = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2: (2 đ) - Gọi bán kính đường tròn lúc đầu là x ( m, x > 0) - Khi đó diện tích của hình tròn lúc đầu là 2 πx . Diện tích của hình tròn sau khi tăng đường kính lên 3m ( 3 x = =1,5m 2 ) là 2 π(x+1,5) Theo bài ra ta có phương trình: 2 2 2πx = π(x +1,5) 2 x - 3x - 2,25 = 0⇔ 3 3 2 2 3 3 2 2 x x + = ⇔ − = Kết hợp điều kiện x > 0 ta có 3 3 2 2 x + = . Vậy đường kính của hình tròn lúc đầu là: d = 2.R = 3 + 3 2 7,24 m≈ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ (m-3)x 4 -2mx 2 + 6m = 0 ( 1) Đặt x 2 = y ( Điều kiện 0y ≥ ) Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y 2 -2my + 6m = 0 ( 2 ) Nhận xét: (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn điều kiện 0y ≥ . Ta tìm điều kiện của m để (2) có nghiệm thỏa mãn 0y ≥ . * Trường hợp 1: m = 3 thì phương trình (2) có nghiệm y = 3. 0,25đ Câu 3 (1 đ) * Trường hợp 2: m 3 ≠ (2) có nghiệm thỏa mãn 0y ≥ khi và chỉ khi ( 2) có hai nghiệm trái dấu 1 2 y 0 y≤ ≤ hoặc ( 2) có hai nghiệm cùng dương 1 2 0 y y≤ ≤ Ta có Δ' = m(18 - 5m) , 6m P = m - 3 , 2m S = m - 3 - (2) có hai nghiệm 1 2 y 0 y≤ ≤ P 0⇔ ≤ 0 m<3⇔ ≤ . - ( 2) có hai nghiệm 1 2 0 y y≤ ≤ ' 0 S 0 3 m 3,6 P 0 ∆ ≥ ⇔ ≥ ⇔ < ≤ ≥ Kết hợp các trường hợp lại ta được: 0 m 3,6≤ ≤ Vậy điều kiện để (1) có nghiệm là: 0 m 3,6≤ ≤ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chú ý: các bài toán có nhiều lời giải khác nhau, nếu học sinh giải đúng vẫn cho điểm tối đa. . 1 0,5 6 2 Tổng 8 3 9 3 6 4 23 10 PHÒNG GD&ĐT NA HANG Họ và tên: Đề thi học kỳ II- Năm học 2007-2008 Lớp 9 . Môn toán lớp. 0,5đ 0,25đ 0,25đ (m-3)x 4 -2mx 2 + 6m = 0 ( 1) Đặt x 2 = y ( Điều kiện 0y ≥ ) Khi đó ( 1) có dạng : (m-3)y 2 -2my + 6m = 0 ( 2 ) Nhận xét: (1 ) có nghiệm khi