Ban KHTN Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề.. Đường thẳng HK cắt mpMNPQ tại J.. Chứng minh rằng MK⊥SQ và ba điểm M, N, J thẳng hàng... Bài hỡnh nếu khụng vẽ hỡnh hoặc
Trang 1
môn thi: toán - Khối 11 Ban KHTN
Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 26/04/2010
Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau
a/
→
−
−
2 3
x+1 2 lim
9
x x b/ 6
2 5 2
2
+
−
x x
x
Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số:
8
6 5
3
2
−
+
−
x
x x
nếu x≠ 2
f(x) =
mx+1211 nếu x = 2
Tìm m để hàm số liên tục tại x0 = 2
Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/
2
1 3
2 2
+
+
−
=
x
x x
y b/y = sin2x+x.cos2x
Câu 4: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 1 (có đồ thị (C))
a/ Chứng minh: phơng trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2)
b/ Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y
= 9x + 17
Câu 5: (3.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.MNPQ Đỏy MNPQ là hỡnh thang vuụng tại M và N
với
MN = NP =
2
MQ
= a ; SM ⊥ (MNPQ) và SM = a 6
a) Chứng minh rằng: ∆SMN và ∆SNP là cỏc tam giỏc vuụng
b) Xỏc định và tớnh gúc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ)
c) Chứng minh rằng: mp(SMP) ⊥ mp(SPQ)
d) Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn SQ và SP Đường thẳng
HK cắt mp(MNPQ) tại J Chứng minh rằng MK⊥SQ và ba điểm M, N, J thẳng hàng
Câu 6: (1.5 điểm) a) Tính tổng S = 1 2 3 2010
2010 2 2010 3 2010 2010 2010
C + C + C + + C
b) Cho hàm số
1 cos cos 2 tan 3 ( )
sin( 1) 2
x x
x x
f x ax b
x
π
2
nếu 0 < x
6 nếu - 1 x 0
trong đó a,b là tham số
tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0
-Trờng THPT mINH cHÂU Đáp án đề KTCL kì iI - đề a
Hết
Trang 2C©u 1
− =
2
x+1 2 x+1 2 x+1 2
−
24
3 3 x+1 2 3 x+1 2
x
0,5
0,5
2
2
lim
x
x x
→
−
+
0,5 0,5
C©u 2
(1®iÓm) Để f(x) liên tục tại 2 th× lim 2( ) (2)
f x f
x =
Ta có: f(2) =
12
11
2m+
) 4 2 )(
2 (
) 3 )(
2 ( lim 8
6 5 lim ) (
2 3
2 2
−
−
=
−
+
−
=
→
→
x x x
x x x
f
x x
=
12
1 4 2
3 lim 2
+ +
−
x
x
Từ (1) suy ra:
2
1 12
1 12
11
2m+ = − ⇔m= − Vậy:
2
1
−
=
m
0,25 0,25
0,25 0,25
C©u 3
( )2
/ 2
/ 2
2
2 1 3 2 2 1
3 2 '
+
+ +
−
− + +
−
=
x
x x x x
x x
2 2
2
2
7 8 2 2
1 3 2 2 3 4 '
+
− +
= +
+
−
− +
−
=
x
x x x
x x x
x
0,25 0,25
x x x
x x x y
2 cos 2 sin 2
2 cos 2 sin '
/
+
+
=
x x x
x x x x
x x
x x x x
y
2 cos 2 sin 2
2 sin 2 2 cos 3 2
cos 2 sin 2
2 sin 2 2 cos 2
cos 2 '
+
−
= +
− +
=
0,25 0,25 C©u 4
(2®iÓm) a f(x) = x
3 - 3x + 1 lµ hµm sè liªn tôc trªn [-2; 2]
f(-2).f(0) = -1< 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-2; 0) f(0).f(1) = -1 < 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0; 1) f(1).f(2) = -3 < 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (1; 2)
=> f(x) = 0 cã Ýt nhÊt 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc (-2; 2)
=> f(x) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc (-2; 2)
0,25 0,25 0,25 C©u 4
(2®iÓm) b TiÕp tuyÕn // d: y = 9x + 17 nªn ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã d¹ng y = 9x + m, m≠17
§iÒu kiÖn tiÕp xóc: hÖ
=
−
+
= +
−
) 2 ( 9
3 3
) 1 ( 9
1 3
2
3
x
m x x
x
cã nghiÖm
15 17
2
15 2
) 2
=
⇒
−
=
−
=
⇒
=
m x
m x
VËy ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y = 9x - 15
0,25 0,25 0,25
Trang 3Câu 5 Nội dung Điể
m
H
I
N
H
V
E
2
a’
⊥
0.75
Mặt khác PN MN gt
⊥
⊥
Từ (1) và (2) ⇒ PN ⊥ (SMN) ⇒ PN ⊥ SM ⇒ ∆SNP vuơng tại N
0.5
b’ SM ⊥ (MNPQ) ⇒ MP là hình chiếu của SP trên mp(MNPQ) 0.75
Trang 4⇒ Gúc giữa SP và (MNPQ) là gúc ãSPM =ϕ
Trong ∆SMP vuụng tại M ta cú
2
c’
Cminh: (SMP) ⊥ (SPQ)
Gọi R là trung điểm của MQ ta cú MR = RQ = NP = a và MR // NP ,
MNPR là hỡnh vuụng và NRQP là hỡnh bỡnh hành ⇒ NR // PQ
Mà NR ⊥ MP ( hai đường chộo của hỡnh vuụng ) ⇒ PQ ⊥ MP (1)
Mặt khỏc SM ⊥ (MNPQ) ⇒ SM ⊥ PQ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ PQ ⊥ (SMP) mà PQ ⊂ (SPQ) ⇒ (SPQ) ⊥ (SMP)
0.5
d’
Ta cú MK ⊥ SP ( gt ) (1)
Mặt khỏc PQ ⊥ (SMP) ⇒ PQ ⊥ MK ( cmt ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MK ⊥ (SPQ) ⇒ MK ⊥ SQ (3)
Mặt khỏc MH ⊥SQ (gt) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ SQ ⊥(MHK) mà MJ ⊂(MHK) ⇒ SQ ⊥ MJ (5)
Mặt khỏc MJ ⊥ SM ( Do SM ⊥ (MNPQ) và MJ ⊂(MNPQ) ) (6)
Từ (5) và (6) ⇒ MJ ⊥ (SMQ) (7)
Ta cú MN ⊥ (SMQ) ( vỡ MN ⊥ SM và MN ⊥MQ ) (8)
Từ (7) và (8) ⇒ MJ trựng với MN ⇒ 3 điểm M, N, J thẳng hàng
0.5
Câu
6
(1điể
m)
a)
( )2010 0 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 2010
1 +x =C +xC +x C +x C + + x C ∀ ∈x R. Lấy đạo hàm 2 vế ta có:
2010 2010 2010 2010
2010 1 +x =C + 2xC + 3x C + + 2010x C ∀ ∈x R. Thay x = 1 ta đợc:
2010 2 2010 3 2010 2010 2010 2010.2
S C= + C + C + + C =
0,2 5 0,5
b) Hàm số liờn tục tại x = -1 ⇔ lim1 ( ) lim1 ( ) ( 1)
x − f x x + f x f
→− − + + = →− − + ⇔ = − + (1) 0.25
1 cos cos cos os2
tan 3
x x x c x
x x
( ) ( )
2
2 sin
3
4.
2
x
x x
L
ữ
2
L
+
Trang 5( ) ( ) ( ) ( )
2 2
c x
( ) 1 2 0
lim
x + f x L L
x f x x b b
Hàm số liờn tục tại x = 0 ⇔ lim0 ( ) lim0 ( ) (0) 1
2
x + f x x − f x f b
Bài toỏn thỏa món nờn cú hệ (1); (2) ⇔ 5 ; 1
a= − b= 0.25đ
Chú ý:
Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tơng ứng với từng phần nh đáp án.
Bài hỡnh nếu khụng vẽ hỡnh hoặc hỡnh vẽ sai thỡ khụng chấm
Ngời ra đề Nguyễn Văn Phu