de thi hkII 11NC +DA

môn thi: toán - Khối 11. Ban KHTN Thời gian làm bài: 90, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 26/04/2010. Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau a/ 2 3 x+1 2 lim 9 x x b/ 6 252 lim 2 2 2 + + xx xx x Câu 2: (1 điểm) Cho hm s: 8 65 3 2 + x xx nu 2 x f(x) = 12 11 +mx nu 2=x Tìm m để hàm số liên tục tại x 0 = 2. Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a/ 2 132 2 + + = x xx y b/ xxxy 2cos.2sin += Câu 4: (1.5 điểm) Cho hàm số f(x) = x 3 - 3x + 1 (có đồ thị (C)) a/ Chứng minh: phơng trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2). b/ Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 9x + 17. Câu 5: (3.0 điểm) Cho hỡnh chúp S.MNPQ. ỏy MNPQ l hỡnh thang vuụng ti M v N vi MN = NP = 2 MQ = a ; SM (MNPQ) v SM = 6a a) Chng minh rng: SMN v SNP l cỏc tam giỏc vuụng b) Xỏc nh v tớnh gúc gia ng thng SP v mp(MNPQ) c) Chng minh rng: mp(SMP) mp(SPQ) d) Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn SQ v SP. ng thng HK ct mp(MNPQ) ti J. Chng minh rng MK SQ v ba im M, N, J thng hng. Câu 6: (1.5 điểm) a) Tính tổng S = 1 2 3 2010 2010 2010 2010 2010 2. 3. 2010.C C C C+ + + + b) Cho hàm số 1 cos cos2 tan3 ( ) sin( 1) 2 x x x x f x ax b x < = + + + 2 nếu 0 < x 6 nếu -1 x 0 x nếu x < -1 trong đó a,b là tham số . tìm a,b để f(x) liên tục tại các điểm x= -1 và x=0 . Trờng THPT mINH cHÂU Đáp án đề KTCL kì iI - đề a Năm học 2009-2010 Môn: toán 11 NC Câu ý Nội dung Điểm Trờng thpt Minh CHÂU Kiểm tra chất lợng học kì II Hết C©u 1 (2®iÓm) a. ( ) ( ) ( ) ( ) → → − + − = − − + 2 3 3 2 x+1 2 x+1 2 x+1 2 lim lim 9 9 x+1 2 x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) → → − = = = − + + + + 3 3 3 1 1 lim lim 24 3 3 x+1 2 3 x+1 2 x x x x x x 0,5 0,5 b 2 2 2 2 2 5 2 ( 2)(2 1) lim lim 6 ( 2)( 3) x x x x x x x x x x → → − + − − = + − − + 2 2 1 3 lim 3 5 x x x → − = = + 0,5 0,5 C©u 2 (1®iÓm) Để f(x) liên tục tại 2 th× )2()(lim 2 fxf x = → (1). Ta có: f(2) = 12 11 2 +m )42)(2( )3)(2( lim 8 65 lim)(lim 2 2 3 2 2 2 ++− −− = − +− = →→ → xxx xx x xx xf xx x = = 12 1 42 3 lim 2 2 −= ++ − → xx x x Từ (1) suy ra: 2 1 12 1 12 11 2 −=⇔−=+ mm . Vậy: 2 1 −=m . 0,25 0,25 0,25 0,25 C©u 3 (1®iÓm) a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 / 2 / 2 2 21322132 ' + ++−−++− = x xxxxxx y ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 782 2 132234 ' + −+ = + +−−+− = x xx x xxxx y 0,25 0,25 b. ( ) xxx xxx y 2cos.2sin2 2cos.2sin ' / + + = ( ) xxx xxx xxx xxxx y 2cos.2sin2 2sin.22cos3 2cos.2sin2 2sin.22cos2cos2 ' + − = + −+ = 0,25 0,25 C©u 4 (2®iÓm) a f(x) = x 3 - 3x + 1 lµ hµm sè liªn tôc trªn [-2; 2]. f(-2).f(0) = -1< 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (-2; 0) f(0).f(1) = -1 < 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (0; 1) f(1).f(2) = -3 < 0 => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc (1; 2) => f(x) = 0 cã Ýt nhÊt 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc (-2; 2) => f(x) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc (-2; 2) 0,25 0,25 0,25 C©u 4 (2®iÓm) b TiÕp tuyÕn // d: y = 9x + 17 nªn ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã d¹ng y = 9x + m, m ≠ 17. §iÒu kiÖn tiÕp xóc: hÖ      =− +=+− )2(933 )1(913 2 3 x mxxx cã nghiÖm. 15 172 152 )2( −=⇒    =⇒−= −=⇒= ⇒ m mx mx VËy ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ: y = 9x - 15. 0,25 0,25 0,25 Cõu 5 Ni dung i m H I N H V E 2 a Ta cú ( ) ( ) SM MNPQ SM MN SMN vuoõng taùi M MN MNPQ 0.75 ( ) (1) ( ) ( ) (2) SM MNPQ SM PN PN MNPQ Maởt khaực PN MN gt T (1) v (2) PN (SMN) PN SM SNP vuụng ti N 0.5 b SM (MNPQ) MP l hỡnh chiu ca SP trờn mp(MNPQ) 0.75 ⇒ Góc giữa SP và (MNPQ) là góc · SPM ϕ = Trong ∆ SMP vuông tại M ta có 0 6 tan 3 60 2 SM a MP a ϕ ϕ = = = ⇒ = c’ Cminh: (SMP) ⊥ (SPQ) Gọi R là trung điểm của MQ ta có MR = RQ = NP = a và MR // NP , · 0 90NMR = nên MNPR là hình vuông và NRQP là hình bình hành ⇒ NR // PQ Mà NR ⊥ MP ( hai đường chéo của hình vuông ) ⇒ PQ ⊥ MP (1) Mặt khác SM ⊥ (MNPQ) ⇒ SM ⊥ PQ (2) Từ (1) và (2) ⇒ PQ ⊥ (SMP) mà PQ ⊂ (SPQ) ⇒ (SPQ) ⊥ (SMP) 0.5 d’ Ta có MK ⊥ SP ( gt ) (1) Mặt khác PQ ⊥ (SMP) ⇒ PQ ⊥ MK ( cmt ) (2) Từ (1) và (2) ⇒ MK ⊥ (SPQ) ⇒ MK ⊥ SQ (3) Mặt khác MH ⊥ SQ (gt) (4) Từ (3) và (4) ⇒ SQ ⊥ (MHK) mà MJ ⊂ (MHK) ⇒ SQ ⊥ MJ (5) Mặt khác MJ ⊥ SM ( Do SM ⊥ (MNPQ) và MJ ⊂ (MNPQ) ) (6) Từ (5) và (6) ⇒ MJ ⊥ (SMQ) (7) Ta có MN ⊥ (SMQ) ( vì MN ⊥ SM và MN ⊥ MQ ) (8) Từ (7) và (8) ⇒ MJ trùng với MN ⇒ 3 điểm M, N, J thẳng hàng 0.5 C©u 6 (1®iÓ m) a) ( ) 2010 0 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 .x C xC x C x C x C x R+ = + + + + + ∀ ∈ LÊy ®¹o hµm 2 vÕ ta cã: ( ) 2009 1 2 2 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010. 1 2 3 2010 .x C xC x C x C x R+ = + + + + ∀ ∈ Thay x = 1 ta ®îc: 1 2 3 2010 2009 2010 2010 2010 2010 2 3 2010 2010.2S C C C C= + + + + = 0,2 5 0,5 b) Hàm số liên tục tại x = -1 ⇔ ( ) ( ) 1 1 lim lim ( 1) x x f x f x f − + →− →− = = − ⇔ ( ) 2 1 1 lim sin( 1) 2 lim (ax+b)= 3 x x x x a b a b − + →− →− − + + = − + ⇔ = − + (1) 0.25 ( ) 1 2 0 0 1 cos cos cos os2 lim lim tan3 x x x x x c x f x L L x x + + → → − + − = = + ( ) ( ) 2 1 2 0 0 2 sin 3 1 cos 1 1 1 2 lim lim . . tan3 3tan 3 2 3 6 4. 2 x x x x x L x x x x + + → →    ÷ −   = = = =    ÷   ( ) ( ) ( ) 2 0 0 cos 1 os2 cos 1 os2 lim lim tan3 1 os2 tan3 x x x c x x c x L x x c x x x + + → → − − = = + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 0 0 2 sin 3 cos 1 os2 1 1 lim .lim lim . tan3 2 3tan 3 3 1 os2 x x x x x x c x x x x x c x + + + = = = + 0.25đ ( ) 1 2 0 1 1 1 lim 6 3 2 x f x L L + = + = + = . ( ) ( ) 0 0 lim lim ax x x f x b b = + = Hm s liờn tc ti x = 0 ( ) ( ) 0 0 1 lim lim (0) 2 x x f x f x f b + = = = (2) Bi toỏn tha món nờn cú h (1); (2) 5 1 ; 2 2 a b= = 0.25đ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác và đúng thì cho điểm tơng ứng với từng phần nh đáp án. Bi hỡnh nu khụng v hỡnh hoc hỡnh v sai thỡ khụng chm Ngời ra đề Nguyễn Văn Phu . môn thi: toán - Khối 11. Ban KHTN Thời gian làm bài: 90, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 26/04/2010. Câu 1: (2.0 điểm) Tìm các giới hạn