Thập phân chuyển đổi sang nhị phân ppt

9 Figure 4: Bảng số chuyển đổi nhị phân của phần thập phân ..... Các số khác tương tự.. Cách trên đây dùng để biễu diễn số dương... Mô phỏng một số phép toán trên hệ nhị phân: cộng, trừ,

Mục Lục

THẬP PHÂN => NHỊ PHÂN 2

Chuyển Đồi Sang Nhị Phân Số Dương – Số Âm 2

THẬP PHÂN => HEX 4

HEX => THẬP PHÂN 4

Các phép toán + - AND – OR – XOR - NOT 5

Phép cộng: 5

Phép trừ: 5

Phép nhân: 6

Phép chia: 6

Tính toán luận lý AND – OR – XOR – NOT 7

AND (a&b) 7

OR (a|b) 7

XOR (a^b) 7

NOT (~a) 8

Phép Dịch và phép Quay 8

1/ Phép dịch logic (luận lý) 8

2/ Phép dịch số học 9

3/ Phép quay trái – phải 9

Số chấm động 10

Đại số Bool 12

Figure 1 : Dịch phải Logic (luận lý) 8

Figure 2: Dịch trái logic (luận lý) 8

Figure 3: Dịch phải số học 9

Figure 4: Bảng số chuyển đổi nhị phân của phần thập phân 10

Figure 5: Các quy tắt của IEEE 754 11

Figure 6: Quy tắt IEEE 754 12

Figure 7: Các phép toán trên Đại Số Bool 13

Tràn số

+ Tràn số đối với số ko dấu: nhớ ra 1 bit

+ Tràn số với số có dấu:

- Dương + Dương = Âm && Âm + Âm = Dương

- Dương + Âm && Âm + Dương => Ko bao giờ tràn số

THẬP PHÂN => NHỊ PHÂN

Chuyển Đồi Sang Nhị Phân Số Dương – Số Âm

1 Tự nghĩ ra 5 số nguyên trong phạm vi -256 đến +256, thử đổi số đó sang hệ nhị phân (dùng 10 bit để biểu diễn)

Nhập vào số nguyên: 6

Biểu diễn nhị phân tương ứng: 00 0000 0110

Nhập vào số nguyên: 7

Biểu diễn nhị phân tương ứng: 00 0000 0111

Nhập vào số nguyên: 8

Biểu diễn nhị phân tương ứng: 00 0000 1000

Cách 1:

Biểu diễn ở 8 bit, ta se có như sau: Ta sẽ kiểm tra số 6: 6 = 4 + 2 Ta nhận thấy 4 và 2 có gia trị trong bảng => ta sẽ check số 1 vào, còn những ô còn lại là 0 Các số khác tương tự

Cách 2: Ta lấy số hệ cơ số 10 chia 2 lấy dư Số chia hết cho 2 sẽ là 0, số ko chia hết cho 2 sẽ

là 1

Cách trên đây dùng để biễu diễn số dương

Nhập vào số nguyên: -6

Biểu diễn nhị phân tương ứng: 11 1111 1010

Nhập vào số nguyên: -7

Biểu diễn nhị phân tương ứng: 11 1111 1001

Để biểu diễn 1 số âm, ta làm như sau:

Bước 1: Đầu tiên ta lấy số đối của nó:

Ví dụ : 6 số đối sẽ là -6

Quy đổi sang hệ nhị phân số đối (6), ta se được như sau: 0 0 0 0 0 1 1 0

Bước 2:Lấy bù 1 của dãy nhị phân của số 6:

Ban đầu: 0 0 0 0 0 1 1 0

Bù 1 : 1 1 1 1 1 0 0 1

Note: thấy 0 chuyển sang 1 và 1 sang 0

Bước 3: Sau khi có bù 1, ta tiến hành kiếm bù 2:

Ta sẽ công thêm 1 vào dãy bù :

1 1 1 1 1 0 0 1

1

_

11 1111 1010 => bù 2

Dãy bù 2 vừa mới có chính là biễu diễn nhị phân của -6

Bước 4: Kiểm tra, ta dùng cách sau:

-2 7 + 2 6 + 2 5 + 2 4 + 2 3 + 2 2 + 2 1 + 2 0 = -6

1 Tự nghĩ ra 5 số nhị phân (dùng 10 bit để biểu diễn), thử đổi các số đó sang hệ 10

Dãy nhị phân: 11 1111 1000

Số nguyên tương ứng: -8

Dãy nhị phân: 00 0000 1001

Số nguyên tương ứng: 9

Dãy nhị phân:11 1111 0111

Số nguyên tương ứng: -9

Dãy nhị phân:00 0000 1010

Số nguyên tương ứng: 10

Dãy nhị phân:11 1111 0110

Số nguyên tương ứng: -10

Sử dụng ngược lại cách đổi từ hệ cơ số 10 => hệ cơ số 2, cách trên:

THẬP PHÂN => HEX

1/ Chuyển đổi 2540,34 (thập phân) sang hex

+ Chuyển đổi phần nguyên : 2540

 2540 : 16 = 158 , dư 12 => C

 158 : 16 = 9 , dư 14 => E

 9 : 16 = 0 , dư 9 => 9

 KQ tạm thời: CE 9 (1)

 Sau khi convert phần nguyên xong, để lấy kết quả, ta tiến hành đảo ngược chuỗi (1)

 KQ1: 9 EC

+ Chuyển đổi phần thập phân: 0.34

 0.34 * 16 = 5.44 lấy 5 => 5

 5.44 – 5 = 0.44 => 0.44 * 16 = 7.04 lấy 7 => 7

 7.04 – 7 = 0.04 => 0.04 * 16 = 0.64 lấy 0 => 0

 0.64 – 0 = 0.64 => 0.64 * 16 = 10.24 lấy 10 => A

 10.24 – 10 = 0.24 => 0.24 * 16 = 3.84 lấy 3 => 3

 Sau khi convert phần thập phân xong, để lấy kết quả, ta ko đảo chuỗi

 KQ2: 0.570A3…

 KQ cuối cùng : 9EC, 570A3

HEX => THẬP PHÂN

1/ Chuyển đổi 9EC, 570A3 sang thập phân

+ 9EC , 570A3 = 9*16 2 + 14*16 1 + 12*16 0 + 5*16 -1 + 7*16 -2 + 0*16 -3 + 10*16 -4 + 3*16 -5

= 2540 , 33999919891357421875

Các phép toán + - AND – OR – XOR - NOT

2 Mô phỏng một số phép toán trên hệ nhị phân: cộng, trừ, nhân, chia

Phép cộng:

00100101 (76) +

01001100 (37) _

01110001

Vậy 00100101 (76) + 01001100 (37) = 01110001(113)

Phép trừ:

00111100 (60)

-

00011110 (30)

00011110 (30)

Bước Tại cột Thực hiện phép tính

Vậy 00111100 (60) – 00011110 (30) = 00011110 (30)

Phép nhân:

1 0 1 0 (10)

x

1 1 1 0 (14)

_

0 0 0 0 0 0 0 0

+

0 0 0 0

_

0 0 0 0 0 0 0 0

+

1 0 1 0

_

0 0 0 1 0 1 0 0

+

1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 0 0

+

1 0 1 0

1 0 0 0 1 1 0 0 (140)

Phép chia:

Vậy 1001011 (75) / 1110 (14) = 5 dư 5

Tính toán luận lý AND – OR – XOR – NOT

AND (a&b)

+ Bit nào cần giữ thì AND với 1, ko giữ AND với 0

Vd:

11010110

AND

00110101

_

00010100

OR (a|b)

+ Bit nào cần bật lên thì OR với 1, bit nào ko quan tâm thì OR với 0 Vd:

11010110

OR

00110100

_

11110110

XOR (a^b)

11010110

XOR

00110100

_

1110001

NOT (~a)

NOT 11010110

_

00101001

Phép Dịch và phép Quay

1/ Phép dịch logic (luận lý)

a/ Dịch phải logic (luận lý) | chia

Figure 1 : Dịch phải Logic (luận lý)

+ Thêm 0 từ trái sang phải theo số bit yêu cầu

Dịch logic phải 2 bit: 00010101 (21) Tính nhanh: 85/22

= 21.25 lấy phần nguyên: 21

b/ Dịch trái logic (luận lý) | nhân

Figure 2: Dịch trái logic (luận lý)

+ Thêm 0 từ phải sang trái theo số bit yêu cầu

Dịch logic phải 1 bit: 11010100 Tính nhanh: 85*2 1

= 21.25 lấy phần nguyên: 170 2/ Phép dịch số học

a/ Dịch phải số học | chia

Figure 3: Dịch phải số học

+ Thêm 0 từ trái sang phải theo số bit yêu cầu

Dịch logic phải 2 bit: 00010101 (21) Tính nhanh: 85/22

= 21.25 lấy phần nguyên: 21

b/ Dịch trái số học | nhân

+ Thêm 0 từ phải sang trái theo số bit yêu cầu

Dịch logic phải 1 bit: 11010100 Tính nhanh: 85*2 1

= 21.25 lấy phần nguyên: 170

3/ Phép quay trái – phải

a/ Quay phải

Quay phải 3 bit: 11010100

b/ Quay trái

Quay trái 3 bit: 00110101

Số chấm động

6 Biểu diễn số chấm động

Figure 4: Bảng số chuyển đổi nhị phân của phần thập phân

Cho x = -14.625

Bước 1: Chuyển đổi số 14 sang hệ nhị phân và chuyển đổi 0.625 sang nhị phân

* 14 = 1110

* 0.625 ( 0.625 = 0.5 + 0 + 0125 = 101)

+ 0.625 x 2 = 1.25 => 1

+ 1.25 – 1 = 0.25 => 0.25 x 2 = 0.5 => 0

+1 – 0.5 = 0.5 => 0.5 x 2 = 1 => 1

+ 1 – 1 = 0

 0.625 = 101

 -14.625 = 1110.101 => 1.110101 x 23

 k = 3

Bước 2: Chuyển đổi sang biểu diễn chấm động

Sign (là phần dấu) : - = 1

Exponet (Phần mũ) = k + 127 = 3 + 127 = 130 => 100000010

Significand (Phần trị) = 11010100000000000000000

Biểu diễn chấm động: 1 100000010 11010100000000000000000

Chuẩn số chấm động IEEE 754

+ Biểu diễn chấm động: 1 100000010 11010100000000000000000

+ Chuẩn IEEE 754:

 - 1 11010100000000000000000 x 2 100000010

~ - (1 + 2 -1 + 2 -2 + 2 -4 + 2 -6 ) x 2 3 = k = -14.625

Biểu diễn bias của số vô hạn tuần hoàn

Cho x = 1/3

 X = 0.333…

= ¼ + 1/16 + 1/64 + 1/256 + …

= 0101010101… x 20

= 1.01010101… x 2-2 (k = -2)

Sign (lấy dấu) : 0

Exponent (phần mũ): 127 – 2 = 125 = 01111101

Significand (phần trị): 01010101010101010101010

Biểu diễn chấm động: 0 01111101 01010101010101010101010

Chú ý:

Các số đặc biệt:

+ Phần mũ = 0 && Phần trị = 0 => số zero

+ Phần mũ = 0 && Phần trị != 0 => số dạng ko chuẩn

+ Phần mũ = 1 (all) && Phần trị = 0 => ∞ (infinity )

+ Phần mũ = 1 (all) && Phần trị != 0 => số báo lỗi (NaN – Not a Number)

Figure 5: Các quy tắt của IEEE 754

Figure 6: Quy tắt IEEE 754

Đại số Bool

Figure 7: Các phép toán trên Đại Số Bool