Phòng GD&ĐT vinh Trường THCS Nghi Phú ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 Năm học: 2008 – 2009 (Thời gian: 120 phút) Đề bài: Câu 1: (4®) a) Rút gọn phân số sau: 3 3 3 4 3 2 .3 .5 .7.8 3.2 .5 .14 b) TÝnh B = 14: ( 1 5 4 2 12 8 − ) + 14. 1 2 4 3 × Câu 2: (4®)Tìm x biết: a/ 3 + 2 x -1 = 24 – [4 2 – (2 2 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ 5x − = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 2 4 ) .7 5 = 2.7 6 . 0 1 2009 Câu 3: (2®) T×m c¸c sè tù nhiªn x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4®) a) Tính tổng: S= 2 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + b) Chứng minh rằng: ( ) 2 3 4 100 3 3 3 3 3 40+ + + + + M Câu 5: (2®) Cho biÓu thøc A = 5 2n − − a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè. b, T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn Câu 6: (4®) Cho gãc AMC = 60 0 . Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy. a. TÝnh gãc AMy. b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt. hớng dẫn chấm Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ a/ Kết quả 18 b/Kết quả 14 11 15 Cõu 2: (4đ) a) 3 + 2 x-1 = 24 [4 2 (2 2 - 1)] 3 + 2 x-1 = 24 4 2 + 3 2 x-1 = 24 4 2 2 x-1 = 2 2 (0,5đ) x -1 = 2 x = 3 (0,5đ) b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 (0,5đ) 100x=200500 x=2005 (0,5đ) c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ ) d/ x=30 (1đ) Cõu 3: (2đ) Ta có 2x+1; y-5 Là ớc của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ) 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ) Cõu 4: (4đ) S = 2 2 2 2 2 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + = 2( 1 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 + + + + + ) (0,5đ) = 2 ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 + + + + + ) (0,5đ) = 2( 1 1 1 100 ) = 2. 99 100 = 99 49 1 50 50 = (1đ) Cõu 5: (2đ) a/ n Z và n 2 (1đ) b/(n - 2 ) Ư( -5) = { } 1; 5 ( 0,5 đ) 2 1 1 2 1 3 2 5 3 2 5 7 n n N n n N n n N n n N = = = = = = = = (0,5 đ) Vậy n = 1;3;7 Cõu 6: (4đ) Hình vẽ: (0,5đ) a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMC CMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180CMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120CMx = = (0,5đ) My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và ã ã ã 0 0 1 1 120 60 2 2 xMy yMC xMC= = = = (0,5đ) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMy yMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180yMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120yMx = = (0,5đ) b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: ã ã ã CMy yMt CMt+ = (*) (0,5đ) Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = thay số vào (*) ta có: ã 0 0 0 60 30 90CMt = + = hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ) 60 0 A M C x y t Phũng GD&T vinh Trng THCS Nghi Phỳ THI HC SINH GII CP TRNG LP 8 Nm hc: 2008 2009 (Thi gian: 120 phỳt) Cõu 1: Cho A= 2 2 2 2 4 3 1 3 : 3 1 1 3 x x x x x x x x + + + ữ + + a / Tìm điều kiện xác định và rút gọn A b / Tính giá trị của A khi x = 6019 c / Tìm x để A < 0 d / Tìm x để A nguyên Cõu 2: Giải phơng trình : ( 3x -7 ) (x - 2 ) 2 (3x - 5 ) = 8 Cõu 3: Một ô tô dự định đi quảng đờng AB trong 7 giờ rỡi, xe khởi hành từ A. Lúc đầu xe đi với vận tốc 35 km/h , khi còn 60 km thì đợc nửa đờng, ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/h song đến B vẫn muộn 30 phút so với dự định. Tính quảng đờng AB Cõu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Gọi A' là điểm đối xứng của điểm A qua BC. Đờng thẳng A'B cắt đờng thẳng CA tại D . Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ D xuống đờng thẳng BC. Chứng minh : a ) BH. BC = BD .BA' b) Tam giác DHA' cân c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC Cõu 5: Chứng minh rằng : Nếu a + b + c = 1 thì (a + b ) 2 (b + c) 2 (c + a ) 2 = (a + bc ) (b + ca ) (c + ab ) . giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = thay số vào (*) ta có: ã 0 0 0 60 30 90CMt = + = hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ) 60 0 A M C x y t Phũng GD&T vinh Trng. 1;3;7 Cõu 6: (4đ) Hình vẽ: (0,5đ) a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMC CMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180CMx+. thay số: ã 0 0 60 180CMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120CMx = = (0,5đ) My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và ã ã ã 0 0 1 1 120 60 2 2 xMy yMC xMC= = = = (0,5đ) Tia Mx là