Sang kien kinh nghiem 2010

Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang CNG HO X HI CH NGHA VIT NAM c lp - T do - Hnh phỳc ************* Cao Lc, ngy 16 thỏng 3 nm 2010 BO CO SNG KIN KINH NGHIM Nm hc 2009 - 2010 CHUYấN : NG DNG NH Lí VI-ẫT TRONG GII TON H v tờn: ng Tin Giang T : Toỏn Trng : THPT Cao Lc LNG SN, THNG 3 NM 2010 Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang A. M U Chuyờn ng dng nh lý vi-ột nm trong Ni dung chớnh ca chuyờn gm : I. ng dng 1 II. ng dng 2 III. ng dng 3 IV. ng dng 4 V. ng dng 5 VI. ng dng 6 VII. ng dng 7 VIII. ng dng 8 Nhm nghim ca phng trỡnh bc hai mt n Lp phng trỡnh bc hai Tỡm hai s bit tng v tớch ca chỳng Tớnh giỏ tr ca biu thc nghim ca phng trỡnh Tỡm h thc liờn h gia hai nghim ca phng trỡnh sao cho hai nghim ny khụng ph thuc vo tham s Tỡm giỏ tr tham s ca phng trỡnh tha món biu thc cha nghim Xỏc nh du cỏc nghim ca phng trỡnh bc hai Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc nghim B. NI DUNG CHUYấN : NG DNG CA H THC VI-ẫT TRONG GII TON Cho phng trỡnh bc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a0) (*) Cú hai nghim 1 2 b x a = ; 2 2 b x a + = Suy ra: 1 2 2 2 2 b b b b x x a a a + + = = = 2 1 2 2 2 2 ( )( ) 4 4 4 4 b b b ac c x x a a a a + = = = = Vy t : - Tng nghim l S : S = 1 2 b x x a + = - Tớch nghim l P : P = 1 2 c x x a = Nh vy ta thy gia hai nghim ca phng trỡnh (*) cú liờn quan cht ch vi cỏc h s a, b, c. õy chớnh l ni dung ca nh lớ VI-ẫT, sau õy ta tỡm hiu mt s ng dng ca nh lớ ny trong gii toỏn. Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang I. NHM NGHIM CA PHNG TRèNH : 1. Dng c bit: Xột phng trỡnh (*) ta thy : a) Nu cho x = 1 thỡ ta cú (*) a.1 2 + b.1 + c = 0 a + b + c = 0 Nh võy phng trỡnh cú mt nghim 1 1x = v nghim cũn li l 2 c x a = b) Nu cho x = 1 thỡ ta cú (*) a.( 1) 2 + b( 1) + c = 0 a b + c = 0 Nh vy phng trỡnh cú mt nghim l 1 1x = v nghim cũn li l 2 c x a = Vớ d: Dựng h thc VI-ẫT nhm nghim ca cỏc phng trỡnh sau: 1) 2 2 5 3 0x x+ + = (1) 2) 2 3 8 11 0x x+ = (2) Ta thy : Phng trỡnh (1) cú dng a b + c = 0 nờn cú nghim 1 1x = v 2 3 2 x = Phng trỡnh (2) cú dng a + b + c = 0 nờn cú nghim 1 1x = v 2 11 3 x = Bi tp ỏp dng: Hóy tỡm nhanh nghim ca cỏc phng trỡnh sau: 1. 2 35 37 2 0x x + = 2. 2 7 500 507 0x x+ = 3. 2 49 50 0x x = 4. 2 4321 21 4300 0x x+ = 2. Cho phng trỡnh , cú mt h s cha bit, cho trc mt nghim tỡm nghim cũn li v ch ra h s ca phng trỡnh : Vớd: a) Phng trỡnh 2 2 5 0x px + = . Cú mt nghim bng 2, tỡm p v nghim th hai. b) Phng trỡnh 2 5 0x x q+ + = cú mt nghim bng 5, tỡm q v nghim th hai. c) Cho phng trỡnh : 2 7 0x x q + = , bit hiu 2 nghim bng 11. Tỡm q v hai nghim ca phng trỡnh. d) Tỡm q v hai nghim ca phng trỡnh : 2 50 0x qx + = , bit phng trỡnh cú 2 nghim v cú mt nghim bng 2 ln nghim kia. Bi gii: a) Thay 1 2x = v phng trỡnh ban u ta c : 1 4 4 5 0 4 p p + = = T 1 2 5x x = suy ra 2 1 5 5 2 x x = = b) Thay 1 5x = v phng trỡnh ban u ta c 25 25 0 50q q+ + = = T 1 2 50x x = suy ra 2 1 50 50 10 5 x x = = = c) Vỡ vai trũ ca x 1 v x 2 bỡnh ng nờn theo bi gi s 1 2 11x x = v theo VI-ẫT ta cú 1 2 7x x+ = , ta gii h sau: 1 2 1 1 2 2 11 9 7 2 x x x x x x = = + = = Suy ra 1 2 18q x x= = Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang d) Vỡ vai trũ ca x 1 v x 2 bỡnh ng nờn theo bi gi s 1 2 2x x= v theo VI-ẫT ta cú 1 2 50x x = . Suy ra 2 2 2 2 2 2 2 5 2 50 5 5 x x x x = = = = Vi 2 5x = th ỡ 1 10x = Vi 2 5x = th ỡ 1 10x = II. LP PHNG TRèNH BC HAI 1. Lp phng trỡnh bc hai khi bit hai nghim 1 2 ;x x Vớ d : Cho 1 3x = ; 2 2x = lp mt phng trỡnh bc hai cha hai nghim trờn Theo h thc VI-ẫT ta cú 1 2 1 2 5 6 S x x P x x = + = = = vy 1 2 ;x x l nghim ca phng trỡnh cú dng: 2 2 0 5 6 0x Sx P x x + = + = Bi tp ỏp dng: 1. x 1 = 8 và x 2 = -3 2. x 1 = 3a và x 2 = a 3. x 1 = 36 và x 2 = -104 4. x 1 = 1 2+ và x 2 = 1 2 2. Lp phng trỡnh bc hai cú hai nghim tho món biu thc cha hai nghim ca mt phng trỡnh cho trc: V ớ d: Cho phng trỡnh : 2 3 2 0x x + = cú 2 nghim phõn bit 1 2 ;x x . Khụng gii phng trỡnh trờn, hóy lp phng trỡnh bc 2 cú n l y tho món : 1 2 1 1 y x x = + v 2 1 2 1 y x x = + Theo h th c VI- ẫT ta c ú: 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 3 9 ( ) ( ) 3 2 2 x x S y y x x x x x x x x x x x x + = + = + + + = + + + = + + = + = ữ 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 9 ( )( ) 1 1 2 1 1 2 2 P y y x x x x x x x x = = + + = + + + = + + + = Vy phng trỡnh cn lp cú dng: 2 0y Sy P + = hay 2 2 9 9 0 2 9 9 0 2 2 y y y y + = + = Bi tp ỏp dng: 1/ Cho phng trỡnh 2 3 5 6 0x x+ = cú 2 nghim phõn bit 1 2 ;x x . Khụng gii phng trỡnh, Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim 1 1 2 1 y x x = + v 2 2 1 1 y x x = + (ỏp s: 2 5 1 0 6 2 y y+ = hay 2 6 5 3 0y y+ = ) 2/ Cho phng trỡnh : 2 5 1 0x x = cú 2 nghim 1 2 ;x x . Hóy lp phng trỡnh bc 2 cú n y tho món 4 1 1 y x= v 4 2 2 y x= (cú nghim l lu tha bc 4 ca cỏc nghim ca phng trỡnh ó cho). Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang (ỏp s : 2 727 1 0y y + = ) 3/ Cho phng trỡnh bc hai: 2 2 2 0x x m = cú cỏc nghim 1 2 ;x x . Hóy lp phng trỡnh bc hai cú cỏc nghim 1 2 ;y y sao cho : a) 1 1 3y x = v 2 2 3y x= b) 1 1 2 1y x = v 2 2 2 1y x= (ỏp s a) 2 2 4 3 0y y m + = b) 2 2 2 (4 3) 0y y m = ) III. TèM HAI S BIT TNG V TCH CA CHNG Nu hai s cú Tng bng S v Tớch bng P thỡ hai s ú l hai nghim ca phng trỡnh : 2 0x Sx P + = (iu kin cú hai s ú l S 2 4P 0 ) Vớ d : Tỡm hai s a, b bit tng S = a + b = 3 v tớch P = ab = 4 Vỡ a + b = 3 v ab = 4 n ờn a, b l nghim ca phng trỡnh : 2 3 4 0x x+ = gii phng trỡnh trờn ta c 1 1x = v 2 4x = Vy nu a = 1 thỡ b = 4 nu a = 4 thỡ b = 1 Bi tp ỏp dng: Tỡm 2 s a v b bit Tng S v Tớch P 1. S = 3 v P = 2 2. S = 3 v P = 6 3. S = 9 v P = 20 4. S = 2x v P = x 2 y 2 Bi tp nõng cao: Tỡm 2 s a v b bit 1. a + b = 9 v a 2 + b 2 = 41 2. a b = 5 v ab = 36 3. a 2 + b 2 = 61 v ab = 30 Hng dn: 1) Theo bi ó bit tng ca hai s a v b , vy ỏp dng h thc VI- ẫT thỡ cn tỡm tớch ca a v b. T ( ) ( ) 2 2 2 2 2 81 9 81 2 81 20 2 a b a b a b a ab b ab + + = + = + + = = = Suy ra : a, b l nghim ca phng trỡnh cú dng : 1 2 2 4 9 20 0 5 x x x x = + = = Vy: Nu a = 4 thỡ b = 5 nu a = 5 thỡ b = 4 2) ó bit tớch: ab = 36 do ú cn tỡm tng : a + b Cỏch 1: t c = b ta cú : a + c = 5 v a.c = 36 Suy ra a,c l nghim ca phng trỡnh : 1 2 2 4 5 36 0 9 x x x x = = = Do ú nu a = 4 thỡ c = 9 nờn b = 9 nu a = 9 thỡ c = 4 nờn b = 4 Cỏch 2: T ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 169a b a b ab a b a b ab = + + = + = ( ) 2 2 13 13 13 a b a b a b + = + = + = *) Vi 13a b + = v ab = 36, nờn a, b l nghim ca phng trỡnh : 1 2 2 4 13 36 0 9 x x x x = + + = = Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang Vy a = 4 thỡ b = 9 *) Vi 13a b+ = v ab = 36, nờn a, b l nghim ca phng trỡnh : 1 2 2 4 13 36 0 9 x x x x = + = = Vy a = 9 thỡ b = 4 3) ó bit ab = 30, do ú cn tỡm a + b: T : a 2 + b 2 = 61 ( ) 2 2 2 2 2 61 2.30 121 11a b a b ab + = + + = + = = 11 11 a b a b + = + = *) Nu 11a b+ = v ab = 30 thỡ a, b l hai nghim ca phng trỡnh: 1 2 2 5 11 30 0 6 x x x x = + + = = Vy nu a = 5 thỡ b = 6 ; nu a = 6 thỡ b = 5 *) Nu 11a b + = v ab = 30 thỡ a, b l hai nghim ca phng trỡnh : 1 2 2 5 11 30 0 6 x x x x = + = = Vy nu a = 5 thỡ b = 6 ; nu a = 6 thỡ b = 5. IV. TNH GI TR CA CC BIU THC NGHIM i cỏc bi toỏn dng ny iu quan trng nht l phi bit bin i biu thc nghim ó cho v biu thc cú cha tng nghim S v tớch nghim P ỏp dng h thc VI-ẫT ri tớnh giỏ tr ca biu thc 1. Bin i biu thc lm xut hin : ( 1 2 x x+ ) v 1 2 x x Vớ d 1 a) 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 ( 2 ) 2 ( ) 2x x x x x x x x x x x x+ = + + = + b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3x x x x x x x x x x x x x x + = + + = + + c) ( ) 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) 2 ( ) 2 2x x x x x x x x x x x x x x + = + = + = + d) 1 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x x + + = Vớ d 2 1 2 ?x x = Ta bit ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4x x x x x x x x x x x x = + = + T cỏc biu thc ó bin i trờn hóy bin i cỏc biu thc sau: 1. 2 2 1 2 x x ( ( ) ( ) 1 2 1 2 x x x x= + =.) 2. 3 3 1 2 x x ( = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x + + = + =. ) 3. 4 4 1 2 x x ( = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x+ = ) 4. 6 6 1 2 x x+ ( = ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 4 2 2 4 1 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( )x x x x x x x x+ = + + = ) Bi tp ỏp dng 5. 6 6 1 2 x x 6. 5 5 1 2 x x+ 7. 7 7 1 2 x x+ 8. 1 2 1 1 1 1x x + 2. Khụng gii phng trỡnh, tớnh giỏ tr ca biu thc nghim a) Cho phng trỡnh : 2 8 15 0x x + = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh 1. 2 2 1 2 x x+ (34) 2. 1 2 1 1 x x + 8 15 ữ Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang 3. 1 2 2 1 x x x x + 34 15 ữ 4. ( ) 2 1 2 x x+ (46) b) Cho phng trỡnh : 2 8 72 64 0x x + = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 1. 1 2 1 1 x x + 9 8 ữ 2. 2 2 1 2 x x+ (65) c) Cho phng trỡnh : 2 14 29 0x x + = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 1. 1 2 1 1 x x + 14 29 ữ 2. 2 2 1 2 x x+ (138) d) Cho phng trỡnh : 2 2 3 1 0x x + = Khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh: 1. 1 2 1 1 x x + (3) 2. 1 2 1 2 1 1x x x x + (1) 3. 2 2 1 2 x x+ (1) 4. 1 2 2 1 1 1 x x x x + + + 5 6 ữ e) Cho phng trỡnh 2 4 3 8 0x x + = cú 2 nghim x 1 ; x 2 , khụng gii phng trỡnh, tớnh 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 6 10 6 Q 5 5 x x x x x x x x + + = + HD: ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 6 10 6 6( ) 2 6.(4 3) 2.8 17 Q 5 5 80 5.8 (4 3) 2.8 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + = = = = + + V. TèM H THC LIấN H GIA HAI NGHIM CA PHNG TRèNH SAO CHO HAI NGHIM NY KHễNG PH THUC (HAY C LP) VI THAM S lm cỏc bi toỏn loi ny, ta lm ln lt theo cỏc bc sau: - t iu kin cho tham s phng trỡnh ó cho cú hai nghim x 1 v x 2 (thng l a 0 v 0) - p dng h thc VI-ẫT vit S = x 1 + x 2 v P = x 1 x 2 theo tham s - Dựng quy tc cng hoc th tớnh tham s theo x 1 v x 2 . T ú a ra h thc liờn h gia cỏc nghim x 1 v x 2 . Vớ d 1 : Cho phng trỡnh : ( ) 2 1 2 4 0m x mx m + = cú 2 nghim 1 2 ;x x . Lp h thc liờn h gia 1 2 ;x x sao cho chỳng khụng ph thuc vo m. phng trỡnh trờn cú 2 nghim x 1 v x 2 th ỡ : 2 1 1 1 0 1 4 ' 0 5 4 0 ( 1)( 4) 0 5 m m m m m m m m m V Theo h th c VI- ẫT ta cú : Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 (1) 1 1 4 3 . . 1 (2) 1 1 m x x x x m m m x x x x m m + = + = + = = Rỳt m t (1) ta cú : 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 x x m m x x = + = + (3) Rỳt m t (2) ta cú : 1 2 1 2 3 3 1 1 1 1 x x m m x x = = (4) ng nht cỏc v ca (3) v (4) ta cú: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 3 2 1 3 2 3 2 8 0 2 1 x x x x x x x x x x x x = = + + + = + Vớ d 2: Gi 1 2 ;x x l nghim ca phng trỡnh : ( ) 2 1 2 4 0m x mx m + = . Chng minh rng biu thc ( ) 1 2 1 2 3 2 8A x x x x= + + khụng ph thuc giỏ tr ca m. phng trỡnh trờn cú 2 nghim x 1 v x 2 th ỡ : 2 1 1 1 0 1 4 ' 0 5 4 0 ( 1)( 4) 0 5 m m m m m m m m m V Theo h thc VI- ẫT ta c ú : 1 2 1 2 2 1 4 . 1 m x x m m x x m + = = thay v o A ta c ú: ( ) 1 2 1 2 2 4 6 2 8 8( 1) 0 3 2 8 3. 2. 8 0 1 1 1 1 m m m m m A x x x x m m m m + = + + = + = = = Vy A = 0 vi mi 1m v 4 5 m . Do ú biu thc A khụng ph thuc vo m Nhn xột: - Lu ý iu kin cho tham s phng trỡnh ó cho cú 2 nghim - Sau ú da vo h thc VI-ẫT rỳt tham s theo tng nghim, theo tớch nghim sau ú ng nht cỏc v ta s c mt biu thc cha nghim khụng ph thuc vo tham s. Bi tp ỏp dng: 1. Cho phng trỡnh : ( ) ( ) 2 2 2 1 0x m x m + + = cú 2 nghim 1 2 ;x x . Hóy lp h thc liờn h gia 1 2 ;x x sao cho 1 2 ;x x c lp i vi m. Hng dn: D thy ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 1 4 8 2 4 0m m m m m = + = + = + > Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang do ú phng trỡnh ó cho luụn cú 2 nghim phõn bit x 1 v x 2 Theo h thc VI- ẫT ta cú 1 2 1 2 1 2 1 2 2(1) 2 1 . 2 1 (2) 2 m x x x x m x x x x m m = + + = + + = = T (1) v (2) ta cú: ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 5 0 2 x x x x x x x x + + = + = 2. Cho phng trỡnh : ( ) ( ) 2 4 1 2 4 0x m x m+ + + = . Tỡm h thc liờn h gia 1 x v 2 x sao cho chỳng khụng ph thuc vo m. Hng dn: D thy 2 2 (4 1) 4.2( 4) 16 33 0m m m = + = + > do ú phng trỡnh ó cho luụn cú 2 nghim phõn bit x 1 v x 2 Theo h thc VI- ẫT ta cú 1 2 1 2 1 2 1 2 (4 1) 4 ( ) 1(1) . 2( 4) 4 2 16(2) x x m m x x x x m m x x + = + = + = = + T (1) v (2) ta cú: 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 16 2 ( ) 17 0x x x x x x x x + = + + + + = VI.TèM GI TR THAM S CA PHNG TRèNH THO MN BIU THC CHA NGHIM CHO i vi cỏc bi toỏn dng ny, ta lm nh sau: - t iu kin cho tham s phng trỡnh ó cho cú hai nghim x 1 v x 2 (thng l a 0 v 0) - T biu thc nghim ó cho, ỏp dng h thc VI-ẫT gii phng trỡnh (cú n l tham s). - i chiu vi iu kin xỏc nh ca tham s xỏc nh giỏ tr cn tỡm. Vớ d 1: Cho phng trỡnh : ( ) ( ) 2 6 1 9 3 0mx m x m + = Tỡm giỏ tr ca tham s m 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : 1 2 1 2 .x x x x+ = Bi gii: iu kin phng trỡnh c ú 2 nghim x 1 v x 2 l : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 0 0 ' 9 2 1 9 27 0 ' 9 1 0 1 ' 3 21 9( 3) 0 m m m m m m m m m m m m = + + = = Theo h th c VI- ẫT ta c ú: 1 2 1 2 6( 1) 9( 3) m x x m m x x m + = = v t gi thi t: 1 2 1 2 x x x x+ = . Suy ra: 6( 1) 9( 3) 6( 1) 9( 3) 6 6 9 27 3 21 7 m m m m m m m m m m = = = = = (tho món iu kin xỏc nh ) Vy vi m = 7 thỡ phng trỡnh ó cho cú 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : 1 2 1 2 .x x x x+ = Chuyên đề ứng dụng định lý vi-ét trong giải toán - Đặng Tiền Giang Vớ d 2: Cho phng trỡnh : ( ) 2 2 2 1 2 0x m x m + + + = . Tỡm m 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : ( ) 1 2 1 2 3 5 7 0x x x x + + = Bi gii: iu kin phng trỡnh cú 2 nghim 1 2 &x x l : 2 2 ' (2 1) 4( 2) 0m m = + + 2 2 4 4 1 4 8 0m m m + + 7 4 7 0 4 m m Theo h thc VI-ẫT ta cú: 1 2 2 1 2 2 1 2 x x m x x m + = + = + v t gi thit ( ) 1 2 1 2 3 5 7 0x x x x + + = . Suy ra 2 2 2 3( 2) 5(2 1) 7 0 3 6 10 5 7 0 2( ) 3 10 8 0 4 ( ) 3 m m m m m TM m m m KTM + + + = + + = = + = = Vy vi m = 2 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : ( ) 1 2 1 2 3 5 7 0x x x x + + = Bi tp ỏp dng 1. Cho phng trỡnh : ( ) 2 2 4 7 0mx m x m+ + + = Tỡm m 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : 1 2 2 0x x = 2. Cho phng trỡnh : ( ) 2 1 5 6 0x m x m+ + = Tỡm m 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc: 1 2 4 3 1x x+ = 3. Cho phng trỡnh : ( ) ( ) 2 3 3 2 3 1 0x m x m + = . Tỡm m 2 nghim 1 x v 2 x tho món h thc : 1 2 3 5 6x x = Hng dn cỏch gii: i vi cỏc bi tp dng ny ta thy cú mt iu khỏc bit so vi bi tp Vớ d 1 v vớ d 2 ch + Trong vớ d thỡ biu thc nghim ó cha sn tng nghim 1 2 x x+ v tớch nghim 1 2 x x nờn ta cú th vn dng trc tip h thc VI-ẫT tỡm tham s m. + Cũn trong 3 bi tp trờn thỡ cỏc biu thc nghim li khụng cho sn nh vy, do ú vn t ra õy l lm th no t biu thc ó cho bin i v biu thc cú cha tng nghim 1 2 x x+ v tớch nghim 1 2 x x ri t ú vn dng tng t cỏch lm ó trỡnh by Vớ d 1 v vớ d 2. BT1: - KX : 16 0 & 15 m m -Theo VI-ẫT: 1 2 1 2 ( 4) (1) 7 m x x m m x x m + = + = . thỏng 3 nm 2010 BO CO SNG KIN KINH NGHIM Nm hc 2009 - 2010 CHUYấN : NG DNG NH Lí VI-ẫT TRONG GII TON H v tờn: ng Tin Giang T : Toỏn Trng : THPT Cao Lc LNG SN, THNG 3 NM 2010 Chuyên