Phòng Giáo Dục Trường THCS …………… Khoái Lôùp 9 ĐỀ THI HỌC KÌ II – Môn: Toán Năm học: 2007 – 2008 Thời gian 90 phút Đề bài: I/ Trắc nghiệm (3,0 điểm): Chọn câu trả lời đúng: Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;1), B(0; -1) là: A. 1y x= − ; B. 3y x= − + ; C. 2 x y = ; D. 2 2 x y = − + . Câu 2: Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng 1x y− = và 2 3 7x y+ = là: A. (2; 1) B. (1; 0) C. (-2; -3) D. (-1; -2). Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 2 3 x y = − ? A. 1 ( 1; ) 3 − − ; B. 4 ( 2; ) 3 − ; C. ( 3;3)− ; D. 1 ( ; 3) 3 − − . Câu 4: Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được trong một đường tròn? A. Hình thang cân. B. Hình thang. C. Hình thoi. D. Hình bình hành. Câu 5: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a . Vẽ đường tròn (D; DA). Tính theo a diện tích phần hình vuông nằm ngoài đường tròn (D; DA). Ta có kết quả: A. 2 (4 ) 4 a π − ; B. 2 ( 2) 4 a π − ; C. 2 ( 2) 2 a π − ; D. 2 (4 ) 2 a π − . Câu 6: Diện tích xung quanh hình trụ là 452,16 cm 2 , chiều cao hình trụ là 12cm. Vậy bán kính hình tròn đáy là: A. 6cm; B. 2cm; C. 3cm; D. 4cm. II/ Tự luận (7,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm). Cho phương trình 2 12 0.x x m− + = Tính giá trị của m biết rằng phương trình có 2 nghiệm 1 2 ;x x thoả mãn: a/ 1 2 2x x− = − . b/ 1 2 1,5x x= . Bài 2: (2,0 điểm). Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 36 km. Lúc về người đó tăng vận tốc lên 3km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi? Bài 3: (3,5 điểm). Trên đường tròn tâm O lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD. Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh: a/ Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn. b/ MN // BD. c/ MA.MB = MD 2 . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: Tất cả 6 câu đều chọn A (Theo hướng dẫn của PGD). Đúng mỗi câu cho 0,5 điểm. II/ Tự luận: Bài 1: (1,5 điểm). 36 m ′ = − V Điều kiện để phương trình có nghiệm 0 36m ′ ≥ ⇔ ≤V a/ Theo Viét 1 2 1 2 12 2( ) x x x x gt + = − = − Giải hệ phương trình có 1 2 5; 7x x= = Mà 1 2 x x m= (Theo Viét) 35m⇔ = (nhận). Trả lời: b/ 1 2 1 2 12 1,5 x x x x + = = Giải hệ phương trình có 1 7,2x = ; 2 4,8x = . Vậy 1 2 34,56m x x= = (nhận). Trả lời: Bài 2: (2,0 điểm). Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là ( / )x km h (Đk 0)x > . (0,25 điểm) Thời gian đi từ A đến B là 36 ( )h x . (0,25 điểm). Vận tốc lúc về 3( / )x km h+ . (0,25 điểm). Thời gian lúc về là 36 ( ) 3 h x − . (0,25 điểm). 1 36 5 ph h= . Theo đề ra ta có phương trình: 36 36 3 3 5x x − = + . (0,25 điểm). Giải phương trình có 1 12x = 2 15x = − (loại) Vậy vận tốc lúc đi là12km/h. (0,25 điểm). Bài 3: (3,5điểm). Vẽ hình đúng + viết đúng giả thiết, kết luận (0,5 điểm). Mỗi câu a,b,c đúng được 1,0 điểm. a/ Ta có: ¶ » ¼ ¶ » » 1 1 1 ( ) 2 1 ( 2 N sd AB BD M sd AD BD = − = − (góc có đỉnh ngoài (O)) Mà » » ¶ ¶ 1 1 ( )AB AD gt N M= ⇒ = BDNM ⇒ nội tiếp đường tròn (theo cung chứa góc). b/ BDNM nội tiếp · · 0 180BMN BDN⇒ + = (2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Mà · · 0 180BDA BDN+ = (kề bù). · · BMN BDA⇒ = Mà · · DBA BDA= (vì » » )AD AB= · · BMN DBA⇒ = ⇒ DB//MN (vì có 1 cặp góc đồng vò bằng nhau). c/ MAD MDBV : V (vì ¶ 1 M chung µ µ A D= góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn DB). MA MD MD MB ⇒ = hay 2 .MA MB MD= 0,25điểm 0,75 điểm 0,5 điểm 0,5điểm 1 1 x y A 1 N M O B D . Ta có kết quả: A. 2 (4 ) 4 a π − ; B. 2 ( 2) 4 a π − ; C. 2 ( 2) 2 a π − ; D. 2 (4 ) 2 a π − . Câu 6: Diện tích xung quanh hình trụ là 4 52, 16 cm 2 , chiều cao hình trụ là 12cm. Vậy bán kính. − ; B. 3y x= − + ; C. 2 x y = ; D. 2 2 x y = − + . Câu 2: Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng 1x y− = và 2 3 7x y+ = là: A. (2; 1) B. (1; 0) C. ( -2; -3) D. (-1; -2) . Câu 3: Điểm nào sau. 36m ′ ≥ ⇔ ≤V a/ Theo Viét 1 2 1 2 12 2( ) x x x x gt + = − = − Giải hệ phương trình có 1 2 5; 7x x= = Mà 1 2 x x m= (Theo Viét) 35m⇔ = (nhận). Trả lời: b/ 1 2 1 2 12 1,5 x x x x + = = Giải