HSG Toán 7 có đáp án

Trờng THCS quang trung TP Thanh Hoá Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Năm học:2004 -2005 Thời gian làm bài :120 Phút. *** Bài I : ( 1điểm) Tìm x để : a, 2 | x - 1 | = 2 4 . 64 b, A = x 2 - 2x có giá trị âm . Bài II:(5điểm) : Bài1:(1,5điểm) : Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 , z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4 1 4 . Xét mối quan hệ x và z? Tìm hệ số tỉ lệ ? Bài2:(2điểm) : Chứng minh rằng nếu : 3 3 2 2 + = + b b a a thì : 32 ba = . Bài 3:(1,5điểm): Cho a; b; c là các số khác 0 . Xác định dấu của c , biết 2a 3 bc trái dấu với - 3a 5 b 3 c 2 ? Bài III :(4điểm): Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ thuận với 1; 2 và 3. Bài IV:(8điểm) Bài1: (3điểm) Cho tam giác ABC có : - = 20 o . Vẽ tia phân giác BD ( D AC) . Tính số đo các góc ADB và góc CDB ? Bài2: (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A ; = 75 o . Từ C vẽ CH AB (H AB). Chứng minh : AB = 2 CH . Bài V: (2điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2006 | + | x - 1 | . Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Thời gian : 90 phút - năm học 2001-2002 Bài I : ( 1,5 điểm ) Cho 2 số a và b trái dấu , 3a 2 b 2002 và - 19 a 5 b 2004 cùng dấu . Xác định dấu của a và b ? Baì II : ( 2,5 điểm ) Tính giá trị của : A = ( 2 2 1 - 1) ( 2 3 1 - 1) ( 2 4 1 -1) ( 2 100 1 - 1) Bài III : ( 3 điểm ) Tìm x; y ; z biết : a: 2x =3y ; 5y =7z và 3x +5z - 7y =30 b: 2 x = 3 y = 5 z và xyz = 810 Bài IV : ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có: = 90 0 ; AC AB.Đờng phân giác AD .Qua D vẽ đờng vuông góc với BC cắt AC ở E . Chứng minh : DB =DE ? Hớng dẫn chấm toán 7 (Học sinh giỏi) Năm học :2004 - 2005: Bài I:(1điểm) a, 2 | x - 1 | = 2 4 . 64 | x - 1 | = 10 * x - 1 =10 x = 11 * x - 1 = - 10 x = - 9 . Vậy x - 9; 11 b, A = x 2 - 2x có giá trị âm A = x(x-2) < x và x-2 trái dấu nhau. Nhng x > x-2 , nên : x > 0 và x- 2 < 0 hay x > 0 và x < 2 . Vậy 0 < x < 2 Thì A có giá trị âm . Bài II: Bài 1:(1,5 điểm): Vì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 4 x = y 4 y = x 4 (1) Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 4 1 4 z = 4 1 4 y (2) Từ (1) và (2) có :z = 4 1 4 . x 4 = xx 174 . 4 17 = Vậy z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là : - 17. Bài 2:(2 điểm): Từ : 3 3 2 2 + = + b b a a 3 2 3 2 = + + b a b a . TheoT/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có: 3 2 3 2 = + + b a b a = 3 2 6 4 33 22 )3()3( )2()2( == ++ ++ = + + bb aa bb aa . (1) Từ : b a b a b a = + + == + + 33 22 3 2 3 2 (2) Từ (1) và (2) ta có : 323 2 ba b a == (ĐPCM) Bài 3:( 1,5điểm): Vì : 2a 3 bc trái dấu với -3a 5 b 3 c 2 nên ( 2a 3 bc )(-3a 5 b 3 c 2 ) < 0 Tức là : - 6a 8 b 4 c 3 < 0 Mà a 8 b 4 > 0 với mọi a,b khác 0 . Suy ra : - 6c 3 < 0 c 3 > 0 c > 0 Vậy : c > 0 BàiIII: (4điểm): Gọi 3 chữ số của số phải tìm là : a ; b ; c.(a,b,c có vai trò nh nhau). Vì số đó chia hết cho 18 nên số đó phải chia hết cho 2 và cho 9 (do 2 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau) *Do số đó chia hết cho 9 , nên (a+b+c) 9 (1) Mà : 1 ++ cba 27 (2) (do : 1 9 a ; 0 b 9 0 c 9 ; nếu coi a là chữ số hàng trăm , điều này không làm mất tính tổng quát) Từ (1)và (2) ta có: a+b+c {9;18;27} (3) Theo đầu bài lại có : 321 cba == = 6321 cbacba ++ = ++ ++ (4) Từ (3)và (4) có : a+b+c =18 321 cba == = 3 6 18 321 == ++ ++ cba a=3; b = 6; c = 9 Nhng vì số đó còn phải chia hết cho 2 nữa nên chữ số tận cùng phải là : 6 Vậy số cần tìm là :396 ; 936 . Bài IV: B Bài1: (3điểm) 1 2 GT ABC; - =20 0 BD là phân giác của B KL ADB =? ; CDB =? 2 1 A D C Chứng minh : Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có : D 1 = + B 1 = D 1 - B 1 D 2 = +B 2 = D 2 - B 2 - = (D 1 - B 1 ) - (D 2 - B 2 ) =D 1 - B 1 - D 2 + B 2 = D 1 - D 2 = 20 0 (1)(vì B 1 =B 2 (gt)) Mà D 1 +D 2 =180 0 (2) Từ (1)và (2) ta tính đợc : D 1 = 100 0 ; D 2 =80 0 A Bài 2:(5điểm) 1 ABCcân tại A GT = 75 o K E CH AB ( H AB ) KL AB =2 CH H 1 1 B C Chứng minh : Trên nửa mp có chứa điểm A bờ là BC lấy điểm E sao cho EBC đều . Lấy K là trung điểm của AB . * AEB = AEC (c.c.c) 1 = 15 0 = B 1 EAB cân tại E. EK AB (T/c Tam giác cân) * Xét BCH và EBK có : H = K = 1v BC = EB (cạnh của đều EBC) 1 = B 1 = 15 o ( Do 1 = 90 o - 75 o ; B 1 =75 o - 60 o ) Vậy BCH = EBK (Trờng hợp bằng nhau của tam giác vuông) CH = BK mà BK = 2 1 AB (K là trung điểm của AB) CH= 2 1 AB hay AB = 2 CH (Đpcm) Bài V: (2điểm): Ta có : A = |x - 2006 |+|x - 1|=|x - 2006| + |1 - x| |x - 2006 + 1 - x| 2005. Vậy biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất là 2005 khi x- 2006 và 1- x cùng dấu tức là : 1 2006 x . Ghi chú : Bài hình mà h/s không vẽ hình hoặc hình vẽ sai thì không chấm điểm cả bài hình đó. Các bài tập H/s có cách giải khác mà vẫn đúng thì vẫn cho điểm tối đa của bài đó. . Hoá Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Năm học:2004 -2005 Thời gian làm bài :120 Phút. *** Bài I : ( 1điểm) Tìm x để : a, 2 | x - 1 | = 2 4 . 64 b, A = x 2 - 2x có giá trị âm . Bài II:(5điểm). ; = 75 o . Từ C vẽ CH AB (H AB). Chứng minh : AB = 2 CH . Bài V: (2điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = | x - 2006 | + | x - 1 | . Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 Thời. tỉ lệ là 4 1 4 z = 4 1 4 y (2) Từ (1) và (2) có :z = 4 1 4 . x 4 = xx 174 . 4 17 = Vậy z tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là : - 17. Bài 2:(2 điểm): Từ : 3 3 2 2 + = + b b a a 3 2 3 2 = + + b a b a . TheoT/c