PHN CHUNG CHO MI TH SINH (7điểm) Câu I (2 điểm). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 2.Tìm a để phương trình : 03log4 3 24 =++− axx có 4 nghiệm thực phân biệt . Câu II (2 điểm). 1.Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+ − xxx π . 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− Câu III (2 điểm) 1.Tính I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng β với ∈ 2 ; 4 ππ β .Tính thể tích của khối chóp đó theo h và β .Với giá trị nào của β thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất . Câu IV (1 điểm). Cho 0;0 >> ba và 1 =+ ba . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 11 M b b a a +++= PHN TỰ CHN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) 2 2 : 2 0C x y x+ + = . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng o 60 . 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau : ( ) 1 1 : 2 2 x t d y t t z t = − = ∈ =− + ¡ và 1 1 3 1 1 : 2 − − = − = zyx d Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 . 3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 221 =−− iz , tìm số phức z có modun nhỏ nhất. Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: : 1 d 3 6 1 2 2 5 − = − = − zyx và ( ) 2 : 2 1 x t d y t z t = = ∈ = − − ¡ . Lập phương trình đường thẳng 1 d ′ là hình chiếu song song của 1 d theo phương 2 d lên mặt phẳng (Oyz) 3. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 2 log log 4 y x y x x xy y x y − = − − + + = Hết Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 1 Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010. TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LN 1 (Đáp án gồm có 04 trang) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 2 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 4 – 4x 2 + 3 1,25 + TXĐ: D = ¡ Đạo hàm y’ = 4x 3 - 8x y’ = 0 0, 2x x⇔ = = ± Giới hạn : lim x→±∞ = +∞ Hàm số đồng biến trên ( ) ( ) 2;0 ; 2;− +∞ , nghịch biến trên ( ) ( ) ; 2 ; 0; 2−∞ − Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2± , y CT = - 1 + Bảng biến thiên + Đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2. Phương trình tương đương với x 4 – 4x 2 + 3 = a 3 log− 0 0,25 Theo đồ thị câu 1 bài toán yêu cầu tương đương <−1 a 3 log− < 3 0,25 ⇔ 1log 3 <a 1log1 3 <<−⇔ a ⇔ 3 3 1 << a 0,25 Câu II 1. Giải phương trình: 1cos44cos32 4 cos2 22 −=+ − xxx π . 1điểm Phương trình tương đương với 2 1 cos 4 3 cos 4 4cos 1 2 x x x π ⇔ + − + = − ÷ ( ) 2 sin 4 3 cos 4 2 2cos 1 1 3 sin 4 cos4 cos 2 2 2 cos 4 cos 2 6 x x x x x x x x π ⇔ + = − ⇔ + = ⇔ − = ÷ ( ) 12 36 3 x k k k x π π π π = + ⇔ ∈ = + ¢ 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : mmxxxx 2223 22 ++−=−+− (*) 1 1điểm (*) 2 2 2 3 2 0 3 2 2 2 x x x x x mx m − + − ≥ ⇔ − + − = − + + 0,25 = + − = ≤≤ ⇔ −=+ ≤≤ ⇔ m x x xf x xxm x 2 1 23 )( 21 23)1(2 21 0,25 + f(x) liên tục trên [ ] 1;2 và có ( ) [ ] 2 5 ( ) 0, 1;2 1 f x x x ′ = > ∀ ∈ + )(xf⇒ đồng biến trên [ ] 2;1 Bài toán yêu cầu 1 2 (1) 2 (2) 4 3 f m f m⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ 0,25 0,25 Câu III 1. Tính tích phân I = 8 15 1 dx x x − − − ∫ 1điểm Đặt t = 2 2 2 1 1 1 dx tdt x t x x t = − − ⇒ = − ⇒ = − . 3 Hết Chú ý: Các cách giải khác cho kết quả đúng vẫn đươc điểm tối đa. ĐỀ 17 THUỘC 50 ĐỀ LUỆN THI ĐẠI HC 2009-2010 GV: Lê Đình Thành PHN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC TH SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + − = − − = − Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 4 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN A- B ĐẠI HOC VÀ CAO ĐẲNG 2010 CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I (2.0đ) 1. (1.0đ) TXĐ : D = R 0.25 Chiều biến thiên 0.25 Bảng biến thiên 0.25 0.25 2.(1.0đ) 0.25 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 5 - + f(t) f'(t) x 2 0 1 0 + ∞ 0.25 f’(t) = 0 khi t = 1 Bảng biến thiên từ bảng biến thiên ta c d(I ;tt) lớn nhất khi và chỉ khi t = 1 hay 0 0 0 2 1 1 0 x x x = − = ⇔ = 0.25 + Với x 0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x + Với x 0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4 0.25 Câu II(2.0đ) 1. (1.0đ) 4cos5xcosx = 2sinxcosx + 2 3 cos 2 x 0.25 os x=0 2cos5x =sinx+ 3 cos c x ⇔ 0.25 cos 0 os5x=cos(x- ) 6 x c π = ⇔ 0.25 2 24 2 2 42 7 x k k x k x π π π π π π = + ⇔ = − + = + 0.25 2.(1.0đ) ĐK : 0y ≠ hệ 2 2 1 2 2 0 2 1 2 0 x x y x y y + − − = ⇔ + − − = đưa hệ về dạng 2 2 2 2 0 2 2 0 u u v v v u + − − = + − − = 0.5 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 6 2 1 1 1 2 2 0 3 7 3 7 2 2 , 1 7 1 7 2 2 u v u v u v u v v v u u u v v = = = = − ⇔ ⇔ = = − + − − = − + = = − + − − = = Từ đó ta có nghiệm của hệ (-1 ;-1),(1 ;1), ( 3 7 2 ; 2 7 1 − − ), ( 3 7 2 ; 2 7 1 + + ) 0.5 Câu III. (1.0đ) 1 1 2 3 0 0 sin 1 x I x x dx dx x = + + ∫ ∫ 0.25 Ta tính I 1 = 1 2 3 0 sinx x dx ∫ đặt t = x 3 ta tính được I 1 = -1/3(cos1 - sin1) 0.25 Ta tính I 2 = 1 0 1 x dx x+ ∫ đặt t = x ta tính được I 2 = 1 2 0 1 2 (1 ) 2(1 ) 2 1 4 2 dt t π π − = − = − + ∫ 0.25 Từ đó ta có I = I 1 + I 2 = -1/3(cos1 - 1)+ 2 2 π − 0.25 Câu IV. (1.0đ) Ta có 1 1 1 2 x y z + + ≥ nên 0.25 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (1) y z y z x y z y z yz − − − − ≥ − + − = + ≥ Tương tự ta có 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (2) x z x z y x z x z xz − − − − ≥ − + − = + ≥ 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 1 1 2 (3) x y x y y x y x y xy − − − − ≥ − + − = + ≥ 0.25 Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1 ( 1)( 1)( 1) 8 x y z− − − ≤ 0.25 vậy A max = 1 3 8 2 x y z⇔ = = = 0.25 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 7 O C B A D S H B' Y X Z N D' C' A' C D A B M Câu V. (1.0đ) Ta có ( . . )SBD DCB c c c SO CO∆ = ∆ ⇒ = Tương tự ta có SO = OA vậy tam giác SCA vuông tại S. 2 1CA x⇒ = + Mặt khác ta có 2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD+ = + + + 2 3 ( 0 3)BD x do x⇒ = − < < 2 2 1 1 3 4 ABCD S x x⇒ = + − 0.5 Gọi H là hình chiếu của S xuống (CAB) Vì SB = SD nên HB = HD ⇒ H ∈ CO 0.25 Mà 2 2 2 2 1 1 1 1 x SH SH SC SA x = + ⇒ = + Vậy V = 2 1 3 ( vtt) 6 x x d− 0.25 Câu VIa. (2.0đ) 1. (1.0đ) Gọi A là giao điểm d 1 và d 2 ta có A(3 ;0) Gọi B là giao điểm d 1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4) Gọi C là giao điểm d 2 với Oy ta có C(0 ;4) 0.5 Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/3 0.5 2. (1.0đ) Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ Ta có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1) B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2) Gọi phương tình mặt cầu đi qua 4 điểm M,N,B,C’ có dạng x 2 + y 2 + z 2 +2Ax + 2By+2Cz +D = 0 Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên ta có 5 2 1 2 0 5 2 2 2 0 2 8 4 4 0 1 8 4 4 0 2 4 A A D B C D B A C D C B C D D = − + + = + + + = = − ⇔ + + + = = − + + + = = Vậy bán kính R = 2 2 2 15A B C D+ + − = 1.0 Câu VIIa (1.0đ) Đk: x > - 1 0.25 bất phương trình 3 3 3 3log ( 1) 2log ( 1) log 4 0 ( 1)( 6) x x x x + + − ⇔ > + − 0.25 Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 8 Câu VIb (2.0đ) 1. (1.0đ) 3 log ( 1) 0 6 x x + ⇔ < − 0.25 0 6x ⇔ < < 0.25 Giả sử phương trình cần tìm là (x-a) 2 + (x-b) 2 = R 2 0.25 Vì đường tròn đi qua A, B và tiếp xúc với d nên ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (2 ) ( 1) 2 a b R a y R a b R + + = − + − = − − = 0.25 2 0 1 2 a b R = ⇔ = = Vậy đường tròn cần tìm là: x 2 + (y - 1) 2 = 2 0.5 2. (1.0đ) Ta có (1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1) Q Q AB n AB n = − uuur uur uuur uur Vì ; 0 Q AB n ≠ uuur uur r nên mặt phẳng (P) nhận ; Q AB n uuur uur làm véc tơ pháp tuyến Vậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 0 1.0 Câu VIIb (1.0đ) ĐK : 2 5x x N ≤ ≤ ∈ Ta có 1 1 2 2 3 1 2 3 2 3 2 1 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x C C C C C C C C C C − − − − − − − + + + + + + + + + = ⇔ + = ⇔ = (5 )! 2! 3x x⇔ − = ⇔ = 1.0 Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh. Giáo viên: Lê Đình Thành THPT Lê lợi – TP ĐÔNG HÀ-QUẢNG TRỊ 9 . Trường THPT LêLợi Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010. TP Đông Hà-Quảng Trị Môn: TOÁN KHỐI A-B (Thời gian làm bài 180 phút) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐH -TRƯỜNG THPT LÊ LỢI LN 1 (Đáp án gồm có 04. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN A- B ĐẠI HOC VÀ CAO ĐẲNG 2010 CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM Câu I (2.0đ) . tối đa. ĐỀ 17 THUỘC 50 ĐỀ LUỆN THI ĐẠI HC 2009 -2010 GV: Lê Đình Thành PHN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC TH SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ