đề thi hsg cực khó lớp 8

Trờng thcs sơn bằng đề thi HSG Năm học 2009 2010 Môn: Toán Thời gian: 120phút Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a> x 3 3x 2 4x + 12 b> x 4 + 4 Câu 2: Cho a + b + c = 1 và a 1 + b 1 + c 1 = 0 CMR: a 2 + b 2 + c 2 = 1 Câu 3: Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc Và a 1 + b 1 + c 1 = 3 1 Tính A = a 1994 + b 1994 + c 1994 (Với a, b, c > 0) Câu 4: Tìm x, y nguyên dơng thoã mãn 4xy 3(x + y) = 59 Câu 5 :Cho tam giác ABC (AB = AC). Trên AB lấy điểm M qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC tại N. Lấy I là trung điểm NC. Vẽ đờng thẳng BI cắt MN tại E. a> Chứng ENBC là hình bình hành. b> MC cắt BN tại P cắt BI tại Q CMR : QC .EM = QM. EM c> Tìm điều kiện của tam giác ABC để BNEC là hình thoi. 1995 1995 1995 1994 . Trờng thcs sơn bằng đề thi HSG Năm học 2009 2010 Môn: Toán Thời gian: 120phút Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân