KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN Khối 11 n©ng cao Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mà §Ò: 01 I Phần trắc nghiệm . ( 4 điểm) Chọn phương án đúng: C©u 1 : Cho 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x L x →+∞ − + + = + . Khi đó: A. L = +∞ B. 5L = C. 3 2 L = D. 3L = C©u 2 : Cho 3 2 5 (2 n) (2 1) = lim 1 4 n M n − + − khi đó: A. 1M = B. 1M = − C. M = +∞ D. 1 4 M = C©u 3 : Cho 3 3 lim 3 x x L x − → − = − , khi đó : A. L = +∞ B. L = −∞ C. 1L = D. 1L = − C©u 4 : Cho dãy số (u n ) với u n = 1n n )1(n4 )1(n3 + −+ −+ ,∀ n ∈ N. Khi đó A. u 3 = 13 8 B. u 3 = 1 C. u 3 = 3 4 D. u 3 = 2 C©u 5 : Trong không gian cho điểm M và mặt phẳng (P), khi đó có duy nhất: A. Đường thẳng đi qua M và song song với (P). B. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P). C. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P). D. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (P). C©u 6 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Trong hình lăng trụ đứng các mặt bên là hình bình hành. B. Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình chữ nhật. C. Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt là hình thoi. D. Trong hình lăng trụ đứng tất cả các mặt bên là hình chữ nhật. C©u 7 : Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 ; 4 và 5. Khi đó đường chéo của hình hộp có độ dài là: A. 5 2 B. 6 C. 10 D. 10 2 C©u 8 : 2 2 1 lim 2 1 x x x M x x → − = − − Khi đó: A. 1 3 M = − B. 1 2 M = − C. 1 2 M = D. M = +∞ C©u 9 : Tổng diện tích các mặt của tứ diện đều có cạnh bằng a là: A. 4a 2 B. 2 3a C. 2 3 4 a D. 2 4 3 a C©u 10 : Cho hàm số 2 ( ) os(2 1)f x c x= + . Đạo hàm ( ) ' f x của hàm số là: Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 1 A. 2 sin( 2 1)x− + B. 2 sin(2 1)x− + C. sin 4x D. 2 4 sin(2 1)x x− + C©u 11 : Cho 3 lim ( ) x L x x →+∞ = − , khi đó : A. 2L = − B. L = −∞ C. L = +∞ D. 0L = C©u 12 : Cho hàm số 3 ( ) 2 1f x x x= − − . Giá trị của x để ( ) ' 0f x < là: A. 1 B. 2 C. 1 2 x = D. 2− C©u 13 : Trong không gian cho các đường thẳng a và b, các mặt phẳng (P) và (Q) A. Nếu a ⊥b, a ⊥(P) thì b//(P) B. Nếu a//(P) và a//(Q) thì (P)//(Q). C. Nếu a ⊥(P) và a ⊥(Q) thì (P)//(Q) D. Nếu a // b và a ⊥(P) thì b ⊥(P). C©u 14 : Cho hàm số y = tan2x. Khi đó đạo hàm của hàm số là: A. 2 2 cos 2x − B. 2 2 cos 2x C. 2 2 sin 2x D. cot2x. C©u 15 : Cho hình tứ diện đều ABCD, (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó: A. (P) // CD B. (P) ⊥CD C. (P) chứa cạnh CD D. (P) cắt CD C©u 16 : Cho hàm số 2 ( ) 2 3f x x= + . Khi đó ( ) ' 1f − bằng: A. 4 B. 2− C. 4− D. 2 II Phần tự luận . (6 điểm Câu 1.(1đ) Tính giới hạn các hàm số sau 2 2 1 2 2 ) lim(2 5 4); ) lim 2 x x x x a x x b x + →− → − − + − Câu 2. (1đ) a) Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số 2 3 2y x x= + − tại 0 3x = . b) Chứng minh rằng phương trình 3 5 7 0x x− + = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( ) 3; 2− − . Câu 3. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: ) sin(2 1)a y x= + 2 3 2 1 ) 2 3 x x b y x − + = − Câu 4. (1đ) Cho (C) là đồ thị của hàm số 3 2 ( ) 2 1y f x x x x= = − + − . a. Giải bất phương trình '( ) 0f x < . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; 1)M − Câu 5.(2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Gọi I là trung điểm của cạnh SC a) Chứng minh AI ⊥ BD b) (BID) ⊥ (ABCD) c) Tính diện tích tam giác BID biết SA = AB = a. Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 2 L u ý: - Thí sinh dùng bút tô kín các ô tròn trong mục số báo danh và mã đề thi trớc khi làm bài. Cách tô sai: - Đối với mỗi câu trắc nghiệm, thí sinh đợc chọn và tô kín một ô tròn tơng ứng với phơng án trả lời. Cách tô đúng : 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 Giáo viên: Đặng Thái Sơn 3 phiếu soi - đáp án (Dành cho giám khảo) Môn : Toán 11 nâng cao. Đề số : 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 II. T lun: (6 im) Li gii im 2 1 1. ) lim(2 5 4) 11 x a x x + = 2 2 2 2 2 1. ) lim(2 ) 6; lim( 2) 0, 2 0 2 2 lim 2 x x x b x x x x khix x x x + + + = = > > = + 0,5 0,5 2a) t f(x)=x 2 +3x-2, khi ú 2 3 3 lim ( ) lim( 3 2) 16 x x f x x x = + = v f(3)=3 2 +3.3-2=18 nờn 3 lim ( ) (3) x f x f = . Vy hm s f(x)=x 2 +3x-2 liờn tc ti x 0 =3 0,5 2b) Hm s f(x) =x 3 -5x+7 liờn tc trờn R. Do f(-3)=-5, f(-2)=9 suy ra f(-3).f(-2)<0. Vy phng trỡnh f(x)=0 cú ớt nht mt nghim trờn khong (-3;-2). 0,5 3a) y=[sin(2x+1) ]=(2x+1).cos(2x+1)=2cos(2x+1) 0,5 Giáo viên: Đặng Thái Sơn 4 2 2 2 2 3 2 1 3 ) ' ' 2 3 (3 2 1)'(2 3) (3 2 1).(2 3)' (2 3) x x b y x x x x x x x x − + = = ÷ − − + − − − + − − 2 2 2 2 (6 2)(2 3) 2(3 2 1) (2 3) 6 18 4 (2 3) x x x x x x x x − − − − + = − − + = − 0,25 đ 0,25đ 4a) f’(x) =3x 2 -4x+1, f’(x)<0 ⇔ 3x 2 -4x+1 <0 ⇔ 1 1 3 x < < 0,5đ 4b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(1;-1) là y=f’(1)(x-1)-1(*). Do f’(x)=3x 2 -4x+1 nên f’(-1)=8, thế f’(-1)=8 vào (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=8x-9 0,25đ 0,25đ O I S D C B A Vẽ hình 0,5đ 5a) Do ABCD là hình vuông nên BD ⊥AC, mặt khác SA ⊥(ABCD) nên SA ⊥BD, suy ra BD ⊥(ASC). Vậy AI ⊥ BD. 0,5đ 5b) Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó O là trung điểm của AC nên OI là đường trung bình của tam giác SAC, ta có OI //SA. Theo giả thiết SA ⊥(ABCD) do đó OI ⊥(ABCD) suy ra (BID) ⊥(ABCD). 0,25đ 0,25đ 0 2 5 ) ; 2 2 2 sin 45 1 1 2 . . . . 2 2 2 2 4 BID SA a a c OI BD a a a S OI BD a = = = = ⇒ = = = V 0,25đ 0,25đ Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 5 Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 6 . 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 II. T lun: (6 im) Li gii im 2 1 1. ) lim (2 5 4) 11 x a x x + = 2 2 2 2 2 1. ) lim (2 ) 6; lim( 2) 0, 2 0 2 2 lim 2 x x x b x x x x khix x x x + + + = = > > = + 0,5 0,5 2a). 1 3 ) ' ' 2 3 (3 2 1)' (2 3) (3 2 1). (2 3)' (2 3) x x b y x x x x x x x x − + = = ÷ − − + − − − + − − 2 2 2 2 (6 2) (2 3) 2( 3 2 1) (2 3) 6 18 4 (2 3) x x x x x x x x −. f(-3)=-5, f( -2) =9 suy ra f(-3).f( -2) <0. Vy phng trỡnh f(x)=0 cú ớt nht mt nghim trờn khong (-3; -2) . 0,5 3a) y=[sin(2x+1) ]=(2x+1).cos(2x+1)=2cos(2x+1) 0,5 Giáo viên: Đặng Thái Sơn 4 2 2 2 2 3 2 1 3