Sở GD và đt KIM TRA HC Kè II NM HC : 2009-2010 MễN : TON, LP 11( NNG CAO) Thời gian làm bài 90 phút không kể phát đề đề bài. I. TRC NGHIM (4 im) Cõu 1: Tỡm s hng tng quỏt ca cp s nhõn (u n ) bit 3 6 u = -5,u = 135 A. n - 3 n u = -5(-3) B. n - 1 n u = 5(-3) C. n - 1 n u = 3(-5) D. n - 2 n u = -3(-5) Cõu 2: Cho hm s 3 x - 3x - 2 khi x -1 f(x) = x + 1 2m khi x = -1 . Tỡm m hm s liờn tc trờn R A. m = 3 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 1 Cõu 3: t T = 2 99 1 + + + + . Khng nh no sau õy ỳng? A. 100 - 1 T= - 1 B. 99 (1 - ) T= 1 - C. 99 - 1 T= ( - 1) D. 99 1- T= 1- Cõu 4: Cho L = lim( n - n - 1) . khi ú A. Khụng tn ti B. L = 1 C. L = 0 D. L = + Cõu 5: Cho hm s 2x - 1 khi x < 1 f(x) = 2x khi x 1 . Kt qu no sau õy ỳng ? A. 1 limf(x) 1 x = B. 1 1 lim f(x) lim 2 2 x x + + = = C. 1 1 lim f(x) lim 2x 2 x x + + = = D. 1 1 lim f(x) lim(2x-1) 3 x x = = Cõu 6: Cho cp s cng cú cỏc s hng liờn tip l: - 3; x ; 5; y. Khi ú A. x = 1; y = 9 B. x = 1; y = 8 C. x = 5; y = 8 D. x = -6; y = - 6 Cõu 7: Vi 2 f(x) = 1 - x thỡ f ' (2) l kt qu no sau õy? A. ' 2 f (2) = - 3 B.Khụng tn ti C. ' 2 f (2) = - 3 D. ' 2 f (2) = 3 Cõu 8: Cho hm s f(x) = x 3 - x 2 - x + 5. Tp hp cỏc giỏ tr ca x f ' (x) < 0 l : A. 1 ( 1; ) 3 B. 1 ( ;1) 3 C. 1 ( ;1) 3 D. 2 ( ;2) 3 Cõu 9: Cho hm s f(x) = - x 2 + 5 . Phng trỡnh tip tuyn vi th ca hm s ti im M cú tung y o = - 1 v honh x o õm l kt qu no sau õy? A. y = 2 6(x + 6) - 1 B. y = -2 6(x + 6) - 1 C. y = 2 6(x - 6) + 1 D. y = 2 6(x + 6) + 1 Cõu 10: H s gúc ca tip tuyn ca ng cong 1 x y = - sin 2 3 ti im M cú honh o x = l A. 3 k = - 12 B. 1 k = 12 C. 1 k = - 12 D. 3 k = 12 Cõu 11: Cho mp(P) v hai ng thng song song a v b. Tỡm khng nh ỳng? A. Nu (P) // a thỡ (P) // b B. Nu (P) ct a thỡ (P) // b Giáo viên: Đặng Thái Sơn 1 C. Nếu (P) // a thì (P) b⊃ D. Nếu (P) // a thì (P) // b hoặc (P) b⊃ Câu 12: Cho hai đường thẳng a, b (α)⊂ và ' ' a ,b (β)⊂ . Tìm khẳng định đúng? A. Nếu a // b và a ’ // b ’ thì (α) // (β) B. Nếu a // a’ và b // b ’ thì (α) // (β) C. Nếu (α) // (β) thì a // a’ và b // b ’ D. Nếu a cắt b đồng thời a // a’ và b // b ’ thì (α) // (β) Câu 13: Cho hình lập phương ABCD. A ’ B ’ C ’ D ’ . Xét mặt phẳng (A ’ BD). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A.Góc giữa mp(A ’ BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau B. Góc giữa mp(A ’ BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương C. Góc giữa mp(A ’ BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng α mà 1 tan 2 α = D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai Câu 14: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, SA = a, gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. a 2 2 B. a C. 2a D. a 2 Câu 15: Đạo hàm của hàm số π y = 3tan(2x - ) 3 là? A. ' 2 π y 6[1 + tan (2x - )] 3 = B. ' 2 3π y [1 + tan (2x - )] 2 3 = C. ' 2 6 y cos 2x = D. ' 2 3 y 2cos 2x = Câu 16: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b A. 2 B. 1 C. 0 D. Vô số II. TỰ LUẬN ( 6 điểm) Câu 1:(1 điểm) Cho hàm số sinx khi x 0 f(x) = 2x A khi x = 0 ≠ . Tìm A để hàm số liên tục tại x = 0 Câu 2:(1, 5 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 (1) a.Tìm x để f ’ (x) = 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x o = 2 Câu 3:( 1 điểm) Cho x ≠ 0. Tính tổng S n = 1 + 2x + 3x 2 + … + nx n -1 ( + n ∈¢ ) Câu 4:(2, 5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy tam giác ABC vuông cân tại B và SA (ABC)⊥ biết SA = a và BC = a a. Chứng minh: SB CB ⊥ b. Xác định góc giữa SC và (SAB) c. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 2 ĐÁP ÁN PHẦN tr¾c nghiÖm C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 §.¸n a b a c b a b b a c d d a b a b ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 1 điểm TXĐ: D = R x 0 x 0 sinx 1 limf(x) = lim = 2x 2 → → f(0) = A 0,5 Hàm số y = f(x) liên tục tại x = 0 x 0 1 limf(x) f(0) A = 2 → ⇔ = ⇔ 0,5 2 1, 5 điểm TXĐ: D = R f ’ (x) = 8x 3 – 6x 2 = 2x 2 (4x – 3) 0,25 a f ’ (x) = 0 2 x = 0 2x (4x - 3) = 0 3 x = 4 ⇔ ⇔ 0,5 b Ta có: x o = 2 ; y o = 15; f ’ (2) = 40 Phương trình tiếp tuyến : y = 40x - 65 0,75 3 S n = 1 + 2x + 3x 2 + … + nx n -1 = (x) ’ + (x 2 ) ’ + (x 3 ) ’ + …+ (x n ) ’ = (x + x 2 + x 3 + … + x n ) ’ = (x. n 1 - x 1 - x ) ’ = ' n+1 n+1 n n x - x nx - (n + 1)x + 1 x - 1 (x - 1) = ÷ 1 điểm 4 2, 5 điểm H C B A S 0,25 a SA (ABC) SA BC (1)⊥ ⇒ ⊥ Ta có: tam giác ABC vuông tại B AB BC (2)⇒ ⊥ Từ (1) và (2) BC (SAB)⇒ ⊥ mà SB (SAB)⊂ nên BC SB⊥ 0,75 Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 3 b BC (SAB)⊥ nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB) ^ ^ ^ (SC,(SAB)) ( , ) ⇒ = = SC SB BSC ^ BSC SB 2 os SC 3 = = c 0,75 c Kẻ AH SB,H SB⊥ ∈ Ta có : BC (SAB) BC AH SB AH AH (SBC) BC,SB (SBC);BC SB=B ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ ∩ Khi đó AH là khoảng cách từ A đến (SBC) Tam giác SAB vuông cân tại A. SA = AB = a SB a 2⇒ = AH SB ⊥ ⇒ H là trung điểm của SB 1 2 AH = SB = a 2 2 ⇒ 0,75 Gi¸o viªn: §Æng Th¸i S¬n 4 . ÁN PHẦN tr¾c nghiÖm C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 §.¸n a b a c b a b b a c d d a b a b ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Câu Nội dung Điểm 1 1 điểm TXĐ: D = R x 0 x 0 sinx 1 limf(x) = lim = 2x. D. m = 1 Cõu 3: t T = 2 99 1 + + + + . Khng nh no sau õy ỳng? A. 10 0 - 1 T= - 1 B. 99 (1 - ) T= 1 - C. 99 - 1 T= ( - 1) D. 99 1- T= 1- Cõu 4: Cho L = lim( n - n - 1) . khi. tn ti B. L = 1 C. L = 0 D. L = + Cõu 5: Cho hm s 2x - 1 khi x < 1 f(x) = 2x khi x 1 . Kt qu no sau õy ỳng ? A. 1 limf(x) 1 x = B. 1 1 lim f(x) lim 2 2 x x + + = = C. 1 1 lim f(x)