Chương 14: ÐỒ HÌNH TRẠNG THÁI Ðồ hình truyền tín hiệu mà ta đã nói ở chương 3 chỉ áp dụng cho các phương tr ình đại số. Ở đây, ta sẽ đưa vào các phương pháp đồ h ình trạng thái, như là một sự mở rộng cho đồ hình truyền tín hiệu để mô tả các phương trình trạng thái ,và các phương trình vi phân. Ý ngh ĩa quan trọng của đồ hình trạng thái là nó tạo được một sự liên hệ kín giữa phương trình trạng thái, sự mô phỏng trên máy tính và hàm chuy ển. Một đồ hình trạng thái được xây dựng theo tất cả các qui tắc của đồ hình truyền tín hiệu. Nhưng đồ hình trạng thái có thể được dùng để giải các hệ tuyến tính hoặc bằng giải tích hoặc bằng máy tính. Tr ở lại mạch RLC ở ví dụ 4.3. Ðể diễn tả đồng lúc 3 phương trình (4.44) (4.45), (4.46), ta có thể dùng giãûn đồ hình trạng thái như h ình H.4_4 sau đây : Nhưng rủi thay, hầu hết các mạch điện, các hệ thống điện cơ hay những hệ điều khiển đều không đơn giản như mạch RLC trên đây, và thường khó xác định một tập hợp các phương trình vi phân c ấp 1 diển tả hệ thống.Vì vậy, để đơn giản hơn ,ta thường chuyển hóa kiểu mẩu trạng thái từ hàm chuyển. Một cách tổng quát một hệ được mô tả bằng hàm chuyển như sau: Ởû đó n>=m và mọi hệ số a đều thực dương. Nếu nhân tử và m ẫu cho S-n ta được: Công thức Mason quen thuộc giúp ta thừa nhận dễ dàng rằng tử số là tổng độ lợi trực tiếp, và mẫu số là tổng độ lợi vòng hồi tiếp. Ta viết lại công thức Mason. Nếu tất cả các vòng hồi tiếp đều chạm nhau và tất cả các đường trực tiếp đều chạm v òng hồi tiếp thì (4.51) thu lại Thí dụ 4.4 : Trước hết xem hàm chuyển của hệ thống cấp 4: Vì h ệ thống cấp 4, ta sẽ định nghĩa 4 biến trạng thái (x1,x2,x3,x4). Gợi ý từ công thức Mason, ta có thể tháy rằng mẫu số của (4.53) có thể được xem như là 1 cộng với độ lợi vòng, và tử số của hàm chuyển thì bằng với đôï lợi đường trực tiếp của đồ hình. Ð ồ hình trạng thái phải dùng số lần lấy tích phân bằng với cấp số của hệ thoáng.Vây cần lấy tích phân 4 lần. Ghép các nút lại .Nhớ rằng Ta có đổ h ình trạng của (4.53) Thí dụ4.5 : .Bây giờ ta xem hàm chuyển cấp 4 khi tử số là một đa thức theo S: Tử số của G(s) là tổng độ lợi các đường trực tiếp trong công thức Mason . Đồ h ình trạng thái (ĐHTT) vẽ ở hình H.4_7.Trong đó độ lợi các đường trực tuyến l à b 3 /s; b 2 /s 2 ; b 1 /s 3 v à b 0 /s 4 . H4_7 H4.8 Ngoài ra phương trình output l à: C(t) = b 0 x 1 + b 1 x 2 + b 2 x 3 + b 3 x 4 (4.57) Dưới dạng ma trận ta có: L ưu ý: Để diễn tả phương trình (4.54), ĐHTT vẽ ở hình H.4_7 không ph ải là duy nhất.ta hãy xem hình H.4_8. T ừ ĐHTT ở hình H.4_8a, ta có một tập hợp phương trình tr ạng thái : Để viết phương trình (4.61a), ta hãy tham khảo hình H.4_8b. Gi ữa hai nút x2 và x1 , ta thêm nút mới x 2 . Các phương trình khát c ũng làm tương tự. Đồ h ình H.4_8a trình trình bày cùng một hàm chuyển như đồ hình H.4_7.nhưng các biến trạng thái của mỗi đồ hình thì không gi ống nhau Thí dụ4.6 : Ta hãy xem một hệ thống điều khiển như hình H.4_9 có thể dùng ĐHTT để xác định trạng thái của hệ. Hàm chuyển vòng kín của hệ : Nhân tử và mẩu với s -3 : Đồ hình trạng thái cho bởi H.4_10 Từ đồ hình suy ra các phương trình trạng thái Và phương trình output : Dưới dạng ma trận : Và Với . Chương 14: ÐỒ HÌNH TRẠNG THÁI Ðồ hình truyền tín hiệu mà ta đã nói ở chương 3 chỉ áp dụng cho các phương tr ình đại số. Ở đây, ta. trạng thái như h ình H.4_4 sau đây : Nhưng rủi thay, hầu hết các mạch điện, các hệ thống điện cơ hay những hệ điều khiển đều không đơn giản như mạch RLC trên đây, và thường khó xác định một. H.4_8b. Gi ữa hai nút x2 và x1 , ta thêm nút mới x 2 . Các phương trình khát c ũng làm tương tự. Đồ h ình H.4_8a trình trình bày cùng một hàm chuyển như đồ hình H.4_7.nhưng các biến trạng