cơ sở tự động học, chương 8 pdf

Chương 8: ÐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU Ðồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giới thiệu đầu tiên bởi S.J. MASON được xem như là ký hiệu đơn giản hóa của sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân quả của một hệ tuyến tính. Bên cạnh sự khác biệt về hình trạng vật lý giữa ÐHTTH và sơ đồ khối, ta có thể thấy ÐHTTH chặc chẽ hơn về những liên hệ toán học. Nhưng những định luật dùng cho sơ đồ khối thì mềm dẻo hơn nhiều và kém rõ ràng hơn. Một ÐHTTH được định nghĩa như là một phương pháp đồ họa để miêu tả những liên hệ vào - ra giữa các biến của một tập hợp những phương trình đại số. Xem một hệ tuyến tính được diễn tả bởi tập hợp N phương trình đại số. Hay đơn giản hơn: Output =( (độ lợi).(input) (3.3) Ðồ hình truyền tín hiệu được vẽ dựa vào tiên đề quan trọng nhất này. Trường hợp hệ thống được mô tả bằng các phương trình vi tích phân, trước nhất ta phải biến đổi chúng thành các phương trình bi ến đổi Laplace và sắp xếp chúng theo dạng phương trình (3.1). (3.4) j=1,2, N Khi v ẽ ÐHTTH , các điểm nối hay là nút dùng để biểu diển các biến yj hay yk . Các nút được nối với nhau bởi các đoạn thẳng gọi là nhánh, tuỳ thuộc vào các phương trình nhân quả. Các nhánh được đặc trưng bởi độ lợi nhánh v à chiều. Một tín hiệu chỉ có thể truyền ngang qua nhánh theo chiều mũi tên. Thí d ụ, xem một hệ tuyến tính được trình bài bởi phương trình đơn giản. y 2 =a 12 .y 1 (3.5) Trong đó, y1 là biến s vào , y2 là biến ra và a12 là độ lợi hay độ truyền dẫn (transmittansce) giữa hai biến số. Ðồ hình truyền tín hiệu biểu diển cho phương trình (3.5) được vẽ ở hình H.3_1. Chiều của nhánh từ nút y1 đến nút y2 chỉ sự phụ thuộc của biến ra với biến vào, và không có ngược lại. Vì thế, mặc dù phương trình (3.5) có th ể viết lại: (3.6) Nhưng ÐHTTH ở hình H.3_1 không đưa đến một tương quan như vậy. Nếu phương tr ình (3.6) có giá trị như là một tương quan nhân quả theo ý nghĩa vật lý, thì phải vẽ một ÐHTTH khác. Một thí dụ khác, xem tập hợp các phương trình đại số : y 2 = a 12 y 1 + a 32 y 3 y 3 = a 23 y 2 + a 43 y 4 y 4 = a 24 y 2 + a 34 y 3 + a 44 y 4 (3.7) y 5 = a 25 y 2 + a 45 y 4 ÐHTTH cho các phương trình này được vẽ từng bước như hình H.3_2. Các nút bi ểu diễn các biến y1 , y2 , y3 , y4 và y5 được đặt theo thứ tự từ trái sang phải. H.3_2. : ÐHTTH của hệ phương trình (3.7) . II . NHỮNG ÐỊNH NGHĨA. 1) Nút vào (nguồn ) : Nút vào là một nút chỉ có những nhánh ra. Thí dụ nút y1 ở H.3_2 . 2) Nút ra : Nút ra là nút chỉ có những nhánh vào. Thí dụ nút y5 ở H.3_2. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có sẵn nút ra thỏa định nghĩa trên. Thí dụ ÐHTTH ở hình H.3_3a. Ởû đó không có nút nào phù hợp định nghĩa. Tuy nhiên, có thể xem y3 và/hoặc y2 là nút ra nếu ta đưa vào các nhánh với độ lợi đơn vị cho các biến y3 và y2 như H.3_3b. Các nút đưa thêm vào gọi l à nút giả (dummy node). . M ột cách tổng quát ta có thể thấy rằng, bất kỳ một nút nào không ph ải là nút vào đều có thể làm một nút ra theo cách trên. Tuy nhiên, ta không th ể đổi một nút không phải là nút vào thành một nút vào theo cách tương tự. Thí dụ, nút y2 trong h ình H.3_3a không ph ải là nút vào. Nhưng nếu ta cố đổi nó thành nút vào bằng cách thêm nút giả như H.3_4 thì phương trình mô tả tương quan tại nút y2 sẽ là: y 2 = y 2 + a 12 y 1 + a 32 y 3 (3.8) Phương trình này khác với phương trình gốc, được viết từ hình H.3_3a: y 2 = a 12 y 1 + a 32 y 3 (3.9) Trường hợp muốn chọn y2 là nút vào, ta phải viết lại phương trình nhân qu ả, với kiểu xếp đặt : các nguyên nhân nằm bên vế phải và h ậu quả nằm bên vế trái. Sắp xếp phương trình (3.9) lại, ta có hai phương tr ình gốc cho ÐHTTH hình H. 3_3 như sau: y 3 = a 32 y 2 (3.11) ÐHTTH cho hai ph ương trình trên, vẽ ở hình H.3_5. H.3_5: ÐHTTH với y2 là nút vào. 3) Ð ường(path): Là sự nối tiếp liên tục theo một hướng của các nhánh , mà dọc theo nó không có một nút nào được đi qua quá một lần. 4) Ðường trực tiếp (forward path): Là đường từ nút vào đến nút ra. Thí dụ ở ÐHTTH hình H.3_2d, y1 là nút vào, và có 4 nút ra khả dĩ : y2 , y3 , y4 và y5 . Ðường trực tiếp giữa y1 và y2: là nhánh giữa y1 và y2. Có hai đường trực tiếp giữa y1 v à y3: Ðường 1, gồm các nhánh từ y1 đến y2 đến y3. Ðường 2, gồm các nhánh từ y1 đến y2 đến y4 (ngang qua nhánh có độ lợi a24) v à rồi trở về y3(ngang qua nhánh có độ lợi a43). Người đọc có thể xác định 2 đường trực tiếp từ y1 đến y4. Tương tự, có 3 đường trực tiếp từ y1 đến y5. 5) Vòng(loop): Là một đường xuất phát và chấm dứt tại cùng m ột nút, dọc theo nó không có nút nào khác được bao quá một lần. Thí dụ, có 4 vòng ở ÐHTTH ở hình H.3_2d. 6) Ðộ lợi đường (path Gain) : Tích số độ lợi các nhánh được nằm trên một đường. Thí dụ, độ lợi đường của đường y1- y2- y3- y4 trong hình H.3_2d là a12 a23 a34. 7) Ð ộ lợi đường trực tiếp ( forward_path Gain) : Ðộ lợi đường của đường trực tiếp. 8) Ðộ lợi vòng (loop Gain) : Ðộ lợi đường của một vòng. Thí du, độ lợi vòng của vòng y2 - y3 - y4 - y2 trong hình H.3_2d là a24 a43 a32. . Chương 8: ÐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU Ðồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ÐHTTH) được giới thiệu. từng bước như hình H.3_2. Các nút bi ểu diễn các biến y1 , y2 , y3 , y4 và y5 được đặt theo thứ tự từ trái sang phải. H.3_2. : ÐHTTH của hệ phương trình (3.7) . II . NHỮNG ÐỊNH NGHĨA. 1) Nút. Tuy nhiên, ta không th ể đổi một nút không phải là nút vào thành một nút vào theo cách tương tự. Thí dụ, nút y2 trong h ình H.3_3a không ph ải là nút vào. Nhưng nếu ta cố đổi nó thành nút