Đề thi HSG khối 9 toán

Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 ( vòng 1) Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút (De 1) I. Trắc nghiệm : Hãy chọn một phương án đúng nhất trong các câu sau: 1. Khi rút gọn biểu thức 608 + ta có kết quả là: a. 3 + 5 b. 15 + 1 c. 5 - 3 d. Một kết quả khác 2. Giá trị bé nhất của biểu thức: A = 12 2 ++ xx + 144 2 ++ xx + 169 2 +− xx là: a. 0 b. 2 c. 3 d. Một kết quả khác 3. Tập nghiệm của phương trình: 19 1 2 −x + 5 1−x + 91 23 2 +− xx = 3 là a. {1;2} b. {1;2;3} c. {2;3} d. {1} 4. Để hàm số Y = (m- 3m)x 3 + ( m-3)x 2 + 2 x + 7 là hàm bậc nhất thì giá trị của m phải là: a. m = 0 b. m = o và m = 3 c. m = 3 d. với mọi m thuộc R 5. Điểm cố định mà đường thẳng Y = mx - 2 m - 1 luôn luôn đi qua khi m thay đổi có toạ độ là: a. ( 1; 2 1 − ) b. ( -1; 2) c. ( 1; 2 1 ) d. ( 1; 1) 6. Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 2AC, AH là đường cao. Tỷ số HB:HC là: a. 2 b. 4 c. 3 d. 9 7. Tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 16; AB = 12. Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt AC ở D và E. Độ dài DE là : a. 28 b. 32 c. 34 d. 30 8. Cho góc ∝ thoả mãn 0 0 < ∝ < 90 0 ta có các kết luận sau: a. sin ∝ < cos ∝ b. tg ∝ > cotg ∝ c. sin ∝ <tg ∝ d. Chưa thể kết luận được 9. Cho đường tròn có bán kính 12. Độ dài dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy là: a. 3 3 b. 27 c. 6 3 d. 12 3 10. Cho ∆ ABC cân tại A; đường cao AH = 2; BC = 8. Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: a. 6 b. 8 c. 10 d. 12 II Phần tự luận Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 74 + - 274 −− b. B = 44 22 −++−− xxxx ( với x ≥ 2) Câu 2: Chứng minh rằng nếu a> b> 0 thì: 2a 3 - 12ab + 12b 2 + 1 ≥ 0 Câu 3: Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại D. Gọi K là hình chiếu của D trên AC. a. Chứng minh ∆ ABD cân b. Biết BC = 25 cm; DK = 6cm. Tính độ dài AB. (De 2)ề thi hsg huyện 2007-2008 I.Trắc nghiệm (4điểm) Câu 1: Điều kiện của x để biểu thức 4 1 2 x có nghĩa là: a. x>2 ; b. x 2 ; c: x < - 2 ; d: x >2 hoặc x< -2 Câu 2: trong các số sau có bao nhiêu số vô tỉ: - 2 1 9 ; - 4 ; 2 )25,1( ; 3 64 1 ; 32 + - 32 a: 0 ; b: 1 ; c: 2 ; d: 3 Câu 3: Giá trị của biểu thức ( 58 85 + + 58 58 + ) : 3 3 )27(:13 là: a: - 9 338 ; b: - 2 ; c: 13 16 ; d: -6 Câu 4: Tam giác MNP có M (-1;0) , N(1;0), P (0;1) là: a: cân tại M ; b: cân tại N ; c: đều ; d: vuông cân Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức: xx 52 2 + là: a: 8 25 ; b: 4 5 ; c: 4 25 ; d: 2 5 Câu 6: Có thể nói gì về số đờng tròn đi qua 3 điểm A,B,C cho trớc a: Có thể không có đờng tròn nào ; b: có ít nhất 1 đờng tròn c: Có thể có 2 đờng tròn ; d: Có thể có 3 đờng tròn Câu 7: Trong các hình sau hình nào có vô số trục đối xứng a: Hình chữ nhật ; b: Hình tròn c: Hình thoi ; d: Hình vuông Câu 8: Cho ABC. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB. Nếu góc A góc B góc C thì có thể nói gì về quan hệ giữa ba đoạn thẳng OD,OE,OF a: OD OE OF ; b: OD OE OF c: OD<OF<OE ; d: OD>OF>OE Câu 9: Giá trị của biểu thức: tg + cotg = 3.Giá trị của A = Sin . cos là: a: A = 1 ; b: A = 3 ; c: A = 3 1 ; d: Một kết quả khác Câu 10: Hàm số y = (t 2 2)x + 3 đồng biến khi và chỉ khi a: t > 2 ; b: t > 2 ; c: t < - 2 ; d: t = 2 II. Tự luận (6đ) Câu 1: Cho biểu thức A = xxx xxx xxx xxx 4 4 4 4 2 2 2 2 + + a.Rút gọn A. b. Tìm x để A< 5 Câu 2: 1. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác.Chứng minh a(1+b 2 ) + b(1+c 2 ) + c(1+a 2 ) 2(ab + bc + ca) 2. Tìm số chính phơng abcd biết ab cd = 1 Câu 3: 1. Cho ABC vuông ở A. Đờng cao AH. Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB, AC, biết BH = 4cm, CH = 9 cm a. Tính độ dài đoạn DE b. Chứng minh AD.AB = AE.AC 2. Cho ABC vuông ở A có AB<AC và trung tuyến AM, ACB = , AMB = . Chứng minh (sin + cos ) 2 = 1 + sin (De 3)ề thi học sinh giỏi toán 9 Vòng I I. Trắc nghiệm . Hãy chọn phơng án trả lời đúng ứng với lời dẫn của mỗi câu sau: Câu 1: Giá trị của biểu thức M = 3 1325 + + 3 1325 A. Số hữu tỷ âm B. Số hữu tỷ dơng C. Số vô tỷ âm D. Số vô tỷ dơng Câu 2:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức : y = xx + 53 là: A. 2 B. 2 2 C. 2 D. Một đáp án khác Câu 3: Giải phơng trình 5168143 =++++ xxxx ta có nghiệm là A. x = 1 B. x= 10 C. 1 x 10 D. Một nghiệm khác Câu 4: Biểu thức ( )( ) xx 2532 xác định khi : A. Không có giá trị của x B. Mọi x thuộc R C. -1,5 x 5,2 D.Một kết quả khác Câu 5: Cho P = 2007 1 3 1 2 1 1 1 ++++ ta có: A. P < 2007 B. 2007 < P < 2 2007 C. P > 2 2007 D.Một kết quả khác Câu 6: Đơn giản biểu thức A = ( 1 + tg 2 )( 1 sin 2 ) - ( 1 + cotg 2 )( 1 cos 2 ) ta đợc: A. A = 0 B. A = 1 C. A = cos 2 - sin 2 D. Một kết quả khác . Câu 7: Các chiều cao của một tam giác bằng 3; 4; 5. Tam giác này là: A. Tam giác vuông B. Không phải tam giac vuông C.Tam giác đều D.Tam giác cân Câu 8: Cho x 2 + x 2 1 = 7 ( x > 0 ). Giá trị của x 5 + x 5 1 là : A. 243 B. 125 C. 123 D. Một kết quả khác Câu 9: Cho hình bình hành ABCD có BD BC ; AB = a ; A = . Diện tích hình bình hành ABCD là: A. sin cos B. a 2 sin 2 C. a 2 cos 2 D. a 2 sin cos Câu 10: Trong một tam giác, có 3 điểm sau luôn nằm trên một đờng thẳng: A.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng phân giác B.Trực tâm, trọng tâm và giao điểm 3 đờng trung trực A. Trực tâm, giao điểm 3 đờng phân giác, giao điểm 3 đờng trung trực B. Cả A, B, C đều đúng . C. Câu 1: Cho A = 3 1 933 432 2 2 + ++ ++ xx xxxx xx x a. Rút gọn A b.Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên . Câu 2: Tìm x, y nguyên dơng sao cho : x 2 = y 2 + 13 + 2y. Câu 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có đờng cao AH. Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng : a. AH . AE = 2AD . AF b. AFADAH 222 114 += De 4 Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008 Hãy chọn phơng án trả lời đúng? Câu1: Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: 246223 +++++ xxxx bằng: a. 3 b. 2 c. 2+ x d. Một đáp số khác Câu2: Biểu thức: 642 2 + xx xác định khi: a. Với mọi x R b. 1 x hoặc 3 x c. 31 x d. Một đáp án khác Câu3: Giá trị của biểu thức: 3232 2 + là: a. 2 b. 2 c. 1 d. Một đáp án khác Câu4: Luỹ thừa bậc 4 của 111 ++ là: a. 32 + b.3 c. 321+ d. 223+ Câu5: Cho hàm số:f(x) = 3+ax (a 0 ) ; g(x) = ( ) 11 2 + xa ta có: a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) f(x) nghịch biến Câu6: Đơn giản biểu thức: A = 2cos2 sincos22 2 22 .Ta đợc a. A = 2 1 b. A = 2 1 c. A= 2 sin d. Cả a, b, c đều sai Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là: a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai Câu8: Ta có các phát biểu sau: 1) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r. 2) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB 3) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn. Các phát biểu đúng là: a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2 II/ Phần tự luận: Câu1: Cho biểu thức: A = ( ) 623 22 24 2 + xx x a) Rút gọ A b) Tìm giá trị lớn nhất của A Câu2: Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng: abcbccac + )()( Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, B đến CD. a) Chứng minh rằng: CH = DK b) Chứng minh rằng: S AHKB = S ACB + S ADB c) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm. d) De 5 Đề thi thử HSG khối 9 Môn thi: Toán (Thời gian 90 phút làm bài) A:Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn một phơng án đúng nhất trong các câu sau 1. Tính ( ) 15 35 8 + + có kết quả A:10 , B: 5 , C:4 , D: 3 2. Rút gọn biểu thức 33 257257 ++ ta đợc kết quả là A:14, B:2 , C: 1 , D:2 3 7 3. Hàm số y = ( ) 5.1 2 + xm đồng biến khi A: -1< m < 1 , B: m>-1 , C: m>1 , D: m >1 và m <-1 4. Cho hình vẽ ( cho cả 3 trờng hợp ) 1, SinB bằng a: AH AC BC AH BC AH BC AC dcb :,:,:, 2,Trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng a: AH 2 =BH.HC, b: AH.BC=AB.AC c: AH 2 = 22 22 . ACAB ACAB + d: AC 2 =AB.HC 3, Cho ^ C =30 0 , M là trung điểm của BC khi đó trờng hợp nào sau đây không đúng a: B = 60 0 , b: AMB đều , c: AM=AB , d: AC= 2AM B: Phần tự luận (7điểm) Bài 1: a. Tính A= )1) (1).(1( 222 1 3 1 2 1 n với n N, n 2 b. Cho x, y, z > o thoả mãn xy+ yz+ xz = 1, tính tổng B = x. 2 22 2 22 2 22 1 )1).(1( 1 )1).(1( 1 )1).(1( z yx y xz x zy zy + ++ + ++ + ++ ++ Bài 2: Chứng minh rằng : cba c ab b ca a bc ++++ , với mọi a,b,c >0 Bài 3: *1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đờng cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC a. Chứng minh AD.AB = AE.AC b. Gọi K là giao điểm của AM và DE chứng minh AK. DE = AD. AE c. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AEHD bằng một nửa diện tích tam giác ABC *2. Dựng hành thang cân ABCD (AB CD) biết AB = BC = 3cm và AC AD De 6: Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008 Câu1: Với x > 2 thì giá trị của biểu thức: 246223 +++++ xxxx bằng: a. 3 b. 2 c. 2+ x d. Một đáp số khác Câu2: Biểu thức: 642 2 + xx xác định khi: a. Với mọi x R b. 1 x hoặc 3 x c. 31 x d. Một đáp án khác Câu3: Giá trị của biểu thức: 3232 2 + là: a. 2 b. 2 c. 1 d. Một đáp án khác Câu4: Luỹ thừa bậc 4 của 111 ++ là: a. 32 + b.3 c. 321+ d. 223+ Câu5: Cho hàm số:f(x) = 3+ax (a 0 ) ; g(x) = ( ) 11 2 + xa ta có: a. f(x) + g(x) đồng biến b. f(x) - g(x) đồng biến c. g(x) f(x) nghịch biến Câu6: Đơn giản biểu thức: A = 2cos2 sincos22 2 22 .Ta đợc a. A = 2 1 b. A = 2 1 c. A= 2 sin d. Cả a, b, c đều sai Câu7: ABC có gócA = gócB + 2gócC và độ dài 3 cạnh là 3 số tự nhiên liên tiếp. Độ dài ba cạnh của tam giác đó là: a. 4, 5, 6 b. 5, 6, 7 c. 2, 3, 4 d. Cả a, b, c đều sai Câu8: Ta có các phát biểu sau: 4) Một điểm O cho trớc và một số phụ r cho trớc xác định một đơnggf tròn tâm O bán kính r. 5) Qua 2 điểm A, B cho trớc xác định đợc một đờng tròn đờng kính AB 6) Qua 3 điểm chỉ xác định đợc một và chỉ một đờng tròn. Các phát biểu đúng là: a. Chỉ 1) b. Chỉ 2) c. Chỉ 3) d. Chỉ 1 và 2 II/ Phần tự luận: Câu1: Cho biểu thức: A = ( ) 623 22 24 2 + xx x c) Rút gọ A d) Tìm giá trị lớn nhất của A Câu2: Cho a, b, c thoả mãn a > c , b > c > 0. Chứng minh rằng: abcbccac + )()( Câu3: Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, dây CD. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ A, B đến CD. e) Chứng minh rằng: CH = DK f) Chứng minh rằng: S AHKB = S ACB + S ADB g) Tính diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm. P N de 1 I. Trc nghim ( Mi ý ỳng cho 0,4 im) Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ỏp ỏn a c d c a b d c d C II. T lun Cõu 1: ( 2 im) a. Ta cú: 2 )17( 74 2 + =+ ( 0,25 im); 2 )17( 74 2 = ( 0,25 im) A = 2 2 1717 ++ ( 0,25 im); A = 2 2 2 = 0 ( 0,25 im) b. B 2 = x - )4)(4(244 2222 ++++ xxxxxxx ( 0,5im) B 2 = x + x + 2 4 22 + xx (0,25 im) B = )2(2 +x ( 0,25 im) Cõu 2: ( 1,5) Bt ng thc cn chng minh tng ng vi bt ng thc 2a 3 - 12b ( a-b) + 1 0 ( 0,25 im) - Trc ht ta chng minh bt ng thc: a 2 4b( a- b) (2) ( a - 2b) 2 0; (ỳng) (2) ỳng (0.25) t (2) 3a 2 12b(a-b) (3) (0.25) Mun chng minh (1) ỳng ta chng minh 2a 3 - 3a 2 + 1 0 (4) (0.25) 2a 3 2a 2 a 2 + 1 0 2a 2 (a - 1) (a - 1)(a + 1) 0 (a - 1)(2a 2 a - 1) 0 (a - 1)(a 2 a + a 2 - 1) 0 ( ) 1a [ ] 0)1)(1()1( ++ aaaa ( ) ( ) [ ] 0)12(11 + aaa (a - 1) 2 (2a + 1) 0 ỳng (vỡ a > 0) (4) ỳng (0.25) Vỡ 3a 2 12b (a-b) theo (3) 2a 3 12b (a-b) + 1 2a 3 3a 2 + 1 0 (theo (4)) (0.25) Cõu 3: (2,5) V hỡnh ỳng (0.25) a) (1) + V AHD = AKD (Cnh huyn v gỳc nhn bng nhau) (0.25) + Suy ra 21 DD = (cp gúc tng ng) (0.25) + DABD 1 = (so le trong) (0.25) + Suy ra DABD 1 = ABD cõn ti B (0.25) b) (1.25) + Gi cnh AB l y BD = y (theo (1)) (0.25) + Ta cú: AB 2 = y 2 = BH.BC = 25 (y-6) (vỡ HD = DK) (0.25) Hay: y 2 = 25y 150 (0.25) y 2 = 25y + 150 = 0 (y 10) (y 15) = 0 (0.25) AB = 10cm hoc 15cm (0.25) Đáp án toán 9 (de 2) I. Trắc nghiệm (4đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án d b b d c a b b c b II. Tự luận (6đ) Câu 1: (1,5đ) ĐKXĐ: x 2 4x 0 x(x-4) 0 x 4 hoặc x 0 x - 04 2 xx x xx 4 2 x 2 x 2 - 4x x 4 hoặc x 0 x 4 hoặc x<0 x 0 a. )4( )44)(44( )4)(4( )4()4( 22 2222 22 2222 xxx xxxxxxxxxxxx xxxxxx xxxxxx A ++++ = + + = = xx x xxx 4 4 2.42 2 2 = b. A< 545 2 < xx 510)5)(1(054 2 <<<+< xxxxx Kết hợp với điều kiện ta có x 4 hoặc x <0 -1<x<0 -1 < x <5 4 x 5 Vậy : Để A< 5 thì -1 <x<0 hoặc 4 x 5 Câu 2: 1. áp dụng bất đẳng thức CôSi ta có 1 +b 2 2b a(1 + b 2 ) 2ab 1 +c 2 2c b(1 + c 2 ) 2bc 1 +a 2 2a c(1 + a 2 ) 2ac a(1+b 2 ) + b(1+c 2 ) + c(1+a 2 ) 2ab +2bc +2ac a(1+b 2 ) + b(1+c 2 ) + c(1+a 2 ) 2 (ab +bc ca) 2. abcd = n 2 (n N) abcd = n 2 100 ab + cd = n 2 100(1 + cd ) + cd = n 2 100 + 101 cd = n 2 101 cd = n 2 100 = (n-10)(n+10) ta có n<100 và 101 là số nguyên tố nên suy ra 101 = n+10 n= 91 A Thử lại abcd = 91 2 = 8281 Câu 3: (2,5đ) 1.(1,5đ) E a. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( Vì tứ giác ADHE có 3 góc vuông) D AH = DE Ta có: AH 2 = BH.CH = 9.4 =36 B C AH = 6 cm H b. Xét AHC vuông tại H có HE AC AH 2 = AE.AC (1) AHB vuông tại H có DH AB AH 2 = AD.AB (2) Từ (1) và (2) ta có: AE.AC = AD.AB 2. (1đ) (sin sin1)cos 2 +=+ 22 cossin.cos2sin ++ = 1 +sin 1 + 2cos sin1sin. += 2 cos sinsin. = (1) Chứng minh (1): Ta có: 2. BM AH BM AH BC AH BCBC AHBC BC AB BC AB ==== .2 .22 . . .2. B 2.cos AM AH BM AH == sin. ( Vì AM là đờng trung tuyến ABC ) H M C 2 cos .sin sin= Vậy: (sin sin1)cos 2 +=+ Đáp án toán 9 De 3 I. Trắc nghiệm ( 4 điểm ) Mỗi câu đúng 0.4 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B C C D B A B C D B II. Tự luận ( 6 điểm ) Câu 1: 2 điểm . ĐKXĐ: x > 3 0.25 điểm a. A = 3 2 x với x > 3 01 điểm b. A là số nguyên khi x chia hết cho 3 x = 3k ( k N * ) x = 9k 2 (k N * ) . Vậy A nguyên khi x = 9k 2 với k là số nguyên dơng : 0.75 điểm Câu 2: ( 2 điểm ) Từ x 2 = y 2 + 2y + 13 ta có : x 2 = ( y + 1 ) 2 +12 ( x + y + 1 )(x y 1 ) = 12 Do ( x + y + 1 ) - (x y 1 ) = 2y + 2 và x, y N * nên x + y + 1 > x y 1 . Vì vậy x + y + 1 và x y 1 là hai số nguyên dơng chẵn . Mà 12 = 2 . 6 nên chỉ có một trờng hợp : x + y + 1 = 6 và x y 1 = 2. Vậy x = 4 và y = 1 Câu 3: ( 2 điểm ) Mỗi ý 01 điểm a) Do AH BC ( gt ) ; BAC = 90 0 ( gt ) nên AH . BC = AB . AC (1 ) Mà BC = 2AE ( Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông ) AB = 2AD ( gt ) ; AC = 2AF ( gt ) nên (1 ) trở thành 2AH . AE = 4AD . AF Vậy AH . AE = 2AD . AF b) Xét tam giác ABC có : A = 90 0 . Đờng cao AH (gt) nên : ACABAH 222 111 += ( Hệ thức lợng trong tam giác vuông ) A B C H E F D Hay AFADAH 222 4 1 4 11 += ( Do AB = 2AD; AC = 2AF ) Vậy AFADAH 222 114 += ( đfcm ) Dap an de 4 Đáp án và biểu diểm: I/ Phần trắc nghiệm:(4đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp số a b c d a b c b II/ Phần tự luận ( 6 điểm) Câu1: (1,5đ) a. (1đ) A = ( ) ( ) ( )( ) 3 2 23 22 623 22 222 2 224 2 + = + = + xxx x xxx x b. (0,5đ) A = 3 6 3 2 3 2 2 = +x Dấu = xảy ra x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 6 khi x = 0. Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a c > 0 và b c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: ( ) ab bcabca a ca b c ab cac + = + 2 1 2 1 (1) ( ) ab acabcb b cb a c ab cbc + = + 2 1 2 1 (2) Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có: ( ) ab cac + ( ) ab cbc 1 ( ) ( ) abcbccac + (đpcm) Câu3: (3đ) a.(0,75đ) Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1) =>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD) Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2). Từ (1) và (2) => CH = DK. b. (1,5đ) . Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: ( ) gcgKIFHIE = => S AHKB = S AEFB. Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB. Mà S AEFB = AB . II (vì AB = EF) nên S AHKB = AB.II (3) S ABC + S ADB = '. 2 '' 2 '. 2 '. IIAB DDCC AB ABDDABCC = + =+ (4) Từ (3) và (4) Ta có: S AHKB = S ABC + S ADB . c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI 2 = )(12915 2222 cmOIOC == S AHKB = AB. II AB. IO = 30 . 12 = 360(cm 2 ) (vì IO II ) Vậy S AHKB lớn nhất bằng 360cm 2 C OIC D B H E I D K F Dap an de 6 Đáp án và biểu diểm: I/ Phần trắc nghiệm:(4đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp số a b c d a b c b II/ Phần tự luận ( 6 điểm) Câu1: (1,5đ) a. (1đ) A = ( ) ( ) ( )( ) 3 2 23 22 623 22 222 2 224 2 + = + = + xxx x xxx x c. (0,5đ) A = 3 6 3 2 3 2 2 = +x Dấu = xảy ra x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A = 3 6 khi x = 0. Câu2: (1,5đ) Với a>c>0 và b>c>0 (gt) thì a c > 0 và b c > 0.áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: ( ) ab bcabca a ca b c ab cac + = + 2 1 2 1 (1) ( ) ab acabcb b cb a c ab cbc + = + 2 1 2 1 (2) Cộng vế theo vế (1) và (2) Ta có: ( ) ab cac + ( ) ab cbc 1 ( ) ( ) abcbccac + (đpcm) Câu3: (3đ) a.(0,75đ) Gọi I là trung điểm của CD => IC = ID (1) =>OI vuông góc với CD => OI//AH//BK ( Vì AH , BK cùngvuông góc với CD) Mà O là trung điểm của AB nên I là trung điểm của HK hay IH = IK (2). Từ (1) và (2) => CH = DK. b. (1,5đ) . Qua I kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AH và BK ở E và F. Ta có: ( ) gcgKIFHIE = => S AHKB = S AEFB. Kẻ II, CC, DD vuông góc với AB. Mà S AEFB = AB . II (vì AB = EF) nên S AHKB = AB.II (3) S ABC + S ADB = '. 2 '' 2 '. 2 '. IIAB DDCC AB ABDDABCC = + =+ (4) Từ (3) và (4) Ta có: S AHKB = S ABC + S ADB . c.(0,75đ) . Trong tam giác vuông ICO co: OI 2 = )(12915 2222 cmOIOC == S AHKB = AB. II AB. IO = 30 . 12 = 360(cm 2 ) (vì IO II ) Vậy S AHKB lớn nhất bằng 360cm 2 . diện tích lớn nhất của tứ giác AHKB, biết AB = 30cm, CD = 18cm. d) De 5 Đề thi thử HSG khối 9 Môn thi: Toán (Thời gian 90 phút làm bài) A:Phần trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn một phơng án đúng. cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng : a. AH . AE = 2AD . AF b. AFADAH 222 114 += De 4 Đề thi học sinh giỏi khối 9 (vòng 1) năm học 2007 2008 Hãy chọn phơng án trả lời đúng? Câu1: Với x > 2 thì. Đề thi chọn học sinh giỏi toán 9 ( vòng 1) Năm học 2007 - 2008 Thời gian 120 phút (De 1) I. Trắc nghiệm : Hãy chọn