Năm học 2008- 2009 Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 120) B ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) . Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng thẳng 1 : 2 1d y x= + và 2 : 1d y x= . Hai đờng thẳng đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độ là : A . (-2;-3) B. (-3;-2) C. (0;1) D . ( 2;1) Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến khi x < 0 ? A . y = -2x B. y = -x + 10 C. y = 3 3x D . y = ( ) 2 3 2 x Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho các đồ thị hàm số 2 3y x= + và 2 y x= . Các đồ thị đã cho cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lợt là : A . 1 và -3 B. -1 và -3 C. 1 và 3 D . -1 và 3 Câu 4: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5? A . 2 5 25 0x x + = B. 2 2 10 2 0x x = C. 2 5 0x = D . 2 2 10 1 0x x+ + = Câu 5: Trong các phơng trình sau đây , phơng trình nào có hai nghiệm âm? A . 2 2 3 0x x+ + = B. 2 2 1 0x x+ = C. 2 3 1 0x x+ + = D . 2 5 0x + = Câu 6: Trong hai đờng tròn (O,R) và (O,R) có OO = 4 cm; R = 7 cm, R = 3 cm. Hai đờng tròn đã cho A . cắt nhau B. tiếp xúc trong C. ở ngoài nhau D . tiếp xúc ngoài Câu 7: Cho ABC vuông ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Đtròn ngoại tiếp ABC có bán bằng A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D . 5 cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A . 30 cm 2 B. 30 cm 2 C. 45 cm 2 D . 15 cm 2 B ài iI (1,5 điểm) : Cho biểu thức 2 1 1 : 1 1 x x x P x x x x + + = ữ + + với x 0. a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 0. B ài iII (2 điểm) : Cho phơng trình 2 2 1 0.x mx m+ + = a) Giải phơng trình với m = 2. b) CM : phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m . Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm d ơng . B ài iV (3 điểm) : Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O . Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N . Gọi S là giao điểm của hai đờng thẳng BM và AN . Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt các đ- ờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H . Hãy chứng minh : a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK = HA.HM . b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R). c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng. B ài V (1,5 điểm) : a) Giải hệ phơng trình 2 2 6 12 3 xy y xy x = = + b) Giải phơng trình 4 4 3. 2 2008 2008x x x x+ = + Bài Đáp án Điểm Bài 1(2,0đ) Câu 1: A;Câu 2: D; Câu 3: D; Câu 4: B; Câu 5: C Câu 6: B; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng 0,25 Bài 2(1,5đ) 1.(1,0đ) Thực hiện 1- x x- x+1-x 1- x = = x- x+1 x- x +1 x- x +1 Thực hiện ( ) ( ) ( ) 2 x +1 x+2 x+1 1+ x = = x x+1 x- x +1 x+1 x- x+1 1- x x+1 1- x x- x+1 P= : = . x- x+1 x- x +1 x- x +1 x+1 1- x P= x +1 2.(0,5đ) 1- x P 0 0 x +1 〈 ⇔ 〈 . Mà khi 0x ≥ thì 1 0x + 〉 Vậy P 0 1- x 0 x 1 x 1〈 ⇔ 〈 ⇔ 〉 ⇔ 〉 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3(2,0đ) 1.(1,0đ) Khi m = 2, phương trình đã cho thành: 2 x +4x+1=0 Tính được : ' 3 0∆ = 〉 Phương trình có 2 nghiệm: 1 2 x =-2- 3;x =-2+ 3 2.(1,25đ) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: ' 2 Δ =m -m+1 2 ' 1 3 Δ = m- + 0, m 2 4 〉 ∀ ÷ . Vậy PT đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của PT, theo định lý Vi-et ta có x 1 + x 2 = -2m và x 1 .x 2 = m-1 Phương trình đã cho có nghiệm dương khi và chỉ khi xảy ra 1 trong 3 trường hợp sau: Trường hợp 1: x 1 ; x 2 trái dấu m-1 0 m 1⇔ 〈 ⇔ 〈 Trường hợp 2: x 1 ; x 2 cùng dương -2m 0 m 0 m-1 0 m 1 〉 〈 ⇔ ⇔ 〉 〉 vô lý. ( loại ) Trường hợp 3: 1 2 x =0,x 0 〉 Khi x = 0 là nghiệm thì m = 1, phương trình có hai nghiệm x 1 = 0; x 2 = -2; không thoả mãn Vậy PT có nghiệm dương khi và chỉ khi m 1 〈 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 4(3,0đ) Bài 4(1,5đ) 1.(0,75 đ) Điều kiện xác định: xy 6 0− ≥ Nếu hệ đã cho có nghiệm (x;y), do xy 6 0− ≥ nên từ 2 2 xy-6=12-y 12-y 0(1)⇒ ≥ Mặt khác phương trình 2 2 xy=3+x x -xy+3=0⇔ , có nghiệm x theo y 2 y -12 0(2)⇒ ∆ = ≥ Từ (1) và (2) 2 y - 12 0 y = ± 2 3⇒ = ⇒ Với y = ± 2 3 thay vào hệ ta tìm được x = ± 3 (thoả mãn ĐK) Vậy hệ có hai nghiệm (x;y) là ( ) ( ) 3; 2 3 ; - 3; -2 3 . 2.(0,75đ) ĐKXĐ: x + 3 0 x -3≥ ⇔ ≥ PT đã cho tương đương với ( ) 4 x x+3 - 2 + 2008x = 2008 * Nếu x 1〉 thì ( ) 4 x + 3 4 x x+3 - 2 + 2008x 2008〉 ⇒ 〉 * Nếu 3 x 1− ≤ 〈 thì ( ) 0 x + 3 4 x+3 - 2 0≤ 〈 ⇒ 〈 và ( ) 4 4 x 0 x x+3 - 2 0≥ ⇒ ≤ . Mặt khác 2008x 2008〈 ( ) 4 x x+3 - 2 + 2008x 2008⇒ 〈 * x = 1 thoả mãn Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Cách 2 §k: x ≥ - 3 Ta cã: 2008(x – 1) = x 4 (2 - 3+x ) <=> 2008(x – 1) (2 + 3+x ) = x 4 ( 1 - x) <=> (x – 1) (x 4 + 2008 3+x + 4016) = 0 <=> (x – 1) = 0 ( v× x 4 + 2008 3+x + 4016 ≠ 0) VËy nghiÖm lµ x = 1 Bài 4(3,0đ) 1.(1,5đ) O H A I N M S K Ta có · 0 AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) · ⇒ 0 AMS = 90 (1) Mặt khác, SK // MN mà MN ⊥ AB ⇒ SK ⊥ AB · ⇒ 0 AKS = 90 (2) Từ (1) và (2) · · ⇒ 0 AMS + AKS = 180 0,25 0,25 ⇒ SKAM là tứ giác nội tiếp Xét hai HKM, HAS∆ ∆ có µ H chung và · · KMH = ASH (góc nội tiếp chắn cung AK của đường tròn ngoại tiếp tứ giác SKAM) ⇒ ∆ ∆ HKM, HAS đồng dạng (g.g) ⇒ ⇒ HS HA = HM HK HS.HK = HA.HM 2.(1,0đ) · · KSA = KMA (chứng minh trên) mà SH // MN ⇒ · · KSA = ANM ( so le trong) ⇒ · · KMA = ANM (1) Do AB là trục đối xứng của (O;R) và MN ⊥ AB ⇒ · · MAO = NAO (2), mặt khác ∆ OAM cân ở O (OA = OM = R) ⇒ · · MAO = AMO (3) Từ (2) và (3) ⇒ · · NAO = AMO (4) Từ (1) và (4) ⇒ · · · · KMA + AMO = ANM + NAO Mà tam giác ANI vuông tại I ⇒ · · 0 ANM + NAO = 90 ⇒ · · 0 KMA + AMO = 90 · ⇒ 0 KMO = 90 hay KM vuông góc với bán kính OM tại M ⇒ KM là tiếp tuyến của (O;R) 3.(0,5đ) Xét tam giác SAB theo chứng minh trên ta có: SK và AM là hai đường cao ⇒ H là trực tâm của tam giác SAB. Mặt khác · 0 ANB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O;R)) Nên BN ⊥ SA hay BN là đường cao của tam giác SAB ⇒ BN đi qua H, hay H; N; B thẳng hàng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 . vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam định Môn toán - ( thời gian 120) B ài I (2 điểm) : Các câu dới đây , sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời ( A, B, C, D) , trong đó chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết. chỉ có một phơng án đúng . Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng ( Chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó ) . Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy,cho hai đờng. vuông ở A có AB = 4 cm; AC = 3 cm. Đtròn ngoại tiếp ABC có bán bằng A . 5 cm B. 2 cm C. 2,5 cm D . 5 cm Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3 cm, chiều cao là 5 cm . Khi đó , diện tích