thi tuyn sinh lp 10 Nam nh Nm hc: 2010 2011 Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mi cõu t cõu 1 n 8 u cú bn phng ỏn tr li A, B, C, D trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm. Cõu 1.Phơng trình ( 1)( 2) 0x x + = tơng đơng với phơng trình A. x 2 +x-2=0 B. 2x+4=0 C. x 2 -2x+1=0 D. x 2 +x+2=0 Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ? A. x 2 -3x+4 = 0. B. x 2 -3x-3=0. C. x 2 -5x+3 = 0. D. x 2 -9 = 0. Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? A. y=-5x 2 . B. y=5x 2 . C. ( 3 2)y x= . D. y=x-10 Cõu 4. Phơng trình 2 4 0x x m+ + = có nghiệm chỉ khi A. m - 4 B. m < 4. C.m 4. D. m > - 4 Cõu 5.Phơng trình 3 4x x+ = có tập nghiệm là A. { } ;1 4 . B. { } ;4 5 C. { } ;1 4 . D. { } 4 Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng trong ngoại tiếp hình vuông đó có bán kính bằng ? A. 6 2 cm. B. 6cm . C. 3 2 cm. D. 2 6cm Cõu 7. Cho hai ng trũn (O;R) và (O;R) có R= 6 cm, R= 2 cm , OO = 3 cm . Khi đó , vị trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là : A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O;R) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm 3 . Hình nón đã cho có chiều cao bằng A. 6 cm . B. 6 cm. C. 2 cm . D. 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức 2 . 1 1 2 x x P x x x x = + ữ ữ + + + với x 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P . 2) Chứng minh rằng khi 3 2 2x = + thì P = 1 2 Câu 2. (1,5 im). 1)Cho hàm số 2 2 1y x m= + + .Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4). 2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x= và đồ thị hàm số 2 3y x= + Câu 3. (1,0 im). Giải hệ phơng trình 1 2 2 2 1 3 4 x y x y x y x y x y + + + + = + + + + = Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngo i sao cho OM=2R. ng thng d qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R) . 1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM. 2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng d lần lợt tại P và Q . a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp; b, Chứng minh 3 2 4BQ AQ R > Câu 5. (1,0 im) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2 ( 4 4)x y y x xy + = Hớng dẫn giảI đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh nam định năm học 2010 - 2011 Phần đáp án I (2,0đ) Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu đúng cho 0,25 Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: C II Câu1 (1,5đ) 1. (1đ) Thực hiện: 2 2( 1) ( 1) 1 1 ( 1)( 1) x x x x x x x x + + + = + + 2 2 1 x x x x + + = 2 1 x x x + + = P = 2 . 1 1 2 x x x x x x x x + + = + + 2. (0,5đ) Thay x = 3 2 2+ vào biểu thức P rút gọn ta có 3 2 2 3 2 2 1 P + = + 1 2 1 2 2 2 2 + = = + . điều phải chứng minh Câu2 (1,5đ) 1. (0,75đ) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công thứcy =2x+2m+1 Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1 Tìm đợc m = 0,5 2. (0,75đ) Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x 2 = 2x + 3 Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3 Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9 Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9) Câu 3 (1,0đ) + Đặt ĐKXĐ của hệ 1 2 2 2 1 3 4 x y x y x y x y x y + + + + = + + + + = là (x+2y)(x+y+1) 0 + Biến đổi phơng trình 2 2 1 2 ( 1) ( 2 ) 2 2 2 1 ( 1)( 2 ) x y x y x y x y x y x y x y x y + + + + + + + + = = + + + + + + 2 2 ( 1) ( 2 ) 2( 1)( 2 )x y x y x y x y + + + + = + + + [ ] ( ) 2 2 ( 1) ( 2 ) 0 1 0 1x y x y y y + + + = = = + Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1 + Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1) Q P D B M N O A C 1. 1điểm + Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO + Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A + áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính đợc AN = R + Tính đợc góc NAM = 30 0 2. (2,0đ) a) 1.25điểm. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp +Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD + Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn nên gócPQD = 1 2 (sđ cung BCA sđcungAD) = 1 2 sđ cung AC. +Ta có góc BCD = 1 2 sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp) gócPQD = góc BCD Mà góc BCD + gócDCP = 180 0 nên góc PQD + góc DCP = 180 0 Vậy tứ giác PQDC nội tiếp b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ 2AQ > 4R *Xột tam giỏc ABQ cú : BQ 2 = AB 2 + AQ 2 Ta cú : 3BQ 2AQ > 4R 3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R ) 9BQ 2 > 4 AQ 2 + 8AQ.AB + 4AB 2 9AB 2 + 9AQ 2 > 4 AQ 2 + 8AQ.AB + 4AB 2 4( AQ AB ) 2 + AQ 2 + AB 2 > 0 ( luụn ỳng ) pcm Câu 5 (1đ) Tìm (x;y) thoả mãn ( ) 2 4 4x y y x xy + = + Điều kiên xác định: x 4 và y 4 (*) + Đặt 4; 4a x b y= = với a và b là các số không âm thì điều kiện đề bài trở thành ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 4 4a b b a a b + + + = + + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 1 4 4 a b b a a b + + + = + + 2 2 2 2 1 4 4 b a b a + = + + 2 2 4 4 2 4 4 b a b a + = + + (1) + Với mọi a; b thì 2 2 4 4 1; 1 4 4 b a b a + + . Do đó từ (1) suy ra 2 2 4 4 1 4 4 b a b a = = + + (2) Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8 + Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy cặp số (8; 8) là cặp số cần tìm. . 3BQ 2AQ > 4R *Xột tam giỏc ABQ cú : BQ 2 = AB 2 + AQ 2 Ta cú : 3BQ 2AQ > 4R 3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R ) 9BQ 2 > 4 AQ 2 + 8AQ.AB + 4AB 2 9AB 2 + 9AQ 2 > 4 AQ 2 . Chứng minh 3 2 4BQ AQ R > Câu 5. (1,0 im) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2 ( 4 4)x y y x xy + = Hớng dẫn giảI đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt tỉnh nam định năm học 2010 - 2011 Phần. . D. y=x-10 Cõu 4. Phơng trình 2 4 0x x m+ + = có nghiệm chỉ khi A. m - 4 B. m < 4. C.m 4. D. m > - 4 Cõu 5.Phơng trình 3 4x x+ = có tập nghiệm là A. { } ;1 4 . B. { } ;4 5 C.