BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ & HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) 2 ( 1) 1 lim 1 x x x → − − + b) 4 4 lim 2 x x x → − − c) 3 2 3 x 2 x 3x 9x 2 lim x x 6 → − − − + − + d) 2 2 0 2 1 2 lim x x x x x → + + − − e) 3 2 ( 2) 2 3 lim 2 x x x x x − → − − + + f) 0 2 lim 5 x x x x x + → + − g) 2 2 2 3 lim 4 1 2 x x x x x x →−∞ + + + − + Bài 2. Tìm các giới hạn sau: a) 3 1 1 lim ( 1)( 1) x x x x → + − − b) 3 2 1 1 lim 4 3 x x x x →− + + + c) 2 2 2 lim 2 5 x x x x x →−∞ − − − d) 2 1 1 ( 1) 1 x x lim x x + → + − − e) ( ) 3 2 lim x x x x x →+∞ + − f) 2 2 2 1 3 1 lim 2 x x x x x → + − − − g) 1 lim 1 x x x →+∞ + − Bài 3. Tìm các giới hạn sau: a) 3 2 1 1 lim 3 2 x x x →− + + − b) 2 3 2 1 5 7 lim 1 x x x x → − − + − c) 9 5 1 1 lim 1 x x x →− + + d) 11 8 1 1 lim 1 x x x → − − e) 5 0 5 1 1 lim x x x → + − f) 2 2 lim x a x a x a x a → − + − − ( a > 0) g) 4 1 4 3 1 lim 1 x x x → − − − Bài 4. Cho hàm số: 2 3 khi x>2 ( ) 2 1 khi x 2 = + ≤ x f x mx tìm m để hàm số liên tục tạix =2 Bài 5. Cho hàm số: − < = − + ≤ 3 x 1 (x 1) f(x) x 1 x 2 (x 1) xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 Bài 6. Cho hàm số: − + ≠ − = − = 2 x 3x 2 khi x 1 x 1 f(x) x khi x 1 2 Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số. Bài 7 Cho hàm số: 3 1 x 1 x 0 1 x 1 f (x) x 0 + − > + − = ≤ khi 3 khi 2 Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số Bài 8 Cho hàm số: − = − − + ≥ x 1 khi x<1 f(x) 2 x 1 2a x khi x 1 Tìm a để hàm số trên liên tục trên tòan miền xác định của nó. Bài 9. Chứng minh phương trình 3 2 4 8 1 0x x− + = có ba nghiệm thuộc khoảng ( ) 2;2− . Bài 10. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình 3 2 2 ( 1) 3 0x mx m x+ + + − = luôn có một nghiệm dương. Bài 11. Chứng minh rằng với mọi số dương m, phương trình 3 2 2 ( 2) 0x mx m x m− + + + + = Có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 1− . Bài 12. Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị m. a) sin sin 2 0x m x+ = b) ( ) ( ) 3 1 2 2 3 0m x x x− − + − = c) 4 2 2 2 0x mx mx+ − − = d) cos cos2 0x m x+ = e) ( ) ( ) 3 1 2 2 3 0m x x x− + + + = Bài 13. Chứng minh rằng phương trình 5 2 3 4 9 0x x− − = có nghiệm 4 0 4x ≥ . Tìm nghiệm x 0 đó. Bài 14. Chứng minh rằng phương trình 6 4 4 1 0x x− − = có nghiệm 0 4 1 2 x > . Bài 15. Tìm các giá trị của a và b sao cho hàm số sau liên tục trên R 2 2 ( ) 2 2 2 6 2 x khix f x ax b khi x x khix < − = + − ≤ ≤ − >