Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . Môn: Hình học 11 kì II Mã đề 140 Lớp: . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . Thời gian làm bài: 45 phút I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Câu 1: Trong các đẳng thức véctơ sau, đẳng thức nào sai ? A. 0AB BC CA+ + = uuur uuur uuur r B. AB BC CD AD+ + = uuur uuur uuur uuur C. AB AC BC− = uuur uuur uuur D. AB AC CB− = uuur uuur uuur Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .AC EH uuur uuur bằng: A. 2 2a B. a 2 C. 2 2 2 a D. 2a 2 Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trong không gian hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi: A. Góc giữa a và b bằng 90 0 B. Tích vô hướng giữa véctơ chỉ phương của đường thẳng a và véctơ chỉ phương của đường thẳng b bằng 0 C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b D. Đường thẳng a và đ/thẳng b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Câu 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc kết luận nào sau là đúng ? A. (OAB) ⊥ (OAC) B. (OAB) ⊥ (ABC) C. (OAC) ⊥ (BAC) D. (OBC) ⊥ (CBA) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 . Khi đó góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng: A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. Kết quả khác Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó II. Phần tự luận ( 7 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 2 AD = a ; SA ⊥ (ABCD) và SA = 6a a) Chứng minh rằng: ∆ SAB và ∆ SBC là các tam giác vuông b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) c) Chứng minh rằng: mp(SAC) ⊥ mp(SCD) d) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SD và SC. Đường thẳng EF cắt mp(ABCD) tại G. Chứng minh rằng AF ⊥ SD và ba điểm A, B, G thẳng hàng. HẾT 1 Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . Môn: Hình học 11 kì II Mã đề 313 Lớp: . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . Thời gian làm bài: 45 phút I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 . Khi đó góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng: A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. Kết quả khác Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc kết luận nào sau là đúng ? A. (OAB) ⊥ (OAC) B. (OAB) ⊥ (ABC) C. (OAC) ⊥ (BAC) D. (OBC) ⊥ (CBA) Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trong không gian hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi: A. Góc giữa a và b bằng 90 0 B. Tích vô hướng giữa véctơ chỉ phương của đường thẳng a và véctơ chỉ phương của đường thẳng b bằng 0 C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b D. Đường thẳng a và đ/thẳng b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Câu 5: Trong các đẳng thức véctơ sau, đẳng thức nào sai ? A. 0AB BC CA+ + = uuur uuur uuur r B. AB BC CD AD+ + = uuur uuur uuur uuur C. AB AC BC− = uuur uuur uuur D. AB AC CB− = uuur uuur uuur Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .AC EH uuur uuur bằng: A. 2 2a B. a 2 C. 2 2 2 a D. 2a 2 II. Phần tự luận ( 7 điểm ) Cho hình chóp S.MNPQ. Đáy MNPQ là hình thang vuông tại M và N với MN = NP = 2 MQ = a ; SM ⊥ (MNPQ) và SM = 6a a) Chứng minh rằng: ∆ SMN và ∆ SNP là các tam giác vuông b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ) c) Chứng minh rằng: mp(SMP) ⊥ mp(SPQ) d) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên SQ và SP. Đường thẳng HK cắt mp(MNPQ) tại J. Chứng minh rằng MK ⊥ SQ và ba điểm M, N, J thẳng hàng. HẾT 2 Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . Môn: Hình học 11 kì II Mã đề 293 Lớp: . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . Thời gian làm bài: 45 phút I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trong không gian hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi: A. Góc giữa a và b bằng 90 0 B. Tích vô hướng giữa véctơ chỉ phương của đường thẳng a và véctơ chỉ phương của đường thẳng b bằng 0 C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b D. Đường thẳng a và đ/thẳng b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .AC EH uuur uuur bằng: A. 2 2a B. a 2 C. 2 2 2 a D. 2a 2 Câu 3: Trong các đẳng thức véctơ sau, đẳng thức nào sai ? A. 0AB BC CA+ + = uuur uuur uuur r B. AB BC CD AD+ + = uuur uuur uuur uuur C. AB AC BC− = uuur uuur uuur D. AB AC CB− = uuur uuur uuur Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó Câu 5: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc kết luận nào sau là đúng ? A. (OAB) ⊥ (OAC) B. (OAB) ⊥ (ABC) C. (OAC) ⊥ (BAC) D. (OBC) ⊥ (CBA) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 . Khi đó góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng: A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. Kết quả khác II. Phần tự luận ( 7 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 2 AD = a ; SA ⊥ (ABCD) và SA = 6a a) Chứng minh rằng: ∆ SAB và ∆ SBC là các tam giác vuông b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) c) Chứng minh rằng: mp(SAC) ⊥ mp(SCD) d) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SD và SC. Đường thẳng EF cắt mp(ABCD) tại G. Chứng minh rằng AF ⊥ SD và ba điểm A, B, G thẳng hàng. HẾT 3 Trường THPT Phước Long KIỂM TRA 1 TIẾT Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . Môn: Hình học 11 kì II Mã đề 974 Lớp: . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . Thời gian làm bài: 45 phút I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm ) Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc kết luận nào sau là đúng ? A. (OAB) ⊥ (OAC) B. (OAB) ⊥ (ABC) C. (OAC) ⊥ (BAC) D. (OBC) ⊥ (CBA) Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? Trong không gian hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi: A. Góc giữa a và b bằng 90 0 B. Tích vô hướng giữa véctơ chỉ phương của đường thẳng a và véctơ chỉ phương của đường thẳng b bằng 0 C. Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng b D. Đường thẳng a và đ/thẳng b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có .AC EH uuur uuur bằng: A. 2 2a B. a 2 C. 2 2 2 a D. 2a 2 Câu 4: Trong các đẳng thức véctơ sau, đẳng thức nào sai ? A. 0AB BC CA+ + = uuur uuur uuur r B. AB BC CD AD+ + = uuur uuur uuur uuur C. AB AC BC− = uuur uuur uuur D. AB AC CB− = uuur uuur uuur Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mp(ABCD) và SA = a 3 . Khi đó góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng: A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D. Kết quả khác Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó II. Phần tự luận ( 7 điểm ) Cho hình chóp S.MNPQ. Đáy MNPQ là hình thang vuông tại M và N với MN = NP = 2 MQ = a ; SM ⊥ (MNPQ) và SM = 6a a) Chứng minh rằng: ∆ SMN và ∆ SNP là các tam giác vuông b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ) c) Chứng minh rằng: mp(SMP) ⊥ mp(SPQ) d) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên SQ và SP. Đường thẳng HK cắt mp(MNPQ) tại J. Chứng minh rằng MK ⊥ SQ và ba điểm M, N, J thẳng hàng. HẾT 4 P N KIM TRA 1 TIT HC Kè II Mụn: Hỡnh hc 11 ln 1 I/ Phn trc nghim ( 3 im) Mó Cõu 140 313 293 974 1 C B D A 2 B C B D 3 D A C B 4 A D C C 5 B C A B 6 C B B C II/ Phn t lun ( 7 im) Cõu Ni dung im H I N H V E 1 1 a Ta cú ( ) ( ) SA ABCD SA AB SAB vuoõng taùi A AB ABCD 2 ( ) (1) ( ) ( ) (2) SA ABCD SA CB CB ABCD Maởt khaực CB AB gt T (1) v (2) CB (SAB) CB SB SBC vuụng ti B 1 5 b SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên mp(ABCD) ⇒ Góc giữa SC và (ABCD) là góc · SCA ϕ = Trong ∆ SAC vuông tại A ta có 0 6 tan 3 60 2 SA a AC a ϕ ϕ = = = ⇒ = 1 c Cminh: (SAC) ⊥ (SCD) Gọi I là trung điểm của AD ta có AI = ID = BC = a và AI // BC , · 0 90BAD = nên ABCI là hình vuông và BIDC là hình bình hành ⇒ BI // CD Mà BI ⊥ AC ( hai đường chéo của hình vuông ) ⇒ CD ⊥ AC (1) Mặt khác SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD (2) Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (SAC) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC) 1 d Ta có AF ⊥ SC ( gt ) (1) Mặt khác CD ⊥ (SAC) ⇒ CD ⊥ AF ( cmt ) (2) Từ (1) và (2) ⇒ AF ⊥ (SCD) ⇒ AF ⊥ SD (3) Mặt khác AE ⊥ SD (gt) (4) Từ (3) và (4) ⇒ SD ⊥ (AEF) mà AG ⊂ (AEF) ⇒ SD ⊥ AG (5) Mặt khác AG ⊥ SA ( Do SA ⊥ (ABCD) và AG ⊂ (ABCD) ) (6) Từ (5) và (6) ⇒ AG ⊥ (SAD) (7) Ta có AB ⊥ (SAD) ( vì AB ⊥ SA và AB ⊥ AD ) (8) Từ (7) và (8) ⇒ AG trùng với AB ⇒ 3 điểm A, B, G thẳng hàng 1 H I N H V E 2 1 6 a Ta cú ( ) ( ) SM MNPQ SM MN SMN vuoõng taùi M MN MNPQ 2 ( ) (1) ( ) ( ) (2) SM MNPQ SM PN PN MNPQ Maởt khaực PN MN gt T (1) v (2) PN (SMN) PN SM SNP vuụng ti N 1 b SM (MNPQ) MP l hỡnh chiu ca SP trờn mp(MNPQ) Gúc gia SP v (MNPQ) l gúc ã SPM = Trong SMP vuụng ti M ta cú 0 6 tan 3 60 2 SM a MP a = = = = 1 c Cminh: (SMP) (SPQ) Gi R l trung im ca MQ ta cú MR = RQ = NP = a v MR // NP , ã 0 90NMR = nờn MNPR l hỡnh vuụng v NRQP l hỡnh bỡnh hnh NR // PQ M NR MP ( hai ng chộo ca hỡnh vuụng ) PQ MP (1) Mt khỏc SM (MNPQ) SM PQ (2) T (1) v (2) PQ (SMP) m PQ (SPQ) (SPQ) (SMP) 1 d Ta cú MK SP ( gt ) (1) Mt khỏc PQ (SMP) PQ MK ( cmt ) (2) T (1) v (2) MK (SPQ) MK SQ (3) Mt khỏc MH SQ (gt) (4) T (3) v (4) SQ (MHK) m MJ (MHK) SQ MJ (5) Mt khỏc MJ SM ( Do SM (MNPQ) v MJ (MNPQ) ) (6) T (5) v (6) MJ (SMQ) (7) Ta cú MN (SMQ) ( vỡ MN SM v MN MQ ) (8) T (7) v (8) MJ trựng vi MN 3 im M, N, J thng hng 1 - - - - - - Ht - - - - - - - 7