NHẬP MÔN LOGIC HỌC PHẦN 2 ppt

Chương PHÂN TÍCH NGƠN NGỮ TỰ NHIÊN NGƠN NGỮ LOGIC VỊ TỪ I PHÂN TÍCH NGƠN NGỮ TỰ NHIÊN Tư gắn cách hữu với ngôn ngữ Bởi vậy, để hiểu rõ hình thức quy luật tư khơng thể khơng hiểu ngơn ngữ mặt logic Việc phân tích ngơn ngữ tự nhiên giúp ta hiểu hình thức hóa phán đốn suy luận logic, thơng qua mà xác định xác thơng tin chứa chúng cần thiết cho trình tư Ngôn ngữ - hệ thống ký hiệu Trong ký hiệu học (semiotics) logic học ngôn ngữ coi hệ thống ký hiệu Ký hiệu đối tượng vật chất (vật thể, trình, tượng, …) đại diện cho đối tượng khác trình thu thập, lưu giữ, xử lý chuyển giao thơng tin Ví dụ, cờ đỏ vàng ký hiệu thay cho đối tượng nước Việt Nam, màu xanh đèn điều khiển giao thông ký hiệu cho phép luật giao thông, từ "quyển sách" ký hiệu thay cho sách, … Người ta phân biệt hai loại ký hiệu: ký hiệu ngôn ngữ ký hiệu phi ngôn ngữ Ký hiệu ngơn ngữ tín hiệu mang nghĩa vật bên ngồi Các ký hiệu ngơn ngữ khơng có nghĩa cách độc lập, mà tạo thành hệ thống nghĩa chúng quy định quy luật hình thành (ví dụ quy tắc xây dựng ngôn ngữ) sử dụng hệ thống Ký hiệu có đặc trưng đại diện cho đối tượng Đối tượng mà ký hiệu đại diện, thay cho gọi nghĩa thực, biểu (denotat) Ví dụ, thành phố Hà Nội denotat ký hiệu "Thủ Việt Nam" Ký hiệu cho biết vị trí denotat giới vật thể, xác định số tính chất Những tính chất denotat ký hiệu ký hiệu biểu gọi ngữ nghĩa ký hiệu Quan hệ ký hiệu với nghĩa thực ngữ nghĩa biểu thị tam giác Frege Tam giác suy biến, có ký hiệu vừa có nghĩa thực vừa có ngữ nghĩa, có ký hiệu có nghĩa thực khơng có ngữ nghĩa, ngược lại, có ngữ nghĩa khơng có nghĩa thực 8 Xem thêm: Hoàng Trinh, Từ ký hiệu học đến thi pháp học, NXB Đà Nẵng, 1997 20 Ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ hình thức Các ký hiệu thành phần ngôn ngữ làm chức giao tiếp xã hội gồm có hai loại Loại thứ ký hiệu ngơn ngữ tự nhiên, ví dụ âm, từ, cụm từ, câu, … Loại thứ hai ký hiệu ngơn ngữ hình thức Nhu cầu khoa học dẫn đến việc người ta tách riêng số ký hiệu ngơn ngữ tự nhiên để biểu thị khái niệm, quy tắc, phương pháp thao tác với đối tượng khoa học cách rút gọn Người ta sử dụng ký hiệu để xây dựng ngơn ngữ hình thức Ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ dân tộc, ví dụ tiếng Việt, tiếng Anh, tiếng Pháp,… Các ngôn ngữ hình thành lịch sử cách tự nhiên, thông qua hoạt động nhận thức cải tạo thực tiễn dân tộc Các ngôn ngữ tự nhiên hình thành phát triển cách tự phát, nghĩa ngôn ngữ tự nhiên kết hoạt động tự giác nhằm tạo chúng người hay nhóm người Các quy tắc hình thành ngơn ngữ tự nhiên, chẳng hạn quy tắc ngữ pháp, cú pháp ,… nhiều không xác định dạng tường minh Một số tính chất ngơn ngữ tự nhiên a) Đa nghĩa Một từ cụm từ (từ sau ta gọi ngắn gọn biểu thức ngơn ngữ) ngơn ngữ tự nhiên có nhiều nghĩa khác nhau, tùy thuộc vào ngữ cảnh sử dụng Ví dụ, từ “ngày mai” hiểu tương lai, mà hiểu ngày hơm sau Ví dụ khác, câu “Diêu diêu em nỡ vội lấy chồng” (Lời hát “Ngẫu hứng Lá Diêu Bơng” Trần Tiến) “Diêu bơng” hiểu “Em”, mà hiểu thán từ, kiểu than “Trời ơi!” Tính đa nghĩa tính chất đáng q ngơn ngữ giao tiếp hàng ngày, văn học nghệ thuật Tuy nhiên tính chất lại gây nhiều khó khăn cho việc sử dụng ngơn ngữ tự nhiên khoa học, kỹ thuật, luật pháp, … - lĩnh vực có địi hỏi trình bày vấn đề cách rõ ràng, xác, tránh hiểu nhầm b) Giàu khả biểu đạt Tất ngôn ngữ tự nhiên giàu khả biểu đạt Người ta dùng ngơn ngữ tự nhiên nhiều lĩnh vực Có thể dùng chúng để trị chuyện, trao đổi thường ngày; dùng chúng để làm thơ, viết văn, để bàn luận thời sự, trị, luật pháp; dùng chúng để nghiên cứu trình bày tư tưởng cơng trình khoa học,… Ngồi ra, với ngơn ngữ tự nhiên, vật tượng mô tả, biểu đạt cách khác nhau, biểu thức ngôn ngữ khác Ví dụ: Các cụm từ “Lên xe hoa”, “Đi lấy chồng”,… biểu thị việc Các cụm từ “Chào đời”, “Ra đời”,… biểu thị việc c) Đóng ngữ nghĩa Trong ngơn ngữ tự nhiên vừa có phận từ câu nói đối tượng bên ngồi ngơn ngữ, nói giới bên ngồi ngơn ngữ, ví dụ, nói thời tiết, kinh tế, vật dụng, … có phận từ 21 câu nói đối tượng thân ngơn ngữ, ví dụ, nói ngữ pháp, cú pháp, danh từ, động từ, câu, … Sự có mặt hai thành phần ngôn ngữ gọi tính đóng ngữ nghĩa Tính chất nguyên nhân gây nên nghịch lý ngữ nghĩa nghịch lý kẻ nói dối sau Có người nói nói dối Ta cần xác định xem lúc nói nói dối hay nói thật Nếu nói nói thật hóa nói thật nói dối, nghĩa nói dối ! Ngược lại, nói dối có nghĩa nói dối nói dối Nhưng lại có nghĩa thực tế nói thật ! Như khơng thể nói nói dối khơng thể khẳng định nói thật Ta có nghịch lý câu nói khẳng định tính sai Rõ ràng điều xảy ngơn ngữ đóng ngữ nghĩa d) Có nhiều cấp độ ngơn ngữ Trong đoạn văn câu ngơn ngữ tự nhiên, từ ngữ thuộc nhiều cấp độ khác Chẳng hạn, câu nói Socrate “Tơi biết khơng biết gì” hai lần xuất từ “biết” thuộc hai cấp độ ngôn ngữ khác Từ “biết” thứ hai biết toàn giới khách quan, ngoại trừ khả hiểu biết mình, thuộc cấp độ thứ Từ “biết” thứ lại thuộc cấp độ thứ hai, biết khả hiểu biết mình, nghĩa biết biết thuộc cấp độ thứ Nếu không phân biệt cấp độ ngơn ngữ khác ta cho câu nói chứa đựng nghịch lý e) Một phần thông tin không biểu đạt tường minh Thông tin chứa đựng câu, đoạn văn ngơn ngữ tự nhiên có phần biểu đạt dạng tường minh, phần khác ngầm hiểu Ví dụ: câu “Trở nhà, lục tung phịng để tìm ảnh” chứa đựng thơng tin khơng biểu thị tường minh như: đâu đó; có ảnh Ví dụ khác: “Con chó có hai chân” có thơng tin ngầm hiểu là: bình thường chó có nhiều hai chân Phần thông tin biểu đạt tường minh ta gọi hiển ngôn, phần thông tin không biểu đạt tường minh gọi hàm ngơn Hàm ngơn tiền giả định hay hàm ý9 Để suy luận đắn ta cần phải xác định toàn nội dung thông tin mà câu đoạn văn chứa, hiển ngơn hàm ngơn Như nói, ngơn ngữ tự nhiên thuận tiện cho trình trao đổi sống hàng ngày Nó thuận lợi cho hoạt động văn học nghệ thuật Tuy nhiên, dùng ngôn ngữ tự nhiên để nghiên cứu trình bày vấn đề khoa học kỹ thuật ta gặp phải nhiều khó khăn tính đa nghĩa Thêm vào đó, ngơn ngữ tự nhiên đóng ngữ nghĩa nên chứa nghịch lý Điều khiến ta dùng để xây dựng lý thuyết khoa học chặt chẽ lẽ khoa học không phép chứa đựng nghịch lý Xem thêm, ví dụ, Nguyễn Đức Dân, Lơgích Tiếng Việt, NXB Giáo dục, 1996, tr 191 – 243 22 Những lý nêu buộc nhà khoa học phải sáng tạo ngôn ngữ hình thức để giải vấn đề Ngơn ngữ hình thức ngơn ngữ người ta tạo cách tự giác để làm công cụ giải vấn đề định (chủ yếu khoa học kỹ thuật) Các quy tắc xây dựng ngơn ngữ hình thức, tỉ quy tắc cú pháp, … xác định từ đầu dạng tường minh Ngơn ngữ hình thức có tính chất sau: a) Đơn nghĩa Một biểu thức ngơn ngữ hình thức có nghĩa Ví dụ, từ “hàm số” ngơn ngữ tốn, từ “program” ngơn ngữ lập trình Pascal có nghĩa nhất, không phụ thuộc vào ngữ cảnh b) Nghèo khả biểu đạt Một ngơn ngữ hình thức có khả biểu đạt, mô tả đối tượng thuộc lĩnh vực mà tạo để phục vụ Nó khơng biểu đạt được, biểu đạt khó khăn đối tượng ngồi lĩnh vực Ví dụ, ngơn ngữ Pascal thuận tiện cho việc lập trình, ta dùng để biểu thị biến, hằng, thủ thuật, … lại dùng lĩnh vực khác, ví dụ, khơng thể dùng để làm thơ hay viết văn c) Ngơn ngữ hình thức mở mặt ngữ nghĩa Ngơn ngữ hình thức chứa phần nói đối tượng bên ngồi nó, khơng chứa phần nói Chẳng hạn, ngơn ngữ lập trình Pascal ta thấy khơng có phần nói Người ta phải dùng ngơn ngữ tự nhiên (ví dụ tiếng Việt) để nói khả cấu trúc ngơn ngữ hình thức khơng thể dùng để làm việc Như vậy, ngơn ngữ hình thức khơng nói tính đúng, sai mệnh đề ngơn ngữ Tính chất loại bỏ khả xuất nghịch lý Một số loại ký hiệu phạm trù ngữ nghĩa ngôn ngữ tự nhiên a) Tên gọi Tên gọi từ hay cụm từ dùng để chỉ, thay thế, đại diện cho đối tượng tập hợp đối tượng giao tiếp ngơn ngữ Ví dụ, từ “sinh viên” giao tiếp ngôn ngữ dùng thay thế, đại diện cho tập hợp học sinh đại học cao đẳng - “sinh viên” tên tập hợp “Hồ Chí Minh” tên người sáng lập Nước Việt Nam Dân chủ Cộng hòa, tên dùng thay, dùng đại diện cho Người giao tiếp ngơn ngữ Tên chia thành tên chung tên riêng Tên riêng tên đối tượng đơn lẻ đó, tên chung tên tập hợp đối tượng Ví dụ, tên “Trường Đại học Khoa học Xã hội Nhân văn Thành phố Hồ Chí Minh” tên riêng, cịn tên “học sinh đại học” lại tên chung Cũng chia tên gọi thành tên đơn tên phức (hay cịn gọi tên mơ tả) Tên đơn tên không tạo thành từ tên khác Ví dụ, “Việt Nam”, “Sơng Lam”, “học sinh”, … tên đơn Tên phức, hay tên mô tả, tên 23 tạo thành từ nhiều tên khác Ví dụ, “con sông lớn Việt Nam” tên phức, tạo thành từ tên “con sơng”, “Việt Nam” Tên gọi ký hiệu, ký hiệu khác, tên gọi có hai đặc trưng quan trọng nghĩa thực, hay gọi biểu hiện10, ngữ nghĩa, hay gọi đơn giản nghĩa Nghĩa thực tên đối tượng hay tập hợp đối tượng mà tên “Sự biểu từ ngữ thuộc loại tất vật có thật hay tồn mà từ thích nghi cách đắn … Một từ ngữ khơng có thật mang biểu số khơng …”11 Ví dụ, tên “Thành phố Hồ Chí Minh” có nghĩa thực, hay biểu hiện, thành phố lớn Việt Nam Tên có khơng có nghĩa thực12 Các tên “Số tự nhiên lớn nhất”, “Hình vng trịn”13, “Vua nước Pháp”,… khơng đối tượng thực tế nên nghĩa thực Cịn tên “Mặt trời”, “Thái bình dương” đối tượng tồn thực tế nên có nghĩa thực Nhiều tên khác có nghĩa thực Ví dụ, tên “Sao Hôm” “Sao Mai” hành tinh nên có nghĩa thực; tên “Logic học” “Mơn khoa học nghiên cứu hình thức quy luật tư duy” môn khoa học nên có nghĩa thực Trong ngơn ngữ tự nhiên, tính đa nghĩa nên tên có nhiều nghĩa thực khác Ví dụ, tên “Vật chất” có nghĩa thực thực khách quan đưa lại cho người cảm giác (nếu hiểu theo nghĩa triết học), lại có nghĩa thực vật thể cụ thể (nếu hiểu theo nghĩa vật lý) Ngữ nghĩa tên toàn thơng tin có tên, nhờ mà xác định nghĩa thực Theo Frege nghĩa tên chứa đựng phương thức đối tượng14 Tên khơng có nghĩa thực, có ngữ nghĩa Chúng ta thấy câu chứa tên khơng có biểu có ý nghĩa tên có nghĩa Hai tên có biểu chứa thơng tin khác và, vậy, có nghĩa khác Ví dụ, người khơng am tường địa lý câu “SEA Games 23 tổ chức Manila” “SEA Games 23 tổ chức Thủ nước Philippin” chứa thơng tin hồn tồn khác tên “Manila” “Thủ nước Philippin” chứa thơng tin khác 10 Xem, ví dụ, Hoàng Trinh, Từ ký hiệu học đến thi pháp học, Đà Nẵng, 1997, trang 39-41 C Lewis, dẫn theo Hoàng Trinh, Sđd, tr 40 12 Một số tác giả cho cụm từ không đối tượng thực tế khơng phải tên Xem, ví dụ B Russell “Quán từ mô tả (description)” sách Cái ngơn ngữ học nước ngồi, 13, Moskva, 1982, tiếng Nga 13 Từ dùng B Russell 14 Xem Hoàng Trinh, sđd, tr 40 11 24 Các ngơn ngữ hình thức thường xây dựng cho ngữ nghĩa tên xác định nghĩa thực tên, nhiên điều ngược lại không bắt buộc phải có Trong ngơn ngữ hình thức, việc sử dụng tên phải tuân theo ba quy tắc sau đây: Quy tắc hướng đối tượng: Khi sử dụng tên ta muốn nói đến đối tượng mà tên chỉ, nghĩa muốn nói đến nghĩa thực nó, khơng phải muốn nói đến thân tên Ví dụ, nói “Hà Nội thành phố nằm bờ sơng Hồng” ta muốn nói Thủ nước ta, khơng muốn nói đến thân tên “Hà Nội” Quy tắc có nghĩa thực nhất: Mỗi tên đối tượng tập hợp đối tượng nhất, nghĩa quyền có nghĩa thực Tính đa nghĩa ngơn ngữ tự nhiên làm cho không tuân theo quy tắc Quy tắc thay thế: Hai tên có nghĩa thực phải thay cho trường hợp Trong ngôn ngữ tự nhiên tên có nghĩa thực thay cho số trường hợp thay cho số trường hợp khác Ví dụ, tên “Sao Hơm” thay cho tên “Sao Mai” câu “Sao Mai sáng” (khi thay ta câu “Sao Hôm sáng”), thay cho câu “Ơng cha ta khơng biết Sao Hơm Sao Mai” (khi thay ta câu “Ơng cha ta khơng biết Sao Hơm Sao Hơm”!) b) Hằng đối tượng Biến đối tượng Hàm đối tượng Hằng đối tượng biểu thức ngơn ngữ đối tượng khơng đổi suốt q trình tư khảo sát Trong ngôn ngữ tự nhiên đối tượng thông thường tên riêng Ví dụ, “Hoa hồng” đối tượng câu “Hoa hồng đẹp”; “Thỏ” đối tượng câu “Thỏ loài gặm nhấm” Biến đối tượng biểu thức ngôn ngữ chạy tập hợp đối tượng, nghĩa nhận giá trị đối tượng khác Biến đối tượng coi khái qt hóa khái niệm biến số tốn học Trong ngôn ngữ tự nhiên biến đối tượng không biểu thị cách tường minh, mà thường gắn liền với biểu thức ngôn ngữ biểu thị tập hợp đối tượng mà chúng nhận giá trị Hàm đối tượng biểu thức ngôn ngữ (thường tên chung) mà dùng kết hợp với đối tượng xác định đối tượng khác Hàm đối tượng dùng cặp với biến đối tượng Hàm đối 25 tượng dùng cặp với n biến đối tượng gọi hàm n ngơi Ta coi khái niệm hàm đối tượng khái quát hóa khái niệm hàm số tốn học Ví dụ: Biểu thức “Đại học Quốc gia” hàm đối tượng Khi kết hợp với đối tượng “Thành phố Hồ Chí Minh”, ta đối tượng “Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh”, cịn kết hợp với đối tượng “Hà Nội” ta lại đối tượng “Đại học Quốc gia Hà Nội” c) Vị từ (predicate) Đó biểu thức ngơn ngữ biểu thị tính chất đối tượng biểu thị mối quan hệ số đối tượng Ví dụ: Trong câu “Logic học khoa học quy phạm” cụm từ “khoa học quy phạm” thể tính chất logic học, vị từ Trong câu “5 lớn 3” cụm từ “lớn hơn” biểu thị quan hệ đối tượng 3, vị từ Vị từ tính chất gọi vị từ ngôi, vị từ mối quan hệ n đối tượng gọi vị từ n d) Lượng từ (quantifier) liên từ logic Lượng từ từ đặc trưng lượng câu như: tất cả, mọi, tồn tại, số, có những, đa số, thiểu số, … từ cấu trúc ngôn ngữ tương đương “Lượng từ tác tử trỏ lượng tác động lên đối mà chi phối”15 Ví dụ, câu “Mọi sinh viên học logic” “Mọi” lượng từ Lưu ý Khái niệm lượng từ mà ta dùng khái niệm số từ mà ta dùng thường ngày Ví dụ, khơng có lượng từ câu: “120000 - số lớp học cịn thiếu nước”16 e) Mệnh đề đơn (proposition) Mệnh đề biểu thức ngơn ngữ có giá trị sai Mệnh đề đơn biểu thức ngôn ngữ khẳng định hay phủ định tính chất định đối tượng, khẳng định hay phủ định mối quan hệ định số đối tượng Mệnh đề đơn mệnh đề mà thành phần khơng phải mệnh đề Ví dụ, câu “Mọi số chẵn chia hết cho 2” mệnh đề đơn Câu “Nếu số a chẵn số a chia hết cho 2” khơng phải mệnh đề đơn, thành phần “số a chẵn” mệnh đề đơn Cần lưu ý ngôn ngữ tự nhiên biểu thức ngơn ngữ xác định đối tượng, biến đối tượng, hàm đối tượng vị từ, tùy thuộc vào ngữ cảnh Ta xét số ví dụ phân tích mặt logic biểu thức ngơn ngữ tự nhiên: Ví dụ Sinh viên học mơn logic 15 16 Nguyễn Đức Dân, Lơgích Tiếng Việt, NXB Giáo dục, 1996, tr.71 Xem Tuổi Trẻ, số 188/2005, ngày 17/8/2005 26 Trong câu “sinh viên” tên chung, tên đơn, đối tượng “Học mơn logic” vị từ Ví dụ Vợ nhà thơ Tú Xương người phụ nữ đảm Trong câu “nhà thơ Tú Xương”, “vợ nhà thơ Tú Xương” đối tượng; “là người phụ nữ đảm đang” vị từ ngơi tính chất; “vợ” hàm đối tượng Ví dụ Mọi sinh viên học mơn logic Ở “sinh viên” “môn logic” đối tượng Trong ví dụ “sinh viên” đối tượng, tập hợp đối tượng mà ta coi đối tượng, đối tượng xác định, khơng thay đổi trình tư ta xét “Sinh viên” ví dụ có vai trị khác hẳn Ở khơng đối tượng cụ thể, mà đối tượng từ tập hợp sinh viên sau lượng từ “mọi” Vì vậy, “sinh viên” biến đối tượng Hơn nữa, biến đối tượng xác định tập sinh viên, nghĩa đối tượng mà biến nhận giá trị có tính chất “sinh viên” Bởi vậy, “sinh viên” ví dụ cịn vị từ tính chất Ví dụ + = Ở “3”, “4”, “7” đối tượng; “=” vị từ hai ngơi, “+” (chính xác “… + …” ) hàm đối tượng hai ngơi, “3 + 4” đối tượng f Liên từ logic Có thể kết nối hai nhiều mệnh đề đơn lại với nhờ từ gọi liên từ logic, kết việc kết nối gọi mệnh đề phức hợp Đó thơng thường từ cụm từ “và”, “hoặc là” ,“hay là”, “nếu … …”, “tương đương”, “khi khi”, “khơng phải là”, cụm từ hay từ tương đương khác II NGÔN NGỮ LOGIC VỊ TỪ Logic vị từ sử dụng ngơn ngữ hình thức tên Việc hiểu dịch câu ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ logic vị từ dựa phân tích ngơn ngữ tự nhiên tiến hành phần Hệ ký tự • p, q, r, s, p1, p2,… • a, b, c, d, a1, a2, … • x, y, z, u, v, w, x1, x2, … • f, g, h, f1,f2, … Các ký tự mệnh đề đơn; Các ký tự đối tượng; Biến đối tượng; Cỏc ký t ch hm i tng; ã ơ, , &, ⊃, ≡ Các liên từ (phép tốn) logic; • ∀, ∃ • (, ), … Các lượng từ; Các dấu kỹ thuật 27 Ngồi khơng cịn ký tự khác Hạn từ (term) Hạn từ ngôn ngữ logic vị từ có vai trị tương tự danh từ cụm từ đóng vai trị danh từ ngơn ngữ tự nhiên, định nghĩa đệ quy sau: • Các ký tự biến đối tượng hạn từ ; • Nếu t1, t2, …, tk hạn từ, fk hàm đối tượng k (hàm k biến, k đối), fk(t1, t2, …, tk) hạn từ; • Ngồi khơng cịn hạn từ khác Cơng thức (WFF - Well Formed Formula) Công thức ngôn ngữ logic vị từ có vai trị tương tự câu (hay mệnh đề) ngôn ngữ tự nhiên, công thức định nghĩa đệ quy: • Các ký tự mệnh đề đơn cơng thức; • Nếu Pk vị từ k ngôi, t1, t2, …, tk hạn từ, Pk(t1, t2, …, tk) cơng thức (gọi cơng thức ngun tử - atom); • Nếu A B cơng thức (A), (B), ¬ A, ¬ B, A ∨ B, A & B, A⊃ B, A ≡ B công thức; • Nếu A công thức chứa biến đối tượng x (khi ta viết A(x)) ∀xA, ∃xA (hay viết ∀x A(x), ∃x A(x)) cơng thức; • Ngồi khơng cịn cơng thức khác Các ví dụ Ví dụ hạn từ (term): • Cho f hàm ngôi, x biến đối tượng Khi f(x) hạn từ Nếu a đối tượng f(a) hạn từ • Giả sử f hàm ngôi, g hàm hai ngôi, t1 t2 hai hạn từ Khi đó: t1, t2 hạn từ; g(t1, t2) hạn từ; f(t1), f(t2) hạn từ; f(g(t1, t2)) hạn từ; g(f(t1), g(f(t2), x)) hạn từ a, b đối tượng, hạn từ; x biến đối tượng, x hạn từ; 28 f(a, b) hạn từ; f(g(x), c) hạn từ; Các biểu thức sau hạn từ: f(a, f(b)); a + x; P(f(x)); f(P(a)); ∀xP(x); … Ví dụ cơng thức p & (q ∨ r); ∃x Q(x) ⊃ P(a) p & ∀x R(x); ∀x ∃y (P(x) ⊃ Q(y)) ∀x (p & R(x)); ∃x P2(x, a) & ∀x Q(x) Các biểu thức sau công thức: P & Q; P(P(a)); P(P(x, a)); f(P(a)); R ∨ Q(a, b, x); Q(a, b, c) ⊃ f(a, b, c); Ngôn ngữ logic vị từ mà ta vừa xác định, thấy, đơn giản, khả biểu đạt nó, khơng thể sánh với ngơn ngữ tự nhiên, lớn Nếu không tồn tiêu chuẩn cú pháp hình thức để xác định biểu thức ngơn ngữ tự nhiên có phải câu hay khơng, ngơn ngữ logic vị từ ta thấy rõ xác định cách dễ dàng biểu thức ngơn ngữ có phải cơng thức hay khơng Cũng tương tự với danh từ cụm từ đóng vai trị danh từ ngơn ngữ tự nhiên hạn từ ngơn ngữ logic vị từ Chính vậy, việc sử dụng ngôn ngữ logic vị từ thay cho ngôn ngữ tự nhiên nhiều trường hợp (đặc biệt hệ thống hình thức, hệ thống máy móc) thuận tiện nhiều Biểu thị tư tưởng ngơn ngữ logic vị từ Các phán đốn suy luận thơng thường viết dạng công thức ngôn ngữ logic vị từ Việc có ý nghĩa lớn, giúp xác định rõ ràng, xác ý nghĩa phán đoán suy luận, tránh 29 hiểu lầm, mập mờ nhiều nghĩa câu Hơn nữa, biểu thị tư tưởng, suy luận, v.v., ta sử dụng logic vị từ để kiểm tra tính đắn suy luận Muốn vậy, trước hết phải “dịch” suy luận từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ logic vị từ Cấu trúc câu ngôn ngữ tự nhiên vơ phong phú, khơng có quy tắc chung bao quát tất trường hợp cần dịch Sau nêu số quy tắc hướng dẫn dịch số dạng câu Lưu ý hướng dẫn chưa bao quát hết trường hợp cần dịch, dạng câu đề cập không loại trừ trường hợp ngoại lệ Phương pháp dịch câu (mệnh đề) từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ logic vị từ Với mệnh đề đơn cần thực bước sau: Phân tích câu để xác định vị từ hạn từ tương ứng với Nếu hạn từ cấu thành từ hàm đối tượng số hạn từ khác biểu diễn cách viết hàm đối tượng trước, sau liệt kê vào cặp ngoặc đơn mở đóng hạn từ tương ứng, số nhiều dùng dấu phẩy để ngăn cách chúng Viết vị từ, liệt kê hạn từ tương ứng vào cặp ngoặc đơn để sau vị từ Nếu có nhiều hạn từ dùng dấu phẩy để phân cách chúng Ta gọi cách biểu thị câu cách viết vị từ, hay dạng vị từ câu Thay vị từ hạn từ cách viết vị từ ký hiệu tương ứng quy định phần hệ ký tự ngơn ngữ logic vị từ Ví dụ: Cho mệnh đề “Mẹ Mai bác sĩ” Trước hết, cần phân tích câu để xác định thành phần ngữ nghĩa Rõ ràng câu câu đơn Ở “Mẹ” hàm đối tượng, “Mai” đối tượng, nên “Mẹ(Mai)” hạn từ ; “là bác sĩ” vị từ (tính chất “là bác sĩ” tính chất “bác sĩ” nhau, nên sau ta lược bỏ “là”, ta lược bỏ với vị từ khác) Vị từ “bác sĩ” tương ứng với hạn từ “Mẹ(Mai)” Vậy mệnh đề ban đầu viết dạng vị từ thành “bác sĩ (Mẹ(Mai))” Thay vị từ “bác sĩ”, hàm đối tượng “Mẹ” đối tượng “Mai” ký hiệu phép quy định hệ ký tự ngôn ngữ logic vị từ Kết ta công thức tương đương mệnh đề cho: P(f(a)) Với mệnh đề tạo thành từ hai nhiều mệnh đề đơn, ta thực bước: Xác định mệnh đề đơn thành phần; Dịch riêng mệnh đề đơn thành phần Lưu ý, vị từ, hằng, hàm đối tượng xuất nhiều mệnh đề đơn thành phần phải thay ký tự giống ngôn ngữ logic vị từ; 30 Dùng dấu liên từ logic thay cho cụm từ tương ứng để nối mệnh đề đơn thành phần với Ví dụ: Cho mệnh đề “Hằng sinh viên Hằng với Mai chị em” Ở có hai mệnh đề đơn thành phần “Hằng sinh viên”, “Hằng với Mai chị em” Dịch riêng chúng, ta công thức P(a), Q(a, b) Nối chúng với dấu &, dấu tương ứng với liên từ “và”, ta công thức biểu diễn mệnh đề cho ban đầu: P(a) & Q(a,b) Với mệnh đề phổ quát đơn giản: Chuyển câu dạng “Mọi S P” “Mọi S không P” Mọi S P dịch thành ∀x(S(x) ⊃ P(x)) ∀x(S(x) ⊃ ¬P(x)) Mọi S khơng P dịch thành Ví dụ: Mệnh đề “Mọi sinh viên học logic” tương đương với mệnh đề “Mọi sinh viên người học logic” Mệnh đề có dạng “Mọi S P”, S = “Sinh viên”, P = “người học logic” Vậy dịch sang ngơn ngữ logic vị từ thành công thức ∀x(S(x) ⊃ P(x)) Với mệnh đề phận đơn giản: Chuyển câu dạng “Một số S P” “Một số S không P” Một số S P Một số S không P dịch thành dịch thành ∃x(S(x) & P(x)) ∃x(S(x) & ¬P(x)) Ví dụ Câu “Một số loài chim di cư Phương Nam” tương đương với câu “Một số loài chim lồi di cư Phương Nam” Nó có dạng “Một số S P”, với S = “loài chim”, P = “lồi di cư Phương Nam” Vậy cơng thức tương ứng ∃x(S(x) & P(x)) Sau ta xét thêm số ví dụ: Ví dụ Thỏ loài gặm nhấm “Thỏ” - đối tượng, ta ký hiệu a; “là loài gặm nhấm” vị từ ngôi, ta ký hiệu P Kết quả: P(a) Ví dụ Hằng cao Mai “Hằng” “Mai” - đối tượng, ta ký hiệu tương ứng a b; “cao hơn” - vị từ hai ngôi, ta ký hiệu P Kết quả: P(a,b) Ví dụ Hằng cao chị Mai “Hằng” “Mai” - đối tượng, ta ký hiệu tương ứng a b; “chị” - hàm đối tượng, ta ký hiệu f ; “cao bằng” - vị từ hai ngôi, ta ký hiệu P Kết quả: P(a, f(b)) 31 Nếu câu ta lấy đối tượng “Hằng” “chị Mai”, ký hiệu chúng a c, kết là: P(a,c) Ví dụ Mọi sinh viên học mơn logic “Mọi” - lượng từ, ký hiệu ∀ ; “sinh viên” - biến đối tượng, ký hiệu x; “sinh viên” - vị từ ngôi, ký hiệu P; “học môn logic”vị từ, ký hiệu Q Kết quả: ∀x (P(x) ⊃ Q(x)) Ví dụ Một số sinh viên học ngành tin học “Một số” - lượng từ, ta ký hiệu ∃ ; “sinh viên” - biến đối tượng, ta ký hiệu x; “sinh viên” - vị từ ngôi, ký hiệu P; “học ngành tin học” - vị từ, ký hiệu Q Kết quả: ∃x (P(x) & Q(x)) Ví dụ Mọi sinh viên học giỏi toán học giỏi logic “Mọi” - lượng từ, ký hiệu ∀ ; “sinh viên học giỏi toán” - biến đối tượng, ký hiệu x; “sinh viên” - vị từ ngôi, ký hiệu P; “học giỏi toán” - vị từ, ký hiệu Q; “học giỏi logic” - vị từ, ký hiệu R Kết quả: ∀x ((P(x) & Q(x)) ⊃ R(x)) Ví dụ Mọi người có người để yêu mến “Mọi” - lượng từ, ký hiệu ∀ ; “người” - biến đối tượng, ký hiệu x; “người” - vị từ ngôi, ký hiệu P; “có” - lượng từ ∃ , “người” biến đối tượng, ký hiệu y ;“yêu mến” - vị từ hai ngôi, ký hiệu Q Kết quả: ∀x (P(x) ⊃ ∃y (P(y) & Q(x,y))) Nếu đề cập đến người, khơng sợ nhầm lẫn, thành phần P(x), P(y) cơng thức khơng cần thiết Khi viết đơn giản:∀x ∃y Q(x,y) Ví dụ Có người mà người yêu mến Phân tích tương tự câu trên, kết quả: ∃y (P(y) &∀x (P (x) ⊃ Q(x,y))) Nếu không sợ nhầm lẫn đề cập đến người ta viết câu đơn giản: ∃y ∀x Q(x,y) Ví dụ Nếu Nam sinh viên tin học Nam học mơn logic Nam sinh viên tin học: P(a); Nam học môn logic: Q(a); Liên từ “nếu … …”: ⊃ Kết quả: P(a) ⊃ Q(a) Ví dụ 10 Một số sinh viên học bổng, số sinh viên không Một số sinh viên học bổng: ∃ x (P(x) & Q(x)); Một số sinh viên không học bổng: ∃ y (P(y) & ¬ Q(y)); Dấu phẩy: & Kết quả: ∃ x (P(x) & Q(x)) &∃ y (P(y) & ¬ Q(y)); 32 Nếu sử dụng cách viết ngôn ngữ logic vị từ mà không thay hằng, hàm đối tượng, vị từ ký hiệu, giữ ngun chúng dạng ngơn ngữ tự nhiên ta có ngơn ngữ logic vị từ ứng dụng Trong tin học ngôn ngữ logic vị từ sử dụng rộng rãi Nó sử dụng để biểu thị tri thức hệ chuyên gia trí tuệ nhân tạo, dạng tương tự với dùng làm ngơn ngữ hỏi hệ quản trị sở liệu, người ta dùng phần đặc biệt ngơn ngữ làm ngơn ngữ lập trình thuận tiện cho lĩnh vực trí tuệ nhân tạo (ngơn ngữ Prolog), … Ví dụ: Chuyển sang ngơn ngữ logic vị từ ứng dụng mệnh đề sau : Mọi loài chim biết bay Trong câu “Mọi” lượng từ “loài chim” vừa biến đối tượng (ký hiệu x), vừa vị từ tương ứng với x “biết bay” vị từ tương ứng với x Vậy công thức tương ứng ngôn ngữ logic vị từ ứng dụng là: ∀x(lồichim(x) ⊃ biết bay(x)) Cơng thức ví dụ 10 viết thành: ∃x(sinhviên(x) & đượchọcbổng(x))& &∃y(sinhviên(y) & ¬ đượchọcbổng(y)); Viết dạng cơng thức trở nên dễ hiểu Cơng thức đọc là: “với x, x chim x biết bay” Biến tự biến buộc Trong biểu thức ∀x A(x), A(x) gọi vùng tác động lượng từ ∀x Nếu biến x xuất vùng tác động lượng từ ∀x (trong cơng thức lượng từ ∀x xuất nhiều lần, có nhiều vùng tác động khác ∀x công thức) lần xuất x gọi xuất khơng tự (cịn gọi buộc) Ngược lại gọi xuất tự Một biến xuất tự cơng thức, xuất không tự công thức, vừa xuất tự do, vừa xuất không tự công thức Với lượng từ ∃x (tồn tại) hồn tồn tương tự Chính xác hơn, điều vừa nói xuất tự buộc biến công thức mà ta thay lượng từ ∀x (với x) lượng từ ∃x (tồn tại), điều Ví dụ xuất tự xuất buộc biến Trong công thức ∀x(Ρ(x) ⊃ Ρ(y)) & Ρ(a) xuất biến x buộc, biến y xuất tự 33 Trong công thức ∀x (Ρ(x, y) ⊃ ∃y (Q(y, x))) hai lần xuất x xuất buộc, biến y vừa xuất tự (lần đầu), vừa xuất buộc (lần sau), lần xuất đầu biến y nằm miền tác động lượng từ ∀y ∃y, lần xuất thứ hai, nằm vùng tác động lượng từ ∃y nên xuất buộc Biến x tự cơng thức có xuất tự cơng thức Nếu x có xuất buộc cơng thức x biến buộc cơng thức Trong cơng thức, biến vừa tự do, vừa buộc Giả sử x1, x2, …, xk biến, A - công thức Không quan tâm đến việc công thức A biến tự biến buộc ngồi có cịn biến tự khác hay không, ta ký hiệu công thức A A(x1, x2, …, xk) để sau ký hiệu kết phép hạn từ t1, t2, …, tk tương ứng vào chỗ xuất tự (nếu có) biến x1, x2, …, xk A(t1, t2, …, tk) Một mệnh đề dịch sang ngôn ngữ logic vị từ công thức không chứa biến tự 34 ... học Nam học mơn logic Nam sinh viên tin học: P(a); Nam học môn logic: Q(a); Liên từ “nếu … …”: ⊃ Kết quả: P(a) ⊃ Q(a) Ví dụ 10 Một số sinh viên học bổng, số sinh viên không Một số sinh viên học. .. đề “Mọi sinh viên học logic? ?? tương đương với mệnh đề “Mọi sinh viên người học logic? ?? Mệnh đề có dạng “Mọi S P”, S = “Sinh viên”, P = “người học logic? ?? Vậy dịch sang ngôn ngữ logic vị từ thành... ngôi, t1 t2 hai hạn từ Khi đó: t1, t2 hạn từ; g(t1, t2) hạn từ; f(t1), f(t2) hạn từ; f(g(t1, t2)) hạn từ; g(f(t1), g(f(t2), x)) hạn từ a, b đối tượng, hạn từ; x biến đối tượng, x hạn từ; 28 f(a,