NHẬP MÔN LOGIC HỌC PHẦN 8 pdf

Chương 12 CHỨNG MINH I ĐỊNH NGHĨA VÀ CẤU TRÚC Định nghĩa Chứng minh mệnh đề chứng tỏ đắn mệnh đề cách dựa vào tri thức, kiện, chứng biết Trong hệ thống logic hình thức hóa phép chứng minh hiểu chuỗi mệnh đề (cơng thức) nhau, mệnh đề (công thức) tiên đề hệ, mệnh đề chứng minh từ trước, rút từ số mệnh đề (công thức) đứng trước chuỗi theo quy tắc hệ, mệnh đề cuối chuỗi mệnh đề chứng minh Phép chứng minh toán học tương tự vậy: chuỗi mệnh đề tốn học, mệnh đề tiên đề hệ thống toán học định, chứng minh từ trước (nghĩa định lý), nhận từ mệnh đề đứng trước chuỗi theo quy tắc logic diễn dịch định Chứng minh hiểu hệ thống logic hình thức tốn học nêu ta gọi chứng minh theo nghĩa hẹp Trong phép chứng minh hiểu theo nghĩa rộng, suy luận diễn dịch sử dụng suy luận khác (quy nạp, tương tự, xác suất, …) để rút mệnh đề từ mệnh đề có sẵn Trong logic học có ngành, cụ thể lý thuyết chứng minh, nghiên cứu phép chứng minh hiểu theo nghĩa hẹp Các phép chứng minh toán học chứng minh hiểu theo nghĩa hẹp Nhưng luật sư chứng minh vô tội bị cáo; nhà kinh tế chứng minh đắn, tính hiệu kế hoạch kinh doanh; nhà xã hội học, số thống kê mình, chứng minh tồn xu hướng phát triển định xã hội; nhà tâm lý học, thông qua thí nghiệm mình, chứng minh tồn khả tư khỉ đột, … phép chứng minh thơng thường chứng minh theo nghĩa rộng Cấu trúc Phép chứng minh bao gồm ba thành phần: luận đề, luận lập luận Luận đề mệnh đề muốn chứng minh Luận kiện, quy luật, lý thuyết, … mà người ta dựa vào để làm rõ tính đắn luận đề trình chứng minh Lập luận việc sử dụng quy tắc logic trình tự xếp luận q trình chứng minh Nói cách khác, lập luận cách tiến hành chứng minh 150 II MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ "Lịch sử tất xã hội ngày lịch sử đấu tranh giai cấp Người tự người nơ lệ, q tộc bình dân, chúa đất nông nô, thợ phường hội thợ bạn, nói tóm lại, kẻ áp người bị áp bức, luôn đối kháng với nhau, tiến hành đấu tranh không ngừng, lúc công khai, lúc ngấm ngầm, đấu tranh kết thúc cải tạo cách mạng toàn xã hội, diệt vong hai giai cấp đấu tranh với Trong thời đại lịch sử đầu tiên, hầu hết khắp nơi, thấy xã hội hoàn toàn chia thành đẳng cấp khác nhau, thang chia thành nấc địa vị xã hội Ở Rô-ma thời cổ, thấy có q tộc, hiệp sĩ, bình dân, nơ lệ; thời trung cổ có lãnh chúa phong kiến, chư hầu, thợ cả, thợ bạn, nông nô, nữa, giai cấp ấy, lại có thứ bậc đặc biệt Xã hội tư sản đại, sinh từ lòng xã hội phong kiến bị diệt vong, khơng xóa bỏ đối kháng giai cấp Nó đem giai cấp mới, hình thức đấu tranh thay cho giai cấp, điều kiện áp ức, hình thức đấu tranh cũ mà thơi Tuy nhiên, đặc điểm thời đại chúng ta, thời đại giai cấp tư sản, đơn giản hóa đối kháng giai cấp Xã hội ngày chia thành hai phe lớn thù địch với nhau, hai giai cấp lớn hoàn toàn đối lập với nhau: giai cấp tư sản giai cấp vô sản."46 Trong đoạn văn đây, Mác Ăngghen chứng minh luận đề "Lịch sử tất xã hội ngày lịch sử đấu tranh giai cấp" Để thực phép chứng minh này, ông dẫn chứng lịch sử phân chia thành đẳng cấp thời đại lịch sử đầu tiên, Rô-ma thời cổ, thời trung cổ, phân chia thành giai cấp xã hội tư sản với đấu tranh hình thức khác thời đại lịch sử Suy luận mà ông dùng suy luận quy nạp Ví dụ "Cuộc cạnh tranh sinh tồn kết tránh đà tiến triển mau lẹ theo vật hữu sinh sôi nảy nở Trong sống tự nhiên, vật sinh sản nhiều trứng hay nhiều hạt, phải chịu đựng tàn phá vào thời kỳ, 46 C Mác, Ph.Ăngghen, Tuyển tập, tập 1, NXB Sự thật, Hà Nội, 1980, tr.540-541 151 mùa, năm Nếu khác thế, theo định luật sinh sản theo cấp số nhân, loài, số cá nhân nhiều không vùng đủ rộng để chứa đựng Vì số cá nhân sinh nhiều số cá nhân sống, phải có cạnh tranh gắt gao cá nhân loài, cá nhân thuộc loài khác nhau, sau hết tranh đấu chống lại điều kiện vật chất đời sống Đó tổng quát hóa định luật Malthus, áp dụng vào toàn giới hữu cơ, với sức mạnh gấp mười; vì, giới sinh vật, khơng thể có phương tiện để gia tăng thực phẩm hay cách kiêng cữ thận trọng hôn phối Dẫu thời vài loài gia tăng cách mau lẹ, nhiều hay ít, khơng thể định luật chung cho tồn thể, giới có lẽ khơng chứa đựng nổi."47 Luận đề phải chứng minh đoạn văn câu đầu Ví dụ "Xin dẫn thêm vài ví dụ để chứng minh không hàm súc hiệu phủ định Các nhà sư phạm biết rằng, cấm trẻ em làm việc thật vơ ích - bày cho hoạt động cụ thể hữu ích khác sáng suốt Cũng lý đó, bác sĩ tâm thần tránh từ phủ định thực hành ám thị bệnh nhân; thay vào đó, họ cố tạo cho bệnh nhân khái niệm dương tính có khả loại trừ khái niệm cũ Ta biết rằng, số trường hợp rối loạn hoạt động tâm thần, người bệnh khó mà hiểu cơng thức phủ định ngơn ngữ - đằng sau cơng thức khơng có hình ảnh cụ thể cảm thụ ngũ giác Hoàn toàn tương tự, văn học phép phủ định tạo cho độc giả khái niệm dương tính Hãy thử viết: "anh ta tóc khơng vàng, mắt khơng xanh, khơng …" - hình ảnh nhân vật bị nhịe thành mảng khơng định hình."48 Như tác giả nói, đoạn văn dây tác giả dẫn "vài ví dụ để chứng minh không hàm súc hiệu phủ định" Lập luận mà gặp quy nạp, từ nhiều ví dụ cho thấy tính khơng hàm súc hiệu phủ định đến kết luận tổng qt tính khơng hàm súc hiệu Ví dụ "Càng gặp khó khăn, bối rối, bọn vua Nhà Nguyễn lại ngờ vực chân tay chúng Chúng ngờ giết Nguyễn 47 Charles Darwin, dẫn theo Triết văn trích dịch, NXB TP HCM, 1992, tr.459-461 G A Gôlixưn Thông tin - Logic học - Thơ ca, sách Toán học thi văn, NXB Mir, Moskva, tr.37 152 Văn Thành, chúng trừng trị chân tay Lê Văn Duyệt Bọn vua nhà Nguyễn nghi ngờ nhiều cựu thần nhà Lê hay em họ Đối với họ, vua nhà Nguyễn thấy khơng dùng khơng được, mà dùng không yên Cuối nhà Nguyễn dùng cựu thần nhà Lê, lại dùng thủ đoạn tàn nhẫn để chế ngự bọn làm cho bọn khổ sở, điêu đứng, chìm bể loạn Cao Bá Quát đỗ nguyên bị đánh xuống cuối bảng, làm quan chưa bị cách chức, phục chức để cuối bị giết với họ hàng Nguyễn Công Trứ bị lên voi xuống chó khơng biết lần Nguyễn Du, Phạm Quý Thích dùng cách dè dặt "49 III ĐẶC ĐIỂM CỦA CHỨNG MINH TRONG CÁC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN • Khác với phép chứng minh toán học logic học, phép chứng minh khoa học khác, đặc biệt phép chứng minh khoa học xã hội nhân văn, chứng minh theo nghĩa rộng, phép chứng minh không dựa vào suy luận diễn dịch, mà dựa vào suy luận quy nạp, xác suất, tương tự, - suy luận đảm bảo kết luận có sở để tin cậy, không đảm bảo chắn - nên tính chặt chẽ tuyệt đối, mà đảm bảo mức độ chặt chẽ tương đối, chấp nhận Nếu phép chứng minh mệnh đề toán học logic học đảm bảo chắn mệnh đề đúng, khơng thể phản bác được, phép chứng minh mệnh đề khoa học xã hội nhân văn (và nhiều khoa học khác) không đảm bảo chắn tính đắn mệnh đề Phép chứng minh có tính thuyết phục nhiều hay mà thơi Chính cách tiến hành chứng minh, số lượng cách sử dụng kiện tri thức biết có tầm quan trọng lớn phép chứng minh • Ở phép chứng minh khoa học xã hội nhân văn, luận thường dẫn với lý giải, giải thích nguyên nhân (xem ví dụ 2, mục II) IV CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH Các phương pháp chứng minh chia thành hai loại: chứng minh trực tiếp chứng minh gián tiếp Chứng minh trực tiếp Chứng minh trực tiếp phép chứng minh từ tính chân thực luận rút tính chân thực luận đề mà không dùng đến phản luận đề 49 Văn Tân, Nguyễn Hồng Phong, Nguyễn Đổng Chi, dẫn theo Hồ Xuân Hương, Bà Huyện Thanh Quan, Sương Nguyệt Ánh, NXB Văn Nghệ TP HCM, tr 43 153 Ví dụ Có sáu người, hai người bạn nhau, kẻ thù Ta chứng minh số sáu người có người bạn lẫn nhau, có người kẻ thù lẫn Giải Gọi A người số người nêu Trong người cịn lại phải có người bạn A, có kẻ thù A, số bạn số thù A nhỏ tổng số họ nhỏ Với trường hợp 1, ta gọi người số bạn A B, C, D Nếu số có cặp bạn với A họ hợp thành nhóm người bạn lẫn Ngược lại, người B, C, D không bạn họ nhóm người thù lẫn Với trường hợp có kẻ thù A chứng minh tương tự Phương pháp chứng minh trực tiếp sử dụng thông tin có luận nên khó tiến hành, thường hay lạc hướng Chứng minh gián tiếp Chứng minh gián tiếp phép chứng minh từ tính chân thực luận rút tính giả dối phản luận đề, từ rút tính chân thực luận đề Trong phép chứng minh gián tiếp, có sử dụng thơng tin chứa phản luận đề nên bị lạc hướng, dễ thực Hai phương pháp chứng minh gián tiếp thường gặp chứng minh phản chứng chứng minh phân liệt Khi chứng minh phản chứng luận đề, người ta xuất phát từ giả định sai, nghĩa phản luận đề Từ đây, với luận người ta đến nghịch lý Nghịch lý chứng tỏ điều giả định sai, điều ngược lại với - tức luận đề - Chứng minh phản chứng có sơ đồ sau Gọi B1, B2, … , Bn luận cứ, A luận đề, C mệnh đề đó, đó: ¬ A, B1, B2, … , Bn C ¬ A, B1, B2, … , Bn ¬C A Trong sơ đồ từ giả định phản luận đề ¬A luận B1, B2, … , Bn vừa rút mệnh đề C đó, vừa rút phủ định C, tức ¬C, rút luận đề A Ví dụ Nếu 7n + số lẻ n số chẵn Chứng minh: Giả sử luận đề cho sai Khi 7n + số lẻ, n số lẻ Vì n lẻ nên n = 2k - 1, với k số tự nhiên Khi 7n + = 7(2k - 1) + = 14k - = 2(7k - 2) Như 7n + số 154 chẵn Điều mâu thuẫn với giả định 7n + lẻ Vậy khơng thể nói luận đề cho sai, hay nói cách khác , luận đề cho Chứng minh phản chứng phương pháp chứng minh thường sử dụng toán học lĩnh vực khác Tuy nhiên logic kiến thiết toán học kiến thiết, toán học trực giác, phương pháp chứng minh lại không chấp nhận Điều liên quan đến quan điểm tồn đối tượng lý tưởng, ngành khoa học vừa nêu, đối tượng coi tồn phương pháp xây dựng qua số bước hữu hạn Chứng minh phân liệt chứng minh mệnh đề tuyển có chứa luận đề loại bỏ tất khả năng, ngoại trừ khả luận đề Nói cách khác, phép chứng minh dựa quy tắc tam đoạn luận lựa chọn: A ∨ B1 ∨ B2, ¬ B1, ¬ B2 A Ví dụ Có vụ cháy thành phố Cơ quan điều tra chứng minh nguyên nhân gây vụ cháy bất cẩn đun nấu Vì trình điều tra trước hết cho thấy nguyên nhân vụ cháy bất cẩn đun nấu, cố điện, có kẻ cố tình đốt Sau xác định thêm lúc xảy vụ cháy khơng có cố điện nào, ngun nhân có kẻ cố tình đốt bị loại trừ, lại khả cháy bất cẩn đun nấu Khi áp dụng phương pháp chứng minh phân liệt lĩnh vực đời sống cần phải đặc biệt lưu ý đến tính chân thực tiền đề dạng tuyển Chính sống thực tế nhiều đảm bảo tính chân thực tuyệt đối mệnh đề dạng nên tính thuyết phục chứng minh phân liệt bị hạn chế Đây lý làm cho chứng minh phân liệt chấp nhận cách hạn chế hoạt động tư pháp Chẳng hạn, tịa án khơng thể chấp nhận phép chứng minh phân liệt để buộc tội cho bị cáo câu chuyện sau Trên đảo có người A, B, C Người C bị giết chết Thủ phạm giết người A B Cơ quan điều tra xác định A thủ phạm, chắn B thủ phạm V CÁC YÊU CẦU ĐỐI VỚI PHÉP CHỨNG MINH Các chứng minh chặt chẽ có giá trị chúng tuân thủ yêu cầu định Vì phép chứng minh có ba thành phần nên ta chia yêu cầu thành ba loại: yêu cầu luận đề, yêu cầu luận cứ, yêu cầu lập luận Các yêu cầu luận đề • Luận đề phải rõ ràng, xác định 155 Như biết, câu đoạn văn ngôn ngữ tự nhiên mà sử dụng sống thường ngày, khoa học, nhiều không rõ ràng Các từ ngữ có nhiều nghĩa khác nhau, nghĩa câu hiểu khác nhau, … Chính vậy, nêu lên luận đề ngơn ngữ tự nhiên nội dung luận đề người khác hiểu khác nhau, chí người hiểu khác nhau, không quán giai đoạn khác chứng minh Trên thực tế lúc người ta chứng minh Với ngơn ngữ khoa học, việc nhầm lẫn ý nghĩa ngôn từ xảy hơn, nhiên khơng phải loại trừ hồn tồn Vì vậy, chứng minh thiết phải nêu luận đề cách rõ ràng • Luận đề không tự mâu thuẫn Nếu luận đề mệnh đề tự mâu thuẫn khơng thể chứng minh Đưa luận đề mâu thuẫn điều khơng xảy thực tế, nhiên lại không hẳn Vì việc xác định tính mâu thuẫn tập hợp mệnh đề nói chung vấn đề không đơn giản, nên thực tế ta gặp cố gắng chứng minh luận đề có phần mệnh đề mâu thuẫn với • Luận đề phải giữ nguyên suốt trình chứng minh Nếu luận đề thay đổi trình chứng minh điều chứng minh khơng phải luận đề ban đầu Trong trình chứng minh luận đề bị thay đổi ý nghĩa từ ngữ, câu bị lẫn lộn Điều dễ xảy sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để tiến hành chứng minh, vì, biết, từ ngữ ngơn ngữ tự nhiên có nhiều nghĩa khác nên người chứng minh nhầm lẫn sử dụng chúng lúc với nghĩa với nghĩa khác trình chứng minh Các yêu cầu luận • Luận phải xác thực Khơng phải kiện, quy luật hay lý thuyết khoa học sử dụng làm luận phép chứng minh Sự kiện dùng làm luận thẩm định, nghĩa diện nội dung kiểm tra thực tế Chẳng hạn, khẳng định tồn văn minh bên trái đất, đại diện văn minh đến trái đất cách dựa vào chứng có nhiều người cho biết họ trơng thấy đĩa bay với sinh vật ngồi hành tinh Sự kiện trông thấy đĩa bay sinh vật hành tinh mà nhiều người cho biết chưa kiểm chứng đầy đủ, nghĩa chưa đảm bảo chắn Ở có nhầm lẫn với tượng kỹ thuật phóng tên lửa, thử nghiệm thiết bị bay mới; có ảo giác tập thể, gây tượng thời tiết; đơn câu chuyện bịa đặt Trong hoạt động tư pháp, sử dụng lời đồn đại, chứng 156 mà q trình thu thập khơng tn thủ nghiêm ngặt quy định pháp luật, … để làm chứng buộc tội bào chữa cho bị cáo Các quy luật hay lý thuyết khoa học dùng làm luận tính đắn chúng kiểm chứng Chẳng hạn, chưa thể sử dụng luận điểm cho sống trái đất tồn khoảng tỉ năm để chứng minh cho luận điểm khác Vấn đề nằm chỗ, có cơng trình nghiên cứu khoa học đưa khẳng định nêu, nhiên tính đắn, tính hợp lý cịn địi hỏi kiểm tra lại cặn kẽ • Khơng dùng luận đề để làm luận Khi chứng minh cần phải tránh khơng dùng luận đề mệnh đề tương đương với nó, số thành phần để làm luận Nói cách khác, dùng cần chứng minh để chứng minh cho Nhìn qua ta ngỡ địi hỏi khơng cần thiết phải nêu lên, khơng vi phạm Tuy nhiên, thực tế tình hình lại khác hẳn Khi chứng minh luận đề phức tạp, khó khăn, sai lầm thường xảy • Luận phải độc lập với luận đề Yêu cầu địi hỏi tính chân thực luận phải xác lập độc lập với luận đề Chẳng hạn, có người cố gắng chứng minh tiên đề hai đường thẳng song song hình học Euclid sau Ví dụ Giả sử hai đường thẳng song song d1 d2 cắt điểm Ta gọi điểm A Ta kẻ đường thẳng d3 vng góc với hai đường thẳng d1 d2 Giao điểm d3 với d1 d2 ta ký hiệu B C Khi rõ ràng tam giác ABC có tổng ba góc lớn hai góc vng Điều vơ lý Vậy hai đường thẳng song song cắt (xem hình vẽ) B A C Trong cố gắng chứng minh vừa nêu, tác giả sử dụng luận cứ: kẻ đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song cho trước, tổng ba góc tam giác hai góc vng Tuy nhiên mệnh đề lại hệ tiền đề hai đường thẳng song song, khơng có 157 tiền đề khơng thể chứng minh chúng Chính phép chứng minh nêu khơng • Luận phải liên quan đến luận đề Các kiện dùng để chứng minh luận đề phải liên quan đến luận đề Nói cách khác, chúng phải thật cần thiết cho việc chứng minh luận đề Nếu sử dụng kiện không liên quan đến luận đề phép chứng minh phép chứng minh trở nên dài dịng, khơng liền mạch, khó hiểu Nếu xét nghiêm ngặt mặt logic việc sử dụng luận khơng sai, nhiên thừa Trong thực tế nhiều người vơ tình, khơng hiểu mối liên hệ kiện, vô ý mà vi phạm u cầu Nhưng có khơng trường hợp, người chứng minh cố ý vi phạm yêu cầu Họ làm để phép chứng minh trở nên rối rắm, nhờ mà đánh lừa người nghe, người đọc Trong tranh luận, hoạt động tư pháp, nhiều người tham dự cố ý nêu lên kiện không liên quan đến vấn đề tranh luận để tranh thủ cảm tình người nghe, để làm cảm tình họ đối thủ Ví dụ, để bào chữa cho thân chủ mình, bị buộc tội lừa đảo chiếm đoạt tài sản nhà nước, luật sư nói thân chủ ông ta quan tâm giúp đỡ số gia đình có cơng với nước Sự kiện bị cáo quan tâm giúp đỡ số gia đình có cơng với nước không liên quan tới vấn đề tranh luận, luật sư nêu lên để tranh thủ cảm tình người nghe.50 Các yêu cầu lập luận • Lập luận phải tuân thủ quy tắc logic Nếu không tuân thủ quy tắc logic phép chứng minh khơng chặt chẽ, tuân thủ quy tắc logic đảm bảo cho tính đắn, khả đắn, luận đề luận Khơng tn thủ quy tắc logic muốn rút kết luận từ tiền đề có được, kết luận tùy tiện khơng có giá trị • Khơng chứng minh vịng quanh Nghĩa không dùng A để chứng minh cho B, lại dùng B để chứng minh cho A • Lập luận phải rõ ràng, ngắn gọn Khi tiến hành chứng minh, không phép dùng từ ngữ có ý nghĩa chưa xác định rõ Nếu từ có nhiều nghĩa nên xác định trước, nghĩa sử dụng, suốt trình chứng minh sử dụng nghĩa xác định từ ngữ Phép chứng minh phải ngắn gọn, nghĩa không lặp lăp lại số tư tưởng đó, khơng đưa vào phép chứng minh kiện khơng có 50 Ngồi u cầu đây, số tác giả nêu yêu cầu luận không mâu thuẫn với Tuy nhiên luận chân thực chúng khơng thể mâu thuẫn với (ít cách nhìn, khía cạnh, điều kiện), khơng cần tách riêng u cầu 158 liên quan, không bàn luận vấn đề khác khơng có quan hệ đến vấn đề chứng minh Trong thực tế tư duy, tranh luận, vi phạm quy tắc chứng minh cách cố ý người ta gọi ngụy biện Trong logic học đại có ngành nghiên cứu chuyên chứng minh, gọi lý thuyết chứng minh Lý thuyết có vai trị to lớn tốn học, tin học khoa học sử dụng nhiều suy luận diễn dịch 159 Chương 13 BÁC BỎ I ĐỊNH NGHĨA Bác bỏ thao tác sử dụng thường xuyên khoa học tất lĩnh vực khác đời sống xã hội Chúng ta phải bác bỏ lý thuyết hay mệnh đề khoa học sai lầm thiếu sở Chúng ta thường phải bác bỏ lời bịa đặt kẻ có dụng ý xấu, luận điệu tuyên truyền xuyên tạc thật Chúng ta phải bác bỏ sách sai lầm, định phiêu lưu, thiếu sở, Bác bỏ mệnh đề dựa tri thức biết, chứng kiểm tra để chứng tỏ mệnh đề sai lầm, mệnh đề khơng có sở Khái qt hơn, nói đến việc bác bỏ tư tưởng Nghĩa bác bỏ học thuyết, giả thuyết, quan điểm, sách, lập luận,… Bác bỏ giả thuyết, học thuyết, v.v., chất hòan tịan khơng khác bác bỏ mệnh đề, học thuyết, chẳng hạn, coi mệnh đề, tạo thành cách hội tất câu học thuyết đó51 Trường hợp bác bỏ sách có khác biệt chút Người ta thường cho sách phục vụ lợi ích cộng đồng có sách Như từ sai khác với từ sai dùng với mệnh đề Người ta thường bác bỏ sách cách khơng mang lại lợi ích mà dự tính Ta quy việc bác bỏ sách trường hợp bác bỏ mệnh đề cách sau Coi sách mệnh đề A, lợi ích mà nhắm tới biểu đạt mệnh đề B Khi bác bỏ sách A tương đương với bác bỏ mệnh đề A ⊃ B Chính sau nói bác bỏ mệnh đề hay bác bỏ học thuyết, hay bác bỏ thứ khác tương tự II MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ Một số phịng khám Trung Y Hà Nội Thành phố Hồ Chí Minh khẳng định họ chữa chứng bệnh nan y ung thư Khẳng định họ bị bác bỏ thực tế họ khơng chữa chứng bệnh nói 51 Xét mặt logic lý thuyết, học thuyết tập hợp câu 160 Ví dụ Nhà toán học Euler bác bỏ mệnh đề “có số nguyên tố lớn nhất” sau Nếu có số ngun tố lớn ta ký hiệu số nguyên tố từ bé đến lớn p1, p2, p3, …, pn, với pn số nguyên tố lớn Khi p1 x p2 x p3 x … x pn + số ngun tố, khơng chia hết cho số nguyên tố nhỏ Trong lớn pn vốn số nguyên tố lớn ! Nghịch lý Vậy khơng có số nguyên tố lớn Ví dụ Một vụ giết người xảy Cảnh sát xác định kẻ giết người hành động Một người bị tình nghi sau bị tịa án tun phạm tội giết người vụ án nêu bị tống giam Sau thời gian, nhờ tình cờ người ta tìm kẻ giết người thật vụ án nêu Nhờ lời buộc tội trước bị bác bỏ, án tuyên bị hủy, người bị giam trước giải oan trả tự Ví dụ Để có cớ tiến hành chiến tranh Iraq, quyền Mỹ Anh khẳng định quyền Saddam Hussein phát triển cất giấu lọai vũ khí hủy diệt hàng loạt Các lực lượng chống chiến tranh giới bác bỏ luận điểm quyền Mỹ Anh cách thơng tin tình báo mà luận điểm dựa vào mâu thuẫn với thực tế tra vũ khí tiến hành Iraq, sai, khơng đáng tin cậy Ví dụ “Việc ơng Đuyrinh coi phép biện chứng công cụ dùng để chứng minh, giống nhận thức cách nơng cạn người ta coi logic hình thức tốn học sơ cấp cơng cụ thế, - chứng tỏ ông Đuyrinh hồn tồn khơng hiểu chất phép biện chứng Ngay logic hình thức, trước hết , phương pháp để tìm kết mới, để tiến từ biết đến chưa biết; phép biện chứng vậy, với ý nghĩa cịn cao nhiều, phép biện chứng phá vỡ chân trời nhỏ hẹp logic hình thức, đồng thời lại chứa đựng mầm mống giới quan rộng lớn Trong tốn học có mối quan hệ Toán học sơ cấp, tức tốn học số khơng đổi, tự vận động, tồn bộ, giới hạn logic hình thức; cịn tốn học số biến, mà phần quan trọng tính đại lượng vơ bé, áp dụng phép biện chứng vào quan hệ tốn học mà thơi Ở đây, so với áp dụng muôn vẻ phương pháp vào lĩnh vực nghiên cứu mới, chứng minh giản đơn định phải đứng vào hàng thứ yếu Nhưng hầu hết chứng minh toán học cao cấp, chứng minh tính vi phân, nói cách chặt chẽ sai theo quan điểm toán học sơ cấp Điều 161 khác muốn dùng logic hình thức để chứng minh kết đạt lĩnh vực biện chứng, trường hợp chẳng hạn Muốn dùng phép biện chứng để chứng minh gì, kẻ siêu hình thơ lỗ ơng Đuyrinh thật uổng cơng, Leibniz môn đồ ông uổng công muốn chứng minh cho nhà toán học đương thời ngun tắc phép tính đại lượng vơ bé Số vi phân làm cho nhà toán học lên co giật ông Đuyrinh lên co giật phủ định phủ định Vả lại, phủ định phủ định số vi phân có vai trị thấy Các ngài đó, lúc mà chưa qua đời, kết cục phải cằn nhằn mà nhượng khơng phải người ta thuyết phục họ, mà kết thu Ông Đuyrinh vào khoảng tứ tuần, ơng nói, ơng ta sống lâu chúc ơng ta - ông gặp cảnh ngộ ấy”52 III CÁC PHƯƠNG PHÁP BÁC BỎ MỘT MỆNH ĐỀ Bác bỏ cách chứng minh mệnh đề sai Có thể chứng minh mệnh đề A sai nhiều cách Cách thứ mệnh đề trái với thực tế Ví dụ phép bác bỏ Đây cách bác bỏ trọn vẹn Sở dĩ vì, mặt, theo định nghĩa mệnh đề phù hợp với thực tế, mặt khác, cách bác bỏ loại bỏ khả “cứu vớt” mệnh đề bị bác bỏ Cách thứ hai, chứng minh mệnh đề ¬A Ăngghen, ví dụ 5, bác bỏ quan điểm Đuyrinh phần cách chứng minh luận điểm ngược lại - tức phép biện chứng dùng để phát - với luận điểm Đuyrinh Xét chặt chẽ cách thứ hai sử dụng lý thuyết, khái quát lĩnh vực sử dụng logic hai giá trị Nếu lĩnh vực khơng sử dụng logic hai giá trị, mà sử dụng logic nhiều giá trị phương pháp khơng dùng được53 Cách thứ ba, chứng minh số mệnh đề A, B, C, … có mệnh đề đúng, mệnh đề B (hoặc C, D, v.v … ) Đây cách bác bỏ ứng dụng ví dụ Cách ứng dụng cụ thể tam đoạn luận lựa chọn (nghiêm ngặt) Cách thứ tư, chứng minh từ A rút hệ B, hệ B sai (một trường hợp riêng cách chứng minh A C tương đương với nhau, C sai) Ví dụ phép bác bỏ Trong phép bác bỏ Euler mệnh đề cần bác bỏ dẫn đến nghịch lý, tức 52 53 Ph Ăngghen, Chống Đuyrinh, C Mác Ph Ăngghen toàn tập, T 20, tr 191-192 Có nhiều lĩnh vực vậy, chẳng hạn tóan kiến thiết 162 dẫn đến hệ sai lầm Việc bác bỏ thuyết tự sinh sinh vật học mà nhà sinh học vĩ đại người Pháp Pasteur thực theo cách Ví dụ Pasteur vơ trùng hóa số lọ đựng thức ăn thực phẩm nhằm diệt hết mầm mống dòi bọ, sinh vật sống đó, bịt kín chúng lại cất chúng điều kiện không thuận lợi cho vi khuẩn, vi trùng v.v phát triển Sau thời gian đủ lâu dịi bọ khơng xuất mẫu thức ăn thực phẩm Điều chứng tỏ hệ học thuyết tự sinh dòi bọ tự sinh từ thực phẩm, thức ăn để lâu ngày sai lầm Bác bỏ cách lập luận đưa đến (tức phép chứng minh) mệnh đề thiếu sở Ở phương pháp người bác bỏ phép chứng minh mệnh đề khảo sát vi phạm quy tắc chứng minh Chẳng hạn, luận dùng phép chứng minh không đáng tin cậy; quy tắc logic bị vi phạm chứng minh; từ, khái niệm bị đánh tráo trình chứng minh, … Ở ví dụ Ăngghen bác bỏ quan điểm Đuyrinh cách này, ông sai luận Đuyrinh (logic hình thức tốn học dùng để chứng minh) Điều buộc tội bị can tòa án thường bác bỏ cách Trên phiên tòa, bên bào chữa thường cố gắng thiếu tin cậy chứng buộc tội Hoặc thiếu chứng Trong ví dụ thấy quyền Mỹ Anh dựa thơng tin tình báo họ, vốn thông tin không đáng tin cậy, để đến kết luận Iraq thời tổng thống Saddam Husein có vũ khí hủy diệt hàng loạt Khi tính khơng đáng tin cậy thơng tin tình báo vạch luận điểm quyền Mỹ Anh nêu bị bác bỏ Phương pháp bác bỏ nói mục (b) không trọn vẹn, không dứt điểm cách bác bỏ nói mục (a) Nói xác hơn, cách bác bỏ nói đến mục để lại khả khẳng định lại luận đề bị bác bỏ, để lại khả tìm thêm, hiệu chỉnh luận phép chứng minh luận đề đó; để lại khả sửa chữa lại sai lầm khác trình chứng minh luận đề Chính mà thừa nhận thơng tin tình báo vũ khí hủy diệt Iraq khơng đáng tin cậy quyền Mỹ Anh khơng từ bỏ luận điểm tồn vũ khí hủy diệt Hoặc, bị can tòa án xử trắng án thiếu chứng buộc tội sau quan cơng tố truy tố trở lại nhờ việc bổ sung chứng 163 ... CỦA CHỨNG MINH TRONG CÁC KHOA HỌC XÃ HỘI VÀ NHÂN VĂN • Khác với phép chứng minh toán học logic học, phép chứng minh khoa học khác, đặc biệt phép chứng minh khoa học xã hội nhân văn, chứng minh... Nếu phép chứng minh mệnh đề toán học logic học đảm bảo chắn mệnh đề đúng, khơng thể phản bác được, phép chứng minh mệnh đề khoa học xã hội nhân văn (và nhiều khoa học khác) khơng đảm bảo chắn tính... trời nhỏ hẹp logic hình thức, đồng thời lại chứa đựng mầm mống giới quan rộng lớn Trong toán học có mối quan hệ Tốn học sơ cấp, tức toán học số khơng đổi, tự vận động, tồn bộ, giới hạn logic hình