http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 3 2x + 1 – 9.3 x + 6 = 0. 2. Tính tích phân: I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ln ( ) x f x x = trên đoạn [1 ; e 3 ]. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng ϕ (0 0 < ϕ < 90 0 ). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và ϕ. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình x 2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0. 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu Vb (1,0 điểm) Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 A z z= + . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I (3 điểm) 1. • TXĐ: D = ¡ ……………………………………………………………………… • lim x y →+∞ = −∞ ; lim x y →−∞ = +∞ …………………………………………………………………… • y’ = − 3x 2 + 6x ………………………………………………………………………… y’ = 0 ⇔ 0 1 2 5 x y x y = ⇒ = = ⇒ = ………………………………………………………………………… • Bảng biến thiên: x – ∞ 0 2 + ∞ y’ – 0 + 0 – y + ∞ 5 1 – ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞) Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại y CĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu y CT = 1 ……………………………………………………………… • Điểm đặc biệt: (– 1 ; 5) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1) • Đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 http://ductam_tp.violet.vn/ Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3). 2. x 3 – 3x 2 + m – 3 = 0 ⇔ – x 3 + 3x 2 + 1 = m – 2 (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng ∆: y = m – 2. ……………………………………………………………………… Dựa vào đồ thị ta có: • m < 3 hoặc m > 7: phương trình có 1 nghiệm. ……………………………………………………………………… • m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm. ……………………………………………………………………… • 3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm. 0,25 0,25 0,25 0,25 II (3 điểm) 1. 3 2x + 1 – 9.3 x + 6 = 0 ⇔ 3.3 2x – 9.3 x + 6 = 0 (1) Đặt t = 3 x > 0 ……………………………………………………………………… (1) ⇔ 3t 2 – 9t + 6 = 0 ⇔ 1 2 t t = = ………………………………………………………………………… t = 1 ⇔ 3 x = 1 ⇔ x = 0 t = 2 ⇔ 3 x = 2 ⇔ x = log 3 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = log 3 2. 0,25 0,25 0,5 2. I = cos 0 ( )sin x e x xdx π + ∫ = cos 0 0 sin sin x e xdx x xdx π π + ∫ ∫ ………………………………………………………………………… Đặt t = cosx ⇒ sindt xdx= − x = 0 ⇒ t = 1 ; x = π ⇒ t = –1 1 1 1 cos 1 1 1 1 sin x t t t o e xdx e dt e dt e e e π − − − = − = = = − ∫ ∫ ∫ ……………………………………………………………………… Đặt sin cos u x du dx dv xdx v x = = ⇒ = = − 0 0 0 0 sin cos cos (sin )x xdx x x xdx x π π π π π π = − + = + = ∫ ∫ ………………………………………………………………………… Vậy: I = 1 e e π − + . 0,25 0,25 0,25 0,25 3. 2 ln (2 ln ) '( ) x x f x x − = ; 2 3 '( ) 0 (1; ) f x x e x e = ⇔ = ∈ ……………………………………………………………………… 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ 3 2 3 2 9 4 (1) 0; ( ) ; ( )f f e f e e e = = = Vậy: 3 2 1; 4 max ( ) x e f x e ∈ = ; 3 1; min ( ) 0 x e f x ∈ = . 0,5 0,25 III (1 điểm) Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH ⊥ (ABCD) ⇒ Hình chiếu vuông góc của SA trên mp(ABCD) là HA ⇒ Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là: · SAH = ϕ . ……………………………………………………………………… Diện tích hình vuông ABCD là: S ABCD = a 2 . ……………………………………………………………………… Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan ϕ = 2 tan 2 a ϕ . ………………………………………………………………………… Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = 1 3 S ABCD . SH = 3 2 tan 6 a ϕ . 0,25 0,25 0,25 0,25 IVa (2 điểm) 1. (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (Q) ⇒ Vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: Q n uur = (1; 1; –2) ………………………………………………………………………… Mp (Q) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình của mp (Q) là: 1(x + 1) + 1(y + 1) – 2(z – 0) = 0 ………………………………………………………………………… ⇔ x + y – 2z + 2 = 0. 0,5 0,25 0,25 2. (d) ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ chỉ phương của (d) ⇒ Vectơ chỉ phương của (d) là: d u = uur (1; 1; –2) ………………………………………………………………………… (d) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số của (d) là: 0,25 0,25đ http://ductam_tp.violet.vn/ 1 1 2 x t y t z t = − + = − + = − . ……………………………………………………………………… Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ: 1 1 2 2 4 0 x t y t z t x y z = − + = − + = − + − − = 0 0 2 x y z = ⇒ = = − . Vậy giao điểm của (d) và (P) là: H(0; 0; –2). 0,25 0,25 Va (1 điểm) Ta có: ∆ = – 4 = 4i 2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x 1 = 1 + i và x 2 = 1 – i. 0,5 0,5 IVb (2 điểm) 1. (d) ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương của mp (d) cũng là vectơ pháp tuyến của mp (P) ⇒ Vectơ chỉ phương của (d) là: (2; 2;1) d u = − uur Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là: 3 2 2 2 2 x t y t z t = + = − − = − + . 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2.3 2( 2) 1( 2) 1 7 ( ;( )) 3 2 ( 2) 1 d A P − − + − − = = + − + . (Q) // (P) nên ptrình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x- 2y + z + D = 0 M(0; 0; 1) ∈ (P). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): 2 2 2 2.0 2.0 1.1 1 ( ,( )) 3 2 ( 2) 1 D D d M Q − + + + = = + − + . Từ giả thiết ta có: 6 1 7 1 7 8 3 3 D D D D = + = ⇔ + = ⇔ = − Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán: (Q 1 ): 2x – 2y + z + 6 = 0 ; (Q 2 ): 2x – 2y + z – 8 = 0. 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb (1 điểm) Ta có: ∆ = – 36 = 36i 2 Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z 1 = – 1 + 3i và z 2 = – 1 – 3i. 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Ta có: 2 2 2 2 1 2 ( 1) 3 10; ( 1) ( 3) 10z z= − + = = − + − = Vậy: A = 20. 0,25 0,25 0,25 . VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 7 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm) Câu. Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = – x 3 + 3x 2 + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: . = ………………………………………………………………………… • Bảng biến thi n: x – ∞ 0 2 + ∞ y’ – 0 + 0 – y + ∞ 5 1 – ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; 0) và (2 ; + ∞) Hàm số đạt cực đại tại