NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ PHẦN 4 potx

Chương IV THỐNG KÊ MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ Xà HỘI Các tượng kinh tế xã hội tồn điều kiện thời gian địa điểm định Mỗi đặc điểm tượng biểu diễn mức độ khác Nghiên cứu mức độ tượng kinh tế xã hội vấn đề quan trọng phân tích thống kê nhằm biểu quy mô, kết cấu mức độ tập trung hay phân tán tượng điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Số tuyệt đối 1.1 Khái niệm ý nghĩa Số tuyệt đối thống kê tiêu biểu quy mô, khối lượng tượng kinh tế xã hội điều kiện thời gian điạ điểm cụ thể Ví dụ: Tổng dân số Việt Nam ngày 1.4.1999 76324753 người Tổng số sinh viên theo danh sách lớp kế toán 49 A năm học 2005-2006 95 người Số tuyệt đối kết điều tra tổng hợp thống kê Nó biểu số đơn vị tổng thể hay phận tổng thể, số nhân khẩu, số sinh viên trị số lượng biến theo tiêu tiêu số lượng tổng chi phí sản xuất, tổng doanh thu Số tuyệt đối phản ánh nội dung kinh tế, trị điều kiện lịch sử định Nó phản ánh cụ thể, xác thật khách quan khơng thể phủ nhận Ví dụ: Tổng số tiền học bổng sinh viên tháng 120.000 đồng Bằng số tuyệt đối xác định cách cụ thể nguồn tài nguyên, tài sản, khả tiềm tàng, kết sản xuất thành tựu khác doanh nghiệp, địa phương hay tồn quốc Nó cịn để tính tiêu phân tích khác (số tương đối, số bình quân) 1.2 Tác dụng số tuyệt đối - Phục vụ cho công tác quản lý doanh nghiệp, quản lý nhà nước, muốn quản lý kinh doanh trước hết người quản ký phải biết tình hình cụ thể mặt Thí dụ: Biết tình hình đất đai, lao động, vốn từ có kế hoạch xếp sử dụng cách hợp lý nguồn lực vào kinh doanh quản lý xã hội - Phục vụ cho công tác kế hoạch lập kiểm tra thực kế hoạch, dự án Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 55 - Căn tính tốn, so sánh tiêu thống kê 1.3 Các loại số tuyệt đối a) Số tuyệt đối thời kỳ: Số tuyệt đối thời kỳ phản ánh quy mô, khối lượng tượng khoảng thời gian định Nó hình thành nhờ tích luỹ lượng tượng suốt thời gian nghiên cứu Thí dụ: Khối lượng sữa hộp chế biến xong Công ty sữa Hà Nội năm 2005 1000 triệu hộp Tổng doanh thu doanh nghiệp B năm 2004 200 tỷ đồng Đặc điểm: - Phản ánh trình tượng - Các số tuyệt đối thời kỳ tiêu cộng với để số lượng thời kỳ lớn - Thời kỳ dài trị số tiêu lớn b) Số tuyềt đối thời điểm: Số tuyệt đối thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng tượng nghiên cứu thời điểm định Thí dụ: - Giá trị hàng tồn kho cuối kỳ Công ty May 10 năm 2005 800 triệu đồng - Số dân Việt Nam thời điểm ngày 1.4.1999 76.324.753 người Đặc điểm: Số tuyệt đối thời điểm phản ánh trạng thái tượng Các số tuyệt đối thời điểm tiêu thời điểm khác không cộng lại với Thời điểm khác nhau, trị số tiêu khác 1.4 Đơn vị tính Số tuyệt đối thống kê có đơn vị tính cụ thể Các đơn vị tính số tuyệt đối sau: a) Đơn vị vật: Đơn vị vật đơn vị tính phù hợp với đặc tính vật lý tượng Nó sử dụng rộng rãi xác định quy mô, khối lượng sản phẩm cụ thể sản xuất tiêu dùng Đơn vị vật gồm: + Đơn vị đo chiều dài + Đơn vị đo diện tích + Đơn vị đo trọng lượng + Đơn vị đo khối lượng + Đơn vị đo dung tích + Đơn vị đo thời gian Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 56 + Đơn vị vật tự nhiên: người, con, cái, + Đơn vị đo theo quy ước: huyện, xã, tỉnh Các đơn vị vật phản ánh xác giá trị sử dụng sản phẩm Tuy nhiên, có nhược điểm khơng tổng hợp sản phẩm khác loại cơng việc có tính chất dịch vụ khác Để khắc phục phần nhược điểm này, người ta sử dụng đơn vị vật quy đổi b) Đơn vị vật quy đổi: Đơn vị vật quy đổi việc chọn sản phẩm làm gốc quy đổi sản phẩm khác tên có quy cách, phẩm chất khác sản phẩm theo hệ số quy đổi Thí dụ: quy đổi lao động ngồi độ tuổi quy định thành lao động tuổi, quy đổi khoai, ngô lương thực quy thóc Cơ sở để xác định hệ số quy đổi giá trị sử dụng sản phẩm, người ta dùng giá trị sản phẩm để làm sở tính đổi Đơn vị tính có tác dụng dùng để tổng hợp sản phẩm loại có quy cách, phẩm chất khác Song, khơng thể tổng hợp hết tất loại sản phẩm khác tên, không phản ánh giá trị sử dụng thực tế nên có tính trìu tượng thiếu cụ thể đơn vị vật c) Đơn vị tiền tệ: Đơn vị tiền tệ dùng loại tiền Đồng, Đô la, EURO để biểu giá trị sản phẩm, dịch vụ Đơn vị tiền tệ sử dụng rộng rãi thống kê có ưu điểm tổng hợp nhiều loại sản phẩm có giá trị sử dụng đơn vị đo lường khác Nhược điểm phụ thuộc vào biến động giá nên khơng có tính chất so sánh theo thời gian Thí dụ: Tổng sản phẩm nước theo giá thực tế năm 2003 Việt Nam 605.586 tỷ đồng (Niên giám thống kê 2003) Để khắc phục nhược điểm ảnh hưởng thay đổi giá cả, người ta dùng giá cố định số lạm phát giá để loại trừ ảnh hưởng giá thực tế d) Đơn vị thời gian lao động: Đơn vị thời gian lao động việc sử dụng thời gian lao động hao phí cơng, ngày cơng để tính lượng lao động hao phí để sản xuất sản phẩm tổng hợp hay so sánh với đơn vị tính tốn khác, cho sản phẩm phức tạp nhiều người thực qua nhiều giai đoạn khác Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 57 Thí dụ: Trong cơng nghiệp may, công nghiệp sản xuất đồ gỗ đơn vị dùng nhiều định mức thời gian lao động, tính suất lao động quản lý lao động SỐ TƯƠNG ĐỐI 2.1 Khái niệm ý nghĩa a) Khái niệm: Số tương đối thống kê tiêu biểu quan hệ so sánh hai lượng tuyệt đối tượng nghiên cứu Thường có trường hợp so sánh sau: - So sánh lượng tuyệt đối tượng loại khác thời gian khơng gian Thí dụ: Doanh thu Công ty sữa Hà Nội năm 2005 so với năm 2004 120% Doanh thu Công ty sữa Hà Nội năm 2005 so với kế hoạch năm 2005 110 % - So sánh lượng tuyệt đối hai tượng khác loại có liên quan với Thí dụ: Mật độ dân số; GDP trung bình đầu người Hình thức biểu số tương đối số lần, phần trăm (%); phần nghìn (‰), kết hợp đơn vị tính tiêu so sánh (kép), ví dụ người/km2, kg/người b) Ý nghĩa: - Số tương đối tiêu phân tích thống kê Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà cho ta biết rõ đặc điểm tượng, hay chất tượng cách sâu sắc - Dùng để giữ bí mật số tuyệt đối 2.2 Các loại số tương đối Các số tương đối thống kê kết điều tra tổng hợp thống kê mà kết so sánh số tuyệt đối có Vì số tương đối có gốc so sánh Tuỳ theo mục đích so sánh mà gốc so sánh chọn khác Do đó, sử dụng gốc so sánh khác mà có loại số tương đối sau: a) Số tương đối kế hoạch: - Dùng để lập kiểm tra tình hình thực kế hoạch tiêu Có loại số tương đối kế hoạch: * Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: Là tỷ lệ so sánh mức độ kế hoạch với mức độ thực tế tiêu kì gốc - Cơng thức tính: Số tuyệt đối kì kế hoạch Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch = x 100 Số tuyệt đối kì gốc Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 58 - Thí dụ: doanh nghiệp có doanh thu thực tế năm 2004 600 tỷ đồng; kế hoạch năm 2005 công ty 660 tỷ đồng Thực năm 2005 700 tỷ đồng Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch năm 2005 là: 660 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch doanh thu 2005 = x 00 = 110 % 600 * Số tương đối thực kế hoạch: Là tỉ lệ so sánh mức độ thực tế đạt kì nghiên cứu với mức độ kế hoạch đề kì tiêu - Mục đích sử dụng: Xác định mức độ thực nhiệm vụ kế hoạch thời gian định (tháng, quý, năm) - Công thức tính: Số tuyệt đối thực tế đạt Số tương đối thực kế hoạch = - x 100 Số tuyệt đối kế hoạch đề Lấy lại thí dụ ta có: Số tương đối hồn thành kế hoạch năm 2005 là: 700 Số tương đối hoàn thành kế hoạch doanh thu 2005 = x 00 = 106,06 % 660 b) Số tương đối động thái: Số tương đối động thái biểu so sánh mức độ tượng thời kì hay thời điểm khác nhằm phản ánh rõ tình hình tượng thời kỳ hay thời điểm nghiên cứu - Cơng thức tính: Số tuyệt đối kì báo cáo (kì nghiên cứu) Số tương đối động thái (%) = - x 100 Số tuyệt đối kì gốc + Kì báo cáo kì nghiên cứu + Kì gốc kì trước dùng làm gốc so sánh Ví dụ: Lấy ví dụ 700 Số tương đối động thái doanh thu (2005 so với 2004) = x 100 = 116,67% 600 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 59 Mối quan hệ số tương đối động thái với số tương đối hoàn thành kế hoạch số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là: Số tương đối động thái = Số tương đối hoàn thành kế hoạch x Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch c) Số tương đối kết cấu: Số tương đối kết cấu tỷ lệ so sánh số tuyệt đối phận cấu thành nên tổng thể với số tuyệt đối tổng thể tượng nghiên cứu nhằm nghiên cứu cấu thành tượng Nếu kết cấu thay đổi thấy nguyên nhân thay đổi chất tượng điều kiện khác - Công thức: Số tuyệt đối tổ Số tương đối kết cấu (%) = x 100 Số tuyệt đối tổng thể Thí dụ: Lấy lại thí dụ trên, Cơng ty có phân xưởng Phân xưởng A doanh thu thực năm 2005 300 tỷ đồng, lại doanh thu phân xưởng B 300 Số tương đối kết cấu doanh thu phân xưởng A (2005) = x 00 = 42,86 % 700 d) Số tương đối so sánh (số tương đối không gian): Số tương đối so sánh hay gọi số tương đối không gian kết so sánh hai số tuyệt đối tượng khác không gian, so sánh phận tổng thể nhằm so sánh điều kiện tượng nơi ta nghiên cứu Công thức tính: Số tuyệt đối phận A Số tương đối so sánh (%) = x 100 Số tuyệt đối phận B Thí dụ : Lấy lại ví dụ trên, ta so sánh doanh thu phân xưởng A B: 300 Số tương đối so sánh doanh thu phân xưởng A so B (2005) = x 00 = 75,00% 400 e) Số tương đối cường độ: Số tương đối cường độ kết so sánh số tuyệt đối tượng khác loại có liên quan với nhằm nói lên trình độ phổ biến tượng Nó sử dụng rộng rãi thực tế để biểu trình độ phát triển sản xuất, trình độ bảo đảm Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 60 mức sống vật chất, văn hoá dân cư nước hay địa phương Nó cịn dùng để so sánh trình độ phát triển sản xuất đời sống quốc gia với Cơng thức tính: Số tuyệt đối tượng A Số tương đối cường độ = Số tuyệt đối tượng B Thí dụ: Mật độ dân số; số bác sĩ 1000 dân 2.3 Nguyên tắc sử dụng số tương đối Số tương đối thống kê kết so sánh số tuyệt đối có Vì vậy, để phát huy tác dụng phân tích thống kê sử dụng phải tôn trọng nguyên tắc sau * Số tương đối phải tính từ số tuyệt đối có quan hệ với nhau, so sánh có ý nghĩa hay đảm bảo nguyên tắc "có thể so sánh được" Yêu cầu nguyên tắc số tuyệt đối đem so sánh với phải: - Cùng tiêu nghiên cứu (cùng nội dung kinh tế); - Phạm vi tính tốn thống nhất; - Phương pháp tính, đơn vị tính thống * Kết hợp số tương đối số tuyệt đối phân tích tượng Trong thực tế trừ số trường hợp mang tính chất bí mật khơng phép cơng bố số tuyệt đối (bí mật qn sự), người ta thường kết hợp số tuyệt đối số tương đối để nhận thức chất tượng cách xác Thí dụ : Theo số người nhập viện tử vong, ngày có ca nhập viện, ca khơng cứu chữa được, ta cơng bố có 50% ca nhập viện không cứu chữa được, số nghe thật khủng khiếp Song, ta kết hợp với số tuyệt đối mà cơng bố rằng, có 50% số ca nhập viện tức ca không cứu chữa việc đơn giản CÁC CHỈ TIÊU ĐO KHUYNH HƯỚNG TẬP TRUNG 3.1 Số trung bình cộng a) Khái niệm ý nghĩa: Một tổng thể thống kê thường bao gồm nhiều đơn vị Các đơn vị có chất giống biểu lượng theo tiêu thức đơn vị tổng thể thường khác Thí dụ: Tổng dân số Việt Nam, có quốc tịch Việt Nam độ tuổi người dân khác Muốn biết độ tuổi trung bình tổng thể dân số thời gian ta dùng số bình qn cộng Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 61 Do đó, muốn biểu đặc tính chung tổng thể theo tiêu thức số lượng đó, ta dùng số bình qn cộng Số bình quân thống kê biểu mức độ đại biểu theo tiêu thức số lượng tổng thể đồng chất bao gồm nhiều đơn vị loại Số bình quân cộng thống kê thường dùng nhằm: - Phản ánh mức độ trung bình tượng; - So sánh hai tổng thể tượng nghiên cứu loại, khơng có quy mơ; - Sử dụng cơng tác kế hoạch hố Chú ý: Vì số bình qn mang tính chất đại diện cho tổng thể, nên để số bình qn có tính đại biểu cao cần đảm bảo cho số đơn vị tổng thể dùng để tính số bình qn phải đủ lớn b) Các loại số bình quân: Số trung bình cộng tính theo cơng thức chung là: Tổng trị số lượng biến tiêu thức Số bình quân cộng = -Tổng số đơn vị tổng thể Căn vào nguồn tài liệu có cơng thức tính tốn số bình quân sau: * Số bình quân cộng giản đơn: Áp dụng lượng biến Xi có tần số fi Thí dụ: nhóm gồm cơng nhân có mức lương sau: 500, 650, 800, 950, 1000 (ngàn đồng) 500 + 650 + 800 + 950 + 1000 Tiền lương bình quân người = = 780 ngàn đồng Công thức tổng quát: Σxi − x = -n Trong đó: - ⎯x : Số bình quân - Xi trị số đơn vị thứ i (i = 1,2, n); - n số đơn vị tổng thể * Số bình quân cộng gia quyền: Áp dụng lượng biến Xi gặp nhiều lần, nghĩa có tần số fi Thí dụ : Lấy lại thí dụ trên, ta quan sát tiền lương người mà 50 người thể qua bảng 1.4 Bảng 1.4 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 62 Tiền lương (1000 đồng) Xi Số công nhân (fi) Xi fi 500 2500 650 5200 800 20 16000 950 10 9500 1000 7000 Cộng 50 40200 Cơng thức tính 40200 X = - = 804 ngàn đồng / người 50 Mức lương 500 ngàn đồng có cơng nhân, 800 ngàn đồng có 20 cơng nhân Muốn tính mức lương bình qn người tháng nhân mức lương với số người mức lương đó, cộng tiền lương nhóm với chia cho tồn số cơng nhân Tiền lương bình quân người/1 tháng 804 ngàn đồng Cơng thức tổng qt: Trong đó: Σxi fi ⎯x = -Σfi ⎯x : Số bình quân xi : Lượng biến bình quân tổ thứ i; fi : Số đơn vị tổ thứ i (fi gọi tần số hay quyền số) + Một số trường hợp đặc biệt: - Không biết fi (số đơn vị tổng thể tổ), cho biết tỷ lệ số đơn vị tổng thể ⎡f ⎤ tổ ⎢ i = Si ⎥ (tần suất) số bình qn cộng gia quyền tính theo cơng ⎣ Σf i ⎦ thức: − X = Σxi Si Trong Si: Tần suất - Lượng biến Xi trị số xác định mà khoảng trị số có giới hạn (trên, dưới): Tính trị số tổ = X i + X i max − = Xi Nhân trị số với tần số tần suất chia cho tổng số đơn vị tổng thể cho 100 Công thức tổng quát: Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 63 + X i ⎤ ⎡X Σ ⎢ i max ⎥ ×fi ⎣ ⎦ X= Σf i Hoặc : tần suất tính theo % + X i ⎤ ⎡X Σ ⎢ i max ⎥ × Si ⎣ ⎦ X = 100 − Trong đó: Ximin: giới hạn tổ i Ximax: giới hạn tổ i - Nếu f1 = f2 = = fn= a (hằng số) thì: − X= ΣX i n * Số bình quân cộng điều hồ: Áp dụng khơng có tài liệu số đơn vị tổng thể tổ (fi), mà có tài liệu lượng biến Xi Mi = Xi.fi Thí dụ: Bảng 2.4 Tiền lương (1000 đồng/người) Xi Xi fi (fi = Mi / Xi) 500 2500 650 5200 800 16000 20 950 9500 10 1000 7000 Cộng 40200 50 Cơng thức tính Mi fi = Xi _ M1 + M2 + + Mi X = - (i = n) M1 M2 Mi + - + -X1 X2 Xi Từ bảng 2.4, quan sát cột Xi xi.fi = Mi, tài liệu cho biết lượng biến tổ tổng lượng biến tồn tổ Cách tính sau: - Lấy lượng biến tồn tổ chia cho lượng biến trung bình tổ, số đơn vị tổ - Cộng số đơn vị tổ ta tổng số đơn vị tổng thể - Tổng lượng biến tổ chia cho tổng số đơn vị tổng thể Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 64 Công thức tổng quát: _ ΣMi x = Mi Σ xi Trong đó: Mi tổng trị số lượng biến tổ thứ i xi lượng biến bình quân tổ thứ i - Chú ý: Khi tổng lượng biến tổ tức M1 = M2 = = Mn = M q trình tính tốn đơn giản sau: n ⎯x = -1 Σ -xi Trong đó: n số tổ (lượng biến); xi lượng biến bình quân tổ thứ i Số bình qn tính theo cơng thức gọi số bình quân điều hoà giản đơn c) Đặc điểm nguyên tắc sử dụng số bình qn: Khi tính số bình quân thống kê, san chênh lệch lượng biến theo tiêu thức số lượng đơn vị tổng thể (đơn vị cá biệt) làm cho tổng thể từ phức tạp trở nên khái quát chung Vì vậy, để sử dụng số bình qn cách khoa học xác cần phải đảm bảo số nguyên tắc sau đây: * Số bình qn tính tổng thể đồng chất Tổng thể đồng chất tổng thể bao gồm đơn vị tổng thể có chung tính chất, thuộc loại hình kinh tế xã hội xét theo tiêu thức Trong tổng thể đồng chất tính chất đơn vị tổng thể giống khác lượng cụ thể đơn vị Vì vậy, tính số bình quân, tức ta san lượng biến theo tiêu thức số lượng yếu tố ngẫu nhiên bù trừ cho số bình quân đại diện cho tất mức độ khác tổng thể Nếu tính tổng thể không đồng chất (tức đơn vị tổng thể khác lượng cụ thể mà cịn khác tính chất hay loại hình) ta san lượng biến theo tiêu thức số lượng đơn vị khác tính chất Khi ta tính số bình qn hình thức, giả tạo, khơng đại biểu cho mức độ khác đơn vị Thí dụ: Khơng thể tính suất lúa + ngơ/1 gieo trồng tổng thể khơng đồng chất Ta tính suất lúa ngô cho gieo trồng lúa ngơ * Cần kết hợp số bình quân chung với số bình quân tổ Số bình quân chung (tổng thể) che lấp chênh lệch lượng biến phận cấu thành tổng thể Vì vậy, sử dụng số bình quân chung tổng thể để nghiên Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 65 cứu khơng thấy đầy đủ tình hình phát triển phận tổng thể tượng - Thí dụ: Kết học tập sinh viên lớp học kỳ sau: Bảng 3.4 Sinh viên A Sinh viên B Điểm thi môn học (Xi) Số đơn vị học trình (fi) Điểm thi mơn học (Xi) Số đơn vị học trình (fi) Tốn Anh văn 6 Kinh tế vi mô 5 Triết học Bình quân 5,76 17 6,12 17 Mơn thi Nếu dựa vào điểm trung bình mơn thi để so sánh kết học tập người ta có nhận xét sinh viên B có kết học tập tốt Nhưng vào điểm thi mơn rõ ràng kết học tập sinh viên A tốt hơn, khơng có mơn điểm 5, sinh viên B lại có Như vậy, so sánh tổng thể loại, quy mơ phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung * Dùng dãy số phân phối bổ sung cho số bình quân chung Tổng thể tượng cấu thành đơn vị tổng thể có lượng biến khác Có số đơn vị có lượng biến lớn nhỏ mức độ điển hình tượng Số đơn vị có lượng biến lớn hay nhỏ tổng thể tượng loại khác Khi so sánh tượng loại có kết cấu tổng thể khác nhau, phải dùng dãy số phân phối để giải thích cho mức độ đại biểu số bình qn chung Thí dụ trên: Câu hỏi đặt điểm thi môn sinh viên B thấp sinh viên A mà điểm trung bình sinh viên B lại cao sinh viên A? Trả lời câu hỏi này, dựa vào kết cấu học trình theo điểm thi Sinh viên A có điểm trung bình thấp sinh viên B tỷ trọng số đơn vị học trình có điểm cao (điểm 8) sinh viên A (41,18%) thấp sinh viên B (58,82%) Số đơn vị học trình điểm thi tạo thành dãy số phân phối 3.2 Số trung vị (Me-Median) a) Khái niệm: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 66 Số trung vị lượng biến đơn vị tổng thể đứng vị trí dãy số lượng biến xếp theo thứ tự tăng dần Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần phần số trung bình) phần có số đơn vị tổng thể b) Phương pháp xác định số trung vị: + Tài liệu không phân tổ: Trước hết cần xếp lượng biến theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Nếu số lượng biến (n) lẻ số trung vị lượng biến đứng vị trí thứ dãy số, tức vị trí thứ ⎛ n + ⎞ Khi Me xác định theo công thức: ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ Me = X (n+1)/2 ; X lượng biến vị trí ⎛ n + 1⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Thí dụ: Tiền lương tháng tổ công nhân gồm người sau: 500; 600; 800; 1000; 1500 Me = 800 Nếu n chẵn lẻ số trung vị trung bình cộng lượng biến đứng vị trí thứ vị trí thứ ⎛ n + ⎞ Khi Me xác định theo công thức: ⎜ ⎟ ⎝ ⎛n ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎠ Me: Số trung vị X(n/2) + X(n+2)/2 Me = ⎛n⎞ ⎝2⎠ X(n/2) : Lượng biến đứng vị trí thứ ⎜ ⎟ ⎛n + 2⎞ ⎟ ⎝ ⎠ X(n+2)/2 : Lượng biến đứng vị trí thứ⎜ Thí dụ trên: n = 500; 600; 800; 1000; 1500 ; 2000 (800 + 1000) Me = - = 900 + Tài liệu phân tổ • Khơng có khoảng cách tổ: Ta xác định tổ chứa trung vị Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 67 Thí dụ: TT Tuổi 18 12 20 20 21 30 22 50 23 18 Cộng ? Tổ chứa số trung vị tổ lượng biến đứng vị trí thứ Số người 130 Σfi +1 với ∑fi = n Trong thí dụ này, tổ chứa Me = (130 + 1)/2 = 65,5 đứng vị trí thứ 65,2; tức l t * Có khoảng cách tổ: Để xác định số trung vị, trớc tiên ta tìm tổ chứa số trung vị Tổ chứa số trung vị tổ cã tÇn sè tÝch luü b»ng ⎛ ∑ fi + ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎟ ⎠ Sau số trung vị đợc tính theo công thức: Trong ®ã: Me = xMe(min) + hMe Σfi - S Me-1 f Me xMe (min): Giíi h¹n d−íi tổ chứa số trung vị hMe: Khoảng cách tổ tổ chứa số trung vị fi: Tổng số tÇn sè SMe - 1: TÇn sè tÝch l cđa tổ đứng trớc tổ có số trung vị fMe: Tần số tổ có số trung vị Ví dụ: Tìm số trung vị khối lợng trứng gà giống theo tµi liƯu sau: Khối lượng (g) Số (fi) Tần số tích luỹ (cộng dồn) - Căn vào tần số tích luỹ (tần số Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 68 80 – 84 10 10 84 – 88 20 30 88- 92 120 150 92 – 96 150 300 96 – 100 400 700 100 – 104 200 900 104 – 108 60 960 108 - 112 40 1000 Céng cộng dồn) tổ có chứa số trung vị tổ (96 - 100) 1000 Áp dụng công thức với: xMe(min) = 96; h Me = 4; Σfi/2 = 500; S Me-1 = 300; f Me = 400 Me = 98 * Tính chất số trung vị Tổng độ lệch tuyệt đối lượng biến với số trung vị trị số nhỏ Σ | Xi – Me | = (không phân tổ) Σ | Xi -Me | fi = (phân tổ) Tính chất áp dụng nhiều công tác kỹ thuật phục vụ công cộng xây dựng mạng lưới điện, đường ống dẫn nước, bố trí trạm đỗ xe cơng cộng vị trí thuận lợi để đạt hiệu cao cơng tác phục vụ Trung vị có ưu điểm khơng chịu ảnh hưởng lượng biến đầu mút dãy số lượng biến, dễ hiểu, dễ tính Song có nhược điểm khơng thể dùng để dự đốn khơng xác số trung bình Nó thường dùng để thay để bổ sung cho trung bình cần thiết * Chú ý: Khi phân tích tượng kinh tế - xã hội có nhiều đơn vị quan sát , đôi lúc ta phải xét đến thứ bậc đơn vị tổng thể nghiên cứu dãy số phân phối thành phần nhau: phần, phần, 10 phần Tuỳ theo vị trí đơn vị dãy số mà có tên gọi khác - Nếu tổng thể chia thành ba phần ta có tam phân vị; - Nếu tổng thể chia thành bốn phần ta có tứ phân vị; - Nếu tổng thể chia thành 10 phần ta có thập phân vị * Ý nghĩa tứ phân vị, thập phân vị: - Tứ phân vị, thập phân vị giúp ta xác định trị số lượng biến đơn vị đứng vị trí định dãy số phân phối Ngồi tiêu cịn giúp ta đo lường độ phân tán lượng biến đơn vị 3.3 Mốt (Mod- chúng số, kiểu số) Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 69 a) Khái niệm: Mốt biểu lượng biến tiêu thức nghiên cứu gặp nhiều tổng thể Nếu xác định đồ thị với trục tung tần số, trục hồnh lượng biến ta nói mốt hồnh độ điểm có tung độ cao b) Phương pháp xác định: * Trường hợp 1: Đối với dãy số lượng biến khơng có khoảng cách tổ mốt lượng biến gặp nhiều dãy số lượng biến Thí dụ 2.1: Có tài liệu phân tổ sinh viên lớp học (tiêu thức phân tổ tuổi) Tuổi (xi) Số sinh viên (fi) 22 Kí hiệu: Mo trị số mốt 23 24 => Mo = 25 lượng biến có tần số lớn (f = 40) 25 40 26 12 35 Cộng 67 * Trờng hợp 2: Đối với dÃy lợng biến có khoảng cách tổ mốt lợng biến mà chứa mật độ phân phối lớn nhất, tức xung quanh lợng biến tập trung tần số nhều + Tài liệu phân tổ có khoảng cách Công thức tính: Trong đó: Mo : Ký hiệu cña mèt fMo - fMo -1 Mo = xMo(min) + hMo (fMo- fMo -1) + (fMo- fMo +1) xMo (min): Giíi h¹n d−íi cđa tỉ chøa mèt hMo: Trị số khoảng cách tổ chứa mốt fMo: Tần sè cđa tỉ chøc mèt fMo–1: TÇn sè cđa tỉ ®øng tr−íc tỉ chøa mèt fMo + 1: TÇn sè cđa tỉ ®øng sau tỉ chøa mèt ThÝ dơ: Cã tài liệu phân tổ loại trái theo khối l−ỵng nh− sau: Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 70 Khối lượng (g/quả) Số 80 – 84 10 84 – 88 20 88- 92 120 92 – 96 150 96 – 100 400 100 – 104 200 104 – 108 60 108 - 112 40 Cộng 1000 Yêu cầu xác định mốt khối lượng quả? → Trước hết ta xác định mốt vào tổ thứ (96 – 100) tổ có tần số lớn (400 quả) Từ ta xác định: xMo (min) = 96 fMo = 400 hMo = fMo-1 = 150 fMo + = 200 Từ cơng thức (2) ta có Mo = 98,2 gam + Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không nhau, mốt đợc tính theo công thức trên, nhng cần lu ý việc xác định tổ chứa mốt không vào tần số mà vào mật độ phân phối Công thức tính mật độ phân phối nh sau: Trong đó: hi Mi mật độ phân phối Mi = - fi tần số fi hi trị số khoảng cách tổ * Trờng hợp 3: Số đơn vị tổng thể nghiên cứu có khuynh hớng tập trung vào vài lợng biến định, trờng hợp ta có đa mốt Thí dụ: Có tài liệu phân tổ xếp cặp vợ chồng theo số ngời nh sau: S (xi) Số cặp vợ chồng (fi) 19 Yêu cầu xác định mốt tổng thể nghiên cứu 680 750 => Qua tài liệu phân tổ, ta thấy số đơn vị có khuynh hướng tập trung vào lượng biến (1 61 10 Cộng 1526 con) trường hợp mốt có trị số Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 71 c) Ý nghĩa việc dùng mốt thống kê: - Trong thống kê, mốt tiêu có tác dụng bổ sung thay cho việc tính số bình qn số học trường hợp việc xác định số trung bình số học gặp khó khăn Mốt cho ta thấy mức độ phát triển tượng, mặt khác tiêu không chịu ảnh hưởng lượng biến đơn vị tổng thể số trung bình số học Chẳng hạn nghiên cứu giá mặt hàng thị trường, thơng thường người ta khơng có đủ tài liệu để xác định giá trị trung bình khơng cần tính giá trị trung bình mà ta cần biết giá trị phổ biến mặt hàng - Mốt cịn có tác dụng giúp cho tổ chức sản xuất thương nghiệp công tác nghiên cứu xem mặt hàng tiêu thụ nhiều nhất, cỡ giầy dép, cỡ kiểu quần áo - Mốt không phụ thuộc vào giá trị hai đầu mút, chí trường hợp giá trị đầu mút nhỏ giá trị cuối dãy số lớn giá trị mốt khơng bị ảnh hưởng Mốt tính trường hợp lượng biến biến động phạm vi rộng hẹp Tuy mốt có nhiều ưu điểm song mốt không dùng nhiều trung vị trung bình, có trường hợp khơng có mốt khơng có giá trị xuất nhiều có trường hợp có hai ba mốt ta khơng thể xác định giá trị trung tâm xác 3.4 Mối quan hệ số trung bình cộng, số trung vị mốt Dựa vào số trung bình, số trung vị mốt người ta biết hình dáng phân phối lượng biến tổng thể Cụ thể là: - Khi X b/q = Me = Mo phân phối đối xứng (phân phối chuẩn); - Khi X b/q > Me > Mo phân phối lệch phải; - Khi X b/q < Me < Mo phân phối lệch trái Điều thể qua đồ thị sau: fi (tần số) fi fi lệch phải Xi (lượng biến) lệch trái Xi Trường Đại học Nơng nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 72 Xi CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN 4.1 Khái niệm Thí dụ: Ta quan sát độ tuổi nhóm cơng nhân, nhóm gồm người sau: Nhóm 1: 20 30 40 50 60 ⎯x1 = 40 tuổi Nhóm 2: 38 39 40 41 42 ⎯x2 = 40 tuổi Độ tuổi trung bình nhóm 40 tuổi, ta chưa thể đánh giá xác mức độ đồng tuổi tác nhóm Nếu ta quan sát lượng biến nhóm ta thấy nhóm lượng biến biến động đồng nhóm Có thể nhận định độ tuổi bình qn nhóm đại diện cao nhóm Do biến động lượng biến tiêu thức có liên quan lớn đến mức độ đại biểu số bình quân Sự biến động lượng biến đơn vị tổng thể theo tiêu thức gọi độ phân tán tượng Để đo mức độ phân tán hay mức độ đại biểu số bình quân người ta tính loạt đặc trưng gọi tiêu đo độ biến động tiêu thức 4.2 Các tiêu đo độ biến động tiêu thức a) Khoảng biến thiên (R) (cịn gọi tồn cự): Khoảng biến thiên độ lệch lượng biến lớn lượng biến nhỏ tiêu thức nghiên cứu tổng thể: R = Xmax – Xmin Trong đó: Xmax lượng biến lớn nhất; Xmin lượng biến nhỏ Ý nghĩa: R lớn độ biến động tiêu thức lớn, tính chất đại biểu số bình qn nhỏ ngược lại Thí dụ: R1 = 60 - 20 = 40 R2 = 42 - 38 = R1 > R2 ⎯x1 đại diện thấp hơn⎯x2 - Ưu điểm: Đơn giản, biểu rõ cụ thể phạm vi biến động - Nhược điểm: Do không xét đến lượng biến nên tính chất phản ánh khơng đầy đủ, nhiều khơng nêu tính biến động tiêu thức b) Độ lệch tuyệt đối bình quân⎯d : Độ lệch tuyệt đối bình quân mức chênh lệch bình quân lượng biến số bình quân cộng lượng biến Vì tổng độ lệch khơng, nên tính tốn người ta phải lấy giá trị tuyệt đối độ lệch Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Ngun Lỹ Thống kê…………………………… 73 Cơng thức tính sau: Trong đó: Σ|xi - ⎯x| Σ|xi - ⎯x| fi ⎯d = - hay ⎯d = - xi lượng biến thứ i x số bình quân Σfi n n (Σfi) số đơn vị tổng thể Ý nghĩa: Độ lệch tuyệt đối bình quân nhỏ, độ biến thiên lượng biến ít, tính đại biểu số bình quân lớn ngược lại Thí dụ trên: ⎯d2 = 6/5 = 1,2 ⎯d1 = 60/5 = 12 ⎯d1 >⎯d2 nên ⎯x1 đại diện δ22 chứng tỏ⎯X1 bình quân đại diện thấp X2 bình quân d) Độ lệch chuẩn (δ): Là bậc phương sai, cơng thức tính sau: ∑ (x n σ= i =1 i −x ) n Thí dụ δ1 = 14,142; δ2 = 1,4142; δ1 > δ2; chứng tỏ⎯X1 bình quân đại diện thấp X2 bình quân Ý nghĩa độ lệch chuẩn: Dựa vào độ lệch chuẩn biết độ phân tán tổng thể Ngồi ra, cịn sử dụng để nhận biết phân phối lượng biến tổng thể dựa quy tắc 3δ (quy tắc thực nghiệm) sau: Trong tổng thể, lượng biến đơn vị tổng thể có phân phối chuẩn thì: - Có khoảng 68% giá trị rơi vào khoảng ± δ so với số trung bình; - Có khoảng 95% giá trị rơi vào khoảng ± 2δ so với số trung bình; - Có khoảng 99,73% giá trị rơi vào khoảng ± 3δ so với số trung bình; Điều minh hoạ qua đồ thị sau: i i i -3δ -2δ -δ i δ i 2δ i 3δ Thí dụ: Tiền lương bình qn người doanh nghiệp 800 ngàn đồng, độ lệch chuẩn tiền lương 50 ngàn đồng Theo quy tắc ước tính có: - 68% số người có mức lương rơi vào khoảng 800 ± 50 (ngàn đồng), tức từ 750 đến 850 ngàn đồng - 95% số người có mức lương rơi vào khoảng 800 ± (2*50) (ngàn đồng), tức từ 700 đến 900 ngàn đồng Hình 1.4 Phân phối lượng biến phân phối chuẩn Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 75 e) Hệ số biến động tiêu thức (V- hệ số biến thiên): Hệ số biến thiên tỷ số so sánh độ lệch tiêu chuẩn (hoặc độ lệch tuyệt đối bình quân) với số bình qn cộng lượng biến Cơng thức: ⎯d V = - x 100 ⎯x hay δ V = - x 100 ⎯x Hệ số biến thiên cao, độ phân tán lượng biến lớn, tính chất đại diện số bình qn thấp ngược lại Thí dụ trên: 1) Tính theo độ lệch tuyệt đối bình qn V1 = 12/40*100 = 30% V2 = 1,2/40*100 = 3% 2) Tính theo độ lệch chuẩn V1 = 14,14/40*100 = 35,35% V2 = 1,41/40*100 = 3,52% Chú ý: - Hệ số biến động tiêu thức số tương đối, dùng để so sánh độ phân tán tượng có đơn vị tính khác nhau, tượng loại có số trung bình không - Trong thực tế, thống kê thực nghiệm cho V > 40% tính chất đại biểu số bình quân thấp CÂU HỎI THẢO LUẬN CHƯƠNG IV Các tiêu phân tích mức độ tượng kinh tế xã hội? Ý nghĩa, đặc điểm, cách tính trường hợp vận dụng? Hãy lấy ví dụ thực tiễn việc sử dụng tiêu phân tích mức độ tượng? Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 76 ... Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê? ??………………………… 68 80 – 84 10 10 84 – 88 20 30 88- 92 120 150 92 – 96 150 300 96 – 100 40 0 700 100 – 1 04 200 900 1 04 – 108 60 960 108 - 112 40 1000 Céng cộng dồn)... Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê? ??………………………… 70 Khối lượng (g/quả) Số 80 – 84 10 84 – 88 20 88- 92 120 92 – 96 150 96 – 100 40 0 100 – 1 04 200 1 04 – 108 60 108 - 112 40 Cộng 1000 Yêu cầu... Diễn giải Cộng Phương sai Nhóm Xi – Xb/q (Xi – Xb/q)2 -20 40 0 -10 100 0 10 100 20 40 0 1000 Xi 20 30 40 50 60 40 200 Xi 38 39 40 41 42 40 Nhóm Xi – xb/q -2 -1 (Xi –Xb/q)2 1 10 δ21 = 200; δ22 =