Chương IV: PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE (Phần 1) pptx

Chương IV PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE § 1. Các khái niệm cơ bản §2.Nguyên lý D’Alemert- Lagrange §3. Nguyên lý di chuyển khả dĩ §4.Phương trình Lagrange loại II § 1. Các khái niệm cơ bản 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ 3. Toạ độ suy rộng 4. Công khả dĩ. Lực suy rộng 5. Liên kết lý tưởng § 1. Các khái niệm cơ bản 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 1.1. Cơ hệ không tự do 1.2. Liên kết và phân loại 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 1.1. Cơ hệ không tự do Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các chất điểm của nó có thể thực hiện những di chuyển vô cùng bé tuỳ ý sang các vị trí lân cận Cơ hệ không tự do là cơ hệ trong đó các chất điểm của nó chịu các ràng buộc bởi một số các điều kiện hình học và động học là 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 1.1. Cơ hệ không tự do 1.2. Liên kết và phân loại 1.2.1. Liên kết và phương trình liên kết - Định nghĩa liên kết - Phương trình liên kết O 1 O A B 1 r  2 r  3 r  0 r  x y 0),,( ≥ kk vrtf  α m, ,2,1= α 0),,,,,,( ≥tzyxzyxf kkkkkk   α m, ,2,1= α 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. - Phương trình liên kết. Các ví dụ - Ví dụ 1. Ví dụ 2. Con lắc toán học A 0 0321 =−−+ rrrr  0coscoscos 0332211 =−−+ rrrr ϕϕϕ 0sinsinsin 332211 =−+ ϕϕϕ rrr O l ϕ x y 222 lyx =+ 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. - Phương trình liên kết. Các ví dụ - Ví dụ 3. Quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳng Điểm A tiếp xúc với mp ξ C η ζ x ′ y ′ z ′ N ψ ϑ ϕ K ϕ ψ O 0 x 0 y 0 z rvv CA    ×+= ω A ),,(: ζηξ ωωωω  0=×+ rv C    ω ,0=− η ω Rx C  ,0=+ ξ ω Ry C  .0= C z  ψϑϑψϕω ξ cossinsin   += ψϑϑψϕω η sinsincos   +−= ψϑϕω ζ  += cos 1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. - Phương trình liên kết. Các ví dụ Ví dụ 3. Quả cầu lăn không trượt trên mặt phẳng Thay các biểu thức này vào phương trình liên kết, ta được ,0=− η ω Rx C  0)sinsincos( =++ ψϑϑψϕ    Rx C 0)cossinsin( =++ ψϑϑψϕ    Ry C 0= C z  ,0=+ ξ ω Ry C  .0= C z  1. Cơ hệ không tự do. Liên kết và phản lực liên kết. 1.2.2. Phân loại các liên kết - Liên kết giữ và không giữ - Liên kết dừng và không dừng - Liên kết hô lô nôm và không hô lô nôm - Ta sẽ giới hạn ở các liên kết hô lô nôm 0),,,,,,( ≥tzyxzyxf kkkkkk   α 0),,,,,,( =tzyxzyxf kkkkkk   α 0),,,,,( = kkkkkk zyxzyxf   α 0),,,,,,( =tzyxzyxf kkkkkk   α 0),,,( =tzyxf kkk α 0),,,,,,( =tzyxzyxf kkkkkk   α 2. Di chuyển khả dĩ và số bậc tự do của cơ hệ 2.1. Định nghĩa di chuyển khả dĩ 2.2. Di chuyển thực và di chuyển khả dĩ 2.3. Số bậc tự do của cơ hệ [...]... δr = 0 ) Ak O  δr  R′    R δr ′δr  R′ Bk §2 Nguyên lý D’Alembert - Lagrange 1 Nguyên lý D’Alembert – Lagrange (Phương trình tổng quát động lực học) • Nguyên lý D’Alembert – Lagrange • Ví dụ 2 Định lý động năng • Định lý động năng • Các dạng khác của định lý động năng • Động năng của vật rắn • Ví dụ 1 Nguyên lý D’Alembert - Lagrange 1.1 Nguyên lý : Điều kiện cần và đủ để chuyển động của cơ hệ phù... D’Alembert - Lagrange       Ngược lại: GT ∑ ( F − m w )δr = 0 KL: F + R − m w = 0 N k =1 k Trong đó các phản lực    Đặt k k k k k k k phù hợp với liên kết Rk = Fk − mk wk    ⇒ Fk + Rk − mk wk = 0,   ∑ Rk δrk = 0 N k =1 1.2 Các ví dụ Ví dụ 1 Tính vận tốc góc ω của máy điều tiết ly tâm tương ứng với góc ϕ bỏ qua trọng lượng các thanh treo và lò so 1 Nguyên lý D’Alembert – Lagrange Ví dụ... a + l sin ϕ ) , - Phương trình tổng quát ĐLH O A  P O1 ϕ   Q Fdh P 2 P 2 − ω (a + l sin ϕ )δx A + ω (a + l sin ϕ )δx A1 + g g + Pδy A + Pδy A1 + (Q + Fdh )δy N = 0 A1  P 1 1 Nguyên lý D’Alembert – Lagrange Ví dụ Các liên hệ động học y A = y A1 = l cos ϕ , δy A = δy A1 = −l sin ϕδϕ , x A = − x A1 = −l sin ϕ , δx A = −δx A1 = −l cos ϕδϕ , y N = 2l cos ϕ , δy N = −2l sin ϕδϕ , P P − ω 2 (a + l sin... tác dụng lên các chất điểm của cơ hệ dT = d ′A hay là, đạo hàm động năng của cơ hệ bằng tổng công suất của các lực hoạt động đặt vào các chất điểm của cơ hệ dT Chứng minh dt Từ nguyên lý D’Alembert - Lagrange    ∑ ( Fk − mk wk )δrk = 0 N k =1 =W 2 Định lý động năng 2.1 Định lý động năng    Xét di chuyển thực (dr1 , dr2 , , drN ) Đối với các liên kết dừng, di chuyển thực là một trong các di chuyển . Chương IV PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE § 1. Các khái niệm cơ bản §2.Nguyên lý D’Alemert- Lagrange §3. Nguyên lý di chuyển khả dĩ §4.Phương trình Lagrange loại II § 1. Các