Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 17

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 17 I. Phần chung danh cho tất cả các thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 24 2xxy −= 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. Câu 2: (3đ) 1. Giải BPT: 044.516 ≤+− xx 2. Tính tích phân ( ) ∫ + e xdxx 1 ln1 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 1 2 + + = x x y trên [ ] 2;1− Câu 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính ABCDS V . . II. Phần riêng: (3đ) 1/ Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2đ) Trong không gian Oxyz cho điểm ( ) 2;3;1I , và mp(P): 02 =++ zyx 1. Tính ( ) )(, PId . 2. Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) Câu 5a: (1đ) Giải phương trình 0934 2 =++ zz trên tập hợp số phức. 2/ Theo chương trình nâng cao: Câu 4b: (2đ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 2 3 3 2 1 1 : 1 − = − = − ∆ z y x , 1 1 3 2 2 2 : 2 + = − = − ∆ z y x . 1. Chứng tỏ 1 ∆ , 2 ∆ chéo nhau. 2. Viết phương trình ( ) α mp qua 1 ∆ và song song với 2 ∆ . Câu 5b: (1đ) Giải phương trình 064 2 =+− izz trên tập số phức. http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3.0 đ) 1. (2.0 đ) a. TXD: RD = b. Sự biến thiên )1(444' 23 −=−= xxxxy ( ) ( )       −=± = ⇒ ±= = ⇔= 11 00 1 0 0' y y x x y Giới hạn +∞= ±∞→x ylim Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y - ∞ 0 +∞ -1 -1 Hàm số giảm trên các khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) 1;0 Hàm số tăng trên ( ) 0;1− và ( ) +∞;1 ( ) 00 == yy CĐ , ( ) 11 −=±= yy CT Đồ thị: Qua ( ) 0;2A , ( ) 0;2' −A Đồ thị giáo viên tự vẽ Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 2. (1.0 đ) Đồ thị (C) cắt trục Ox tại ( ) 0;2A , ( ) 0;2' −A Tiếp xúc với Ox tại ( ) 0;0O ( ) 242' =y , phương trình tiếp tuyến là ( ) 224 −= xy ( ) 242' −=y , phương trình tiếp tuyến là ( ) 224 +−= xy 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 (3.0 đ) 1. (1.0 đ) Đặt x t 4= , 0 > t Ta có bất phương trình 045 2 ≤+− tt (*) Giải (*) ta có 41 ≤≤ t (thõa điều kiện) Suy ra 10441 ≤≤⇔≤≤ x x 2. (1.0 đ) Đặt ( )               += = ⇒ += = x x v x dx du dxxdv xu 2 1 ln 2 Do đó ( ) ∫∫         +−         +=+ ee x dx x x e xx x xdxx 1 22 1 2 1 ln 2 ln1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ 4 5 44 5 42 222 +=         −+−+= e e e e e 3. (1.0 đ) Ta có ( ) 11 1 ' 22 ++ − = xx x y Suy ra trên ( ) 2;1− , 10' =⇔= xy Ta có ( ) 01 =−y , ( ) 5 3 2 =y , ( ) 2 2 2 1 ==y [ ] 2 2;1 = − Maxy , [ ] 0 2;1 = − Miny 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 (1.0 đ) Gọi I là trung điểm AB thì ABSI ⊥ do ( ) ( ) ABCDSAB ⊥ nên ( ) ABCDSI ⊥ SAB∆ đều cạnh a nên 2 3a SI = 6 3 2 3 3 1 3 1 3 2 . aa aBhV ABCS === 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4a (2.0 đ) 1. (0.5 đ) Tính khoảng cách từ I đến mp(P) ( )( ) 6 8 211 2.231 , 222 = ++ ++ =PId 2. (1.5 đ) Đường thẳng d qua I và vuông góc với mp(P) nên nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) ( ) 2;1;1= P n làm VTCP có phương trình      += += += tz ty tx 22 1 1 Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ        =++ += += += 02 22 1 1 zyz tz ty tx Giải hệ ta có      = = = 2 0 0 z y x . Tọa độ giao điểm ( ) 2;0;0 0.5 0.25 0.25 0.25 0.75 Câu 5a Ta có 22 1351359.1699.4.43 i=−=−=−=∆ 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ (1.0 đ) ∆ có hai căn bậc hai là 135i− và 135i Phương trình có hai nghiệm       +− = −− = 8 1353 8 1353 i z i z 0.25 0.5 Câu 4b (2.0 đ) 1. (1.0 đ) 1 ∆ đi qua ( ) 3;2;1 1 M và có VTCP ( ) 2;3;1 1 =u 2 ∆ đi qua ( ) 1;2;2 2 −M và có VTCP ( ) 1;3;2 2 =u ( ) 4;0;2 21 −=MM Ta có [ ] ⇒≠−= 018 2121 MMuu 1 ∆ , 2 ∆ chéo nhau với [ ] ( ) 3;3;3 21 −=uu 2. (1.0 đ) Gọi n là VTPT của ( ) α mp . Do ( ) α ⊂∆ 1 nên 1 un ⊥ ( ) α // 2 ∆ nên 2 un ⊥ Do đó [ ] ( ) 3;3;3 21 −== uun Phương trình ( ) α mp là ( ) ( ) ( ) 0332313 =−+−+−− zyx 04 =+−−⇔ zyx 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b (1.0 đ) Ta có ( ) 22 2 10106462' iii =−=−=−−=∆ '∆ có hai căn bậc hai là 10i± Do đó phương trình có hai nghiệm ( ) iz 102 −= và ( ) iz 102 += 0.25 0.25 0.5 . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 17 I. Phần chung danh cho tất. Phần chung danh cho tất cả các thí sinh: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 24 2xxy −= 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2. Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. Câu. )       −=± = ⇒ ±= = ⇔= 11 00 1 0 0' y y x x y Giới hạn +∞= ±∞→x ylim Bảng biến thi n x - ∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y - ∞ 0 +∞ -1 -1 Hàm số giảm trên các khoảng ( ) 1;−∞− và ( ) 1;0 Hàm số tăng trên ( ) 0;1− và ( ) +∞;1 (