http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 2 - 3. (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của các đồ thị (C) và (P): y = x 2 +1. Câu 2:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = f(x) = x.e x trên đoạn [- 2;ln3]. Câu 3: ( 2,0 điểm ). 1./ Giải phương trình sau: 2 2 3 ln 2ln 2x x− = − . 2./ Tính diện tích hình phẳng (D) được giới hạn bởi (H) : 2 1 x y x + = − và hai trục tọa độ. Câu 4: ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); 2SA a= . 1./Tìm tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 2./.Chứng tỏ mặt phẳng (ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính bán kính của đường tròn (C). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn phần A hoặc B (Nếu làm cả hai phần thì không chấm điểm) A. Dành cho chương trình chuẩn Câu 5a:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng : 1 1 1 : 3 2 1 x y z d − + = = − và 2 6 1 : 6 4 2 x y z d + + = = − − 1./ Chứng minh hai đường thẳng d 1 và d 2 song song.Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d 1 và d 2 . 2./Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên ( ) α . Câu 6a: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : ( ) ( ) 3 5 1 2 7 3x i y i i+ + − = − . B. Dành cho chương trình nâng cao Câu 5b:( 2,0 điểm) Trong không gian Oxyz,cho mặt phẳng ( ) α và đường thẳng d có phương trình ( ) α :x + y + z +8 = 0 và 3 : 1 4 2 x y d z − = = + − Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của ( ) α và d,nằm trong mặt phẳng ( ) α và vuông góc với d. Câu 6b: (1,0điểm) Tìm hai số thực x,y thỏa : ( ) ( ) 3 2 2 2 2 x yi x yi i− + = + . ………………Hết ………………. http://ductam_tp.violet.vn/ Câu HD và đáp án Điểm PHẦN CHUNG (7,0đ) Câu (3,0đ) 1./ (2,0đ) • Tập xác định : D = R • Sự biến thiên + y’ = 4x 3 – 4x , cho y’ = 0 0 3 1 4 x y x y = => = − ⇔ = ± => = − + Trên các khoảng ( ) ( ) 1,0 à 1,v− +∞ ,y’ > 0 nên hàm số đồng biến + Trên các khoảng ( ) ( ) , 1 à 0,1v−∞ − ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. • Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y CT = ( ) 1 4f ± = − • Giới hạn tại vô cực lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ • Bảng biến thiên : • Đồ thị: + Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm ( ) 3,0 và ( ) 3,0− ,cắt trục tung tại điểm (0,-3). + Hàm số đã cho là hàm số chẳn.Do đó ,đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 2./ (1,0đ) Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P): ……x 4 -3x 2 – 4 = 0 2 2 1 4 x x = − ⇔ = Ta có : ( ) ( ) ' 2 24; ' 2 24f f= − = − Vậy : có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm 1 2 ( ) : 24 43 ( ) : 24 43 T y x T y x = − = − − 0,25 0,25 0,25 0,25 +∞ -1 x y' y − ∞ 0 1 -4 0 _ ++ + ∞ 0 0 _ + ∞ -3 -4 (loại) 2 5x y ⇒ = ± ⇒ = http://ductam_tp.violet.vn/ Câu2 (1,0đ) • Xét hàm số trên [-2;ln3] • f ‘(x) = e x (1 +x),f ’(x) = 0 <=> x = -1 [ 2;ln3]∈ − Ta có : f(-1) = 1 e − ; f(-2) = 2 2 e − ; f(ln3) = 3ln3 Vậy : [ ] [ ] 2;ln3 2,ln3 1 max 3ln3; miny y e − − − = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu3. (2,0đ) 1./ (1,0đ) • Điều kiện : x> 0 (a) • Phương trình <=> 4 ln 2 x – 6lnx + 2 = 0. • …………… ln 1 1 ln 2 x x e x x e = = ⇔ ⇔ = = ( thỏa (a)) • Kết luận : Vậy nghiệm phương trình : x e x e = = 0,25 0,25 0,25 0,25 2./ (1,0đ) * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của (H) và trục hoành: x = -2 * ( ) 0 2 3 1 1 D S dx x − = − − ÷ − ∫ = ( ) 0 2 3ln 1x x − − − − = - 2 + 3ln3 (đvdt) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu4. (1,0đ) 1./ (0,5đ) 0.25 0.25 2./ (0,5đ) Ta có : ( ) ( ) ( ) / / 2 ( , ) 2 2 OI SA ABCD OI ABCD SA SA a OI d I ABCD ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ = = = * Vì OI < R => mp(ABCD) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có tâm O và bán kính 2 2 a r = = 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG (3,0đ) Câu5a (2,0đ) 1./ (1,0đ) * Đường thẳng d 1 qua A(1,0,-1) và có VTCP ( ) 1 3,2, 1a = − ur * Đường thẳng d 2 qua B(-6,-1,0) và có VTCP ( ) 2 6, 4,2a = − − uur * Vì 1 2 1 2 2 1 / / 2 a a d d A d − = ⇒ ∉ ur uur 0,25 0,25 C I O A D B S * ¼ ¼ ¼ 0 90SAC SDC SBC= = = => 5 điểm S,A,B,C,D nằm trên mặt cầu (S) có đường kính SC,tâm I là trung điểm của SC,bán kính của mặt cầu 2 SC R a= = . http://ductam_tp.violet.vn/ * Ta có: ( ) ( ) 1 7, 1,1 ; 1;4;11 AB a AB = − − = uuur g ur uuur g Vậy : phương trình mặt phẳng ( ) : 4 11 10 0x y z α + + − = 0,25 0,25 2./ (1,0đ) * Gọi đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với mp ( ) α Phương trình đường thẳng 2 : 3 4 4 11 x t y t z t = − + ∆ = + = − + * Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) α ( ) H α ⇒ = ∆ ∩ => t = 22 69 116 295 34 ; ; 69 69 69 H ⇒ − − ÷ 0,5 0,25 0,25 Câu6a (1,0đ) Biến đổi (1) thành : 3x + y + (5x – 2y) i = 7 – 3i 3 7 5 2 3 1 4 x y x y x y + = ⇔ − = − = ⇒ = Vậy : x = 1; y = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu5b (2,0đ) • ( ) ( ) 1; 2;0A d A α = ∩ => − − • Đường thẳng d có VTCP : ( ) 4, 2,1 d a = − − uur , mặt phẳng ( ) α có VTPT : ( ) 1;1;1n α = uur • Đường thẳng ∆ có VTCP ( ) ; 3;5; 2 d a a n α ∆ = = − − uur uur uur • Phương trình đường thẳng 1 3 : 2 5 2 x t y t z t = − − ∆ = − + = − 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu6b (1,0đ) Biến đổi (1) thành : 2x 2 + 2y 2 – 3xyi = 3 2 2 i+ 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 3 2 2 1 2 x y x y xy x y = = − + = ⇔ ⇔ − = = − = 0,25 0,25 0,25 0,25 . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC. THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 4 – 2x 2 - 3. (gọi là đồ thị (C)) 1./ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2./Viết phương trình tiếp tuyến của đồ. các khoảng ( ) ( ) , 1 à 0,1v−∞ − ,y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. • Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = f(0) = -3 + Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x = 1 và x = -1; y CT =