BÀI TẬP THỰC HÀNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 1.1. Tính phép nhân ma trận 1 2 1 1 1 2 1 2 5 1 3 2 2 1 7 11 − ÷ − ÷ ÷ ÷ ÷ 1.2. Cho các ma trận 2 1 1 0 1 4 A − = ÷ − , 2 1 0 3 2 2 B − = ÷ − . Tính 3 2A B ± , T A A , T AA . (dấu nháy đơn A’ là phép toán chuyển vị trong ma trận) 1.3. Cho 2 5 2 2 4 7 3 i i A i i + − = ÷ + − , 1 2 6 2 3 i i B i i + − = ÷ + − Tính 5 11A B ± , AB , BA , 4 A , 3 B , 2 4 A B . (i là số ảo, i 2 = -1.) II. BIẾN ĐỔI SƠ CẤP 2.1 Cho ma trận A = 1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 ÷ ÷ ÷ . a) Cộng dòng 3 với (-3) lần dòng 1. (Dùng phép gán = để thay đổi giá trị) b) Cộng dòng 2 với (-2) lần dòng 1. 2.2 Cho ma trận B = 1 1 5 1 1 1 2 3 3 1 8 1 1 3 9 7 − − ÷ − ÷ ÷ − ÷ − . Tìm hạng của B bằng cách thực hiện từng bước các phép biến đổi sơ cấp như dạng của bài 2.1 để đưa ma trận B về dạng bậc thang và đếm số dòng khác 0. So sánh kết quả với hàm rank(A). 2.3 Cho ma trận C = 3 5 7 1 2 3 1 3 5 ÷ ÷ ÷ . Đổi dòng 1 và dòng 3 cho nhau. 2.4 Cho ma trận D = 4 3 2 2 0 2 1 1 0 0 3 3 ÷ ÷ ÷ . a) Nhân dòng 1 cho ¼. b) Nhân dòng 2 cho ½. c) Nhân dòng 3 cho 1/3. III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Giải các hệ phương trình sau đây (hệ Ax=B có nghiệm x=A -1 B) 1 3.1 Phương trình tuyến tính không thuần nhất. a. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 4 3 4 2 11 3 2 4 11 x x x x x x x x x − − = + − = − + = b. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 4 4 2 x x x x x x x x x + + = − − + = − + + = − c. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 2 6 2 2 3 4 3 2 2 4 2 3 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = − − − = + − + = − + + = − d. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 2 4 3 3 3 2 6 3 2 6 3 3 6 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = + + + = − − + = − + − = e. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 10 3 2 2 1 5 4 3 4 x x x x x x x x x + − = + + = + + = f. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3 5 4 1 3 2 2 1 2 3 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = + + − + = − − + − − = − + + − = + + − + = − 3.2 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất (dùng hàm zeros(n,1) để tạo vector cột n số 0) a. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 0 2 5 0 3 2 0 x x x x x x x x x + + = + − = − − = b. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 0 2 3 3 0 5 7 4 0 x x x x x x x x x x x x + − + = + + − = + + + = c. 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 3 2 5 0 2 3 5 0 2 4 0 4 9 0 x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − + + = + − = − − + = d. 1 2 3 4 1 2 4 2 3 4 1 2 3 3 2 0 2 0 3 0 2 3 2 0 x x x x x x x x x x x x x + − + = − − = + + = − − = IV. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO, PHƯƠNG TRÌNH MA TRẬN 4.1 Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của các ma trận sau bằng cách thêm ma trận đơn vị bên phải và biến đổi về dạng bậc thang rút gọn. Cách làm: Đặt B = [A eye(n)] (n là cấp của ma trận vuông A, hàm eye(n) tạo ma trận đơn vị cấp n) Đặt C = rref(B) hàm đưa B về dạng bậc thang rút gọn. Ma trận nghịch đảo A -1 chính là phần bên phải của C. a. 1 0 3 2 1 1 3 2 2 ÷ ÷ ÷ b. 0 1 2 1 1 0 2 0 1 ÷ ÷ ÷ 2 c. 1 2 0 1 1 1 2 0 0 1 1 2 2 0 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ d. 2 2 0 1 2 1 2 0 0 1 1 2 1 0 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ 4.2 Cho A = 1 0 3 2 1 1 3 2 2 ÷ ÷ ÷ . Tính ma trận nghịch đảo bằng hàm inv(A) rồi tính 2 3 4 5 , , , A A A A , 1 A − , 2 A − , 3 A − , 4 A − , 5 A − . 4.3. Tính AB BA− , 1 1 A B AB − − trong các trường hợp sau: (a) 1 2 4 1 A = ÷ − , 2 3 4 1 B − = ÷ − (b) 2 3 1 3 1 0 1 2 1 i A i i − ÷ = − ÷ ÷ − , 1 2 2 1 0 1 2 3 1 1 i B i + ÷ = ÷ ÷ + (c) 1 1 1 0 1 1 0 0 1 A ÷ = ÷ ÷ , 7 5 3 0 7 5 0 0 7 B ÷ = ÷ ÷ 4.4. Cho ma trận 1 2 6 4 3 8 2 2 5 A − ÷ = − ÷ ÷ − . Tìm ma trận X thỏa a. 3 3 2A X I+ = b. 3 5 3A X I− = 4.5 Giải các phương trình ma trận sau: a. 1 2 3 5 3 4 5 9 X = ÷ ÷ b. 3 2 1 2 5 4 5 6 X − − = ÷ ÷ − − c. 3 1 5 6 14 16 5 2 7 8 9 10 X − = ÷ ÷ ÷ − d. 1 2 3 1 3 0 3 2 4 10 2 7 2 1 0 10 7 8 X − − ÷ ÷ − = ÷ ÷ ÷ ÷ − 3 e. 13 8 12 1 2 3 12 7 12 4 5 6 6 4 5 7 8 9 X − − ÷ ÷ − − = ÷ ÷ ÷ ÷ − − f. 3 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 X ÷ ÷ ÷ − − − = ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ − − − V. ĐỊNH THỨC 5.1Tính định thức của các ma trận sau đây bằng hàm det(A): a. 2 1 1 0 5 2 1 3 4 ÷ − ÷ ÷ − b. 3 2 4 2 5 1 0 6 1 − ÷ − ÷ ÷ c. 2 0 1 4 2 3 5 3 1 ÷ − ÷ ÷ d. 2 2 1 1 0 2 2 3 1 4 3 2 5 i i i i i i i + − − ÷ − ÷ ÷ − − + e. 1 2 0 1 1 1 2 0 0 1 1 2 2 0 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ f. 2 2 0 1 2 1 2 0 0 1 1 2 1 0 1 1 ÷ ÷ ÷ ÷ 5.2 Tính ma trận phó (adjoint matrix) của các ma trận sau đây, từ đó suy ra ma trận nghịch đảo: a. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ÷ ÷ ÷ b. 2 3 4 0 4 2 1 1 5 − ÷ − ÷ ÷ − c. 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 ÷ ÷ ÷ ÷ d. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ÷ − − ÷ ÷ − ÷ − VI. KHÔNG GIAN VECTOR 4 Các bài toán về tìm cơ sở của KG sinh bởi 1 tập hợp, KG nghiệm của 1 hệ pttt (hàm null(A)). Tìm toạ độ theo cơ sở. Ma trận chuyển cơ sở. VII. ĐA THỨC ĐẶC TRƯNG Tìm đa thức đặc trưng: hàm poly(A), tìm trị riêng, vector riêng: hàm eig(A). 5 . BÀI TẬP THỰC HÀNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH I. TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN 1.1. Tính phép nhân ma trận 1 2 1 1 1 2 1 2 5 1 3 2 2 1 7 11 − . ½. c) Nhân dòng 3 cho 1/3. III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Giải các hệ phương trình sau đây (hệ Ax=B có nghiệm x=A -1 B) 1 3.1 Phương trình tuyến tính không thuần nhất. a. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2. ÷ − ÷ − . Tìm hạng của B bằng cách thực hiện từng bước các phép biến đổi sơ cấp như dạng của bài 2.1 để đưa ma trận B về dạng bậc thang và đếm số dòng khác 0. So sánh kết quả với hàm