phòng giáo dục vĩnh bảo thcs liên am Năm học : 2009 -2010 đề thi chọn hsg cấp trờng môn : Toán 8 ( Thời gian : 90phút ) Bài 1(2đ): Giải các phơng trình sau: a) x 3 + 3x 2 -4 = 0 b) ( x+y) 2 = ( x-1 )( y + 1) Bài 2(2,5đ): a) Khai triển biểu thức sau : (a+b+c) 2 b) Cmr : Nếu 2 111 =++ cba và a+b+c = abc thì 4 111 222 =++ cba Bài 3(2đ): CMR : Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 đơn vị là một số chính phơng Bài 4(3,5đ): Một đờng thẳng d đi qua A của hình bình hành ABCD cắt đờng chéo BD ở E và cắt BC , CD thứ tự tại K và G . CMR : a) AE 2 = EK .EG b) AGAKAE 111 += c) Khi đờng thẳng d thay đổi vị trí nhng luôn đi qua A thì tích BK .DG không đổi ? phòng giáo dục vĩnh bảo thcs liên am Năm học : 2009 -2010 đề thi chọn hsg cấp trờng môn : Toán 8 ( Thời gian : 90phút ) Bài 1(2đ): Giải các phơng trình sau: a) x 3 + 3x 2 -4 = 0 b) ( x+y) 2 = ( x-1 )( y + 1) Bài 2(2,5đ): c) Khai triển biểu thức sau : (a+b+c) 2 d) Cmr : Nếu 2 111 =++ cba và a+b+c = abc thì 4 111 222 =++ cba Bài 3(2đ): CMR : Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 đơn vị là một số chính phơng Bài 4(3,5đ): Một đờng thẳng d đi qua A của hình bình hành ACBD cắt đờng chéo BD ở E và cắt BC , CD thứ tự tại K và G . CMR : d) AE 2 = EK .EG e) AGAKAE 111 += f) Khi đờng thẳng d thay đổi vị trí nhng luôn đi qua A thì tích BK .DG không đổi ? Đáp án : HSG Toán 8 Bài 1(2đ) Nội dung cần đạt điểm a)Viết thành tích (x-1)(x 2 +4x+4) =0 suy ra (x-1)((x+2) 2 +2) = 0 Kết luận nghiệm x= 2 b) viết thành :( x+y) 2 +( x-1) 2 +(y+1) 2 = 0 suy ra : x+ y = 0 ; x- 1= 0 ; y+1 = 0 Kết luận nghiệm : x = 1; y = -1 0,5đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Bài 2:(2,5đ) a)(1đ) Khai triển đúng b) Từ gt (1) bình phơng hai vế đúng (*) áp dụng gt (2) vào (*) Suy ra kết quả cần CM 1đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3 (2đ) Giả sử 4 số tự nhiên liên tiếp là :n; n+1; n+2; n+3 Xét : A= n(n+1)(n+2)(n+3) +1 = (n 2 +3n)(n 2 +3n+2) + 1 = t(t+2) + 1 ( đặt t = n 2 + 3n) = t 2 +2t+1 = (t+1) 2 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 Bài 4(3,5đ) hình vẽ a)(1đ) Viết đợc : AE/EG = EB/ED EK/AE = EB/ED suy ra đpcm b)(1đ) AE/Ak = DE/BD Ae/AG = BE/BD Cộng vế với vế suy ra điều phải cm c) BK/KC = AB/CG KC/AD = CG/DC nhân vế với vế suy ra đpcm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 . phòng giáo dục vĩnh bảo thcs liên am Năm học : 2009 -2010 đề thi chọn hsg cấp trờng môn : Toán 8 ( Thời gian : 90phút ) Bài 1(2đ): Giải các phơng trình sau: a) x 3 + 3x 2 -4 = 0 b) ( x+y) 2 . ? phòng giáo dục vĩnh bảo thcs liên am Năm học : 2009 -2010 đề thi chọn hsg cấp trờng môn : Toán 8 ( Thời gian : 90phút ) Bài 1(2đ): Giải các phơng trình sau: a) x 3 + 3x 2 -4 = 0 b) ( x+y) 2 . Khi đờng thẳng d thay đổi vị trí nhng luôn đi qua A thì tích BK .DG không đổi ? Đáp án : HSG Toán 8 Bài 1(2đ) Nội dung cần đạt điểm a)Viết thành tích (x-1)(x 2 +4x+4) =0 suy ra (x-1)((x+2) 2 +2)