DỀ THI THỬ ĐH LÊ QUÝ ĐÔN (lần 1)

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2010 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Môn Toán – Khối A Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề) 0O0 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7điểm) Câu I; (2điểm) Cho hàm sô y = 4x 2 – x 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm k để đường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn điểm, có hoành độ lập thành một cấp số cộng Câu II: (2điểm) 1. Giải phương trình 2 1 sinx 1 sin sin 2 osx osx 2 x x c c + + − = 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 log log 2 2 1 y x x y x y  + =   − = −   Câu III: (1điểm) Tính tích phân: A = 2 1 2 2 4 4 2 x x x x dx − − − + − ∫ Câu IV: (1điểm) Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a; · · · 0 0 0 ASB 60 ; 90 ; 120BSC CSA = = = Câu V: (1điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 1 1 1 b c a ab bc ca + + + + + , biết a; b; c là ba số dương thoả : abc =1 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC. 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5;4;3;); và các đường thẳng ( ) : 2 3 1 m x y z m d − = = và 1 ( ) : 2 3 1 x y z d − = = − . Tìm điểm B ∈ (d) và số thực m để các điểm thuộc (d m ) luôn cách đều A;B Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực k, để bình phương của số phức 9 1 k i z i + = − là số thực 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b: ( 2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho A(4; 3), đường thẳng (d):x – y = 0 và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của tam giác BAC. 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 3 ( ) : 2 3 1 x y z d − − − = = và 3 ( '): 2 3 1 x y z d + = = − . Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d) Câu VII.b: (1điểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x 2 + 2x 3 ) n thành đa thức thì hệ số của x 3 bằng 458 Hướng dẫn giải Câu I: 2.Sử dụng Viet đối với phương trình trùng phương : t 2 – 4 t + k = 0 ( t = x 2 ) Hoành độ giao điểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t 2 = 9t 1 KQ: k = 36 25 Câu II 1. ĐK: cosx ≠ 0 . PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin 2 x = 0 nghiệm x = k π 2. ĐK: x > 0 và y > 0 và 1x ≠ và y ≠ 1 2 2 log log 2 y x x y+ = ==> y = x và y = 1/x y = 1/x thay và phương trình sau VN y = x = 1 (loại) Câu III: Đặt u = 2 x + 2 -x , ta có 4 x + 4 -x – 2 = (2 x + 2 -x ) 2 - 4 A = 1 81 ln 4ln 2 25 Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân đường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA = SB = SC) ==> H là trung điểm của AC V = 3 2 12 a Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả ; , x y z a b c y z x = = = ==> S = y z x z x x y y z + + + + + Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z = 1 2 (X + Y + Z) ==> x = 2 Y Z X+ − ; y = 2 X Z Y+ − ; z = 2 Y X Z+ − Ta có: y z x z x x y y z + + + + + = 2 X Z Y Y + − + 2 Y X Z Z + − + 2 Y Z X X + − = 1 3 2 X Y Z X Z Y Y X X Z Y Z         + + + + + −  ÷  ÷  ÷           3 2 ≥ Vậy MinS = 3 2 khi a = b = c = 1 Câu VI.a: 1. N(3;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d), C(b;4 – b) ∈(d’) Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) 2. (d m ) nằm trong mặt trung trực đoạn AB ==> . 0 d m a AB = uuur uuur ==> B(-8;12;5) M(0;0;m) ∈ (d m ): MA = MB ==> m = 79/2 Câu VII.a: k = ± 9 Câu VI.b: 1. M(1;1): . 0 . 0MA BC va MB AC= = uuur uuur uuur uuur B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4) 2. d(I,d) = 3 3 ==> I(0;0;- 3) hoặc 7 21 23 ; ; 5 10 10 I   − −  ÷   Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x 2 + 2x 3 ] n = (1 + x 2 ) n (5 + 2x) n Hệ số x 3 : 0 3 3 3 1 1 1 5 2 5 .2 n n n n n n C C C C − − + = 5 n-2 .2( 3 2 4 25 ) n C n+ = 458 ==> n = 3 . SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2010 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Môn Toán – Khối A Thời gian: 180 phút ( không kể phát đề) 0O0. (d m ): MA = MB ==> m = 79/2 Câu VII.a: k = ± 9 Câu VI.b: 1. M(1 ;1): . 0 . 0MA BC va MB AC= = uuur uuur uuur uuur B(1 ;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4) 2. d(I,d) = 3 3 ==> I(0;0;-. + −  ÷  ÷  ÷           3 2 ≥ Vậy MinS = 3 2 khi a = b = c = 1 Câu VI.a: 1. N(3 ;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d), C(b;4 – b) ∈(d’) Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung điểm BC : B(6;4), C(2;2) 2.