Toán học là đòn bẩy của sự phát minh Đề cương ôn tập học kì ii LỚP 7 A. LÝ THUYẾT : I. ĐẠI SỐ 1) Thế nào là đơn thức ? Cho ví dụ ? 2) Thế nào là đơn thức thu gọn ? Thế nào là bậc của một đơn thức ? 3) Thế nào là đơn thức đồng dạng ?Cho ví dụ ? 4) Phát biểu quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng ? 5) Thế nào là đa thức ? bậc của đa thức ? 6) Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)? II. HÌNH HỌC 1) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ? 2) Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ? 3) Phát biểu đònh lý Pi ta go ? 4) Phát biểu đònh lý , vẽ hình và viết GT,KL các đònh lý sau : − Đònh lý về góc đối diện với cạnh lớn hơn ? − Đònh lý về cạnh đối diện với góc lớn hơn ? − Đònh lý về đường xiên và hình chiếu của chúng − Đònh lý về bất đẳng thức trong tam giác ? − Đònh lý tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ? − Đònh lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác (thuận và đảo) − Đònh lý tính chất ba đường phân giác trong tam giác ? − Đònh lý về tính chất các điểm thuộc đường trung trực ? − Đònh lý về tính chất ba đường trung trực trong tam giác ? 5) Tính chất về đường cao ,trung tuyến ,trung trực ,phân giác trong tam giác cân ? B. BÀI TẬP Bài 1 :Tính tích các đơn thức sau và tìm bậc của chúng a) 4 1 xy 3 và -2x 2 yz 2 b) -2x 2 yz và- 3xy 3 z Bài 2 : Tính giá trò của biểu thức đại số sau : P(x)= x 2 -2x+1 tại x= -2 Q(x;y)= 1 2 x 2 y 3 tại x= -2 ; y=1 M= 3xy – x 2 y + 1 2 y tại x=2 , y= -2 Bài 3 : Sắp xếp các đa thức sau rồi tính giá trò của đa thức đó khi x =1; x =-1 M(x) = 5x 3 +2x 4 -x 2 + 3x 2 - x 3 -x 4 +1 - 4x 3 Bài 4 : Cho đa thức P(x) = 4x 4 + 2x 3 – x 4 – x 2 + 2x 2 – 3x 4 – x + 5 Ai không hiểu biết toán học học thì không thể hiểu biết bất cứ khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình . (R.Bêcơn) Toán học là đòn bẩy của sự phát minh a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến x. b) Tính P(-1) ; P(- 2 1 ) Bài 5 : Cho A(x) = 2x 3 + 2x – 3x 2 + 1 và B(x) = 2x 2 + 3x 3 – x – 5 Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 6 : a) Trong các số –1 ; 0 ; 1 ; 2 số nào là nghiệm của đa thức C(x) = x 2 – 3x + 2 b) Tìm nghiệm của các M(x) = 2x – 10 và N(x) = (x – 2)(x + 3) Bài 7 : Cho hai đa thức : P(x) = 4x 2 + x 4 -3x 3 -2x 5 -7x+5 Q(x)= -2x 5 +2x 2 -7x-3x 3 +x 4 +13 a) Sắp xếp P(x) và Q(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến . b) Tính H(x)= P(x)- Q(x) c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) Bài 8 :Cho hai đa thức : P(x) = 2x 2 + x 4 -4x+1 Q(x)= x 4 -x 2 +2-3x a) Tính P(x)+ Q(x) b) Tính P(x)- Q(x) Bài 9 : Cho đa thức P(x)= 3x-6. Tìm nghiệm của đa thức P(x) Cho đa thức Q(x)= ax-3. Xác đònh hằng số a để Q(x) có nghiệm bằng 1 Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , AC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D , kẻ DE vuông góc với BC tại E . a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh BA=BE c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H , đường thẳng CH cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh tam giác CBF cân . Bài 11:Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác BE (E ∈ AC) . Kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng : a) ABE HBE∆ = ∆ b) AC=KH c) Biết AB = 6cm ; BC= 10cm . Tính AC và KH ? BÀI 12 : Cho tam giác cân ABC có AB=AC=5cm , BC= 8cm , kẻ đường trung tuyến AD . a) Chứng minh : ABD ACD∆ = ∆ b) Chứng minh : AD ⊥ BC c) Tính độ dài đường trung tuyến AD d) Kẻ DH vuông góc với Ab ( H thuộc AB ) , kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) . Chứng minh tam giác DHE là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc với BC ( H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng: a) ABE HBE∆ = ∆ b) BE là đường trung trực của AH Ai không hiểu biết toán học học thì không thể hiểu biết bất cứ khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình . (R.Bêcơn) Toán học là đòn bẩy của sự phát minh c) EK=EC Ai không hiểu biết toán học học thì không thể hiểu biết bất cứ khoa học nào khác và cũng không thể phát hiện ra sự dốt nát của bản thân mình . (R.Bêcơn) . DH vuông góc với Ab ( H thuộc AB ) , kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) . Chứng minh tam giác DHE là tam giác cân BÀI 13: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường phân giác BE, kẻ EH vuông góc. nghiệm của các M(x) = 2x – 10 và N(x) = (x – 2)(x + 3) Bài 7 : Cho hai đa thức : P(x) = 4x 2 + x 4 -3x 3 -2x 5 -7x+5 Q(x)= -2x 5 +2x 2 -7x-3x 3 +x 4 +13 a) Sắp xếp P(x) và Q(x) theo luỹ thừa. giác ABC vuông tại A có AB= 8cm , AC = 6cm. Tia phân giác góc B cắt AC tại D , kẻ DE vuông góc với BC tại E . a) Tính độ dài cạnh BC b) Chứng minh BA=BE c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với