Chương 1: Sai số doc

Ch ng 1ươ : Sai số Bài 1: Hãy xác đ nh giá tr c a hàm s v i sai s tuy t đ i và sai s t ngị ị ủ ố ớ ố ệ ố ố ươ đ i t ng ng v i nh ng giá tr c a các đ i s đã cho. ố ươ ứ ớ ữ ị ủ ố ố 1.1/ )( 2 yzyxtgu += , .114,2;032,1;983,0 === zyx Ta có : 037283,0)114,2.032,1032,1.983,0( 2 =+= tgu . [ ] 031732,2)032,1.983,0.2.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgxu . [ ] 084571,3)114,2983,0.()114,2.032,1032,1.983,0(1' 222 =+++= tgyu . [ ] 033435,1032,1.)114,2.032,1032,1.983,0(1' 22 =++= tgzu V y: ậ 333 10.5,0.033435,110.5,0.084571,310.5,0.031732,2.'.'.' −−− ++=∆+∆+∆=∆ zzuyyuxxuu 003075,0=∆u ⇒ 082477,0 037283,0 003075,0 == ∆ = u u u δ 2.1/ )sin( . xy ezu = , 015,3;732,4;133,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có: 431548,5.015,3. )732,4.133,0sin()sin( === eezu xy . 777737,20)732,4.133,0cos(.732,4 015,3)cos( ' )732,4.133,0sin()sin( === exyyezxu xy . 58399,0)732,4.133,0cos(.133,0 015,3)cos( ' )732,4.133,0sin()sin( === exyxezyu xy . 801508,1' )sin( == xy ezu V y:ậ ( ) 011582,010.5,0.801508,158399,0777737,20.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 002132,0 431548,5 011582,0 == ∆ = u u u δ 3.1/ )cos( 2 yzxu = , 145,0;18,2;132,1 === zyx ⇒ ∆x = ∆z =0,5.10 -3 , ∆y = 0,5.10 -2 Ta có : 217936,1)145,0.18,2cos(132,1 2 ==u . 15183,2)(.2' == yzcoxxxu . 05776,0)sin( ' 2 −=−= yzzxyu . 868395,0)sin(' 2 −=−= yzyxzu 3 0,5.10x y z − ⇒ ∆ = ∆ = ∆ = V y :ậ ( ) [ ] 001799,010.05.05776,010.5,0.868395,015183,2.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 001477,0 217936,1 001799,0 == ∆ = u u u δ 4.1/ )ln( 2 xyzu = , 015,2;734,1;123,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 273616,6−=u . 009959,33' 2 == x z xu . 341537,2' 2 == y z yu . 226914,6)ln(.2' −== xyzzu V y :ậ ( ) 020789,010.5,0.226914,6341537,2009959,33.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 003314,0 273616,6 020789,0 == ∆ = u u u δ 5.1/ )sin( 2 yzxu = , 131,2;102,0;113,1 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 267146,0=u . 480047,0)sin(.2' == yzxxu . 577701,2)cos(.' 2 == yzzxyu . 123381,0)cos(.' 2 == yzyxzu V y:ậ ( ) 001591,010.5,0.123381,0577701,2480047,0.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆=∆ − zzuyyuxxuu ⇒ 005955,0 267146,0 001591,0 == ∆ = u u u δ 6.1/ )ln(xy zeu = , 91,1;531,4;162,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = 0,5.10 -3 ; ∆z = 0,5.10 -2 Ta có : 401982,1=u . 65421,8.' )ln( == xy e x z xu . 30942,0' )ln( == xy e y z yu . 734022,0' )ln( == xy ezu V y:ậ [ ] ( ) 008152,010.5,0.734022,010.5,0.30942,065421,8.'.'.' 23 =++=∆+∆+∆=∆ −− zzuyyuxxuu ⇒ 005815,0 401982,1 008152,0 == ∆ = u u u δ 7.1/ 2 2 2 yx u + = , 152,2,055,0,085,0 === zyx 3 10.5,0 − =∆=∆=∆⇒ zyx Ta có : 065145,12 2 055,0.2085,0 == + u . 738302,01.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + xu . 162426,0055,0.4.2ln.2' 2 055,0.2085,0 == + yu V y :ậ 00045,010.5,0.162426,010.5,0.738302,0.'.' 33 =+=∆+∆=∆ −− yyuxxuu ⇒ 000422,0 065145,1 00045,0 == ∆ = u u u δ 8.1/ y zxu )1( += , 174,5;034,1;192,0 === zyx ⇒ ∆x = ∆y = ∆z = 0,5.10 -3 Ta có : 040716,2=u . 764095,6.)1(' 1 =+= − zzxyxu y . 407779,1)1ln(.)1(' =++= zxzxyu y . 405139,0.)1(' 1 =+= − xzxyzu y V y:ậ ∆u = ( ) 004289,010.5,0.405139,0407779,1764095,6.'.'.' 3 =++=∆+∆+∆ − zzuyyuxxu ⇒ 002102,0 040716,2 004289,0 == ∆ = u u u δ Bài 2: Tính th tích V c a hình c u và ch ra sai s tuy t đ i, bi t r ngể ủ ầ ỉ ố ệ ố ế ằ đ ng kính đo đ c d=1,112 và sai s cho phép đo là 1 mm. ườ ượ ố L y π = 3,141 và xem π,d là các đ i s c a ph ng trình th tích hình c u V.ấ ố ố ủ ươ ể ầ Gi i:ả Xem π ,d là những đ i s c a hàm V ta cóố ố ủ : V = 3 2 2 3 3.3,14.1,112 , 1,941 6 6 6 d d d d V V π π ′ = = = = 3 3 1.112 ( ) 0,229173 6 6 d V π ′ = = = Sai s tuy t đ iố ệ ố : 3 3 3 ( ). ( ) 1,941.0,5.10 0,229173.0,5.10 1, 085.10 V d V d V π π − − − ′ ′ ∆ = ∆ + ∆ = + = Ch ng 2ươ : Gi i ph ng trình đ i s và ph ng trình siêuả ươ ạ ố ươ vi tệ Bài 1: Dùng ph ng pháp chia đôi gi i các ph ng trình sau và tính s l nươ ả ươ ố ầ l p v i ε = 10ặ ớ -3 . 1.1/ 1sin =xx , [ ] 2;1 0 ∈x . ( ) 1sin −= xxxf ( ) ( ) 0158529,01 <−== faf ( ) ( ) 0818595,02 >== fbf S l n chia đôi: ố ầ 101 2ln 10 12 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0496242,05,15,1 2 11 fcf ba c thay 1 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0186231,025,125,1 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0015051,0125,1125,1 2 33 fcf ba c thay 3 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0071827,00625,10625,1 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0028362,009375,109375,1 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0006643,0109375,1109375,1 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0004209,0117188,1117188,1 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001216,0113282,1113282,1 2 88 fcf ba c thay 8 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒ + = 0001497,0115235,1115235,1 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 114259,1 2 115235,1113282,1 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghi m c a ph ng trình. ệ ủ ươ 2.1/ 0cos =− xx ; [ ] 1;0 0 ∈x . ( ) xxxf cos−= ( ) ( ) 010 <−== faf ( ) ( ) 0459698,01 >== fbf S l n chia đôi: ố ầ 101 2ln 10 01 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0170476,05,05,0 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0134337,075,075,0 2 22 fcf ba c thay 2 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0020394,0625,0625,0 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0056321,06875,06875,0 2 44 fcf ba c thay 4 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0017807,065625,065625,0 2 55 fcf ba c thay 5 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0001332,0640625,0640625,0 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0008228,0648438,0648438,0 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0003446,0644532,0644532,0 2 88 fcf ba c thay 8 cb = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0001057,0642579,0642579,0 2 99 fcf ba c thay 9 cb = 641602,0 2 642579,0640625,0 2 10 = + = + =⇒ ba c là nghi m c a ph ng trình. ệ ủ ươ 3.1/ tgxx = ; [ ] 5,4;4 0 ∈x . ( ) tgxxxf −= ( ) ( ) 0842179,24 >== faf ( ) ( ) 0137332,05,4 <−== fbf S l n chia đôi: ố ầ 91 2ln 10 45,4 ln 1 2ln ln 3 =+ − =+                   − = − ε ab n ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0243691,225,425,4 2 11 fcf ba c thay 1 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 052439,1375,4375,4 2 22 fcf ba c thay 2 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0891762,04375,44375,4 2 33 fcf ba c thay 3 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0445853,046875,446875,4 2 44 fcf ba c thay 4 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0174948,0484375,4484375,4 2 55 fcf ba c thay 5 ca = ( ) ( ) ⇒>==⇒= + = 0024531,0492188,4492188,4 2 66 fcf ba c thay 6 ca = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0054898,0496094,4496094,4 2 77 fcf ba c thay 7 cb = ( ) ( ) ⇒<−==⇒= + = 0014821,0494141,4494141,4 2 88 fcf ba c thay 8 cb = 493165,4 2 494141,4492188,4 2 9 = + = + =⇒ ba c là nghi m c a ph ng trình. ệ ủ ươ Bài 2: Dùng ph ng pháp l p gi i các ph ng trình sau v i ươ ặ ả ươ ớ 5 1 10 − + <− nn xx , đánh giá sai s . ố 1.2/ 01 3 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈x . (*) ( ) 1 3 −−= xxxf Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]    ∈∀>−= <−=−== 2;1013' 055.12.1. 2 xxxf ffbfaf ( ) 0' =⇒ xf có nghi m duy nh t trên đo n ệ ấ ạ [ ] 2;1 . ( ) 3 1* +=⇒ xx đ t ặ ( ) 3 1+= xx ϕ ( ) ( ) 3 1 ' 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 320499,0 93 2 'max 3 ===⇒ xM ϕ Đ t ặ 5,1 2 21 0 = + =x ( ) 5 011 3 001 1006735,0 1 357209,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 122 3 112 10012428,0 1 330861,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 233 3 223 10002348,0 1 325884,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 344 3 334 10000446,0 1 324939,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 455 3 445 10000085,0 1 324759,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 566 3 556 10000016,0 1 324726,11 − >=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ ( ) 5 677 3 667 100000033,0 1 324719,11 − <=− − =∆⇒=+== xx M M xxx ϕ V y nghi m c a ph ng trình: ậ ệ ủ ươ 324719,1 7 =x 2.2/ 033 24 =−− xx ; [ ] 2;1 0 ∈x . ( ) 033 24 =−−= xxxf (*) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )            ∈∀>−= <−=−= 2; 2 3 064' 051.52.1 3 xxxxf ff ( ) 0=⇒ xf có nghi m duy nh t trên đo n ệ ấ ạ [ ] 2;1 ( ) 4 2 33* +=⇒ xx đ t ặ ( ) 4 2 33 += xx ϕ ( ) ( ) 2 33.3 ' 4 3 2 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 393598,0 3375 3 'max 4 ===⇒ xM ϕ Đ t ặ 5,1 2 21 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 1017334,0 1 767059,15,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10070255,0 1 875299,1767059,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10028112,0 1 91861,1875299,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10011175,0 1 935827,191861,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10004429,0 1 942651,1935827,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10001754,0 1 945353,1942651,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10000695,0 1 946423,1945353,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 10000276,0 1 946846,1946423,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000108,0 1 947013,1946846,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 10000043,0 1 947079,1947013,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 10000018,0 1 947106,1947079,1 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1112121112 100000065,0 1 947116,1947106,1 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ V y nghi m c a ph ng trình: ậ ệ ủ ươ 947116,1 12 =x 3.2/ 042 34 =−− xx ; [ ] 3;2 0 ∈x . ( ) 42 34 −−= xxxf (*). Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]    ∈∀>−= <−=−= 3;2064' 09223.43.2 23 xxxxf ff ( ) 0=⇒ xf có nghi m duy nh t trên đo n ệ ấ ạ [ ] 3;2 . ( ) 4 3 42* +=⇒ xx đ t ặ ( ) 4 3 42 += xx ϕ ( ) ( ) 2 42.3 ' 4 3 3 − + =⇒ xx x ϕ ( ) 317211,0'max ==⇒ xM ϕ Đ t ặ 5,2 2 32 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 1002944,0 1 436631,25,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10019076,0 1 395571,2436631,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10012354,0 1 368979,2395571,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10007997,0 1 351765,2368979,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10005175,0 1 340626,2351765,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10003348,0 1 33342,2340626,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10002165,0 1 328759,233342,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 100014,0 1 325745,2328759,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000905,0 1 323797,2325745,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 10000585,0 1 322537,2323797,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1011111011 10000379,0 1 321722,2322537,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1112121112 10000245,0 1 321195,2321722,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1213131213 10000158,0 1 320855,2321195,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1314141314 10000102,0 1 320635,2320855,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1415151415 10000066,0 1 320493,2320635,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1516161516 10000043,0 1 320401,2320493,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1617171617 10000028,0 1 320341,2320401,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1718181718 10000018,0 1 320302,2320341,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1819191819 10000012,0 1 320277,2320302,2 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 1920201920 100000074,0 1 320261,2320277,2 − <=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ V y nghi m c a ph ng trình: ậ ệ ủ ươ 320261,2 20 =x . 4.2/ x x =+ 2 sin5,0 π ; [ ] π 2;0 0 ∈x . ( ) (*) 2 sin5,0 x x xf −+= π . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]      ∈∀>−= <−=−= π ππππ 2;001 2 cos.25,0' 0.2.0 2 x x xf ff ( ) 0=⇒ xf có nghi m duy nh t trên đo n ệ ấ ạ [ ] π 2;0 . ( ) 2 sin.5,0* x x +=⇒ π đ t ặ ( ) 2 sin.5,0 x x += πϕ ( ) 2 cos.25,0' x x =⇒ ϕ ( ) 25,0'max ==⇒ xM ϕ Đ t ặ π π = + = 2 20 0 x ( ) ( ) 5 01101 10166667,0 1 641593,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx πϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10005181,0 1 626049,3641593,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10000316,0 1 626996,3626049,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10000019,0 1 626939,3626996,3 − >=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ ( ) ( ) 56 45545 1010 1 626942,3626939,3 −− <=− − =∆⇒=== xx M M xxx ϕϕ V y nghi m c a ph ng trình: ậ ệ ủ ươ 626942,3 5 =x . 5.2/ 02 =− −x x ; [ ] 1;3,0 0 ∈x . ( ) (*)2 x xxf − −= . Ta có: ( ) ( ) ( ) [ ]    ∈∀>+= <−=−= − 1;3,002ln.21' 0256126,05,0.512252,01.3,0 xxf ff x ( ) 0=⇒ xf có nghi m duy nh t trên đo n ệ ấ ạ [ ] 1;3,0 . x x − =⇒ 2(*) đ t ặ ( ) x x − = 2 ϕ . ( ) 2ln.2' x x − −=⇒ ϕ ( ) 56301,0'max ==⇒ xM ϕ Đ t ặ 65,0 2 13,0 0 = + =x ( ) ( ) 5 01101 10016388,0 1 63728,065,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 12212 10007272,0 1 642924,063728,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 23323 10003234,0 1 640414,0642924,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 34434 10001437,0 1 641529,0640414,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 45545 10000639,0 1 641033,0641529,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 56656 10000285,0 1 641254,0641033,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 67767 10000128,0 1 641155,0641254,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 78878 10000057,0 1 641199,0641155,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 89989 10000024,0 1 64118,0641199,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ ( ) ( ) 5 91010910 100000103,0 1 641188,064118,0 − >=− − =∆⇒=== xx M M xx ϕϕ [...]... Bảng nội suy Lagrange: x 0 0,3 f(x) 1 1,821894 Đa thức nội suy có dạng: Với: 0,6 3,318479 Vậy đa thức là: Đánh giá sai số : Vậy sai số tuyệt đối là: 2.2/ Bảng nội suy Lagrange: x 2 f(x) 0,638961 Đa thức nội suy có dạng: Với: Vậy đa thức là: 2,4 0,67844 2,6 0,816609 Đánh giá sai số : Vậy sai số tuyệt đối là: 3/ Cho mốc nội suy không cách đều sau : X f(x) 0 -1 Ta có bảng sau : i xi yi f [xi,xi+1] 0 0 -1... Chương 4: Nội suy Lagrange – Newton Bài1/ Xây dựng đa thức nội suy Lagrange, tính gần đúng giá trị và tính sai số: 1.1 X F(x) 8,1 16,94410 8,3 17,56492 8,6 18,50515 8,7 18,82091 Đa thức nội suy có dạng: Ta có : Với x = 8,4, ta có: 1.2 X -0,75 -0,5 F(x) -0,071812 -0,024750 Đa thức nội suy có dạng: Với: -0,25 -0,334938 0 1,101000 Bài 2 : Xây dựng đa thức nội suy Lagrange cho các hàm sau và tính sai số. ..  1 0.9948  X = 1.00332    1.000188   2  0.999649  X = 1.000016    1.000033    3 n +1 n Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp đơn với x − x 10−5 x3 = 1,5311639 , với ∆3 = 2, 687.10−4 >10−5 x4 = 1,5315842 , với ∆ 4 = 7,36.10 −8 . Ch ng 1ươ : Sai số Bài 1: Hãy xác đ nh giá tr c a hàm s v i sai s tuy t đ i và sai s t ngị ị ủ ố ớ ố ệ ố ố ươ đ i t ng ng v i nh ng giá tr c. 002102,0 040716,2 004289,0 == ∆ = u u u δ Bài 2: Tính th tích V c a hình c u và ch ra sai s tuy t đ i, bi t r ngể ủ ầ ỉ ố ệ ố ế ằ đ ng kính đo đ c d=1,112 và sai s cho phép đo là 1 mm. ườ ượ ố L y π = 3,141 và xem π,d. 2 3 3.3,14.1,112 , 1,941 6 6 6 d d d d V V π π ′ = = = = 3 3 1.112 ( ) 0,229173 6 6 d V π ′ = = = Sai s tuy t đ iố ệ ố : 3 3 3 ( ). ( ) 1,941.0,5.10 0,229173.0,5.10 1, 085.10 V d V d V π π − − − ′