GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG CHỦ ĐỀ 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Tiết 16, 17: I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1. Về kiến thức: - Nắm được khái niệm và định nghĩa BĐT. - Nắm được các tính chất của BĐT và BĐT Côsi 2. Về kỹ năng: - Chứng minh được các BĐT bằng ĐN - Áp dụng các tính chất của BĐT và BĐT Côsi để chứng minh một BĐT. 3. Về thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi giải toán cho học sinh. 4. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic cho học sinh. II. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Chuẩn bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến thức đã học BĐT III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Dùng phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen kết hợp nhóm. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: (Dùng ĐN hay các phép biến đổi tương đương để chứng minh một BĐT) Bài 1: Chứng minh các BĐT sau đây: a) 2 1 4 a a+ ≥ b) 2 2 0a ab b+ + ≥ c) 1 2 ( 0)a a a + ≥ > d) 2 2 2 ( ) 2( )a b a b+ ≤ + e) 2 2 0a ab b+ + ≥ i) 2 2 2 a b c ab bc ca+ + ≥ + + TRƯỜNG THPT NAM HÀ 27 GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG Bài 2: Chứng minh các BĐT sau đây: a) 3 3 2 2 ( , 0)a b a b ab a b + ≥ + ≥ b) 4 4 3 3 ( , 0)a b a b ab a b + ≥ + ≥ c) 2 2 2 (1 )(1 ) (1 )a b ab+ + ≥ + d) 2 2 2 2( ) 2bc 2 a b c ab ac+ + ≥ + + e) 2 2 2 2 2 ( )a b c d e a b c d e+ + + + ≥ + + + HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Thông qua phần trả lời nhắc lại định nghĩa của BDTvà phép biến đổi tương đương. Dẫn đến một hằng đẳng thức, một BĐT luôn luôn đúng. - Bài 1 và bài 2 (mức độ khó của 2 hơn bài 1) trên ta chủ yếu sử dụng phép biến đổi tương đương và sử dụng (a +b) 2 ≥ 0 với mọi số thực a, b. Hoạt động 2: (Áp dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh một BĐT) Bài 3: Chứng minh các BĐT sau đây với a, b, c > 0 và khi nào đẳng thức xảy ra: a) ( )(1 ) 4a b ab ab+ + ≥ b) 1 1 ( )( ) 4a b a b + + ≥ c) ( ) 2 b ac ab c + ≥ d) ( )( )( ) 8a b b c c a abc+ + + ≥ e) (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ f) ( ) 3 a b c b c a + + ≥ g) 2 2 2 ( 2)( 2)( 2) 16 2.a b c abc + + + ≥ h) (2 1)(3 2 )( 3) 48a b ab ab + + + ≥ i) 8 5 3 5 3 8a b a b+ ≥ j) 6 2 3 2 3 6a b c a b c+ + ≥ k) 7 4 11 4 7 11a b ab+ ≥ l) ( )( ) 9a b c ab bc ca abc+ + + + ≥ m) 1 1 1 ( )( ) 9a b c a b c + + + + ≥ n) 2 2 2 ( ) 3a b c c a abc+ + ≥ o) 4 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b c d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥ Bài 4: Chứng minh các BĐT sau đây: a) 2 2 2 2 2 2 ) a b c c b a b c a b a c + + ≥ + + b) 1 1 1 ) a b c bc ca ab a b c + + ≥ + + HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 3 và bài 4 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi và vận dụng thêm các tính chất của BĐT để chứng minh . TRƯỜNG THPT NAM HÀ 28 GIÁO ÁN: CHỦ ĐỀ TỰ CHỌN 10 GV: NGUYỄN THANH BẰNG Hoạt động 3: (Áp dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số) Bài 5: Tìm GTLN của hàm số: a) ( 3)(7 )y x x= − − với 3 7x ≤ ≤ b) (3 1)(6 )y x x= + − với 1 6 3 x− ≤ ≤ c) ( 3)(16 2 ) 2 x y x= − − với 6 8x ≤ ≤ d) 1 4 2x x− + − với 1 2x ≤ ≤ Bài 5: Tìm GTNN của hàm số: a) 4 3 3 y x x = − + − với x > 3 b) 2 8 1 y x x = + − với x > 1 c) 1 4( 2) 2 y x x = − + với x > 2 d) 2 4 x y x − = − với x > 4 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Trả lời câu hỏi. - Giao nhiệm vụ cho học sinh. - Nhận xét phần trả lời của học sinh. - Bài 5 và bài 6 trên ta chủ yếu sử dụng BĐT Côsi để tìm GTLN – GTNN của hàm số 4. Củng cố: -Nhắc lại các kiến thức sử dụng trong bài. 5. Rèn luyện: TRƯỜNG THPT NAM HÀ 29 . khi giải toán cho học sinh. 4. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic cho học sinh. II. CHU N BỊ: 1. Giáo viên: - Chu n bị sẵn 1 số bài tập để đưa ra câu hỏi cho học sinh. 2. Học sinh: - Ôn lại kiến