2 Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau.. Nguyễn Trọng Tuấn THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai Bài 51 : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa để lại vết tích của mỗi chữ số là m
Trang 1Đề 1:
Bài 1(1) : Cho các số a1, a2, a3, , a2003 Biết rằng :
với mọi k = 1, 2, 3, , 2003
Tính tổng a1 + a2 + a3 + + a2003
Lê Quang Nẫm
(Khoa Toán-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh)
Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 +
a) Biết A có 40 số hạng Tính giá trị của A
b) Biết A có n số hạng Tính giá trị của A theo n
NGND Vũ Hữu Bình
(THCS Trưng Vương, Hà Nội)
Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40o , đường cao AH Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA = góc FBC = 30o Chứng minh rằng : AE = AF
TS Nguyễn Minh Hà
(ĐHSP Hà Nội)
Bài 4(1) : Cho 6 số tự nhiên a1, a2, a3, a4, a5, a6 thoả mãn :
2003 = a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6
1) Nếu tính tổng hai số bất kì thì được bao nhiêu tổng?
2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau Chứng minh a6 ≥³ 2012
Nguyễn Trọng Tuấn
(THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)
Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi
chữ số là một dấu *) để phép toán đúng
Trần Việt Hùng
(Sở GD&ĐT Sóc Trăng)
Trang 2Bài 1(16) : Giải phương trình :
Phan Ngọc Thơ
(GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang)
Bài 2(16) : Cho a ; b ; c là các số dương tùy ý Chứng minh :
Nguyễn Đức Phương
(Hà Nội)
Bài 3(16) : Hãy xác định chữ số tận cùng của số :
Nguyễn Ngọc Hùng
(THCS Đức Hòa, Đức Thọ, Hà Tĩnh)
Bài 4(16) : Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) Gọi M là trung
điểm cạnh BC, còn H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC Trên tia đối của tia AM ta lấy một điểm P (P không trùng với A) Các đường thẳng qua H vuông góc với AB và AC lần lượt cắt các đường thẳng PB và PC tại
Q và R tương ứng Chứng minh rằng A là trực tâm của tam giác PQR
Trịnh Khôi
(THPT chuyên Bắc Ninh)
Bài 5(16) : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại T S là
điểm đối xứng với T qua O A, B là hai điểm trên (O) (A, B ạ S, T) Các tiếp tuyến với (O) tại A, B cắt nhau tại C Các đường thẳng SA, SB, SC theo thứ
tự cắt d tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng : A’C’ = B’C’
Nguyễn Minh Hà
Trang 3Bài 1(21) : Cho ba số chính phương A, B, C Chứng tỏ rằng : (A - B)(B - C)
(C - A) chia hết cho 12
Nguyễn Văn Đĩnh
(GV trường THCS Nghĩa Hưng, Nghĩa Hưng, Nam Định)
Bài 2(21) : Chứng minh rằng :
Mai Văn Quảng
(GV trường THCS thị trấn Tiên Lãng, Hải Phòng)
Bài 3(21) : Cho a ≠ -b, a ≠ c, b ≠ -c Chứng minh rằng :
Nguyễn Đức Trường
(GV trường THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội)
Bài 4(21) : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và a + b + c = 9 ;
x, y, z lần lượt là độ dài các phân giác trong của các góc A, B, C Chứng minh rằng :
Lê Thị Liễu
(GV trường THCS Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định)
Bài 5(21) : Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Chứng minh rằng :
TS Nguyễn Minh Hà
(Hà Nội)
Trang 4Bài 1(22) : Giả sử (a1 ; a2 ; ; a37) ; (b1 ; b2 ; ; b37) ; (c1 ; c2 ; ; c37) là 3
bộ số nguyên bất kì Chứng minh rằng tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số {1 ; 2 ; ; 37} để các số a = 1/3(ak + al + an) ; b = 1/3(bk + bl + bn) ; c = 1/3(ck +cl + cn) ; đồng thời là các số nguyên
Nguyễn Khánh Nguyên
(GV trường THCS Hồng Bàng, Hải Phòng)
Bài 2(22) : Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm :
Nguyễn Hồng Cương
(Phòng THPT, Sở GD-ĐT Bắc Giang)
Bài 3(22) :Tìm m để phương trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên :
m2|x + m| + m3 + |m2x + 1| = 1
Nguyễn Anh Hoàng
(GV trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP Hồ Chí Minh)
Bài 4(22) :Cho tam giác ABC H là điểm bất kì trên cạnh BC AD là đường
phân giác trong của Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC)
Chứng minh rằng : BH.CH/(BL.CL) = HD2/LD2
Nguyễn Quang Đại
(Hà Nội)
Bài 5(22) : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính
bằng 1 Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và
N Kí hiệu SAMN là diện tích tam giác AMN
Chứng minh rằng :
TS Lê Quốc Hán
(ĐH Vinh)
Trang 5Bài 1(25) : Cho với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2 Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 + + S2004 + S2005
Hoàng Hải Dương (Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên) Bài 2(25) : Giải hệ phương trình :
Nguyễn Đễ (Hải Phòng)
Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ và số bi xanh trong bốn hộp : A, B, C, D là 48
hòn Biết rằng : số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau ; số bi đỏ của hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B ; số bi đỏ của hộp C gấp ba lần số bi xanh của hộp C ; số bi đỏ của hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp D ; trong bốn hộp này có một hộp chứa 2 hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi xanh, một hộp chứa 4 hòn bi xanh, một hộp chứa 5 hòn bi xanh Tìm số bi
đỏ và số bi xanh trong mỗi hộp
T.C.T (Trung tâm GDTX huyện Thanh Miện, Hải Dương) Bài 4(25) : Chứng minh bất đẳng thức :
(với a, b, c là các số dương)
Nguyễn Khánh Khang (Giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi, Phú Cường,Định Quán, Đồng
Nai)
Bài 5(25) : Giả sử M, N là các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MAB = NAC và MBA = NBC Chứng minh rằng :
Nguyễn Quang Đại
(Hà Nội)