khảo sát ứng dụng MATLAB trong điều khiển tự động, chương 31 doc

Chng 31: KHảO SáT Sự ổN ĐịNH CủA Hệ THốNG Lý THUYếT : Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức. Hệ thống không ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ng-ợc chiều kim đồng hồ (p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức). Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, ta nhập: ằ num = [nhập các hệ số của tử số theo chiều giảm dần của số mũ ]. ằ den = [nhập các hệ số của mẩu số theo chiều giảm dần của số mũ ]. ằ nyquist(num,den) Bài tập 1: GH(s) = st 1 k (với k =10, t =1) ằ num = 10; ằ den = [-1 1]; ằ nyquist(num,den) Kết quả: Real Ax is Imaginary Axis Nyquist Diagram s 0 2 4 6 8 10 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu ( ) nằm trên trục thực âm (Real Axis), điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận : hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh margin: ằ num = 10; ằ den = [-1 1]; ằ margin(num,den); (A) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams 0 5 10 15 20 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 0 20 40 60 80 KÕt luËn: §é dù tr÷ biªn (Gm = 0 dB). §é dù tr÷ pha (Pm = 0 ). Warning: Closed loop is unstable (hÖ vßng kÝn kh«ng æn ®Þnh). Bµi tËp 2: GH(s) =   st1s k  (k = 10, t = 1) » num = 10; » den = [-1 1 0]; » nyquist(num,den) Real Ax is Imaginary Ax is Nyquist Diagrams 0 2 4 6 8 10 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 1 cực nằm bên phải mặt phẳng phức và 1 cực nằm tại gốc tọa độ. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu ( ) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận : hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh margin: ằ num = 10; ằ den = [-1 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -80 -60 -40 -20 KÕt luËn : §é dù tr÷ biªn (Gm = 0 dB). §é dù tr÷ pha (Pm = 0 ). Warning: Closed loop is unstable (hÖ vßng kÝn kh«ng æn ®Þnh). Bµi tËp 3: GH(s) =    1st1st k 21  (k =10, t 1 = 1, t 2 = 2) » num = 10; » den = [2 3 1]; » nyquist(num,den) Real Ax is Imaginary Axis Nyquist Diagram s 0 2 4 6 8 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức. Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0). Điểm 1 ký hiệu ( ) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận : hệ thống ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB dùng lệnh margin. ằ num = 10; ằ den = [2 3 1]; ằ margin(num,den) (A) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -20 -10 0 10 20 Gm = Inf, Pm=38.94 deg. (at 2.095 rad/sec) 10 0 -150 -100 -50 KÕt luËn: hÖ thèng æn ®Þnh. §é dù tr÷ biªn (Gm = ). §é dù tr÷ pha (Pm = 38.94 ), t¹i tÇn sè c¾t biªn 2.095 rad/sec. Bµi tËp 4: GH(s) =    1st1sts k 21  (k = 10 t 1 =1, t 2 =2) » num = 10; » den = [2 3 1 0]; » nyquist(num,den) Real Axis Imaginary Ax is Nyquist Diagrams -30 -25 -20 -15 -10 -5 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 2 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0). Điểm 1 ký hiệu ( ) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận : hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [2 3 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Frequency (rad/sec) Phase (deg); Magnitude (dB) Bode Diagrams -40 -20 0 20 40 60 Gm = 0 dB, Pm = 0 (unstable closed loop) 10 -1 10 0 -250 -200 -150 -100 KÕt luËn: hÖ thèng kh«ng æn ®Þnh. §é dù tr÷ biªn (Gm = 0 dB). §é dù tr÷ pha (Pm = 0 ) Bµi tËp 5: GH(s) =     1st1st1sts k 321  ( t 1 =1, t 2 = 2, t 3 = 3, k = 10) » num = 10; » den = [6 11 6 1 0]; » nyquist(num,den) Real Ax is Imaginary Axis Nyquist Diagram s -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 Nhận xét: hàm truyền vòng hở có 3 cực nằm bên trái mặt phẳng phức và 1 cực ở zero. Biểu đồ Nyquist bao điểm A (-1+i0). Điểm 1 ký hiệu ( ) nằm trên trục thực âm (Real Axis) , điểm 0 nằm trên trục ảo (Imaginary Axis). Kết luận : hệ không ổn định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [6 11 6 1 0]; ằ margin(num,den) (A) [...]... %Tim cac cuc p z=roots(num) %Tim cac zero z zplane(z,p) %Ve cuc va zero Sau khi chạy ch-ơng trình ta đ-ợc kết quả: Bạn hãy nhập số liệu vào: Gỉa sử ta nhập số liệu sau và chọn OK: Kết quả ngoài cửa sổ MATLAB Command Windows z= 0 + 3.0000i 0 - 3.0000i Hình vẽ cực và zero: 3 2 Im aginary P art 1 0 -1 -2 -3 -4 -3 -2 -1 0 Real P art 1 2 3 4 . Chng 31: KHảO SáT Sự ổN ĐịNH CủA Hệ THốNG Lý THUYếT : Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạng. định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [2 3 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Frequency (rad/sec) Phase. định. * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ và pha dự trữ. Từ dấu nhắc của cửa sổ MATLAB, dùng lệnh margin để kiểm chứng lại hệ: ằ num = 10; ằ den = [6 11 6 1 0]; ằ margin(num,den) (A) Frequency