Chng 17: Lệnh ZP2SS a) Công dụng: Chuyển từ độ cực lợi zero sang hệ không gian trạng thái. b) Cú pháp : [a,b,c,d] = zp2ss(z,p,k) c) Giải thích: zp2ss hình thành mô hình không gian trạng thái từ các zero, cực và độ lợi của hệ thống d-ới dạng hàm truyền. [a,b,c,d] = zp2ss(z,k,p) tìm hệ không gian trạnng thái: BuAxx . y = Cx + Du của hệ SIMO đ-ợc cho bởi hàm truyền: ))(( ))2(()1(( ))(( ))2(()1(( )( )( )( npspsps mZsZsZs k sp sZ sH Vector cột p chứa các cực và ma trận z chứa các zero với số cột là số ngõ ra. Vector k chứa các hệ số độ lợi.Các ma trận a,b,c,d trở về dạng chính tắc. 9. Lệnh TF2ZP a) Công dụng: Chuyển hệ thống từ dạng hàm truyền sang dạng độ lợi cực-zero. b) Cú pháp : [z,p,k] = tf2zp (NUM,den) c) Giải thích : tf2ss tìm các zero, cực và độ lợi của hệ thống đ-ợc biểu diễn d-ới dạng hàm truyền. [z,p,k]= tf2zp (NUM,den) tìm hàm truyền của hệ SIMO dạng: ))(( ))2(()1(( ))(( ))2(()1(( )( )( )( npspsps mZsZsZs k sp sZ sH đ-ợc cho bởi hàm truyền: )()1( )1( )()1( )1( )( )( 1 1 nddensnddensden nnNUMsnnNUMsNUM sden sNUM nd nn Vector den chứa các hệ số của mẫu số theo chiều giảm dần số mũ của s. Ma trận NUM chứa các hệ số tử số với số hàng là số ngõ ra. Ma trận z chứa các zero, vector cột p chứa các cực và vector k chứa các hệ số độ lợi của hàm truyền. b) Ví dụ: Tìm các zero và cực của hệ thống có hàm truyền: 14.0 32 )( 2 ss s sH num = [2 3]; den = [1 0.4 1]; [z,p,k] = tft2zp (num,den) ta đ-ợc: z = -1.5000 p = -0.2000 + 0.9798i -0.2000 0.9798i k = 2 10. Lệnh ZP2TF a) Công dụng: Chuyển đổi hệ thống từ dạng độ lợi cực zero sang dạng hàm truyền b) Cú pháp : [num,den] = zp2tf (z,p,k) c) Giải thích : zp2tf tạo ra hàm truyền đa thức từ các zero, cực và độ lợi của hệ thống. [num,den] = zp2tf (z,p,k) tìm hàm truyền hữu tỉ: )()1( )1( )()1( )1( )( )( 1 1 nddensnddensden nnNUMsnnNUMsNUM sden sNUM nd nn đ-ợc cho bởi hàm truyền dạng: ))(( ))2(()1(( ))(( ))2(()1(( )( )( )( npspsps mZsZsZs k sp sZ sH Vector cột p chứa các cực, ma trận z chứa các zero với số cột là số ngõ ra, độ lợi của tử số hàm truyền nằm trong vector k. Các hệ mẫu số đa thức nằm trong vector hàng den, các hệ số tử số nằm trong ma trận num số hàng bằng với số cột của z. 11. Lệnh POLY a) Công dụng: Tạo ra đa thức từ các nghiệm đ-ợc chỉ định. b) Cú pháp : p = poly(A) p = poly(r) c) Giải thích : p = poly(A), trong đó A là ma trận nxn với các phần tử là các hệ số của đa thức đặc tr-ng det (sI-A), tạo ra vector hàng có n+1 phần tử xếp theo thứ tự giảm dần số mũ của s. p = poly(r), tạo ra vector hàngvới các phần tử là các hệ số của đa thức có nghiệm là các phần tử của vector ngõ ra. d) Ví dụ 1 : Cho ma trận A = 1 2 3 4 5 6 7 8 0 p = poly (A) p = 1 -6 -72 -27 Ví dụ 2: Trích từ Ví dụ 2.5 sách của tác giả Nguyễn Văn Giáp %Vídu2.m %tim nghiem cua da thuc: % s^6+9s^5+31.25s^4+61.25s^3+67.75s^2+14.75s+1 5 P=[1 9 31.25 61.25 67.75 14.75 15] R=roots(P) Kết quả: ằ P = 1.0000 9.0000 31.2500 61.2500 67.7500 14.7500 15.0000 R = -4.0000 -3.0000 -1.0000 + 2.0000i -1.0000 - 2.0000i 0.0000 + 0.5000i 0.0000 - 0.5000i 12. Lệnh RESIDUE a) Công dụng: Chuyển đổi giữa dạng khai triển phân số từng phần và dạng đa thức. b) Cú pháp : [r,p,k]= residue(b,a) [b,a]= residue(r,p,k) c) Giải thích : [r,p,k]= residue(b,a) tìm giá trị thặng d-, các cực, và các số hạng khai triển phân số từng phần của 2 đa thức b(s) và a(s) dạng: n n m m sasasaa sbsbsbb sa sb 1 2 3 1 21 1 2 3 1 21 )( )( [b,a]= residue(r,p,k) chuyển dạng khai triển phân số từng phần: )( )( )( 1 2 1 1 sk ps r ps r ps r sa sb n n về dạng đa thức với các hệ số trong vector a và b. d) Ví dụ: Trích từ Ví dụ 2.9 sách của tác giả Nguyễn Văn Giáp Xác định thành phần tối giản của hàm truyền: F(s)= (2s 3 +9s+1)/(s 3 +s 2 +4s+4) %vidu.m %xac dinh cac thanh phan toi gian cua ham truyen: % (2s^3+9s+1) % H(s)= % (s^3+s^2+4s+4) b=[2 0 9 1] a=[1 1 4 4] [r,p,k]=residue(b,a) Kết quả: ằ b = 2 0 9 1 a = 1 1 4 4 r = 0.0000 - 0.2500i 0.0000 + 0.2500i -2.0000 p = -0.0000 + 2.0000i -0.0000 - 2.0000i -1.0000 k = 2 Từ đó hàm truyền tối giản là: 2 + (-2/(s+1)) + (0,25i/(s -j2)) + (-0,25i/(s -j2)) = 2 + (- 2/(s+1))+ 1/(s 2 +4) 13. Lệnh SS2SS a) Công dụng: Biến đổi t-ơng đ-ơng hệ không gian trạng thái. b) Cú pháp : [at,bt,ct,dt]= ss2ss (a,b,c,d,T) c) Giải thích : [at,bt,ct,dt]= ss2ss (a,b,c,d,T) thực hiện biến đổi t-ơng đ-ơng: z= Tx Cuối cùng ta đ-ợc hệ không gian trạng thái nh- sau TBuzTATz 1 . y = CT -1 z+Du d) Ví dụ : Cho hệ không gian trạng thái: u x x x x 0 1 12 11 2 1 2 . 1 . y = [2 4] 2 1 x x + [1]u Thùc hiÖn biÕn ®æi t-¬ng ®-¬ng®Ó c¶i tiÕn ®iÒu kiÖn cña ma trËn A. a = [1 1;2 -1]; b = [1;0]; c = [2 4]; d = [1]; T= balance(a); [at,bt,ct,dt] = ss2ss(a,b,c,d,inv(T)) . số hàm truyền nằm trong vector k. Các hệ mẫu số đa thức nằm trong vector hàng den, các hệ số tử số nằm trong ma trận num số hàng bằng với số cột của z. 11. Lệnh POLY a) Công dụng: Tạo ra đa. Chng 17: Lệnh ZP2SS a) Công dụng: Chuyển từ độ cực lợi zero sang hệ không gian trạng thái. b) Cú pháp : [a,b,c,d]. Giải thích : p = poly(A), trong đó A là ma trận nxn với các phần tử là các hệ số của đa thức đặc tr-ng det (sI-A), tạo ra vector hàng có n+1 phần tử xếp theo thứ tự giảm dần số mũ của s. p