Đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm học 2007-2008. Môn thi: Toán vòng II Thêi gian: 150 phót- Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Câu 1 (2 điểm) 1. Gọi a là nghiệm của phương trình . Không giải phương trình, tính 2. Tìm a,b hữu tỉ thỏa mãn: Câu 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3 (2,5 điểm) 1. Cho các số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 2. Cho phương trình có 2 nghiệm dương. Xác định để đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác nhọn, . 2 đường cao cắt nhau ở . là trung điểm . 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác và cắt nhau ở (khác ) 1. Chứng minh 2. cắt tại . Chứng minh rằng thẳng hàng. 3. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. Câu 5 (1 điểm) Cho 19 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có ít nhất 1 góc không vượt quá và nằm trong một đường tròn có bán kính nhỏ hơn ———————————Hết——————————— . Đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm học 2007-2008. Môn thi: Toán vòng II Thêi gian: 150 phót- Kh«ng kÓ. tiếp. Câu 5 (1 điểm) Cho 19 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có ít nhất 1 góc không vượt quá và nằm trong